鲁教版《数学》五四制八年级下年级下册第六章第三节第1课时正方形教学课件

1、鲁教版八年级（下册）鲁教版八年级（下册）第六章特殊的平行四边形第六章特殊的平行四边形3. 3. 正方形的性质与判定（第正方形的性质与判定（第1 1课时）课时）比一比比一比 赛一赛赛一赛 要求：要求：4 4号同学每答对一题得号同学每答对一题得4 4分，分，3 3号同学每号同学每答对一题得答对一题得3 3分，以此类推，答错不扣分分，以此类推，答错不扣分优优 胜胜 小小 组组 属于谁？属于谁？一、温故知新一、温故知新 引入新课引入新课平行四边形、矩形、菱形有什么性质？平行四边形、矩形、菱形有什么性质？ （边，角，对角线，对称（边，角，对角线，对称性四个方面）性四个方面） 边边角角对对 角角 线线对对

2、 称称 性性平平 行行四边形四边形 矩矩 形形菱菱 形形 几种特殊四边形的性质 对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行 且相等且相等对边平行，对边平行，四边都相四边都相等等对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补对角线互相平分对角线互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相垂直对角线互相垂直平分，每条对角平分，每条对角线平分一组对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 做做 一一 做做 怎样将一张怎样将一张矩

3、形矩形纸片折成正方形纸片折成正方形纸片纸片? ?矩形矩形正方形正方形矩 形正方形想一想想一想矩形怎样变化后就成了正方形呢矩形怎样变化后就成了正方形呢? ?有一组有一组邻边相等的矩形邻边相等的矩形叫做叫做正方形正方形。正方形定义正方形定义想一想：想一想：正方形正方形和矩形有什么关和矩形有什么关系？系？正方形是正方形是特殊特殊的矩形。的矩形。菱形菱形正方形正方形有一个角是有一个角是直角直角的的菱形菱形是正方形是正方形想一想：想一想：菱形满足什么条件就变成了正菱形满足什么条件就变成了正方形？正方形是菱形吗？方形？正方形是菱形吗？正方形是特正方形是特殊的菱形。殊的菱形。菱形菱形矩形矩形平行四边形平行四

4、边形正正形形方方正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。也是特殊的菱形。议一议：议一议：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系有什么关系? ?你能用一个图直观地表示它们之间的你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？关系吗？正方形有哪些性质正方形有哪些性质? ?提示：提示： 从从边、角、对角线、对称性边、角、对角线、对称性四个方面四个方面考虑哦！考虑哦！二、合作交流探究新知二、合作交流探究新知性性 质质边边角角对角线对角线对称性对称性图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBAC

5、DBACDBO对边平行，对边平行， 四条边都四条边都相等相等 四四 个个 角角 都是直角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等，每平分且相等，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角四边形四边形ABCDABCD是正是正方形方形ABCD ABCD ADBC, ADBC, AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD四边形四边形ABCDABCD是正是正方形方形A=B=C=DA=B=C=D=90=90四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,C=OD,OAB=OAB=OBA=OBA=OBCOBC= =OCB

6、=OCB=OCD=OCD=ODC=ODC=O ODA=DA=OAD=45OAD=45轴对称图形轴对称图形 中心对称图形中心对称图形快速抢答快速抢答结论：结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是分成八个等腰直角三角形，分别是ABCABC、 ADCADC、 ABDABD、 BCD BCD ；AOBAOB、 BOCBOC、 CODCOD、 DOA.DOA.1.1.在正方形在正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，图中有多，图中有多少个等腰直角三角形？少个等腰直角三角形？2.2.正方形具备而矩形不一定具备的性质（正方形具备而矩形不一定具备的性质（ ） A.A

7、.四个角都是直角四个角都是直角 B.B.对角线互相平分对角线互相平分 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相垂直对角线互相垂直正方形具备而菱形不一定具有的性质是正方形具备而菱形不一定具有的性质是( )( ) A. A.对角线互相平分对角线互相平分 B.B.四条边都相等四条边都相等 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相垂直对角线互相垂直DC快速抢答快速抢答3.3.正方形的边长为正方形的边长为4cm4cm，则其对角线长是，则其对角线长是_变式：变式： 对角线长为对角线长为4 4厘米的正方形，则其边长为厘米的正方形，则其边长为 面面积为积为_44XX4例例1 1：如图：如图,

8、,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是CDCD边上的一点边上的一点,F,F为为BCBC延长延长线上的一点线上的一点, ,且且CE=CF CE=CF ，BEBE与与DFDF之间有怎样的关系？请说之间有怎样的关系？请说明理由？明理由？四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形BC=DCBC=DC，BCE=BCE=9090DCF=180DCF=180-BCE=180-BCE=180-9090= =9090BCEBCE=DCFDCF=90=90又又CE=CFCE=CFBECBECDFCDFC（SASSAS）BE=DFBE=DF三三、典例导航典例导航 变式训练变式训练ABCEFD解：解：BE=

9、DF BE=DF 且且BEDFBEDF例例1 1：如图：如图, ,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是CDCD边上的一点边上的一点,F,F为为BCBC延长线延长线上的一点上的一点, ,且且CE=CF CE=CF ，BEBE与与DFDF之间有怎样的关系？请说明之间有怎样的关系？请说明理由？理由？延长延长BEBE交交DFDF于点于点M MBECBECDFCDFCCBECBE=C=CDFDFDCFDCF=90=90CDF+CDF+F=F=9 90 0CBE+CBE+F=F=9 90 0BMFBMF=90=90BEDFBEDF三、典例导航三、典例导航 变式训练变式训练ABCEFDM?12例例1

10、 1：如图：如图, ,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是CDCD边上的一点边上的一点,F,F为为BCBC延长线延长线上的一点上的一点, ,且且CE=CF CE=CF ，BEBE与与DFDF之间有怎样的关系？请说明之间有怎样的关系？请说明理由？理由？延长延长BEBE交交DFDF于点于点M MBECBECDFCDFCCBECBE=C=CDFDFDCFDCF=90=90CDF+CDF+F=F=9 90 0CBE+CBE+F=F=9 90 0BMFBMF=90=90BEDFBEDF三、典例导航三、典例导航 变式训练变式训练ABCEFDM?12变式训练：变式训练：例例1 1：如图：如图, ,正

11、方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是CDCD边上的一边上的一点点,F,F为为BCBC延长线上的一点延长线上的一点, ,且且CE=CF CE=CF ，BEBE与与DFDF之间有怎样的关系？请说明理由？之间有怎样的关系？请说明理由？四边形四边形CEGF是正方形，是正方形，ABCEFDGADBGFEC变式训练：变式训练：正方形正方形CEGFCEGF在绕点在绕点C C旋转过程中，旋转过程中，BEBE与与DFDF之间之间的关系是否仍然成立？请说明理由？的关系是否仍然成立？请说明理由？?1234ADBGFEC变式训练：变式训练：正方形正方形CEGFCEGF在绕点在绕点C C旋转过程中，旋转过程中，B

12、EBE与与DFDF之间之间的关系是否仍然成立？请说明理由？的关系是否仍然成立？请说明理由？?1234H四、练习巩固四、练习巩固 拓展延伸拓展延伸(2)(2)DAF=25DAF=25, ,求求BECBEC的度数的度数. .1.1.正方形正方形ABCDABCD中中,AF,AF交对角线交对角线BDBD于于E,E,交交CDCD于于F,F,(1)(1)找出图中的全等三角形找出图中的全等三角形252545452525?4545ADEADECDECDEABEABECBECBEADBADBCDBCDB拓展延伸：拓展延伸：如图如图，在正方形在正方形ABCDABCD中，中，E E为对角线为对角线BDBD上一上一点

13、，点，BPECBPEC，垂足为，垂足为P P，AEAE3 3，BPBP4 4，则，则BECBEC的面积的面积是是_P P3 34 43 32.2.如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形, ,CBECBE是等边三角形是等边三角形. .求求:AED:AED的度数的度数. .DABCE30306060757560607575?在图中，在图中，BADCEBBADCEB表示一条环形表示一条环形高速公路，高速公路，E E表示一座水库，表示一座水库，A A，D D表示两个大市镇，已知表示两个大市镇，已知ABCDABCD是一个正方形，是一个正方形，EBCEBC是一是一个等边三角形，假设政府

14、要铺个等边三角形，假设政府要铺设两条输水管设两条输水管EAEA和和EDED，从水库，从水库向向A A、D D两个市镇供水，那么这两个市镇供水，那么这两条水管的夹角（即两条水管的夹角（即AEDAED）是多少度？是多少度？ 拓展延伸：拓展延伸：ABCDE606060601515?1515拓展延伸：拓展延伸：ABCDABCD是正方形是正方形, ,BCEBCE是等边三角形，求是等边三角形，求AEDAED的度的度数数（提示：分两种情况考虑）（提示：分两种情况考虑）ABCDEDABCE 如何设计花坛？如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路

15、将花坛平均的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度）你有几种方法？（至少说出三种）宽度）你有几种方法？（至少说出三种） 请你当设计师请你当设计师边边角角对角线对角线对边平行对边平行四条边都相等四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角对角线对角线相等相等且且互相垂直平分互相垂直平分对角线平分每一组对角对角线平分每一组对角对称性对称性又是又是中心对称图形中心对称图形正方形的性质正方形的性质五、回顾思考五、回顾思考 课堂小结课堂小结我的收获我的收获既是既是轴对称图形轴对称图形六、当堂检测六、当堂检测 异步达标异步达标必必做题做题：已知

16、已知: :如图如图,A,B,C,D,A,B,C,D四家工厂分别坐四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上落在正方形城镇的四个角上. .仓库仓库P P和和Q Q分别位分别位于于ADAD和和DCDC上上, ,且且PD=QC. PD=QC. 证明证明: :两条直路两条直路BP=AQ,BP=AQ,且且BPAQ.BPAQ.选做题选做题：1 1、如图在正方形如图在正方形ABCDABCD中，中，F F为为CDCD延长线延长线 上一点，上一点，CEAFCEAF于于E E，交交ADAD于于M M，则则MFDMFD_2.2.过正方形过正方形ABCDABCD的对角线的对角线BDBD上的一点上的一点P,P,作作PEPE

17、BCBC于于E,PFE,PFCDCD于于F,F,试说明试说明PA = EFPA = EFFEPDCBAABCDPQBCDMFAE必必做题做题：已知已知: :如图如图,A,B,C,D,A,B,C,D四家工厂分别坐落在四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上正方形城镇的四个角上. .仓库仓库P P和和Q Q分别位于分别位于ADAD和和DCDC上上, ,且且PD=QC. PD=QC. 证明证明: :两条直路两条直路BP=AQ,BP=AQ,且且BPAQ.BPAQ.六、当堂检测六、当堂检测 异步达标异步达标ABCDPQ123?必必做题做题：已知已知: :如图如图,A,B,C,D,A,B,C,D四家工厂分别

18、坐落在四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上正方形城镇的四个角上. .仓库仓库P P和和Q Q分别位于分别位于ADAD和和DCDC上上, ,且且PD=QC. PD=QC. 证明证明: :两条直路两条直路BP=AQ,BP=AQ,且且BPAQ.BPAQ.六、当堂检测六、当堂检测 异步达标异步达标ABCDPQ123?H选做题选做题：1 1、如图在正方形如图在正方形ABCDABCD中，中，F F为为CDCD延长线延长线 上一点，上一点，CEAFCEAF于于E E，交交ADAD于于M M，则则MFDMFD_12?4545BCDMFAE3445452.2.过正方形过正方形ABCDABCD的对角线的对角线BDBD上的一点上的一点P P，作，作PEPEBCBC于于E E，PFPFCDCD于于F F ，试说明，试说明PA = EFPA = EFFEPADCB祝愿同学们：象雄鹰一样飞的更高，飞的更远！ 祝愿同学们：象雄鹰一样飞的更高，飞的更远！ 【分析】本题综合运用了正方形和旋转变换知识【分析】本题综合运用了正方形和旋转变换知识.（1）根据图形可以猜想到两者的位置关系是垂直，）根据图形可以猜想到两者的位置关系是垂直，要证明两直线垂直，先要作出两直线