武汉市武昌区 高中毕业生元月调研测试高三数学试题理科

1、湖北省武汉市武昌区2021届高中毕业生元月调研测试高三数学试题(理科)参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的外表积公式，其中表示球的半径球的体积公式，其中表示球的半径一选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1的值为 . A B C1 D2集合,那么( ).A B C D 3条件P：，条件Q：，那么是的 .A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4等差数列中，假设120，那么的值是 .A14 B15

2、C16 D175设是三角形的一个内角，且，那么方程所表示的曲线为 .A焦点在轴上的椭圆 B焦点在轴上的椭圆C焦点在轴上的双曲线 D焦点在轴上的的双曲线6假设的展开式中的第5项等于，那么的值为 .A1 B C D7设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出以下命题：,，那么；假设，那么；假设，那么；，那么，或.其中真命题是.ABCD圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是( ). A. B. C. D. 函数在上为增函数，那么的取值范围是.AB或CD10定义，设实数满足约束条件那么的取值范围是 . .5，6.3，6.5，.8，二.填空题:本大题共5小题,每题5分,共25分.

3、115名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是 . 12过椭圆内一点作弦AB，假设，那么直线AB的方程为 .13半径为的球面上有A、B、C、D四点，且AB、AC、AD两两互相垂直，那么ABC，ACD，ADB面积之和的最大值是 .14设A1，0，点C是曲线01上异于A的点，CD轴于D，CAO 其中O为原点，将ACCD表示成关于的函数，那么 .15m、n为大于1的正整数，对作如下的“分裂在 的“分裂中最大的数是 ；在的“分裂中最小的数是211，那么m .三解答题:本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16本小题总分值12

4、分1，1，1，R，且·. 求函数的最小正周期；假设的最大值是4，求的值，并说明此时的图象可由的图象经过怎样的变换而得到.17本小题总分值12分设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为p，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为. 当时，求及；当时，求的分布列和. ABCDP18本小题总分值12分如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,平面,.求直线PB与平面PDC所成的角的正切值;求二面角APBD的大小.19本小题总分值12分函数在区间1，2 上是增函数，在区间0，1上为减函数.试求函数的解析式；当 x >0时，讨论方程解的个数.20本小题总

5、分值13分圆A：，圆B：，动圆P与圆A、圆B均外切，直线的方程为. 求动圆P的圆心的轨迹C的方程；过点B的直线与曲线C交于M、N两点，1求MN的最小值；2假设MN的中点R在上的射影Q满足MQNQ，求的取值范围.21本小题总分值14分设不等式所表示的平面区域为，记内的格点，、z的个数为. 求，的值及的表达式；记，假设对于任意，总有m成立，求实数m的取值范围； 设为数列的前项和，其中，问是否存在正整数、t，使 成立？假设存在，求出正整数，t；假设不存在，请说明理由.参考答案一、选择题题号12345678910答案ABACCABDCC二、填空题11或1024 12 13 32 14， 159；15三

6、、解答题16, 最小正周期为T. 6分 当，时，2141. 8分 此时，. 将的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向上平移2个单位即可得到的图象. 12分17解：当时，. 故，. 6分的可取值为0，1，2，3.；. 10分的分布列为0123P=0×+1×+2×+3× =1. 12分 18取DC的中点E.ABCD是边长为的菱形,，BECD.平面, BE平面， BE.BE平面PDC.BPE为求直线PB与平面PDC所成的角. 3分BE=，PE=,=. 6分连接AC、BD交于点O，因为ABCD是菱形，所以AOBD.平面, AO平面， PD. AO平面P

7、DB.作OFPB于F，连接AF，那么AFPB.故AFO就是二面角APBD的平面角. 9分AO=，OF=，=.=. 12分19解: 在恒成立,所以,.又在恒成立,所以 ,. 4分从而有.故,. 6分 令, 那么所以在上是减函数,在上是增函数, 9分从而当时,.所以方程在只有一个解. 12分20设动圆P的半径为，那么PA，PB=,PAPB=2. 故点P的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，其方程为1. 3分(1)设MN的方程为，代入双曲线方程，得.由，解得. 5分设,那么.当时,. 7分(2)由1知 ，.由,知.所以，从而.由,得. 13分另解： (1)假设MN的斜率存在，设斜率为，那么直线MN的方程为，代入双曲线方程,得.由 解得. 5分设,那么6.当直线斜率不存在时，2，得3，6.所以6. 7分(2)当MQNQ时，RQ. 又2，即2 ，所以MN， 故. 将代入，得MN2.由MN2,得1. 13分213，6. 2分由0，0，得03，又，1，或2.当1，02时，共有2个格点；当2，0时，共