2016年四川省成都市大邑县中考数学一诊试卷(含答案)解析

1、2016年四川省成都市大邑县中考数学一诊试卷 （全卷共五个大题，分 A.B 卷，满分 150 分，考试时间 120 分钟） A 组（共 100 分） 第I卷（选择题，共 30 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要 求，请将答题卡上对应字母所在的小方框涂黑 12 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. 士 D. 2 2如图所示的三棱柱的正视图是（ 3. 花粉的质量很小， 一粒某种花粉的质量约为 0.000103 毫克，那么 0.000103 可用科学记数 法表示为（ ） -5 -4 - 3 - 3 A. 10.3X10 B. 1.03 X

2、10 C. 0.103X10 D. 1.03X10 4. 下列计算正确的是（ ） 2 2 4 3 2 5 2、 35 A . a +a =a B . 2 （a- b） =2a - b C . a?a=a D. （- b ） = - b 5. 函数 y= ，中，自变量 x 的取值范围是（ ） x+1 A . x 1 B . x v 1 C . x 工一 1 6. 如图，在厶 ABC 中，D , E 分别是 AB 和 AC 上的点，满足 AD=3 , AE=2 , EC=1 , DE / BC, 则 AB=( ) &九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中 A 卷成绩进行统计后，制成如下的

3、统计表: 成绩（分） 30 82 34 36 87 90 人数 3 12 9 3 5 3 D . x0 A . 6 B . 4.5 C . 2 D. 1.5 则该班学生 A 卷成绩的众数和中位数分别是（ ） 第 1页（共 24页）第 3页（共 24页） A . 82 分，82 分 B . 82 分，83 分 C. 80 分，82 分 D . 82 分，84 分 9如图，A , B 两点在数轴上表示的数分别是 a, b，下列式子成立的是（ ） A . ab0 B . a+b0 C. ( a 1) (b - 1) 0 D. (a+1) (b 1) 0 A. 15 B. 30 C. 45 D. 60

4、 第H卷（非选择题，共 70 分） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11.：的平方根是 4 - 2 12 .分解因式.a+2ab+ab = _. 2 13 .若关于 x的一元二次方程 x 2x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 _ . 14 .如图，在 Rt ABC 中，/ BAC=90 , AB=3 , BC=5，若把 Rt ABC 绕 AC 边所在直线 旋转一周，则所得圆锥的体积是 _ . 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15 .计算下列各题： （1）计算 |- R+ （丄）1（ 1+ ；）0

5、+2?tan60 -2X+1 1 B . x v - 1 C. x A 1 【解答】解：根据题意得，X+1 旳, 解得 XA- 1. 故选 C. 6. （ 3 分）（2016?大邑县模拟）如图，在 ABC 中，D, E 分别是 AB 和 AC 上的点，满足 AD=3，AE=2，EC=1，DE / BC,贝 U AB=( -.= -I： DB EC / AD=3 , AE=2 , EC=1 , =: -=, DB 1 DB= =1.5 , 2 AB=AD+DB=3+1.5=4.5 故选：B 【解答】 解：一次函数 y= - x+1 中 k= - 1 v 0, b=1 0, 此函数的图象经过一、二

6、、四象限， 故选 A . & （3 分）（2016?大邑县模拟）九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中 统计后，制成如下的统计表： 成绩（分） 30 82 84 86 87 90 人数 3 12 9 3 5 8 则该班学生 A 卷成绩的众数和中位数分别是（ ） A . 82 分，82 分 B. 82 分，83 分 C. 80 分，82 分 D. 82 分，84 分 【解答】 解：把这组数据从小到大排列，则该班学生成绩的中位数是 84; 82 出现了 12 次，出现的次数最多，则众数是 82; 故选 DA 卷成绩进行 D. 1.5 第 13页（共 24页） 9. （ 3 分）（2016

7、?大邑县模拟）如图，A , B 两点在数轴上表示的数分别是 a, b,下列式子 成立的是（ ） B A A . ab0 B . a+b0 C. ( a- 1) (b - 1) 0 D. (a+1) (b- 1) 0 【解答】 解：由数轴可得：-10, ( a- 1) ( b- 1) 0, (a+1) (b- 1) 0, 故选：B. 10. （3 分）（2016?大邑县模拟）如图，在O O 中，O 为圆心, C. 45 D . 60 【解答】 解：I OA=AB , OA=OB , AOB 是等边三角形， / AOB=60 , / ACB=30 故选：B. 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小

8、题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11. （4 分）（2016?大邑县模拟）亠的平方根是 4 2 【解答】解：一的平方根是土. 4 2 故答案为：土 . 2 2 2 12. （4 分）（2016?大邑县模拟）分解因式. a+2ab+ab = a （ b+1） 2 2 【解答】 解：原式=a （1+2b+b ） =a （b+1）, 2 故答案为：a （b+1） 2 一 一 一 13. （4 分）（2008?苏州）若关于 x 的一元二次方程 x - 2x+m=0 有实数根，则 m 的取值范 围是 m冬 . 【解答】 解：由题意知， =4 - 4m 为, m4=12 n, 3s 3 故答

9、案为：12 n. 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15. （ 12 分）（2016?大邑县模拟）计算下列各题： (1) 计算 7|+ ( )-( 1+)+2?tan60 2 -2x+l3x- 4 I II II I II II N I I I I II II I 7 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解答】解：(1)原式=| - 2|+2 - 1+2X 7 =2 匸+1+2 : =4 乂 5+1 ； -2z+l 1，由得 x2=4, 反比例函数的解析式是 y=匕 将 y=x 向上平移 3 个单位，得 12： y=x+3 ;

10、 y=x+3 &得* y=- B (1 , 4), A (- 4, 1), 当 x=0 时，y=x+3=3，则 D (0 , 3), 1 3 S OBD= 2=6 . 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21. （ 4 分）（2016?大邑县模拟）已知 xi,x2是方程 x2 gx 号= 的两根，若实数 a 满足 a+xi+x2 -xi?x2=2018，则 a= 2016 . 7 3 【解答】解：根据题意得X1+X2=T； , x1x2=, T a+x1+x2 - X1?x2=2018 , 7 3 a+ - =2018, 2 2 a=2016. 故答案为 2016. 第 20页

11、（共 24页） 22. （4 分）（2016?大邑县模拟）有五张下面分别标有数字- 2, 0, , 1, 3 的不透明卡片, 2 它们除数字不同外其余全部相同. 现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的 数字记为 a,则使关于 x的分工方程一+2= 有整数解的概率是 . x-2 2- x 5 【解答】 解：去分母得 1 - ax+2 （x - 2） =- 1, 整理得（a- 2） x= - 2, 解得 x=- a 2 .分式方程 二+2=一有整数解， x _ 2 2 _ x a=0, 1 （舍）,3, 使关于 x的分式方程 +2= 有整数解的概率=：, 工-2 2_ I 5 故答案为

12、：. 5 23. （ 4 分）（2016?大邑县模拟）在 Rt ACB 中，/C=90 点 D 是 AC 的中点，cos/ CBD= 则 sin / ABD= 在 Rt BCD 中， /nDn BC V15 cos / CBD=- BD 4 设 BD=4x，贝 U BC=-；lEx, CDf :,-=x . 点 D 是 AC 的中点, AD=CD=x , AC=2x , AB= :.=lx. / A= / A，/ DHA= / C=90 AHD ACB , :|H= I BC AB 丨丨=，: 第 21页（共 24页） = - 7 , V15s V19x DH=- 19 在 Rt BHD 中，

13、 sin / ABD=丄=一 BD 76 24. （4 分）（2016?大邑县模拟）已知双曲线 y （ k 0）与直线 y x （ k0）交于 A , B 两点（点 A 在的 B 左侧）如图，点 P 是第一象限内双曲线上一动点， BC 丄 AP 于 C,交 x 2 2 2 轴于 F, PA 交 y 轴于 E，若 AE +BF =m?EF，则 m= 1 . 点 A (- k, - 1), B ( k, 1), 设点 P (a,左)，则直线 AP 为 y=2 乂-I,直线 BC 为 y= - ax+ak+1 , a a a 点 E 坐标(0, - 1), F 坐标(k+2, 0), a a 2 2

14、 9 T AE +BF =m?EF , ,2 k 2 1 12 k 2, k +(_) +1=m (k+_) + ( 1) 日 / a a第仃页（共 24页） / m=1 . 故答案为 1. 25. （4 分）（2016?大邑县模拟）如图，点 A 是以 BC 为直径的O O 上一点，AD 丄 BC 于点 D，过点 B 作O O 的切线，与 CA 的延长线相交于点 E, G 是 AD 的中点，连结 CG 并延长 与 BE 相交于点F，延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P,且 FG=FB=3 .则以下四个结论： 番号）. 【解答】 解：如图连接 AO、AB、BG 作 FH 丄 AD 于 H

15、, / EB 是切线，AD 丄 BC / EBC= / ADC=90 AD / EB , 叮二二 / AG=GD , EF=FB 故正确, / BC 是直径， / BAC= / BAE=90 / EF=FB , FA=FB=FE=FG=3 , / FAB= / FBA , / OA=OB , / OAB= / OBA , / FBA+ / ABO=90 / FAB+ / OAB=90 PA 是O O 的切线，故正确. / FA=FG , FH 丄 AG , AH=HG , / FBD= / BDH= / FHD=90 四边形 FBDH 是矩形， FB=DH=3 , / AG=GD , AH=H

16、G=1 , GD=2 , FH= ： i I =2 爲 / FH / PD, / m (k2+ () =k2+ r)2+7+1， a / 10 第 23页(共 24页) / AFH= / APD , tan/ P=tan/AFH=_= =，故 错误， FH W2 4 设半径为 r，在 RT ADO 中，T AO2=AD2+OD2, r2=42+ （r- 2 ：） 2, r=3 二故正确， 故答案为 二、解答题(本大题共 3 个小题，共 30 分) 26. (8 分)(2016?大邑县模拟) 国美商场”销售某品牌汤锅，其成本为每件 80 元，9 月份 的销售额为 2 万元，10 月份商场对这种汤

17、锅的售价打 9 折销售，结果销售量增加了 50 件, 销售额增加了 0.7万元.(销售额=销售量 X 售价) (1 )求 国美商场”9 月份销售该品牌汤锅的销售单价； (2) 11 月 11 日购物节”商场在 9 月份售价的基础上打折促销(但不亏本) ， 销售的数量 y (件)与打折的折数 x满足一次函数 y= - 50 x+600 问商场打几折时利润最大，最大利润是 多少？ (3) 在(2)的条件下，为保证 国美商场”利润不低于 1.5 万元，且能够最大限度帮助厂家 减少库存， 国美”商场应该在 9 月份销售价的基础上打几折？ 【解答】解：(1)设 9 月份销售价格为每件 x元，据题意可得：

18、 .： I : , X 解得：x=200. 答：9 月份每件销售 200 元. (2) 设国美商场在11月11日购物节销售该品牌的利润为 L 元， 则：L=200 X，: (- 50 x+600)- 80 (- 50 x+600) ( x 台)， 10 2 , 、2 L= - 1000 Xx +16000 x - 48000= - 1000 (x - 8) +16000, 当 x=8 时，最大利润为 16000 元. 答：商场打 8 折时利润最大，最大利润是 16000 元； 10 第 24页(共 24页) (3) 200 注(-50 x+600)- 80 (- 50 x+600)羽 5000

19、,解得 7$电. 当 7$电时，函数 y= - 50X+600 的值随着 x 的增大而减小， 因此当 x=7 时，禾 U 润不低于 15000 元，且又能够最大限度减少厂家库存. 27. (10 分)(2016?大邑县模拟)类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸 四边形叫做等邻边四边形”. (1) 如图 1,在四边形 ABCD 中，添加一个条件使得四边形 ABCD 是等邻边四边形”.请 写出你添加的一个条件. (2) 小红猜想：对角线互相平分的 等邻边四边形”是菱形她的猜想正确吗？请说明理由. (3) 如图 2,小红作了一个 Rt ABC，其中/ ABC=90 AB=2 , BC=

20、1，并将 Rt ABC 沿 / ABC 的平分线 BB 方向平移得到 ABC 连结 AA BC 小红要使得平移后的四边形 ABC A 是等邻边四边形”，应平移多少距离(即线段 BB 的长)？ 【解答】(1)解：AB=BC 或 BC=CD 或 CD=AD 或 AD=AB (2 )解：小红的结论正确. 理由如下：四边形的对角线互相平分， 这个四边形是平行四边形， 四边形是 等邻边四边形”， 这个四边形有一组邻边相等， 这个 等邻边四边形”是菱形， (3)解：由/ ABC=90 AB=2 , BC=1，得： 心品, /将 Rt ABC 平移得到 Rt ABC B BA =AA B, A B 7/ A

21、B , A B =AB=2 , B C =BC=1 , A C =AC= ., (I) 如图 1,当 AA =AB 时，BB =AA =AB=2 , 第 25页(共 24页) (II )如图 2,当 AA =A C 时，BB=AA=AC= , ADS 图3 (III )当 AC= BC =:时，如图 3,延长 C B 交 AB 于点 D，则 C B丄 AB / BB 平分/ ABC , / ABB = / ABC=45 2 / BB D= / ABB =45 , B D=BD , 设 B D=BD=x，贝 U C D=x+1 , BB 根据在 Rt BC D 中，BC 2=C D2+BD2 即

22、 x2+ (x+1 ) 2=5 解得：x=1 或 x= - 2 (不合题意，舍去) (IV )当 BC =AB=2 时，如图 4,与(III )方法同理可得： x=一或 x=一: 2 2 x=或 x=(舍去) BB= 一 x= - 2 故应平移 2 或匸或匚或:- 2 2 这 28. (12 分)(2016?大邑县模拟)图 1 中，二次函数 y= - ax - 4ax-丄的图象 c 交 x 轴于 A , B 两点(A 在 B 的左侧)，过 A 点的直线一 交 c 于另一点 C (x1, y1), 交 y 轴于 M . (1) 求点 A 的坐标，并求二次函数的解析式； (2) 过点 B 作 BD

23、 丄 AC 交 AC 于 D，若 M (0, - 3 ；)且 Q 点是直线 AC 上的一个动点.求 出当 DBQ 与厶 AOM 相似时点 Q 的坐标； (3 )设 P (- 1, 2)，图 2 中连 CP 交二次函数的图象于另一点 E (X2, y2),连 AE 交 y 轴 第 26页(共 24页) 于 N . OM?ON 是否是一个定值？如果是定值，求出该值；若不是，请说明理由.第 27页(共 24页) 【解答】(1)解：y=0, kx+3k=0 解之得 x= - 3，所以 A (- 3, 0), 因为 A (- 3, 0)在 y= - ax2 - 4ax-二，所以 0= - 9a+12a-

24、；, 4 4 解之可得 a=, 4 所以该二次函数的表达式 y= - x2- x-:, 4 4 (2)在 Rt AOM 中，OA=3 , OM=3 tan/OAM=卩=二，所以/ OAM=60 AO 如图 1 中，当 Q 在 DA 的延长线上时，/ BQD=30 BQD AOM , 在 Rt ABD 中，BD=BA 冶 in60 、兀, 在 Rt BQD 中，BD=OQ 冶 in30 ，解得 BQ=2 逅, 过 Q 作在 QQ 丄 x轴垂足为 Q / BAD=60 / BQA+ / QBA , / BQD=30 / QBQ =30 在 RTA BQQ 中, V/ QBQ=30 BQ=2 二， QQ= , BQ =3 二 所以 Q (- 4,二). 当 Q 与点 A 重合时，/ BQD=60 DQ