利用一维FDTD方法对电磁波传播及反射透射进行仿真2

1、电磁场与电磁波实验报告实验项目：一维FDTD方法模拟电磁波传播班级：集成电路姓名： 张超For personal use only in study and research; not for commercial use学 号：41同组姓名：林彬同组学号：17指导老师：汤炜实验日期：2012-12-25一、实验目的要求1、 了解数值方法的基本原理，熟悉时域有限差分方法(FDTD)的计算思路。2、复习Matlab语言，学习编程的基本技巧和编程思路。3、加强对电磁波理论的了解，理解反射系数，透射系数等基本概念。4、形象展示电磁波的传播及与介质板的作用过程。二、实验内容利用一维FDTD方法对电磁波

2、传播及反射透射进行仿真三、实验仪器计算机Matlab编译系统四、实验原理对模型进该实验的中心思想就是利用麦克斯韦方程组来建立模型，然后根据模型编写程序，行仿真实验，通过 matlab的图形仿真来实现入射波、透射波、反射波的波形波形仿真。1、一维 Maxwell 方程：E'、H = :. EZt亠-Il. E =出jt'、H =0- P E =dzdtdzdt2、在将时间空间进行离散化处理，其核心思想是将计算区域的空间和时间进行划分空间：例如：三维空间划分为立方块，二维空间划分为正方柱，一维空间划分为平面板。 划分的区域非常小，以至于可以认为场量在该区域是不变的。时间：将电磁波的

3、与目标的作用时间划分为很多时间小段，可以认为场量在该时间段内是 不变的。时空的标定：空间的划分长度为 As, 维情况下用 k空表示每个场点的空间位置，并简记为k。例如:E(k)=E (k As)表示k位置的电场时间的划分长度为 At,利用nAt表示某个时刻，并简记为 n。(书写时写在上标位置)旷'仏+0.5)表示 A的x分量在(n+0.5) At时刻、(k+0.5) As位置的值3、一维FDTD方法中的离散原则：电场：空间位置位于整空间步长，时间位于整时间步长。磁场：空间位置位于半空间步长，时间位于半时间步长。 空间序列：H y (k - .5)Hy k-1.5s'Hy k .

4、5Hy k 1.5Ex k_2时间序列:Ex k -1Ex kEx k 1n.5y1-ooH5-oOOOO> zn-2xEn X故综合表示，电场和磁场分别可表示型如:即)日；+"仏 + 0.5)4、麦克斯韦思维方程组与差分方程的结合：H；5 k 0.5 二 k 0.5 -三 k 1 -E： kH5 k 0.5 二 H； k 0.5 -己 k 1 -Ex k同理根据另一 Maxwell方程得:E： + (k 产 E：(k)一H；*(k + 0.5)- 日严仆0.5)|两个迭代方程中右边：后时刻场量左边：前时刻场量 即如果能够得到前一时刻的电场和磁场，根据方程即可得到后一时刻的场量

5、。5、空间步长和时间步长的设定：原则上说，空间步长和时间步长越小越好。实际上，太小的步长会导致计算速度过慢，内 存占用较多。常用的设定为：A A血Av = a-= 0.520Av其中：为计算区域中的最小波长在以上约束条件下，迭代方程可写为：E： 1 k 二 E ： k| H ： .5 k 0.5 一 H ： .5 k 一 0.5HySk+OQlHnrk+Ona E：(k+1 )七(呵6、计算模型：模型说明：介质板厚度为 9cm，相对介电常数为 4。待求问题：介质板的反射系数和透射系数(05GHz)2 = 3cm7、建模根据计算频段与媒质特性可知，媒质中的最小波长根据前面描述的时间步长和空间步长

6、的约束，可以得到：您二伽A仁2职以上为该实验的原理及模型建立的方法步骤，除此之外，试验中还应注意初始值的设立，否 则也得不到实验预期的结果。五、实验结果实验用的MATLAB程序：clc;clear;k0=930;w=40;n_time=8100;kk0=1000; n_k=2000; cc=0.5;i0=990;i1=1100; N=2A14;dt=2.5*10A(-12); f0=5*10A9;Ex=zeros(1,N); Hy=zeros(1,N);E_in c=zeros(1,N); E_ref=zeros(1,N); E_tra=zeros(1,N); for ii=1:2k=1:1:

7、n_k+1;Ex(k)=exp(log(0.001)*(k-k0).*(k-k0)/w/w);Hy(k)=exp(log(0.001)*(k-k0+0.25).*(k-k0+0.25)/w/w); for i_time=1:1:n_timeeps(k)=1;if ii=2;tmp仁kk0:1:kk0+59;eps(tmp1)=4; endfor kk=2:1:n_kEx(kk)=Ex(kk)-cc*(Hy(kk)-Hy(kk-1)./(eps(kk-1)+eps(kk)/2);endfor kk=1:1:n_k-1Hy(kk)=Hy(kk)-cc*(Ex(kk+1)-Ex(kk);endif

8、ii=1E_in c(i_time)=Ex(iO); elseE_ref(i_time)=Ex(i0);E_tra(i_time)=Ex(i1); end draw now;pause(0.000005);plot(Ex,'r-');hold on;plot(1000,1000, 1, -0.4, 1059,1059, 1, -0.4); hold off;axis(0,2000,-0.4,1);endn_time=2000n_time=4000ON 口口-1 O 口CSOOOOO-HI OOO1 NO C-fli OO1 G£3OF 口 O O20 0*0n_tim

9、e=5000n_time=70002、入射波波形及其频谱图n_time=1000n_time=7000n_time=8000由于n_time=1000到5000的入射波波形及其频谱图几乎没变化，而当n-time变化到7000和8000时波形及其频谱图有了很大的3入射波与放射波混合波特图依次为n_time=1000,2000,4000,5000,7000,80004反射波波形及其频谱图fi1仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa de