高考数学题解法

1、高考数学题解法选择题的解法一 选择题在高考数学试卷中所占分值选择题在高考数学试卷中有12小题共60分，每小题5分。二 选择题的题型定量型、定性型和混合型。三解选择题的基本要求第一是“准”；第二是“快”；第三是“巧”。四 选择题的解法 1直接法 2。间接法（1）直接计算法； （1）验证排除法；（2）直接推理法； （2）特例排除法；（3）直接判断法； （3）逻辑排除法。（4）数形结合法。五 举例与练习 1直接法（1）直接计算法 例题1。如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份，那么，这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的（ ）A 18倍 B 12倍 C 9倍 D 4倍例题2。某电脑用户计划用不超过500元的

2、资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒状磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方法共有（ ）A 5种 B 6种 C 7种 D 8种练习题1。用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么在这些四位数中，是偶数的共有（ ） A 120个 B 96个 C 60个 D 36个练习题2。一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积的比是（ ） A B C D 练习题3。在各项均为正数的等比数列中，若=9，则+等于（ ） A 12 B 10 C 8 D 2+（2）直接推理法例题3。如图，二面角AB的平面角是锐角，点C是面内一点（它不在棱AB上），点D是点

3、C在面上的射影，点E在棱AB上且是满足CEB为锐角的任意一点，那么（ ）A CEB>DEB B CEB=DEB C CEB<DEB D CEB和DEB的大小不能确定练习题4。如果AC<0，且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限练习题5。的最小正周期是（ ）A B 2 C D 4练习题6。在等比数列中，>1，且前n项和满足，那么的取值范围是（ ）A （1，+） B （1，4） C （1，2） D （1，）（3）直接判断法例题4。“0”是方程“表示双曲线”的（ ）A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件

4、 D 即不是充分条件也不是必要条件练习题7。函数（a>0且a1）是（ ）A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数（4）数形结合法例题5。曲线（-2x2）与直线有两个交点时，实数k的取值范围是（ ）A （ B （） C （ D （0，）练习题8。如果奇函数f（X）在区间3，7上是增函数，且最小值为5，那么f（X）在区间-7，-3上是（ ）A 增函数且最小值为-5 B 增函数且最大值为-5C 减函数且最小值为-5 D 减函数且最大值为-5练习题9。函数y=cosx+1（-x0）的反函数是（ ）A y=-arccos（x-1）（0x2） B y=-arccos（x-1

5、）（0x2）C y=arccos（x-1）（0x2） D y=+arccos（x-1）（0x2） 练习题10。若椭圆经过原点，且焦点为（1，0），（3，0）其离心率为（ ）A B C D 2间接法（1）验证排除法例题6。函数的图象的一条对称轴的方程是（ ）A B C D （2）特例排除法例题7。若，则x、y、z的大小关系是（ ）A B C D （3）逻辑排除法例题8。若ABC中，sin2A=sin2B，则此三角形是（ ）A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰或直角三角形 D 等腰直角三角形练习题11。设a、b是异面直线，下列命题中正确的是（ ）A 存在唯一的一个平面同时平行于直线a和bB 存

6、在唯一的一个平面同时垂直于直线a和bC 过直线a存在唯一的一个平面平行于直线bD 过直线a存在唯一的一个平面垂直于直线b练习题12。过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（ ）A 2a B C 4a D 练习题13。设非负实数a、b，满足（a+1）（b+1）=2，那么arctan a+arctan b=（ ）A B C D 练习题14。设实数a、b满足a+b=1且0<a<b，则下列四位数中最大的是（ ）A B C 2a D a练习题15。下列命题正确的是（ ）A 两个正无理数之和一定是正无理数 B 若三个非空集合A、B、C满足AB=A

7、C，则一定有B=CC 两个周期都等于T的周期函数之和一定是周期为T的周期函数D 已知和都不存在，且，则极限可能存在填空题专题讲解一 填空题在高考数学卷中所占分数填空题在高考数学卷中共有4个小题，每小题4分，共16分。二 填空题主要考查内容填空题主要考查基本知识、基本技能和基本数学思想方法。三 填空题的特点填空题不同于选择题，也不同于解答题。它的条件比较简单（一般每题的条件在三个以内），题目的表述简单而明确，从条件到结论的推演过程也不太复杂，它只要求填出最后的结果，不要求写出从题设的结论的计算、推理过程，因而，对所填的结果的正确性有较高的要求。四 填空题的主导解法1 直接推演法 2 数形结合法五

8、 例题与练习题1 接推演法例题1。设，则= 例题2。函数在区间1，2上的最大值比最小值大，则a的值为 例题3。在测量某物理过程中，因仪器和观察的误差使得n次测量分别得到共n个数据，我们规定所测量的最佳近似值a是这样一个量：与其它近似值比较，a与各数的差的平方和最小，以此规定，从推出的a= 例题4。在等差数列中，若=0，则有等式：成立，类比上述性质，相应地，在等比数列中，若=1，则有等式 成立。例题5。如图，E、F分别为正方体的面AD、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是 （要求：把可能的图的序号都填上）练习题1。函数的定义域为 练习题2。函数的最小正周期为 练习题3。的值是 练习题4

9、。不等式的解集是 练习题5。若=1，则r的取值范围是 练习题6。已知等比数列，=9，=27，且,则= 练习题7。从集合0，1，2，3，5，7，11中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有 条练习题8。在50件产品中有4件是次品，从中任意抽取5件，至少有3件是次品的抽法共 种练习题9。展开式中的常数项是 练习题10。正四棱锥底面边长为4cm，侧面与底面所成的二面角的大小为，则这个棱锥的侧面积是 练习题11。若直线的倾斜角为，且过点（1，0），则直线L的方程为 练习题12。圆锥曲线 的焦点坐标是 练习题13。若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平

10、均数的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意三个实数a、b、c都成立的一个等式是 练习题14。已知 ，则cot的值是 练习题15。关于函数，有下列命题：（1） 由可得必是的整数倍。（2） y=f（x）的表达式可改写为。（3） y=f（x）的图象关于点（）对称。（4） y=f（x）的图象关于直线对称。 其中正确命题的序号是 练习题16。在ABC中，若B=，AB=2，AC=2，则ABC的面积S是 练习题17。函数y=3sinxcosx-4的最大值是 练习题18。若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是 练习题19。已知=1（、均为锐角），那么coscoscos的最大值

11、等于 练习题20。在数列和中，=2，且对任何自然数n，3+0，是与的等差中项，则各项的和是 练习题21。已知的展开式中，的系数为，常数a的值为 练习题22。正方体ABCD中，过顶点B、D、作截面，则二面角BDC的大小是 练习题23。、是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）mn（2）（3）n（4）m，以其中三个论断作为条件，余下一个论断，写出你认为正确的一个命题 。练习题24。命题甲：底面是正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题甲的等价命题乙可以是底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。练习题25。在某次数学测验中，学号为i（i=1，2，3

12、，4）的四位同学的考试成绩f（i）86，87，88，89，90且满足f（1）<f（2）f（3）<f（4），则四位同学的考试成绩的所有可能情况有 种。 练习题26。某种商品计划提价，现有四种方案，方案（1）先提价m%，再提价n%；方案（2）先提价n%，再提价m%； 方案（3）分两次提价，每次提价（）%；方案（4）一次性提价（m+n）%，已知m>n>0，那么四种提价方案中，第 种提价最多。 2。数形集合法 例题1。如果实数x、y满足=3，则的最大值是 。 例题2。若双曲线=1与圆=1没有公共点，则实数k的取值范围为 。 练习题1。 函数的反函数是 。 练习题2。函数y=2s

13、in（2x+）（x）的单调递减区间是 。 练习题3。方程在上的解是x= 。 练习题4。集合A=（x，y）|=4，B=（x，y）|，其中r>0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是 。 练习题5。直线L过抛物线=a（x+1）（a>0）的焦点，并且与x轴垂直，若L被抛物线截得的线段的长为4，则a= 。 练习题6。在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有 种。 练习题7。四个不同的小球放入编号1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有 种。 练习题8。设圆过双曲线=1的

14、一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线的距离为 。 练习题9。用上口直径为34cm，底面直径为24cm，深35cm的水桶来测量降雨量，若在一次下雨过程中，用此水桶盛得的雨水正好是桶深的，则此次降雨量是 mm（精确到0.1）注：降雨量指单位面积的水平地面上降下雨水的深度 练习题10。设函数，给出以下四个论断：（1）它的图象关于直线对称；（2）它的图象关于点（，0）对称；（3）它的周期是；（4）在区间-，0上是增函数。以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：（1） （2） 3 特例法例题1。如图三棱锥SABC中，E、F、G、H分别是SA、AC、BC、SB的

15、中点，则截面EG将三棱锥分成两部分的体积之比为 。例题2。设是首项为1的正项数列，且=0（n=1，2，3），则它的通项公式是= 。解答题专题讲解一 解答题在高考数学中占的分值解答题在高考数学试卷中共有六个题，共占分值74分，占全卷的50%。二 解答题难易题型情况分布随着高考命题改革的发展，解答题逐渐形成两大板块：由17、18、19三个小题组成的基础题板块，难度一般在0.550.75之间；由20、21、22三个小题组成的过关题板块，难度一般在0.30.5之间，极少出现难度在0.2以下的试题。三 解答题解题的一般环节第一步：弄清题意。弄清题设条件及目标结论，侧重挖掘隐含条件；第二步：设计解题方案。

16、题目是否可以归结为基本题型，是否可以转化或归化为基本题型，是否可以用特殊方法，侧重于基本数学思想方法的应用；第三步：实施解题方案。注意监控，及时调整，侧重说清楚，格式要死，从头到尾，坚持按格式规范作答（这是阅卷老师评分的依据，请特别关注）；第四步：检验反思。检验结论是否符合题意，是否书写规范，是否说明清楚，是否完善合理，侧重结论是否符合常理，是否符合题意尤其是应用题。四 解答题的例题及练习题 例题1。已知集合A=和B=（x，y）/x-y+1=0且02如果，求实数m的取值范围。 例题2。在xoy平面上有一点列，对每个自然数n，点位于函数y=2000（010）的图象上，且点，点（n，0）与点（n+1，0）构成一个顶点是的等腰三角形。（1） 求点的纵坐标的表达式；（2） 若对每个自然数n，以为边长能构成一个三角形，求a的取值范围。例题3。设，若=2，求使得成立的x的取值范围。例题4。过曲线上一点（）的直线l的斜率为2且l与x轴交于点（，0），其中=2，nN。（1） 用表示。例题5。设数列满足=1，2，3,当=2时，求，并由此猜想出的一个通项公式。练习题1。设关于x的一元二次方程的两根为，函数f（x）=（1） 求的值；（2） 证明f（x）是上的增函数；（3） 当a为何值时，f（x）在上的最大值与最小值之差最小？练习题2。已知，函数，若，且/f（x）/2，求a的取值范围。练习题3。