安徽省六安市金寨县部分学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

安徽金寨县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中，既是分数，又是负数的是（）A.2 B. C. D.2.有理数在数轴上对应的点如图所示，则、、的大小关系是（）A.BC.D.3.的绝对值的倒数是（）A. B. C. D.4.第十四届国际数学教育大会（简称—）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数，八进制数换算成十进制数是（）A.2021 B.2022 C.2023 D.20245.下列叙述中，正确的是（）A.单项式的系数是0，次数是3B.多项式是六次三项式C.多项式的常数项是1D.0是整式6.下列说法中，正确的是（）A.不是整式 B.系数是，次数是4C.单项式 D.多项式是五次二项式7.已知是关于x方程的解，那么a的值为（）A.2 B.1 C. D.8.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（）A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱9.昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中，错误的是（）A.本次抽样调查的样本容量是5000B.扇形统计图中的m为20C.“自驾”所占扇形圆心角的度数为D.若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12000人10.如图，直线，交于点，．若，平分，则下列角中，与互余是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______．12.若与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=_________.13.《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为______里/小时．14.如图，直线过点，若与互余，且，则的度数是__________．三、计算题：本大题共2小题，共16分．15.先化简，再求值：﹣2（x2﹣3y）﹣[x2﹣3（2x2﹣3y）]，其中x和y满足（x+1）2+|y+2|=0．16.若，求的值.四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知有理数满足互为相反数，，．（1）若，请画出数轴，并在数轴上表示出有理数．（2）若，用“”或“”填空：______0；______0；______0．（3）若，化简式子：．18.我们知道：，同理，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：（1）把看成一个整体，合并；（2）已知：，求代数式值；（3）已知，，，求的值．19.某校八年级660名学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案．20.我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题：（1）方程________“最佳”方程；（填“是”或“不是”）（2）若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值；（3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求p，q的值．21.已知．（1）若，与互余，射线平分，①如图1，时，若射线在内部，则______；②时，画出符合题意的图形，并求的度数（用含的式子表示）；（2）若，与互补，射线平分，射线是的一条三等分线，则的度数为______．22.年月日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分分．单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：．，．，．，．．E．）．【收集、整理数据】七年级学生竞赛成绩分别为：．八年级学生竞赛成绩在组和组的分别为：．绘制了不完整的统计图．【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级八年级【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，上述表中________，________，八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为___________度；（2）根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由；（3）如果该校七年级有名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数．23.水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？安徽金寨县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中，既是分数，又是负数的是（）A2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查分数和负数的定义，在有理数的分类中，分数是指整数以外的有理数，负数是指小于零的数．【详解】解：∵分数是非整数的有理数，负数是小于零的数，∴选项A：2是正整数，不是负数，选项B：分数且是负数，选项C：是负整数，不是分数，选项D：是正分数，不是负数，故选：B．2.有理数在数轴上对应的点如图所示，则、、的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义在数轴上找到-a、-1对应的点，根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大解答即可．【详解】根据相反数的定义，-a应在1的右边，-1在a的右边，0的左边，所以．故选：C【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握相反数的定义及“数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大”是关键．3.的绝对值的倒数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义先求得的绝对值，再求倒数即可．【详解】解：的绝对值是，的倒数，即的绝对值的倒数是，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握绝对值和倒数的定义是解题的关键．4.第十四届国际数学教育大会（简称—）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数，八进制数换算成十进制数是（）A.2021 B.2022 C.2023 D.2024【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据已知，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得结果相加即可．【详解】解：，故选：．5.下列叙述中，正确的是（）A.单项式的系数是0，次数是3B.多项式是六次三项式C.多项式的常数项是1D.0是整式【答案】D【解析】【分析】本题考查多项式及单项式定义，涉及单项式次数、系数，多项式次数、系数等，根据多项式及单项式定义逐项验证即可得到答案，熟记多项式及单项式定义是解决问题的关键．【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，故原说法错误，不符合题意；B、多项式是四次三项式，故原说法错误，不符合题意；C、多项式的常数项是，故原说法错误，不符合题意；D、是整式，故原说法正确，符合题意；故选：D．6.下列说法中，正确的是（）A.不是整式 B.系数是，次数是4C.是单项式 D.多项式是五次二项式【答案】C【解析】【分析】此题考查了整式、单项式和多项式，根据整式、单项式和多项式的定义，以及系数和次数的概念进行判断．【详解】解：A．是单项式，属于整式，故A错误；B．的系数是，次数是字母指数和，即，故B错误；C．是常数，属于单项式，故C正确；D．多项式中，第一项次数为3，第二项次数为2，最高次为3，是三次二项式，故D错误．故选：C．7.已知是关于x的方程的解，那么a的值为（）A.2 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程解的定义是解题的关键．把代入方程中，解关于a的一元一次方程即可．【详解】解：已知是关于x的方程的解，则解得．故选：D．8.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（）A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，设用个大箱，个小箱，利用每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整数解可得答案．【详解】解：设用个大箱，个小箱，∴，∴，∴方程的正整数解为：或，∴所装的箱数最多为箱；故选C．9.昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中，错误的是（）A.本次抽样调查的样本容量是5000B.扇形统计图中的m为20C.“自驾”所占扇形圆心角的度数为D.若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12000人【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，求扇形统计图圆心角，用样本估计总体，根据坐火车的人数与所占比例求出样本容量，即可判断A；用坐大巴的人数除以样本容量即可求出坐大巴的百分比，即可判断B；用自驾的百分比乘以360度即可求出圆心角，即可判断C；用50万人乘以乘飞机的百分比即可求出选择飞机出行的人数，即可判断D．【详解】解：A、样本容量为，正确，不符合题意；B、，则m的值为20，正确，不符合题意；C、“自驾”所占扇形圆心角的度数为，正确，不符合题意；D、若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有500000人，选择飞机出行的约有（人），错误，符合题意．故选：D10.如图，直线，交于点，．若，平分，则下列角中，与互余的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了余角、补角、角平分线，正确运用余角、补角的定义和角平分线的定义是解题的关键．由垂直的定义可得，；由余角的定义可得，由等角的余角相等可得，，因为平分，所以，则与互余的角是．【详解】解：∵，平分∴与互余的角是，故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______．【答案】或101【解析】【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值．先利用相反数，倒数的定义，绝对值的意义，表示出，，，代入代数式求值即可．【详解】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，，，，当，原式，当，原式，故答案为：或．12.若与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=_________.【答案】4【解析】【分析】若与-3ab3-n的和为单项式，a2m-5bn+1与ab3-n是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算．【详解】∵与-3ab3-n的和为单项式，

∴a2m-5bn+1与ab3-n是同类项，

∴2m-5=1，n+1=3-n，

∴m=3，n=1．∴m+n=4.

故答案为4．【点睛】本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟记同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同．13.《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为______里/小时．【答案】60【解析】【分析】设戴宗的速度为里小时，风速为里小时，根据顺风行走的速度等于戴宗的速度加上风速，逆风行走的速度等于戴宗的速度减去风速，列出二元一次方程组，即可求解．【详解】解：戴宗顺风行走的速度为：（里小时），戴宗逆风行走的速度为：（里小时），设戴宗的速度为里小时，风速为里小时，由题意得：，解得：，设戴宗的速度为60里小时，答：戴宗的速度为60里小时．故答案为：60．【点睛】本题考查二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是能够根据题意找到相应的等量关系．14.如图，直线过点，若与互余，且，则的度数是__________．【答案】##115度【解析】【分析】此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，解题的关键是正确理清图中角之间的和差关系．根据与互余，且，求出，最后求出结果即可．【详解】解：∵与互余，且，∴，∴．故答案为：．三、计算题：本大题共2小题，共16分．15.先化简，再求值：﹣2（x2﹣3y）﹣[x2﹣3（2x2﹣3y）]，其中x和y满足（x+1）2+|y+2|=0．【答案】原式=3x2-3y；9．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=-2x2+6y-x2+6x2-9y=3x2-3y，∵（x+1）2+|y+2|=0，∴x=-1，y=-2，则原式=3+6=9．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.若，求的值.【答案】化简结果是；-24.【解析】【分析】由，求出a、b的值，然后化简多项式并把所求字母的值代入计算即可求出结果．【详解】解：由得:a=-3，b=2，

==

=．当a=-3，b=2时，原式==.【点睛】本题考查了整式加减运算及化简求值，还考查了非负数的性质，掌握整式加减运算法则是关键．四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知有理数满足互为相反数，，．（1）若，请画出数轴，并在数轴上表示出有理数．（2）若，用“”或“”填空：______0；______0；______0．（3）若，化简式子：．【答案】（1）见解析；（2），，；（3）．【解析】【分析】本题考查了相反数的概念，数轴上点的大小关系，有理数的加减运算，绝对值的化简；（1）先根据相反数求得，进而画出数轴表示即可；（2）根据有理数的加减及正负数判断即可得解；（3）根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，结合（2）结论化简即可；【小问1详解】解：∵，互为相反数，∴，在数轴上表示在数轴上表示出有理数如下：【小问2详解】解：∵互相反数，∴，∵，，，∴，，∴；；，故答案为：，，；【小问3详解】解：由（2）得，；，∴．18.我们知道：，同理，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：（1）把看成一个整体，合并；（2）已知：，求代数式的值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查合并同类项，代数式的恒等变形，代数式的加减代换，掌握整体思想是解题关键．（1）把看作一个整体，直接合并同类项的系数，得到简化结果；（2）将代数式变形为，再把整体代入求值；（3）把已知的、、看作整体，通过加减组合出和，再代入目标式计算．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：，．【小问3详解】解：，，，，，．19.某校八年级660名学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案．【答案】（1）每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生；（2）有三种租车方案：方案一：小客车租24辆，大客车租4辆；方案二：小客车租15辆，大客车租8辆；方案三：小客车租6辆，大客车租12辆【解析】【分析】本题考查了二元一次方程与二元一次方程组的应用，理解题意并列出方程组是解题的关键．（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生；根据等量关系：用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）由题意得，根据m、n为正整数求出其整数解即可．【小问1详解】解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生；由题意得：，解得：；答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生；【小问2详解】解：由题意得，则；由于m、n为正整数，且n只能是4的倍数；当时，；当时，；当时，；当时，；当n为大于16的4的倍数时，不符合题意；故有三种租车方案：方案一：小客车租24辆，大客车租4辆；方案二：小客车租15辆，大客车租8辆；方案三：小客车租6辆，大客车租12辆．20.我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题：（1）方程________“最佳”方程；（填“是”或“不是”）（2）若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值；（3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求p，q的值．【答案】（1）是（2）（3）【解析】【分析】本题考查二元一次方程和二元一次方程组的新定义，解二元一次方程组，熟练掌握新定义是解题的关键：（1）根据新定义进行判断即可；（2）根据新定义，得到关于的一元一次方程，进行求解即可；（3）根据新定义，得到关于的二元一次方程组，求出的值，代入原方程组，再进行计算即可．【小问1详解】解：∵，∴是“最佳”方程；【小问2详解】∵关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，∴，解得．【小问3详解】由题意可得，解得，所以原方程组为，因为是关于x，y的“最佳”方程组的解，所以，解得．21.已知．（1）若，与互余，射线平分，①如图1，时，若射线在内部，则______；②时，画出符合题意的图形，并求的度数（用含的式子表示）；（2）若，与互补，射线平分，射线是的一条三等分线，则的度数为______．【答案】（1）①；②图见解析，或；（2）或或或．【解析】【分析】本题考查了互余和互补，角平分线的定义，角度的计算，利用分类讨论的思想解决问题是关键．（1）①由互余可得，再根据角平分线的定义，求得，即可得出的度数；②分两种情况讨论：在上方和在下方，根据互余和角平分线的定义求解即可；（2）分四种情况讨论：根据互补和角平分线的定义，以及三等分线求解即可；【小问1详解】解：①，与互余，，射线平分，，；②如图，当在上方，，与互余，，射线平分，，；如图，当在下方，，与互余，，射线平分，，，综上可知，度数为或；【小问2详解】解：①如图，当在下方，且射线是靠近边的一条三等分线，，与互补，，射线平分，，，，；②如图，当在下方，且射线是靠近边的一条三等分线，同①可得，，，，；③如图，当在上方，且射线是靠近边的一条三等分线，，与互补，，射线平分，，，，；④如图，当在上方，且射线是靠近边的一条三等分线，同③理可得，，，；综上可知，的度数为或或或．22.年月日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分分．单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：．，．，．，．．E．）．【收集、整理数据】七年级学生竞赛成绩分别为：．八年级学生竞赛成绩在组和组的分别为：．绘制了不完整的统计图．【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级八年级【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，上述表中________，________，八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为___________度；（2）根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由；（3）如果该校七年级有名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数．【答案】（1）补图见解析，，，；（2）七年级学生成绩好，理由见解析；（3）名．【解析】【分析】（）根据频数分布直方图求出，