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文档简介
1、高等数学（一）试题（附答案）一、填空题（每小题分，共分） _ 函数2 的定义域为_。
2、60; _
3、 2函数x 上点（ ， ）处的切线方程是_。 &#
4、160; （Xoh）（Xoh）设（X）在Xo可导且'（Xo），则 _。 &
5、#160; ho h设曲线过（，），且其上任意点（，）的切线斜率为，则该曲线的方程是_。
6、60; _。 4 _。 x 设（，）（），则
7、x（，）_。 _ R R22累次积分
8、60; （2 2 ） 化为极坐标下的累次积分为_。 0 0 3 2
9、微分方程 （ ）2 的阶数为_。 3 2
10、 设级数 n发散，则级数 n _。 n=1 n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的内，每小题分，每小题分，共分） （一）每小题分，共分
11、60; 设函数（） ，（），则（） ( ) &
12、#160;
13、60;
14、0; 0 时， 是 ( )
15、60; 无穷大量 无穷小量 有界变量 无界变量
16、 下列说法正确的是 ( ) 若（ X ）在 XXo连续， 则（ X ）在XXo可导 若（ X ）在 XXo不可导，则（ X ）在XXo不连续 若（ X ）在 XXo不可微，则（ X ）在XXo极限不存在 若（ X ）在 XXo不连续，则（ X ）在XXo不可导 若
17、在区间（，）内恒有'（），"（），则在（，）内曲线弧（）为( ) 上升的凸弧 下降的凸弧 上升的凹弧 下降的凹弧 设'(x) '(x)，则 ( ) (X)(X) 为常数
18、 (X)(X) 为常数 (X)(X) （） （）
19、60; 1 ( ) -1
20、 方程在空间表示的图形是 ( ) 平行于面的平面 平行于轴的平面 过轴的平面
21、 直线 &#
22、160; 设（，）3 3 2 ，则（，） ( )
23、0;
24、60; （，） 2（，） 3（，） （，） &
25、#160; &
26、#160; 2 n &#
27、160; 设n，且 ，则级数 n ( ) n
28、; n=1 在时收敛，时发散 在时收敛，时发散 在时收敛，时发散 在时收敛，时发散 方程 '2 是
29、( ) 一阶线性非齐次微分方程 齐次微分方程 可分离变量的微分方程 二阶微分方程（二）每小题分，共分 下列函数中为偶函数的是 ( ) x
30、0; 3 3 设（）在（，）可导，12，则至少有一点（，）使 ( ) （）（）'（）（） （）（）'（）（21） （2）（1）'（
31、）（） （2）（1）'（）（21） 设（X）在 XXo 的左右导数存在且相等是（X）在 XXo 可导的 ( ) 充分必要的条件 必要非充分的条件 必要且充分的条件 既非必
32、要又非充分的条件 设（）（）2 ，则（），则（） ( )
33、; &
34、#160; 过点（，）且切线斜率为 3 的曲线方程为 ( ) 4 4 4
35、0; 4 x 2 ( ) x0 3
36、; 0
37、60;
38、0;
39、60; ( ) &
40、#160; x0 22 y0
41、 对微分方程 "（，'），降阶的方法是 ( )
42、; 设'，则 "' 设'，则 " &#
43、160;
44、 设'，则 " &
45、#160; 设&#
46、39;，则 "
47、60; 设幂级数 nn在o（o）收敛， 则 nn 在o ( )
48、60; n=o n=o &
49、#160; 绝对收敛 条件收敛 发散 收敛性与n有关
50、0; 设域由，2所围成，则 ( )
51、; D
52、60; 1 1 0 x
53、0; _ 1 y
54、 0 y _
55、; 1 x 0 x
56、; _ 1 x &#
57、160; 0 x 三、计算题（每小题分，共分） _
58、; 设 求 ' 。 （）
59、; （2） 求 。 x4/3 &
60、#160; 计算 。 （x ）2 t
61、60; 1 &
62、#160; 设 （），（），求 0
63、; t &#
64、160; 求过点 （，），（，）的直线方程。 _ 设 x ，求 。 &#
65、160; x asin 计算 。 0 0 &
66、#160; 求微分方程 （ ）2 通解 。 &#
67、160; 将 （） 展成的幂级数 。
68、0; （）（）四、应用和证明题（共分）（分）设一质量为的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常数为 ）求速度与时间的关系。
69、 _ （分）借助于函数的单调性证明：当时， 。附：高等数学（一）参考答案和评分标准一、填空题（每小题分，共分）
70、0; （，） 2 2 （） /2 &#
71、160; （2） 0 0 三阶 发散二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的内，每小题分，每小题分，共分） （一）每小题分，共分
72、;
73、; （二）每小题分，共分
74、; 三、计算题（每小题分，共分）
75、0; 解：（）（） （分） &#
76、160; '（） （分）
77、0; _
78、60;
79、0; ' （） （分） （） &#
80、160; （2） 解：原式 （分） x4/3 &
81、#160; （）（）2 （分） &
82、#160;
83、 xx 解：原式 （分） （x）2 &
84、#160; （x） （分）
85、60; x （x）2 xx
86、; （分） x
87、60; x &
88、#160; （x） （分）
89、60; x解：因为（），（）（分） （）
90、60; 所以 （分） （） 解：所求直线的方向数为， （分）
91、0; 所求直线方程为
92、0; （分）
93、60; _ _ 解：x +y + sinz（ ）
94、 （分） _
95、 x + y + sinz（） （分）
96、60;
97、60; _ &
98、#160; asin
99、 解：原积分 2 3 （分） 0
100、; 0 0
101、 /2 2 3d 2 （分）
102、60; 0
103、 解：两边同除以（）2 得 &#
104、160; （分） （）2 （）2 &#
105、160; 两边积分得
106、; （分） （）2 （）2
107、; 亦即所求通解为 （分） &#
108、160;
109、 解：分解，得（） （分） &#
110、160;
111、 &
112、#160; （分）
113、
114、;
115、; n
116、; n （）n （ 且 ）（分） n=0 &#
117、160; n=0 n
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