复合材料细观力学哈工大PPT课件

1、第一章第一章 绪绪 论论定义：根据国际标准化组织为复合材料所下的定义，复合材料是由两种或两种以上物理和化学性质不同的物质组成的一种多相固体材料。连续体：基体分散体：增强材料两相之间存在界面相第1页/共54页复合材料的分类按增强相材料形态分类 连续纤维复合材料 短纤维复合材料 晶须增强复合材料 颗粒增强复合材料 编织复合材料第2页/共54页第3页/共54页按纤维种类分类 玻璃纤维复合材料 碳纤维复合材料 有机纤维复合材料 金属纤维复合材料（钨丝、不锈钢丝） 陶瓷纤维复合材料（硼纤维、碳化硅纤维） 混杂纤维复合材料（两种以上纤维）第4页/共54页按基体材料分类 聚合物基复合材料（热固性、热塑性树脂

2、） 金属基复合材料（铝、钛、镁） 无机非金属基复合材料（陶瓷、水泥） 碳碳复合材料按材料作用分类 结构复合材料 （卫星承力筒） 功能复合材料 （导电、换能、防热）第5页/共54页复合材料的基本特点共同特点： 可综合发挥各种组成材料优点，使一种材料具有多种功能 可按对材料性能需要进行材料的设计和制造 可制成所需要任意形状产品，避免多次加工工序一般优点： 比强度、比刚度、轻质、耐疲劳、减震性好、抗冲击、耐高温、耐腐蚀等等第6页/共54页3D knitted composites for bicycle helmets (a) cylinder and flange; (b) egg crate s

3、tructures; (c) turbine rotors woven by Techniweave Inc.; and (d) various 第7页/共54页复合材料性能和损伤破坏规律取决于 组分材料性能 微细观结构特征第8页/共54页复合材料结构设计复合材料本身是非均质、各向异性材料，因此复合材料力学在经典非均匀各向异性弹性力学基础上迅速发展。复合材料不仅是材料，更确切的说是结构以纤维增强的层合板结构为例，复合材料设计可分为三个阶段：1、单层材料设计，选择增强材料、基体材料、配比关系第9页/共54页2、铺层设计 铺层方案3、结构设计 产品结构的形状、尺寸、使用环境分析角度复合材料具有非均

4、匀性和各向异性特点，这种差别属于物理方面弹性模量、拉压强度、剪切强度、热膨胀系数等第10页/共54页 复合材料细观力学的核心任务 建立复合材料宏观性能同其组分性能及其细观结构之间的定量关系，并揭示复合材料结构在一定工况下的响应规律及其本质，为复合材料优化设计、性能评价提供必要的理论依据及手段。 追溯到19世纪爱因斯坦关于两种不同介电性能的电介质组成的复合电介质等效介电常数预报问题。 50年代-70年代 80年代快速发展 90年代不可缺少第11页/共54页复合材料有效性能有效弹性模量的影响因素 组分材料的弹性常数 基体基体 - -各向同性各向同性 纤维纤维 - -横观各向同性横观各向同性 微结构

5、特征 夹杂形状（纤维、颗粒、晶须、孔洞、裂纹）夹杂形状（纤维、颗粒、晶须、孔洞、裂纹） 几何尺寸、分布几何尺寸、分布 体积含量体积含量 等等等等第12页/共54页成熟的细观力学方法 Eshelby 等效夹杂理论 自洽理论（自相似理论） Mori-Tanaka方法（背应力法） 微分法 Hashin 变分原理求解上下限方法 其他方法第13页/共54页复合材料有效弹性模量定义两类均匀边界条件jijijijinsTxsu00)()( 在均匀边条作用下，除边界点附近可能有扰动存在，统计均匀复合材料应力场和应变场也是统计均匀的。即，代表性体积单元内场量=复合材料体积平均值klijklijklijklijS

6、C*第14页/共54页 证明00,0,00000)(21),(),(21)(21)(21iViVijjiVijjisijjiijjisVijijVdVdVxxdVxxdsnxnxdsnunudVV第15页/共54页1)(1010001000*nrrnrrklijklrijklrklijklnrrijrijklijklffCCfCffC式中上标0代表复合材料基体相，r代表复合材料第r类增强相nrrklijklrijklrklijklnrrijrijklijklSSfSffS10001000*)(第16页/共54页利用散度定理可以证明复合材料的应变能和余能分别是dVSdVUdVCdVUklijij

7、klVijijcklijijklVijij00*00*21212121第17页/共54页第二章 复合材料有效性能第一节 Eshelby等效夹杂理论 1957年Eshelby在英国皇家学会会刊发表了关于无限大体内含有椭球夹杂弹性场问题的文章，证明了在均匀外载作用时，椭球夹杂内部弹性场亦均匀。（椭圆积分形式）第18页/共54页2.1Eshelby相变问题将应变分解为两部分*ijijije根据虎克定律，弹性体应力场)(*klklijklijC扰动应变本征应变第19页/共54页将上式代入平衡方程0,jij*,jklijkljklijklCC分布体力问题VjimklmjklVimjklmjklixdVx

8、xGCxdVxxGCu) () ,() () ,(,*,利用格林函数方法和高斯定理：第20页/共54页 格林函数，表示在x处沿方向作用单位集中力，点x处产生的位移i分量) ,(xxGim上述位移对应的应变场（几何方程）)(21,ijjiijuu )() () ,(*ln,*xxdVxxGCCinmnmkjiijklpqmnpq第21页/共54页) ,(ln,*dVxxGCCoutmkjiijklpqmnpq得到各向同性介质椭球体中，存在*klijklijSS是四阶Eshelby张量，与材料性能和夹杂形状有关，具有椭圆积分形式，并可推广到各向异性介质和本征应变不均匀情况。对于特殊形状夹杂，可以写

9、出解析表达式：第22页/共54页 对于球形夹杂，具有下列形式：0)1 (15)54()1 (15)51 ()1 (1557313123231212331122331122333322221111321其余分量为SSSSSSSSSaaa第23页/共54页2.2 等效夹杂原理 由于椭球夹杂存在，则无夹杂存在000000010)()(klijklijklklijklijijklklijklijijCoutCinC 假定远场受均匀应力作用，椭球夹杂内场均匀，给定一均匀本征应变*ij第24页/共54页outCinCklklijklijijklklklijklijij)()(000*000001110*0

10、001*)()()()(CCSCISCCCSklklklijklklklijklmnijmnij联立求解已知作业：求解复合材料内部弹性场作业：求解复合材料内部弹性场第25页/共54页第二节 Mori-Tanaka方法 1973年Mori and Tanaka在研究弥散硬化材料的加工硬化问题时，提出求解材料内部平均盈利的背应力法，即Mori-Tanaka方法第26页/共54页 设给定复合材料在其边界上受到远场均匀应力场作用*00010)1(0000)() ()(SCCC已知在夹杂中在基体中）（复合材料的体积平均应力应等于其远场作用的均匀应力第27页/共54页*000*000)1()0(0)()(

11、)()()1 (ISfCCfCCff*)(ISf补充方程*0)(ISfCf第28页/共54页)()1 ()(1010100*CCSffICCCAA复合材料内部体平均应变场10*010*0)1()0()()()1 (fAICCCfAIfff复合材料等效弹性模量第29页/共54页算例：含缺陷纤维复合材料热膨胀系数预报 含圆币型基体裂纹的单向复合材料，假定定向分布的微裂纹垂直于纤维方向*22*1*2*0)()()()(SSCTCCmmfmf已知在圆币型裂纹夹杂中配应变是纤维与基体之间热失在纤维夹杂中第30页/共54页将（4）是代入（1，3）式中)()()()(12*111*ISISCCCCCISCC

12、mfmffmf*22*11*22*1)()(0)()(ISfISfff平衡（背应力法）得：由材料内部扰动应力自第31页/共54页复合材料体平均应变场)()()()()(1)(1122*1111*1*2121ISfISCCCCCISCCffdVVdVVdVVmfmffmfvvvvvTTmcomcom/胀系数作用下，复合材料热膨在温差第32页/共54页第三节 复合材料性能的自洽理论 50年代，Hershey and Kroner研究多晶体材料的弹性性能时，先后提出了Self-consistent method . 思想：在计算夹杂内部应力场时，为了考虑其他夹杂的影响，认为夹杂单独处于一有效介质中，

13、而夹杂周围有效介质的弹性常数就是复合材料的弹性常数。第33页/共54页在远场均匀应力作用下，夹杂内应力为：*1)()(ISLLpt 为了表征夹杂外部材料对夹杂变形的约束作用，Hill引入一个约束张量使其满足：*1*1)(SLLLpt夹杂中的应变*1ptLLLPLSSILSL1*)()(第34页/共54页对于两相复合材料夹杂与基体中平均应力、应变：0)()()(0)()(0)()(222111221122112211LfLfffLLffff约束张量满足系列关系得由2221112*21*1,)()(LLLL第35页/共54页迭代求解代入上页公式为集中因子应变张量即PLLfLLfALLfALLfLL

14、PIALLPILLPAAAAAPLLLLLL11212122211121211*112122111*22*11*)()(0)()()()()(,)()()(第36页/共54页 Budiansky指出，当离散相为空洞时，按自洽理论计算的等效剪切模量0, 5 . 01)21 ( 30GfGffG当原因：仅考虑了单夹杂与周围有效介质的作用，而当夹杂体积分数或裂纹密度较大时，预报的有效弹性模量过高（含硬夹杂）或过低（含软夹杂），特别是夹杂与基体弹性模量相差较大时，等明显。随机取向微裂纹密度=9/16，有效杨氏模量=0第37页/共54页 Kerner提出广义自洽模型 上海交通大学 罗海安 三相模型夹杂基

15、体基体等效介质等效介质合理原因：考虑夹杂、基体壳和有效介质相互作用，比重平衡广义自洽理论放宽了相介质之间界面约束缺点：解题难度增加第38页/共54页 第四节 微分法 1952年, Roscoe研究悬浊液体性质时提出微分等效介质概念，设某一时刻复合材料增强相体积比率f，等效模量L，经过一个取出与添入过程后，f增至f+df，L增至L+dLVVVVVVVdVLLVLdVLVdVLVdVVdVVLL)(11111)(101000000第39页/共54页由上节已知夹杂应变011111)()(VVALLLLLSLIAAA为应变集中因子张量注意：在取出与添入dV时，取出部分中含有体积为fdV的增强相材料，添

16、入dV后复合材料实际的增强相材料为：ffVVVfVfVdffV1)(000整理得第40页/共54页确定等效弹性模量的微分方程001001)(11)(110SSBSSfdfdSLLALLfdfdLfff初始条件柔性张量初始条件其中, A,B均可由自洽模型确定第41页/共54页算例 对于各向同性球形颗粒增强复合材料，微分方程为：)/()(1 (1)(341*001010000*1*1*1KKKKfKKfKKKKGKKKKKKKKfKKdfdKf求解边界条件引入的约束张量，为增强相体模量，为复合材料体积模量，第42页/共54页 第五节 复合材料有效性能的上、下限 5.1 Voigt and Reus

17、s上下限 1889年，Voigt根据晶体内常应变假设研究了多晶体有效模量问题。 Voigt等应变假设和Reuss等应力假设混合律基础第43页/共54页复合材料各组成相都是各向同性材料给定远场应变，由Voigt假设有模量、体积分数相材料体积模量、剪切为第ifGKGfGKfKiiiNiiiVNiiiV,0*0*给定远场应力，由Reuss假设有10*01*)()(NiiiRNiiiRGfGKfKuVoigt and Reuss假设适用于长纤维复合材料沿纤维方向的拉伸刚度，分别对应真实解的上下限第44页/共54页证 明复合材料代表性单元内力势能为：复合材料代表性单元内力势能为：VCklijijkl00

18、*21根据等应变假设，势能根据等应变假设，势能Voigt近似值为近似值为vNrrijklrijklvijklklijvijklvCCdvCvCVC0)(00121根据最小势能原理，有根据最小势能原理，有0)(2100*klijvijklijklCCvijklijklCC*第45页/共54页复合材料代表性单元余能为：复合材料代表性单元余能为：VSklijijklc00*21NrrijklrvijklRijklklijRijklRSCdvSvSVS0)(00121根据等应力假设，余能根据等应力假设，余能Reuss近似值为近似值为根据最小余能原理，有根据最小余能原理，有VijklijklRijklR

19、ijklijklCCCSS*第46页/共54页5.2 Hashin and Shtrikman上下限 1963年Hashin and Shtrikman对于各向异性均匀体采用变分法研究了材料应变能的极值条件。设有一n相统计均匀各向同性复合材料，它的第r相体积与弹性模量分别为Vr ,Lr (r=1,2,3.n)。 取一均匀的各向同性比较材料，弹性模量为L0,只要在该比较材料中作用适当分布体力，复合材料的弹性场就可以在该比较材料中实现，作用应变的边界条件，应力场为：第47页/共54页)()(),0*00*rrrrrrrrrrrrLLVLLVonpolarizatiL内的平均值，在是内有：是分片均匀的，在体积设体力有关它与比较材料内的分布称为应力极化张量（根据最小势能原理，任意给定位移边条应变情况下复合材料平均应变，复合材料等效弹性模量LdVLVLNrVrr12121第48页/共54页NrrrrNrVrrrNrrrrrrNrVrrrNrrrrrVALfLdVLLVLLIAfAAdVLLLVVLdVrr1101101*)( 1)()( 2121210)(21其中引入应