【2021更新】国家开放大学电大《微积分初步》2021-2022期末试题及答案

1、国家开放大学试题国家开放大学电大微积分初步2021-2022期末试题及答案盗传必究一、填空题(每小题4分,本题共20分)1函数,(x + 2) = X?+4x2,则/(%) =2.当X>时,/(x) = xsin 为无穷小量。3. 若 y - x (* - 1)(* - 2)(才-3),则 (1) =4. j,(5x3-3x + l)dx=o5. 微分方程yf = y,y(O) = l的特解为。二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)1. 函数/(x) =的定义域是(ln(x-l)A. (l,+oo)B(0,1) D (l,+oo)C(1,2) u (2,BD. (0,2)u(2,+o

2、o)2.曲线j/ = e2x+l在x = 2处切线的斜率是()。A. 2B. e2D. 2e43. 下列结论正确的有()。A. 若尸(xo) = 0,则Xo必是f (x)的极值点。B. *。是f (%)的极值点,且尸(x。)存在,则必有尸(x。)= OoCX。是f (%)的极值点,则Xo必是f (%)的驻点。D.使尸(x)不存在的点X。,一定是f 3的极值点。4. 下列无穷积分收敛的是()。r+8 1C. I 一 dx Ji xr +°° .D . sinxdx Jo5.微分方程/3+y4 cosx = /lnx的阶数为A.B.C.D.三、计算题本题共44分,每小题11分1

3、 .计算极限6XT - 2 X2 4国家开放大学试题国家开放大学试题2. 设 v = sin5x + cos3 x ,求 。3.计算不定积分广履+面、dxo国家开放大学试题国家开放大学试题4.计算定积分匚成心&。四、应用题本题16分用钢板焊接一个容积为4n?的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元, 问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低？最低总费是多少？ 试题答案及评分标准仅供参考一、填空题每小题4分,本题共20分1. x2 -62. 03. -24. 25. y = ex国家开放大学试题国家开放大学试题二、单项选择题每小题4分,本题共20分1. C2. D 3. B

4、4. A5. D国家开放大学试题国家开放大学试题三、本题共44分,每小题11分1.(X3)(x +2)x-3 5解:lim V-7X 6 = lim'" 小 '=limx,2 x2 -4(x一2)(x + 2) xt-2 x一2 4国家开放大学试题国家开放大学试题2.解:yf = 5cos5x + 3cos2 x(-sinx) = 5cos5x - 3sin xcos2 xdy = (5cos5x-3sinxcos x)dr 3.解:-V7 + xsinx危 31-2x2 -cosx + c34.解:【sin xdx =- xcosxJo 221 M 【 TC 1 .+ cosxdr =sinx2Jo2 271国家开放大学试题国家开放大学试题四、应用题本题16分国家开放大学试题解:设水箱的底边长为x,高为h,表面积为S,且有力=9xz所以 S(x)=亍 + 4xh = x2 + , S'(x) = 2x _ 兽xx令 S'(x) = O,得 x = 2,因