襄阳市中考数学试卷解析版

1、2021年中考数学试题解析湖北襄阳卷一、选择题共12小题，每题3分，总分值36分1 A为数轴上表示1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，那么B点所表示的数为A3B3C1D1或3考点：数轴231957 分析：此题借助数轴用数形结合的方法求解解答：解：由题意得，把点向左移动2个单位长度，即是12=3故B点所表示的数为3应选A点评：在数轴上移动的时候，数的大小变化规律是：左减右加2如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为ABCD考点：简单组合体的三视图231957 分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形解答：解：上面看，是上面2个正方形，左下角1个正方形，应选C点评：此题考查

2、了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项3通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20 000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为A3.1×105B3.1×106C3.1×107D3.1×108考点：科学记数法表示较小的数231957 专题：应用题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝

3、对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：0.000 003 1=3.1×106应选B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4如图，直线ABCD，DCF=110°且AE=AF，那么A等于A30°B40°C50°D70°考点：三角形内角和定理；平行线的性质；等腰三角形的性质231957 专题：计算题分析：根据两直线平行，同旁内角互补得出BFC，根据AE=AF可得出E=E

4、FA，根据三角形的内角和为180°可求A解答：解：ABCD，DCF+BFC=180°，BFC=70°，EFA=70°，又AEF中，AE=AF，E=EFA=70°，A=180°BFCEFA=40°应选B点评：该题考查了平行线的性质及三角形内角和定理5以下运算正确的选项是Aa2a3=a6Ba8÷a4=a2Ca3+a3=2a6Da32=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方231957 分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法那么进行计算即可解答：解：A、a2a3=a5

5、a6，故本选项错误；B、a8÷a4=a4a2，故本选项错误；C、a3+a3=2a32a6，故本选项错误；D、a32=a3×2=a6，正确应选D点评：此题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法那么是解题的关键，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变63分2021襄阳函数y=的自变量x的取值范围是Ax0Bx2Cx2Dx2考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件231957 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可求解解答：解：根据题意得：x+20，解得，x2应选C点评：

6、函数自变量的范围一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；3当函数表达式是二次根式时，被开方数非负73分分式方程的解为A1B1C2D3考点：解分式方程231957 专题：计算题分析：此题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母为x3x1，去分母，解整式方程，结果需要检验解答：解：方程两边同乘x3x1，得xx1=x3x+1，整理得x2x=x22x3，解得x=3经检验x=3是方程的解应选D点评：解分式方程的根本思想是“转化思想，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根83分2021襄阳如图，在边长为1的正方形网格中

7、，将ABC向右平移两个单位长度得到ABC，那么与点B关于x轴对称的点的坐标是A0，1B1，1C2，1D1，2考点：坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标231957 专题：网格型；动点型分析：首先根据图形，得到点B的坐标，再根据平移时，坐标的变化规律：左减右加，上加下减，求得点B的坐标，最后再利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解解答：解：点B1，2，向右平移两个单位后，B1，2点B1，2关于x轴对称点的坐标为1，2应选D点评：考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律以及两点关于坐标轴对称的坐标关系93分2021襄阳假设一次函数y=kx+b的

8、函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的选项是Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0考点：一次函数图象与系数的关系231957 分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解解答：解：函数值y随x的增大而减小，那么k0；图象与y轴的正半轴相交，那么b0应选C点评：函数值y随x的增大而减小k0；函数值y随x的增大而增大k0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交b0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交b0，一次函数y=kx+b图象过原点b=010如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，假设A=2

9、5°，那么D等于A20°B30°C40°D50°考点：切线的性质；圆周角定理231957 专题：计算题分析：先连接BC，由于AB 是直径，可知BCA=90°，而A=25°，易求CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知DCB=A=25°，再利用三角形外角性质可求D解答：解：如右图所示，连接BC，AB 是直径，BCA=90°，又A=25°，CBA=90°25°=65°，DC是切线，BCD=A=25°，D=CBABCD=65°25°=40&#

10、176;应选C点评：此题考查了直径所对的圆周角等于90°、弦切角定理、三角形外角性质解题的关键是连接BC，构造直角三角形ABC113分2021襄阳为了改善居民住房条件，我市方案用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m22假设每年的年增长率相同，那么年增长率为A9%B10%C11%D12%考点：一元二次方程的应用231957 专题：增长率问题分析：如果设每年的增长率为x，那么可以根据“住房面积由现在的人均约为10m22作为相等关系得到方程101+x2=12.1，解方程即可求解解答：解：设每年的增长率为x，根据题意得101+x2=12.1解得x=0.1或x=舍去应选B

11、点评：此题考查数量平均变化率问题原来的数量价格为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a1±x，再经过第二次调整就是a1±x1±x=a1±x2增长用“+，下降用“123分2021襄阳如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x3=0的根，那么平行四边形ABCD的周长为A4+2B12+6C2+2D2+2或12+6考点：平行四边形的性质；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理231957 分析：利用条件和平行四边形的性质及勾股定理，即可求解解答：解：平行四边形ABCDADBC，AEBC

12、于E，AE=EB=EC=a，AEB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，即AB=a，BC=BE+CE=2a，平行四边形ABCD的周长=2AB+BC=2a2+，a是一元二次方程x2+2x3=0的根，解此方程得x=3或x=1，显然x=3，不合题意，x=1，x=a=1，平行四边形ABCD的周长=2AB+BC=2a2+=22+=4+2 应选A点评：此题要求我们能根据所给的条件与图形，观察出BAE的特殊性，综合运用平行四边形的性质，勾股定理求得平行四边形的周长二、填空题共5小题，每题3分，总分值15分133分2021襄阳计算：+2=+考点：二次根式的加减法231957 分析：运用二次根

13、式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可解答：解：原式=2+=+点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变143分2021襄阳O1和O2的半径分别为3cm和2cm，且O1O2=1cm，那么O1与O2的位置关系为内切考点：圆与圆的位置关系231957 分析：根据圆心距与半径之间的数量关系可知O1与O2的位置关系是内切解答：解：32=1，O1O2=1cm，O1与O2的位置关系为内切点评：此题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P：外离：PR+r；外切：P=R+r；相交：RrPR+r；

14、内切：P=Rr；内含：PRr153分2021襄阳抛物线y=x2+bx+c的图象如下图，那么此抛物线的解析式为y=x2+2x+3考点：待定系数法求二次函数解析式231957 分析：此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点3，0；用待定系数法求b，c的值即可解答：解：据题意得解得此抛物线的解析式为y=x2+2x+3点评：此题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想163分2021襄阳在ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BAC的方向运动设运动时间为t，那么当t=7或17秒时，过D、P两点的直线

15、将ABC的周长分成两个局部，使其中一局部是另一局部的2倍考点：一次函数综合题231957 专题：动点型分析：此题要分两种情况，1P点在AB上，D点在BC上，设出运动时间t，把BP，AP用t表示出来，根据条件过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个局部，使其中一局部是另一局部的2倍，求出t值；2同理：假设P点在AC上，D点在BC上，解出t值解答：解：1当P把ABC分成如图1两局部时，因为AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，所以P在AB上，设P运动了t秒，那么BP=t，AP=12t，由题意得：当BP+BD=AP+AC+CD时，即t+3=12t+12+3，解得t=7秒；2

16、当DP把ABC分成如图2两局部时，因为AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，所以P在AC上，设P运动了t秒，那么AB+AP=t，PC=AB+ACt，由题意得：当BD+t=2PC+CD时，即3+t=212+12t+3，即3t=51，t=17秒当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个局部，使其中一局部是另一局部的2倍点评：此题很简单，考查的是一次函数在实际生活中的应用，再解答此题时一定要注意分两种情况讨论，不要漏解173分2021衡阳如图，在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，那么图中阴影局部的面积为4

17、结果保存考点：扇形面积的计算231957 分析：图中阴影局部的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可解答：解：设各个局部的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如下图，两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC的面积是S3+S4+S5，阴影局部的面积是：S1+S2+S4，图中阴影局部的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积即阴影局部的面积=×4+×14×2÷2=4点评：此题的关键是看出图中阴影局部的面积为两个半圆的面积三角形的面积三、解答题共9小题，总分值69分185分2021襄阳计算：考点：分式的混合运算231

18、957 专题：计算题分析：此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简解答：解：原式=2分=3分=4分=5分点评：此题一要注意运算顺序，二要注意符号的处理，如4a2=a24195分2021襄阳江涛同学统计了他家10月份的 清单，按通话时间画出直方图，从左到右分别为一、二、三、四组如下图1他家这个月总的通话次数为次，通话时间的中位数落在第组内；2求通话时间缺乏10分钟的通话次数占总通话次数的百分率结果保存两个有效数字考点：频数率分布直方图；中位数231957 专题：图表型分析：1直接相加即可，根据中位数的求算方法可知中位数是第三个数据；2用样本来估计总体×100

19、%73%解答：解：1他家这个月总的通话次数为55次，通话时间的中位数落在第二组内；故填55，二2由图可知通话时间缺乏10分钟的通话次数为：25+15=40次，×100%73%答：通话时间缺乏10分钟的通话次数占总通话次数的百分率约为73%点评：主要考查了频数的计算方法，中位数确实定方法和用样本估计总体的能力206分2021襄阳为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务某天我护航舰正在某小岛A北偏西45°并距该岛20海里的B处待命位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°的方向有我军护航舰如下图，便发出

20、紧急求救信号我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？结果精确到个位参考数据：1.4，1.7 考点：解直角三角形的应用-方向角问题231957 专题：应用题分析：由条件可知ABC为斜三角形，所以作AC上的高，转化为两个直角三角形求解解答：解：由图可知，ACB=30°，BAC=45° 1分作BDAC于D如图在RtADB中，AB=20， BD=ABsin45°=20×=10 2分在RtBDC中，ACB=30°，BC=2×10=2028 3分0.47 4分0.47×

21、;60=28.228分钟 5分答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置C6分点评：化斜为直是解三角形的根本思路，因此需作垂线高，原那么上不破坏特殊角30°、60°、45°216分2021襄阳实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3，4，5小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数1请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；2求出所组成的两位数

22、是奇数的概率考点：列表法与树状图法231957 专题：探究型分析：列举出所有情况，让所组成的两位数是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率解答：解：1依题意列表如下：说明：考生列表或画树状图正确记，故所组成的两位数有：13、14、15、23、24、25； 十位个位 12 3 1323 4 1424 5 1525 2由1可知所有可能出现的结果有6种，且它们出现的可能性相等，其中出现奇数的情况有4种，5分答：所组成的两位数是奇数的概率为6分点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比226分2021襄阳如下图，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=的图象上一点，ABx轴的正半轴于B点，C是

23、OB的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并将y轴于点D0，2，假设SAOD=41求反比例函数和一次函数的解析式；2观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1y2时，x的取值范围 考点：反比例函数综合题231957 专题：综合题分析：1需求A点坐标，由SAOD=4，点D0，2，可求A的横坐标；由C是OB的中点，可得OD=AB求出A点纵坐标，从而求出反比例函数解析式；根据A、D两点坐标求一次函数解析式；2观察图象知，在交点A的左边，y1y2解答：解：1作AEy轴于E，SAOD=4，OD=2ODAE=4AE=41分ABOB，C为OB的中点，DOC=ABC=90°，OC=BC，OC

24、D=BCARtDOCRtABCAB=OD=2A4，22分将A4，2代入中，得k=8，反比例函数的解析式为：，3分将A4，2和D0，2代入y2=ax+b，得解之得：一次函数的解析式为：y2=x2；4分2在y轴的右侧，当y1y2时，0x46分点评：熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象解不等式时，从交点看起，函数图象在上方的函数值大238分2021襄阳如下图，在RtABC中，ABC=90度将RtABC绕点C顺时针方向旋转60°得到DEC，点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在直线翻转180°得到ABF连接AD1求证：四边形AFCD是菱形；2连接BE并延长

25、交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形，为什么？ 考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定231957 专题：几何综合题分析：1需证明ACD是等边三角形、AFC是等边三角形，即可证明四边形AFCD是菱形2可先证四边形ABCG是平行四边形，再由ABC=90°，可证四边形ABCG是矩形解答：1证明：RtDEC是由RtABC绕C点旋转60°得到，AC=DC，ACB=ACD=60°，ACD是等边三角形，AD=DC=AC，1分又RtABF是由RtABC沿AB所在直线翻转180°得到

26、，AC=AF，ABF=ABC=90°，ACB=ACD=60°，AFC是等边三角形，AF=FC=AC，3分AD=DC=FC=AF，四边形AFCD是菱形4分2四边形ABCG是矩形5分证明：由1可知：ACD，AFC是等边三角形，ACBAFB，EDC=BAC=FAC=30°，且ABC为直角三角形，BC=AC，EC=CB，EC=AC，E为AC中点，DEAC，AE=EC，6分AGBC，EAG=ECB，AGE=EBC，AEGCEB，AG=BC，7分四边形ABCG是平行四边形，ABC=90°，8分四边形ABCG是矩形点评：此题主要考查菱形和矩形的判定，综合应用等边三角形

27、的判定、全等三角形的判定等知识是解题的关键2410分2021襄阳如图，：在O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CDAB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD1求证：ACHAFC；2猜测：AHAF与AEAB的数量关系，并说明你的猜测；3探究：当点E位于何处时，SAEC：SBOD=1：4，并加以说明 考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；垂径定理；圆周角定理231957 专题：几何综合题分析：1根据垂径定理得到弧AC=弧AD，再根据圆周角定理的推论得到F=ACH，根据两个角对应相等证明两个三角形相似；2连接BF，构造直角三角形，把要探索的四条线段放到两个

28、三角形中，根据相似三角形的判定和性质证明；3根据三角形的面积公式，得到两个三角形的面积比即为AE：OB，进一步转化为AE：AO的比，再根据半径的长求得OE的长解答：1证明：直径ABCD，F=ACH，又CAF=FAC，ACHAFC2解：AHAF=AEAB证明：连接FB，AB是直径，AFB=AEH=90°，又EAH=FAB，RtAEHRtAFB，AHAF=AEAB3解：当时，SAEC：SBOD=1：4理由：直径ABCD，CE=ED，SAEC=AEEC，SBOD=OBED，=，O的半径为2，84OE=2，OE=点评：能够综合运用垂径定理和圆周角定理的推论得到有关的角相等掌握相似三角形的判定

29、和性质2510分为实现区域教育均衡开展，我市方案对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造根据预算，共需资金1575万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元1改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？2假设该县的A类学校不超过5所，那么B类学校至少有多少所？3我市方案今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承当假设今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元请你通过计算求出有几种改造方案

30、？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用231957 专题：方案型分析：1可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元，列出方程组求出答案；2根据“共需资金1575万元“A类学校不超过5所，进行判断即可；3要根据“假设今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元来列出不等式组，判断出不同的改造方案解答：解：1设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元依题意得：解得：答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；2设该县有A、B两类学校

31、分别为m所和n所那么60m+85n=1575A类学校不超过5所n+5n15即：B类学校至少有15所；3设今年改造A类学校x所，那么改造B类学校为6x所，依题意得：解得：1x4x取整数 x=1，2，3，4答：共有4种方案点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系：1“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元；2“共需资金1575万元“A类学校不超过5所；3“假设今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，列出方程组，再求解2613分2021襄阳如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=4，点M是AD