一元二次方程课件_华东师大

1、知识回顾1.什么叫方程？我们学过那些方程？什么叫方程？我们学过那些方程？2、什么叫做一元一次方程？只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程。它的一般形式是：axb0(a,b为常数,a0)3.什么叫分式方程？什么叫分式方程？ 小区在每两幢楼之间，开辟面积为小区在每两幢楼之间，开辟面积为900900平方米的一块长方形绿地，并且长比平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多宽多1010米，则绿地的长和宽各为多少？米，则绿地的长和宽各为多少？解解: 设长方形绿地的宽为设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地则长方形绿地的长为的长为(x+10)m. 根据题意得根据题意得 x(x+10

2、)=900整理可得整理可得x2+10 x-900=0解解: 学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5万册万册,预计到预计到明年年底增加到明年年底增加到7.2万册万册.求这两年的年平均增求这两年的年平均增长率长率. 设这两年的年平均增长率为设这两年的年平均增长率为x,则去年年底的则去年年底的图书数是图书数是5万册万册,则今年年底的图书数应是则今年年底的图书数应是5(1+x)万册万册;明年年底的图书数为明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册万册,即即5(1+x)2万册万册.由题意得由题意得5(1+x)2=7.2整理可得整理可得5x2+10 x-2.2=01、得到这样两个方程、得到这

3、样两个方程: x2+10 x-900=0 和和 5x2+10 x-2.2=0 它们是一元一次方程吗它们是一元一次方程吗?那么它们有什么共同特点呢？那么它们有什么共同特点呢？ 共同特点：共同特点：（1） 都是整式方程都是整式方程 （2） 只含有一个未知数只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 一元一元二次二次 只含有一个未知数，并且未知数的最高只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次数是2 2的的整式方程整式方程叫做叫做一元二次方程一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一元二次方程通常可写成如下的一般形式一般形式：ax2+bx+c=0二次项二次项一次项一次项常数项

4、常数项二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数a02、试比较下面两个方程的异同：、试比较下面两个方程的异同： 方程方程相同点相同点不同点不同点 概念概念整式方程整式方程与与分式方程分式方程未未知知数数 未知数的未知数的 最高次数最高次数5x=20X2+10 x-900=0整式方程整式方程整式方程整式方程xx12一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点ax+b=0 (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是

5、2 ?1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。21)524)4112)34)23523)12222xxxxxxxxxx是是不是不是不是不是不是不是不是不是小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要把握三点：把握三点：方程是整式方程；：只含有一个未知数：方程是整式方程；：只含有一个未知数：可化为：可化为ax2+bx+c=0（ a0 ）的形式）的形式例1：212(4)0 xx (1)x2+x =36(2) x3+ x2=36(3)x+3y=36(5) x+1=063)6(2x22)32(14)7(xx0

6、62)(8(2xx例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x25x10 x2 x80或7x2 0 x403 5 111 870 435 111870 4或或7x2 4070 47x2 40 2将下列方程化为一般形式，并分别指出将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1) 、

7、x2+3x+2=0 (2) 、 (x+3)(x-4)=6 (3)、 3x2=5x+2 (4) 、(x+1)22(x1)2=6x5小结：一个一元二次方程的一般形式并不唯一，它与小结：一个一元二次方程的一般形式并不唯一，它与你对方程的整理、化简有关；你对方程的整理、化简有关；X2-X-6=03x2-5x-2=0X2-4=0一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念v方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解值就叫方程的解. .只含有一个未知只含有一个未知数的方程的数的方程的解解也叫做也叫做根根分析一根为分析一根为2 2即即

8、x=2,x=2,只需把只需把x=2x=2代入原方程。代入原方程。m=6例题讲解例题讲解例例4方程方程（2a- 4）x2 - 2bx+a=0, 在什在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当解：当a2a2时是一元二次方程；时是一元二次方程；当当a a2 2，b0b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；分析：如果方程是关于的一元一次方程，则满足下列条件：2(1)(21)0mxmx mm1=02m10解得:m=1,m=1时,该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于的一元二次方程,则应满足 m10 当m1

9、时,该方程为一元二次方程 3.当当m 时时,方程方程(m1)x x2 2(2m1) x x+m=0是关于是关于x x的一元一次方程的一元一次方程,当当m 时时,上述方程才是关于上述方程才是关于x x的一元二的一元二次方程次方程=11把m=1代入可得2m1=21=10解之得m1 m何值时，方程何值时，方程 是关于是关于的一元二次方程的一元二次方程?42(1)2750mmxmx 2. 已知关于已知关于x的方程的方程(k-2)x2-kx=x2-1. 1)当当k取何值时，方程为一元二次方程？取何值时，方程为一元二次方程？ 2)当当k取何值时，方程为一元一次方程？取何值时，方程为一元一次方程？m=1k

10、3时， 方程为一元二次方程方程为一元二次方程K=3时， 方程为一元一次方程方程为一元一次方程2.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三，这三个数分别是多少？个数分别是多少？x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242. x2 2x8 00.即即解：设第一个数为解：设第一个数为x，则另两个数分别为，则另两个数分别为x, x2，依题意得方程：依题意得方程：1.本节学习的数学知识是：本节学习的数学知识是：2、学习的数学思想方法是 3、如何理解一元二次方程的一般形式 20ax bx c （1）（2）（1）（2）一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式 转化、建模思想。(a0)是成为一元二次方程的必要条件找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式 1.关于关于x的方程的方程在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？在什么条件下是一元一次方程？2. 关于关于x的方程（的方程（2m2m3)xm15x13 可能是一元二次方程吗？可能是一元二次方程吗？3. 若方程