弹簧串联和并联问题解答方法略谈

1、弹问 题 解 答 方 法 略 谈1弹簧“串联”X2,例1已知弹簧A的劲度系数为&，弹簧B的劲度系数为k2，如果把两弹簧相串使用，在弹簧末端挂一个重为G的物体, 求弹簧相串后的等效劲度系数。由上面两式得相串弹簧的伸长量为XX1X2 mg(-1 占) k 2由（3）式得卫x mg ,设出Jk1 k2k1 k2k，贝U k x mg由胡克定律得，弹簧A、E相串构成新弹簧的劲度系数为kk1k2k1 k2，我们把弹簧相串使用叫弹簧“串联”。解析如图，两弹簧相串使用，当挂上重物，弹簧A B所受的拉力均为G设弹簧A的伸长量为x1,弹簧B的伸长量则有A,mg,k1 x-i mg x1(1) k2 x2

2、 mg x2mg(2)B 一k1k231习题：一根轻质弹簧下面挂一重物，弹簧伸长为11，若将该弹簧剪去3，在剩下的1部分下端仍然挂原重物，弹簧伸长、44了 2，则 h :2 为：A、3：4B>4：3C、4：lD、l：4解析设轻质弹簧原长为I。，则该弹簧等效于4个原长为 山的轻质弹簧的“串联”，设原轻质弹簧的劲度4A亍系数为ko，则由前面的推导知，小弹簧的劲度系数k4ko。所以，在弹簧剪断前后挂同一重物，应有/77777T77ko I1 k I2,把k 4ko代入上式得答案为Co易混淆题：如图2所示，已知物块A B的质量均为m两轻质弹簧劲度系数分别为k1和k2，已知两弹簧原长之和为Io，不

3、计两物体的厚度，求现在图中两弹簧的总长度为。错解两弹簧是“串联”，由推导知，弹簧串后的劲度系数为 kk1k，设两弹簧压缩量为x，由胡克定律得k x 2 mg，把k代入得x2mg(k1 k2)k1k2，所以两弹簧的长度为Io x I2mg(k1 k?)& k?错解剖析解答错误的原因是不经分析就把该题中两弹簧看成“串联” o正确解答由题意知，上面轻质弹簧上的受力为mg下面弹簧的受力为2mg设上面弹簧压缩量为x1，下面弹簧的压缩量为X2，由胡克定律易得Xi mg， x 2mg，因此知题中弹簧的长度为k1k2mg(k2 2ki)10X1X2 lki k 22.弹簧“并联”例2已知弹簧A的劲度系

4、数为ki，弹簧B的劲度系数为k2，如果把两弹簧相并后，在弹簧的末端挂一重物G,求弹簧相 并后的等效劲度系数。解析如图3所示，两弹簧相并使用，当挂上重物后，两弹簧A B伸 长量相同，设两弹簧的伸长量均为 x,由平衡条件得k1 X k2 X G ,即(k1 k2) X G ,设 k k1 k2，则 k x G。由胡克定律得，A B相并构成新弹簧的劲度系数为k k1 k2。我们把弹簧相并使用叫做弹簧“并联”。习题：如例2图所示，a、b两根轻质弹簧，它们的劲度系数分别为ka 1 103N/m , kb 2 103N/m，原长分别为1 a 6cm , 1 b 4cm，在下端挂一重物G,物体受到的重力为1

5、0N平衡时物体下降了cm解析由上面的推导知，a、b并联后弹簧的劲度系数为3k (ka kb) 3 10 N /m，由胡定律F k x，已知F G,把k代入得3x 3.3 10 m。易混淆题：如图所示，两根原长相同的轻质弹簧A B竖直悬挂，其下端用一根跨过动滑轮的细绳连在一起，不计绳与 滑轮的质量，两弹簧原来均无形变，求在动滑轮下挂一质量为的m砝码后，动滑轮下降了多大？已知弹簧劲度系数分别为k1、k2，弹簧始终保持弹性形变。错解A、B两弹簧“并联”，由上面的推导得，并后弹簧的劲度系滑轮下降的距离为xmgk1 k2数kk1 k2。设滑轮下降的距离X,由平衡条件得k x mg，得错解剖析解答错误的原因是把A B两弹簧看成“并联”，其实不然，该题中的弹簧与“并联”的区别在于，弹簧“并联”时，弹簧末端挂一重物，两弹簧的伸长量相同。该题中的两弹簧通过绳绕过滑轮相连，两弹簧上的拉力大小相等，均为肥, 2两弹簧伸长量并不相等。正确解答设弹簧A的伸长量为X1 ,弹簧B的伸长量为X2,则由平衡条件得1)k1 x1mg2Ximg2k1k2 X2mg2mgX2 2k2设滑轮下降的距离为x ,X1x