利用二次根式的性质解相关问题

1、专训 利用二次根式的性质解相关问题名师点金：对于二次根式.a,有两个“非负”：第一个是a>0,第二个是a>0,这 两个“非负”在解二次根式的有关题目中经常用到.二次根式的被开方数和值 均为非负数，是常见的隐含条件.遥能利用被开方数a> 0及二次根式的性质解决有关问题1 .（中考 南京）若式子 x + 1在实数范围内有意义，则x的取值范围是2. 若寸3x4-p4 3x = Jx 扌畀，贝U 3x 的值为.3. 仲考 黔南州）实数a在数轴上对应点的位置如图，化简（a 1） 2 + a（第3题）4. 若x，y为实数，且y> x 2+ 2 x+ 2，化简:5. 已知x， y为实

2、数，且，x 5+ .5 x = （x + y）2，求x y的值.逐弦 利用诵0求代数式的值或平方根6. 已知 2|2a 4|+ ,a2+ b 1 = 0，求 a+ b ab 的值.7 .若x 3与,y + 2互为相反数，求6x + y的平方根.'利用a0求最值8 .当x取何值时，.9x+ 1 + 3的值最小，最小值是多少?塗鑼利用二次根式的非负性解决代数式化简求值问题9设等式 _ a (x a) + a (y- a)= x a a y = 0成立，且 x, y, a互不相等，求2 23x2 + xy y22:2x xy + y的值.利用被开方数的非负性解与三角形有关的问题10.已知实数

3、 x , y , a 满足：.x + y 8 +8 x y = #3x y a +x 2y + a+ 3,试问长度分别为x, y, a的三条线段能否组成一个三角形？如 果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由.答案专训1. x > 1142. 2点拨：由题意知3x 4 = 0, x 3y 0,所以x = 3, y= 4,代入求值 即可.3. 1x 20,4. 解：由*得：x 2,二 y>2,2x > 0原式一(y 2) 2 + 22 2 + 2 1+ 2 1.5. 解：由题意得:x 5> 0,；x > 5,一x> 0,iX< 5.二x 的值为

4、5；.(x + y)2 0，即(5 + y)2 0, y 5. x y 5 ( 5)6. 解：由绝对值、二次根式的非负性，得|2a 4|>0,. a2+ b 1 >0.又因J_2 2a 4= 0,a= 2,为2|2a 4|+寸a2+ b 1 = 0,所以丿2解得丿贝U a+ b ab= 2帖,a + b 1= 0,Jb= 3,3 2X ( 3)= 5.7. 解：由题意，得空x 3+jy + 2 = 0,二x 3 = 0, y+ 2= 0,解得 x = 3, y= 2,贝U 6x+ y = 16, 6x+ y 的平方 根为±4.8. 解：T 9x+ 1 >0,当 9x

5、 + 1 = 0,即 x = £时，式子.9x + 1 + 3 的值 最小，最小值为3.方法点拨：涉及二次根式的最小(大)值问题，要根据题目的具体情况来决 定用什么方法.一般情况下利用二次根式的非负性求解.9. 解：因为，a (x a) + a (y a)= 0,所以 a(x a)= 0 且 a(y a)= 0.又因为x, y, a互不相等，所以x a0, y a0,所以a= 0.代入有 x y = 0,所以，x= y.所以x = y.c222222,3x + xy y 3x x x x 1所以 x2xy + y2 = x2+ x2+ x2 =衣=§10. 解：能.根据二次根式的被开方数的非负性，得x + y 8> 0,解得x + y = 8,3 x y> 0,3x y a +x 2y+ a+ 3 = 0.根据非负数的性质