填空题的解题技巧学生

1、题型概述填空题是一种只要求写出结论， 不要求解答过程的客观性试题， 有小巧灵活、 覆盖面广、. 根据填空时所填写的内容形式，跨度大等特点，突出考查准确、严谨、灵活运用知识的能力 可以将填空题分成两种类型：一是 定量型， 要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函 数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等 . 由于填空题和选择题相比， 缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现 .二是 定性型， 要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质， 如：给定二次曲线的准线方程、 焦点坐标、 离心率等等 . 近几年出现了定性型的具有多重选

2、择 性的填空题 .解答填空题时， 由于不反映过程， 只要求结果， 故对正确性的要求比解答题更高、 更严 格，考试说明中对解答填空题提出的基本要求是 “正确、合理、迅速 ”.为此在解填空题时 要做到：快 运算要快，力戒小题大作；稳 变形要稳，不可操之过急；全 答案要 全，力避残缺不齐；活 解题要活，不要生搬硬套；细 审题要细，不能粗心大意 . 由于填空题不像选择题那样有备选提示，不像解答题那样有步骤得分，所填结果必须准确、 规范，因此得分率较低 .解答填空题的第一要求是“准”，然后才是“快”、“巧”，要合理 灵活地运用恰当的方法，不可“小题大做” .方法一 直接法 直接法就是直接从题设出发，利用

3、有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法 要善于透过现象抓本质， 有意识地采取灵活、 简捷的方法解决问题 .直接法是求解填空题的基 本方法 .log2 1 x 1， x<1，例 1 (1) 已知函数 f(x) 若 f(a) 3，则 a x 2， x 1，sin 2A(2)(2015 北·京 )在 ABC 中，a4，b5，c6，则 sin C .跟踪演练 1 (1)已知 F 为双曲线 C：x9 1y6 1的左焦点， P，Q为 C上的点 .若 PQ 的长等于虚轴长的 2 倍，点 A(5,0)在线段 PQ 上，则 PQF 的周长为 (2)(2015 安·徽 )已知

4、数列 an是递增的等比数列， a1a49，a2a38，则数列 an的前 n 项和 等于 .方法二 特例法 当填空题的已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息 暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(特殊函数，特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出待求的结论 .这样可大大地简化推理、论证的过程.例 2 (1)cos2 cos2( 120 °) cos2( 240 °)的值为 .(2)如图，在三棱锥 OABC 中，三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，且 OA>OB&g

5、t;OC，分别经过 三条棱 OA，OB ，OC 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则 S1，S2，S3 的大小关系为 .ba跟踪演练 2 (1)在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且ba6cos C， abtan Ctan C tan A tan B(2)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4) f(x)，且在区间 0,2上是增函数，若方程 f(x) m(m>0)在区间 8,8上有四个不同的根 x1， x2， x3， x4， 则 x1 x2 x3 x4 .方法三 数形结合法 对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的

6、条件，作出符合题意的图形，并通过对 图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果.这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等，求解的关键是明确几何含义， 准确规范地作出相应的图形 .例 3 (1) 函数 f(x)的定义域为 D，若满足： f(x)在 D 内是单调函数；存在 a，b? D，使得 f(x) 在 a， b上的值域为 2a,2b，则称函数 f(x)为“成功函数” . 若函数 f(x) logc(c4x 3t)(c>0， c1)是“成功函数”，则 t 的取值范围为 .f x ，x 2，(2)已知函数 f (x) log2x，g(x)若关

7、于 x 的方程 g(x) k 有两个不相等的实f 4 x ， x<2， 数根，则实数 k 的取值范围是 .跟踪演练 3 (1)(2015 湖·南 )若函数 f (x) |2x 2|b 有两个零点，则实数 b 的取值范围是(2)(2016 济·宁模拟改编 )若函数 yf(x)图象上不同两点 M、N 关于原点对称，则称点对 M，N 是函数 yf(x)的一对“和谐点对” (点对 M，N与 N，M看作同一对“和谐点对” ).已知函数 ex，x<0，f(x) 则此函数的“和谐点对”有 对 .x24x，x>0，方法四 构造法 用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊

8、性构造出数学模型，从而简化推导与运算过 程 .构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知(例如代数式 )形式上的特点，然后积极调动思维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模 型，深刻地了解问题及问题的背景 ( 几何背景、代数背景 )，从而构造几何、函数、向量等具 体的数学模型，达到快速解题的目的 .例 4 如图，已知球 O 的球面上有四点 A，B，C，D，DA平面 ABC，ABBC，DA AB BC 2，则球 O 的体积等于 .跟踪演练 4 (1)1e6，2e5，3e6(其中 e 为自然对数的底数 )的大小关系是 .(2)已知三个互不重合的平面 ，m，n?

9、，且直线 m、n 不重合，由下列三个条 件： m，n? ； m ， n ； m? ， n .能推得 m n 的条件是 .方法五 正反互推法多选型问题给出多个命题或结论， 要求从中选出所有满足条件的命题或结论.这类问题要求较高，涉及图形、符号和文字语言，要准确阅读题目，读懂题意，通过推理证明，命题或结论 之间互反互推，相互印证，也可举反例判断错误的命题或结论 .例 5 已知 f(x)为定义在 R 上的偶函数， 当 x0时，有 f(x1)f(x)，且当 x0,1)时，f(x) log2(x1)，给出下列命题： f(2 016)f(2 017)的值为 0； 函数 f(x)在定义域上为周期是 2 的周

10、期函数； 直线 y x 与函数 f(x)的图象有 1 个交点； 函数 f(x)的值域为 ( 1,1). 其中正确命题的序号为 .跟踪演练 5 过抛物线 y2 2px (p>0)焦点 F 的直线与抛物线交于 A、B两点，作 AC，BD 垂 直抛物线的准线 l 于 C、D ，O为坐标原点，则下列结论正确的是 (填写序号 ). ACCDBDBA； 存在 R，使得 AD AO成立； FC·FD 0； 准线 l 上任意点 M ，都使得 AM·BM>0.答案 填空题突破练A 组 专题通关1.已知函数 f(x)ax3bsin xm3 是定义在 n，n 6上的奇函数，则 m n

11、 2.某校采用简单随机抽样的方法， 从 180 名教师中抽取 20 名教师调查家访的次数， 结果用茎 叶图表示 (如图 )，则据此可估计这 180 名教师中家访次数在 1525(含 15 和 25)的人数为x1，2x2，x>1，若关于x 的函数g(x)f(x)m 有两个零点，则实数 m2x，3.已知函数 f(x) 2x2的取值范围是4. 函数 f(x)sin(x4)sin 2x (xR)的最大值是 5. 执行如图所示的流程图，若输入m2sin ，则输出的 m的值不小于 121 的概率为16. 若曲线 f(x)12e1x2与曲线 g(x)aln x 在它们的公共点 T(m， n)处有公共切

12、线，则实数 a7. 已知数列 an 满足 a10， an 1an2 an1，则 a13 .x2 y28. 已知 F1，F2分别是椭圆 C：49241的左，右焦点， P 是椭圆上的一点，且 PF16，则 经过 F1，F2，P 三点的圆的方程为 .x0，9. 设 x，y 满足约束条件 xy0，则目标函数 z xy的取值范围为 .2x y10，10. 已知三棱锥 PABC 的顶点都在球 O 的表面上， ABC 是正三角形，且 APO BPO CPO 30°，三棱锥 PABC 的体积为 18 3，则球的表面积为 .B 组 能力提高11. 已知 AB 3，C是线段 AB 上异于 A，B的一点，ADC，BCE 均为等边三角形， 则 CDE 的外接圆的半径的最小值是 . x2 4x，0x<4，12. 已知函数 f(x)若存在 x1，x2R，当 0x1<4x212 时， f(x1)log2 x4 ， 4x12， f(x2 )，则 x1f(x2) 的最大值是 .13. 在半径为 1的扇形 AOB