北京邮电大学通信原理第八章信道

1、第八章 信道彭涛P 2内容n信道定义及分类n信道的数学模型及特性n离散信道n连续信道n恒参信道n随参信道n衰落特性和抗衰落的重要方法（分集接收）n信道容量n信道复用P 38.2 信道定义及分类n通信系统框图（注意：此图为数字通信框图）P 48.2 信道定义及分类n狭义信道：信号传输媒质n有线、无线信道n广义信道：针对研究的着眼点不同而有所不同n针对调制解调：调制信道（包括传输媒质和发射/接收机）n针对编/译码：编码信道（包括调制信道和调制解调器）P 58.2 信道定义及分类n离散/数字信道：输入输出为离散/数字信号（如数字通信中的编码信道）n连续/模拟信道：输入输出为连续/模拟信号（如调制信道

2、）n恒参信道：信道性质不随时间变化或变化很缓慢（所有有线信道：明线、电缆、光纤；部分无线信道：微波中继、卫星中继）n随参信道：信道性质随时间而随机变化（无线信道：电离层反射、对流层散射、移动通信多径信道）P 68.4 信道的数学模型n离散信道模型n用输入与输出的离散信号的转移概率（条件概率）描述P 78.4 信道的数学模型n离散信道模型n对称编码信道n有/无记忆编码信道n编码信道中当前码元的转移概率与前后码元的取值有关/无关n二进制无记忆对称编码信道是最简单的编码信道n注意：噪声的影响寓于转移概率之中1|00|1PP二进制编码信道P 88.4 信道的数学模型n连续信道模型n可用下面算式进行描述

3、（以单输入、单输出为例）n连续信道主要性质n大多数为线性信道，即具有叠加性n输出信号相对于输入信号有时延和损耗n信道中有噪声n时延和损耗是恒定的（与时间无关）则为恒参信道，否则为随参信道 otistfs tn tP 98.5 恒参信道特性n恒参信道可看作一线性时不变网络，可用单位冲激响应/传递函数表征。输出与输入信号关系为 *y tx th tYXH时域频域P 108.5 恒参信道特性n信号经恒参信道不失真的条件 00000000*j tj tj ty tkx ttYXkeh tktty tx tkttkx ttHkeYXHXkeHkt 输出信号不失真：充分条件：时域表示频域表示幅频特性为常数

4、即：相频特性为过原点的直线因信号往往是限带的，因此充要条件为：在信号的频谱范围内上式成立即可P 118.5 恒参信道特性n信道的时延特性n信道的群时延特性 coscoscoscostHtHtHt 经过信道为： Gdd P 128.5 恒参信道特性n一般情况下，时延特性与群时延特性并不相同。但当相频特性是通过原点的直线时，两者相同。n由前可知，信号经信道不失真的充要条件条件是：在信号频带内，幅频特性为常数，相频特性为过原点的直线（即时延特性为常数）P 138.5 恒参信道特性n很多情况下在信道内传输的是调制信号，并不需要信号不失真，只需包络不失真即可，那么包络不失真的充要条件是什么呢？n信号包络

5、不失真的条件：在信号频带内满足下式成立 0000000cGcHkttt 幅频特性为常数群时延特性为常数P 148.5 恒参信道特性n证明 0000000000cosReReccccjtLcLLjtjjtjj tjLccjj tjLLLjLxttxt extHeeHHueytxtteXey tyt e 由第三章，带通信号通过带通系统可研究等效低通信号通过等效低通系统设输入信号为，可知其复包络为；带通系统，可知其等效低通系统则通过此系统后信号的复包络为信号00costLcxttt 可见，信号包络没有失真P 158.6 随参信道特性n随参信道的三个特点n损耗随时间随机变化n时延随时间随机变化n多径传

6、播：接收信号由发射信号经不同路径传播的多个信号在接收端叠加而成。n（注意区分可分径path和不可分径finger）P 168.6 随参信道特性n信号表达式 111coscoscoscoscoscossinic incnncnLiiciittLiiciiLiiiciiiis tAa g tnTtb ta g tnTs tAb ttr tAt b ttttAt b ttttAtt b tttAtt b tt 发送信号：令，则接收信号 经多径传播之后 ： 1sincosLciiiiicttitir tttt其中，为第 条径信号的损耗，为第 条径信号的时延；一般是窄带随机过程，则和相比于变化要缓慢得多

7、P 178.6.2 时延扩展产生的衰落（平坦性衰落和频率选择性衰落）n最大时延扩展 ：最后一径相对于第一径的时延n相干带宽：最大时延扩展的倒数maxmax1f P 188.6.2 时延扩展产生的衰落（平坦性衰落和频率选择性衰落）n相干带宽的物理含义（以二径信道为例） coscoscos12 cos28.6.3cccjs tAtr tAtAth tttHeH 发送信号：；接收信号：可见信道冲激响应传递函数的幅频特性为：如图所示P 198.6.2 时延扩展产生的衰落（平坦性衰落和频率选择性衰落）n平坦性衰落：信号带宽远小于信道的相干带宽，则信号的各频率分量的幅频特性相同（或相差很小）n信号波形变化

8、不大（一个码元间隔内），可以忽略；但各码元幅度可能相差很大maxBfT ，P 208.6.2 时延扩展产生的衰落（平坦性衰落和频率选择性衰落）n频率选择性衰落：信号带宽大于信号的相干带宽（或与之相当），则信号各频率分量幅频特性相差很大n信号波形有很大失真 maxBfT ，P 218.6.2 时延扩展产生的衰落（平坦性衰落和频率选择性衰落）n平坦性衰落的幅度变化规律n出现情况：只有一个可分径path（由很多不可分多径finger组成） max1111coscossinsincoscossinsincossincosLLiiiciiiciiLLTiiciiciiccsccr tAtt b tttA

9、tt b tttAb ttttttttAb ttxttxttAb ttv tttP 228.6.2 时延扩展产生的衰落（平坦性衰落和频率选择性衰落）n平坦性衰落的幅度变化规律n不可分多径finger中没有哪一径的功率占支配地位：信号包络v(t)服从瑞利分布。相应的平坦性衰落称为瑞利衰落n不可分多径finger中有一径的功率占支配地位：信号包络v(t)服从莱斯（广义瑞利）分布。相应的平坦性衰落称为莱斯衰落P 238.6.2 时延扩展产生的衰落（平坦性衰落和频率选择性衰落）n频率选择性衰落n出现情况：有多条可分多径path（每一path都由很多不可分多径finger组成）n每一path都受到平坦衰

10、落（瑞利衰落或莱斯衰落）的影响，即每一path中码元波形不产生大的失真；但多个path的信号综合起来会产生频率选择性衰落，即波形失真严重P 248.6.2 多普勒频率扩展产生的衰落（快衰落和慢衰落）n多普勒频移：由于收发信机相对运动造成的频率移动n多普勒频率扩展：移动信道中，由于散射体在各方向中均有分布，接收机接收到各方向的信号，频率偏移为(-fm+fm)n相干时间Tc：定义为最大多普勒频移的倒数。反应信道冲激相应幅度的时变特性，时间间隔越小幅度越接近，反之差别越大。coscoscdmvfffc1cmTfP 258.6.2 多普勒频率扩展产生的衰落（快衰落和慢衰落）n快衰落：符号间隔大于相干时

11、间（或与之相当），则一个符号间隔内冲激响应变化很大，信号发生严重失真。n慢衰落：符号间隔远小于相干时间，则一个符号间隔内冲激响应基本不变，信号波形变化很小（失真可以忽略） cmTTBf ，cmTTBf，P 268.6.2 多普勒频率扩展产生的衰落（快衰落和慢衰落）n多普勒频率扩展产生的衰落对信号幅度的影响（图示）P 278.6.2 综合考虑时延扩展和多普勒频率扩展的影响n信号的每个可分多径path都同时受到平坦性衰落和快/慢衰落的影响n如果有多个可分多径，则其会使信号遭受频率选择性衰落P 288.6.3 抗衰落措施n衰落的影响n使信噪比下降n在衰落谷底使通信中断n抗衰落的措施n扩频通信中的Ra

12、ke接收n纠错编码，交织技术n自适应信道均衡n分集技术nEtc.P 298.7 分集接收n原理：用两个以上衰落相互独立（或不相关）的信号传送同一信息，在接收端将这多个信号合并（分集合并）后解出信息。分集接收可有效抵抗衰落n两信号相互独立（不相关）的作用 31020236310203102010,101010,10P v tuP vtuP v tu vtuP v tu vtu两信号同分布：若两信号独立：若两信号完全相关：P 308.7 分集接收n获取不相关之路信号的方法：n空间分集：用多天线发送（发送分集）或多天线接收（接收分集）。天线间距大于10倍载波波长n频率分集：在多个载波上发送同一信息。

13、载波频率差大于信道相干带宽n角度分集：用智能天线获得不同指向的信号n极化分集：接收水平极化和垂直极化信号n多径分集接收（Rake接收）：扩频通信中，获取不同延时的多径信号P 318.7 分集接收n合并支路信号的方法n最佳选择合并：选择信噪比最大的支路信号作为接收信号n等增益合并：将各支路信号用相同加权系数加权后相加n最大比合并：以各支路信噪比（或幅噪比）为加权系数对其加权后相加 1Ni iir tq r tP 328.8 信道容量n定义：信道能够传送的最大信息量，它等于信道输入和输出的互信息的最大可能值。n在离散信道中这个值由信道本身的性质所决定；在连续信道中还与信号功率大小等因素有关P 33

14、8.8 信道容量n离散信道的信道容量n回忆互信息的概念n互信息与信道特性（X,Y间的转移概率）有关，还与输入X或输出Y的概率分布有关n互信息是P(Y|X)或P(X|Y)的下凸函数率失真函数n互信息是P(X)或P(Y)的上凸函数信道容量 ,|I X YH XH X YH YH Y XP 348.8 信道容量n离散信道的信道容量n定义1：经过信道的每个符号平均能够传送的最大信息量n定义2：单位时间通过信道能传送的最大信息量max,iP xCI X Y0max,iBBP xCV CVI X YP 358.8 信道容量n离散信道的信道容量的计算（二元无记忆对称信道） 01|00|1,0|01|11|l

15、og1log 1max|maxlog1log 11log1log 1011/21log1log 1iiP xP xBBPPPPH Y XCH YH Y XH YP YP YCV CV 设信道转移概率则条件熵则信道容量：时取最大值P 368.8 信道容量n一般连续信道的容量并不容易计算，当信道为加性信道时，情况要简单一些n香农信道容量公式是基于AWGN（加性高斯白噪）信道推导的，模型如下图，其中X和N相互独立P 378.8 信道容量n在AWGN信道中，信道的条件概率密度等于噪声的概率密度，p(y|x)=p(n) ,11,101,|yxnxx nyxxnxxp x np x y JJxnyyp x

16、 p np x np x yp x p y xp y xp n，令则其中，P 388.8 信道容量n加性连续信道的条件熵等于其噪声熵。说明H(Y|X)是由噪声引起的，即噪声熵H(N)n该结论说明了条件熵是由于信道中噪声引起的，它完全等于噪声信源的不确定性，即噪声信源的熵， |log|loglogH Y Xp x p y xp y x dxdyp np np x dx dnp np n dnH N P 398.8 信道容量n加性噪声N和信源X相互统计独立，X的概率密度函数p(x)的变动不会引起噪声熵H(N)的改变，所以加性信道的容量C就是选择p(x)，使输出熵H(Y)达到最大值 max;max|

17、maxp xp xp xCI X YH YH Y XH YH NP 408.8 信道容量n计算噪声熵H(N) 2222222222220|log1logexp221loglog exp22log1log1log2log2log22222NNPH Y XH Np np n dnnp ndnnp ndnp ndneep n n dne 设噪声 的均值为 ，方差为噪声功率P 418.8 信道容量n(1)单符号高斯连续信道n根据最大连续熵定理，要使H (Y)达到最大，Y必须是一个均值为0、方差为2Y= PY的高斯随机变量n高斯加性信道中输入X和噪声N相互统计独立，且Y=X+N。由概率论可知：若输入X是

18、均值为0、方差为2X= PX的高斯随机变量，即X的概率密度函数为p(x)，则可以证明，输出Y的概率密度函数就等于 22222222211exp,exp2222XYXYYYXXNxyp xp yPPP其中P 428.8 信道容量n(1)单符号高斯连续信道n这样，即可达到最大的互信息，即信道容量n注意：这是一个符号所能传递的最大平均信息量n信号功率足够大时，信道容量无限大。 22222max111log2log2log 1222p xXXXCH YH NPeeP 为信号功率，为噪声功率P 438.8 信道容量n(2)限频、限功率高斯信道n设信道的频带限于(0,B)n根据采样定理，如果每秒传送2B个

19、采样点，在接收端可无失真地恢复出原始信号n香农公式：把信道的一次传输看成是一次采样，由于信道每秒传输2B个样点，所以单位时间的信道容量为n注意：这是单位时间能传送的最大信息量0200log 1log 1SSCBBShannonN BSBN公式为信号功率， 为带宽，为噪声单边功率谱密度P 448.8 信道容量n(2)限频、限功率高斯信道n注意香农公式推出的条件：n连续消息是平均功率受限的高斯随机过程，平均功率为PX。被取样后的样值同样呈高斯分布，样值之间彼此独立；n噪声为AWGN，平均功率为PN；n信号的有效带宽为BP 458.8 信道容量n香农公式说明：n当信道容量一定时，增大信道带宽，可以降

20、低对信噪功率比的要求；反之，当信道频带较窄时，可以通过提高信噪功率比来补偿n需要注意的是：并不能无限度的用信道带宽来换取信噪比。实际情况是，当信道频带无限时，其信道容量与信号功率成正比000220000200limlimlog1limlog1log1.44/SBBN BN BSSSCBN BNSN BSSebit sNNP 468.8 信道容量n香农公式的意义：n信道容量与所传输信号的有效带宽成正比，信号的有效带宽越宽，信道容量越大；n信道容量与信道上的信号噪声比有关，信噪比越大，信道容量也越大，但其制约规律呈对数关系；n信道容量C，有限带宽W和信噪比可以相互起补偿作用，即可以互换。应用极为广

21、泛的扩频通信，多相位调制等都是以此为理论基础。n当信道上的信噪比小于1时（低于0db），信道的信道容量并不等于0，这说明此时信道仍具有传输消息的能力。也就是说信噪比小于1时仍能进行可靠的通信，这对于卫星通信、深空通信等具有特别重要的意义n香农公式是在噪声为加性WGN情况下推得的，由于白色高斯噪声是危害最大的信道干扰，因此对不是白色高斯噪声的信道干扰而言，其信道容量应该大于按香农公式计算的结果P 478.8 信道容量n信道编码定理：若有一离散无记忆平稳信道，其容量为C，输入序列长度为L，只要待传送的信息率RC，总可以找到一种编码，当L足够长时，译码差错概率PeC时，任何编码的Pe必大于零，当L，Pe1n信道编码定理说明：同无失真信源编码定理类似，信道编码定理也是一个理想编码的存在性定理。它指出信道容量是一个临界值，只要信息传输率不超过这个临界值，就存在着某种信道编码方式，可几乎无失真地把信息传送过去，否则就会产生失真n连续信道也有类似结论n定理只