倍数教学设计.doc

1、倍数教学设计倍数教学设计教学目标：1、通过实践活动，使学生理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，体会数量之间的关系。2、让学生经历将“求一个数是另一个数的几倍是多少”的实际问题转化为“求一个数里含有几个另一个数”的数学问题的过程，初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。3、让学生会用自己的语言表达解决问题的大致过程和结果。4、让学生在活动中获得积极的体验，感受数学与生活的联系。教学重点：经历转化过程，初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。教学难点：让学生学会用转化的方法来解决简单的实际问题，会用自己的语言表达解决问题的大致过程和结果。教学准备：教具：课件、小棒若干根学具：每人小棒若干根，

2、同桌两人一张练习纸、一支水彩笔。设计理念：遵循数学课程标准的要求，从学生的认知水平和已有的知识经验出发，给学生提供愉快的学习环境，让学生通过学生动手操作、自主探索、思考交流，积极参与数学活动，在生动的教学情境中自主收集信息，提出问题，解决问题。教学中注重学生的情感体验，关注学生的学习过程，让学生在活动中获得积极的体验，感受数学与生活的联系。教学设想：教学目标：1通过操作、思考、交流活动，建立“倍”的概念，理解“倍”的意义。 2培养学生观察、操作、推理、迁移以及口头表达的能力。 3培养学生数学学习的兴趣及观察思考的习惯。 教学准备：小象、小猴图片教具，三角形、正方形教具，三角形、正方形磁力学具。

3、 教学流程：一、拔河比赛1.创设情境，引入“倍”师：周末的时候，小猴到小象家做客，它们之间进行了一场拔河比赛。小象队派出了2只小象，小猴队一下子就派出了5只小猴。比较小象和小猴的数量，你知道了什么？请学生回答，通过学生回答引导学生回忆两个数量相比较，以谁为标准，谁和谁比？师：小猴队输了，又来了1只小猴，比较现在小象和小猴的数量，你知道了什么？ 教师根据学生的回答，介绍比较两个数量的新说法：倍。教师示范为什么说“小猴的数量是小象的3倍”，请学生练习说一说。 学生练习后教师提问：谁和谁比？ 为什么说小猴的只数是小象的3倍？ 2.变化数量，理解“倍”（1）师：虽然小猴的数量时小象的3倍，但是小猴还是

4、输了。小猴不服气的想：我的数量是小象的3倍输了，那我的数量是小象的4倍可不一定了。要想小猴的数量是小象的4倍，小猴应该有几只呢？生：8只。师：为什么是8只？ 同桌两人互相说说。请学生示范：把小象的数量看成1份，小猴的数量是大象的4倍，那么就有4个那么多，就有4份，也就是4个2，所以是8只。（2）师：虽然小猴的数量已经是小象的4倍了，可是还不是小象的对手，于是小猴队又派了4只小猴，现在一共有多少只小猴了？现在小猴的数量是小象的几倍呢？请学生同桌两人互相说一说！然后全班交流：为什么说小猴的数量是小象的6倍？师：如果我只说“小猴是6倍”行不行？为什么？（3）师：现在小猴的数量是小象的6倍，这次拔河比

5、赛小猴赢了。小象却不同意了，也派了1只小象，这时谁是谁的几倍呢？生：4倍。师：黑板上也不能一下子看出 4倍。能不能画一画、摆一摆，让大家一下子就看清楚？请学生到黑板摆一摆或圈一圈。师：小猴刚才是不是12只，现在还是12只，刚才是6倍，怎么就变成4倍了呢？ 请学生来回答后师生总结：虽然小猴的数量还是12只，但1份的数量变了，所以倍数也发生了变化。二、我说你摆师：象妈妈想请小猴和小象来玩“摆棋子大闯关”的游戏，你们想不想一起去挑战一下？我们就按照象妈妈的口令，我来说，你来摆。1.第一关师读要求：有4个三角形，正方形的数量是三角形的3倍。师提示学生：先不着急摆，先想想：谁和谁比？所以是把正方形的数量

6、还是把三角形的数量看成是1份？学生独立按照要求摆棋子。摆完的同桌两个人互相看一看摆的数量一样吗？ 请学生汇报：你摆了几个三角形、几个长方形。为什么你摆的正方形是三角形的3倍？2.第二关师出示第二关要求：有？个正方形，三角形是正方形的2倍师提示思考：“？”是什么意思？代表几个？谁和谁比？把谁的数量看成是1份？学生独立摆一摆。摆完后同桌两人按照要求说一说自己动手摆和思考的过程。学生汇报摆的结果，教师张贴到黑板上，讨论：大家摆的都是“三角形是正方形的2倍”，为什么数量不一样。3.第三关师出示要求：有8个三角，三角的个数正方形的2倍。 师提示学生先思考：谁和谁比？谁是1份？ 想好了再摆。生独立摆，遇到

7、问题先独立思考，再看看同桌是怎么摆的，两个人进行商量。 请学生汇报，一边交流一边讨论，到底把谁看成是1份，应该摆几个正方形？三、总结师：我们今天认识了“倍”，其实我们生活中，还有很多的“倍”，你在哪听说过？大家回去找一找，并进行交流。倍数问题（一）教学内容五年级奥数A版93-95页中的“王牌例题1-3”及完成“举一反三1-3”中9道练习题。 教学目标： 知识和技能： 过程和方法：情感态度与价值观： 教学重点难点： 教学过程：一、复习引入、板题。同学们，我们在四年级奥数中已经学过了“和倍或差倍问题”，你们还记得解答“和倍或差倍问题”的计算公式吗？ “陈子豪，你说记得真好。”解答和倍或差倍问题的计

8、算公式分别是 和÷(倍数1)=较小数差÷（倍数1）=较小数较小数×倍数=大数同学们学的真棒！有没有信心学好本节的学习内容呢？（稍微停顿）从同学们响亮的回答声中，老师听出了同学们的自信。现在老师就带领大家再次走进“倍数王国”，更进一步认识倍数问题（板题）这就是我们这节课共同探讨的问题。下面请同学们把书翻到93页，请看“王牌例题1”。 二新授（一）学习例11、出示例12、检查自学情况，搜集预习中存在的问题。 师：课前已经让大家做了预习。弄懂的请举手（请放下）有疑问的请举手你说谁还有什么问题？你问的很好：“为什么26-18=8cm。就是余下的铁丝第一根比第二根多的长度呢

9、？”“（31）表示的是什么？”3、教师释疑。为了弄懂这2个问题，我们要学会画图分析p ，我们先用两条同样长的线段表示原来两根同样长的铁丝，虚线表示减去部分，实线表示剩余部分。从图中我们一目了然的可以看出：第一根剪得短，第二根剪得长，第二根比第一根多剪26-18=8cm。也就是余下的第一根比第二根长的长度。 “（31）表示的是什么？” 因为从题中可知：“余下的铁丝第一根是第二根的3倍”，所以“（31）表示余下的铁丝第一根比第二根多的倍数”，再根据“差倍问题”求出这时剩下的第二根长度，最后加上26cm就是原来每根铁丝的长度。4、知识小结。谁还有什么问题？没有了.没有的话，现在我们回头再看例1。这是

10、一道典型的倍数问题。解答这类倍数问题时，要先确定“一倍数”，通常选用较小数作为“一倍数”。例如例1中就是把第二根余下的的长度作为“一倍数”。再确定两个数的和或差相当于一倍数的几倍，最后求出一倍数就可以了。5、独立完成 “举一反三1” 同学们能不能利用所学知识完成“举一反三1”呢？下面做题竞赛开始。做完的请举手，（1）你说第一题应该怎么做？ 682÷（10+1）=62 62×10=620.你说“10”是怎么来的？“101”表示什么？讲得真好。请坐。（2）你说第二题怎么做？ （6.5-0.9）÷（3-1）=2.8（m） 2.8+6.5=9.3（m） “6.5-0.9”

11、求得什么？“3-1”求得什么？ 也很好。请坐。（3）你说第三题怎么做？（45-15）÷（6-1）=5个40+15=45个全正确。大家自学效果真棒，每位同学奖励一朵小红花。（二）学习“王牌例题2”1、出示例题2。2、抽生读题 口述“已知条件和问题 师：哪位同学愿意给大家读一下例2.（稍微停顿）师：声音真洪亮，师;你能说说这道题已知条件和问题吗？ （稍微停顿）师：说得真好！（请坐）3、让学生与 “王牌例题1”比较异同。 师：请同学们认真观察例题1和例题2，看谁有双“火眼金睛”，很快找出它们有什么相同点？有什么不同点？师：你说（稍微停顿），请坐。说的真棒，你的双眼真不愧是“火眼金睛”。你说

12、的没错。这也是一道倍数问题，但这道题中有两句倍数关系的句子，即“甲组图书是乙组图书的3倍”和“ 甲组图书是乙组的5倍”。4、分析p 题意，列出算式。师：刚才通过例 1的学习，我们知道解答这类问题首先要确定一倍数，但这道题中有两句倍数关系的句子，到底确定哪一句倍数中的较小数为一倍数呢？谁愿意帮老师解决这个问题，郭粮硕，你说：“说的真好，第一句告诉我们原来甲组图书是乙组的3倍”，而第二句告诉我们”若乙组给甲组6本后。这时甲组的图书是这时乙组的5倍。由于这时甲乙组图书发生了变化，最好确定这时乙组图书本数为一倍数。一倍数确定后，又怎样确定这时的甲乙组图书与一倍数的关系呢？ 师:由题意可知甲组的图书是乙

13、组的3倍，若乙组拿出了6本则甲组相应的拿出6×3=18本，只有这样甲组图书才是乙组图书的3倍。事实上。甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，这时，甲组就比乙组图书多出18+6=24本，正好对应着这时乙组的（5-3）倍，从而求出这时乙组图书的本数，即：一倍数，最后再用（18+6）÷（53）=12加6的和乘3，即求出甲原来的图书数4、列式计算（略）5、作答（略）还有什么不懂的地方吗？没有的话再回头看一下例2。6、知识小结：这是一道更复杂的倍数问题，题中有两句有关倍数关系的句子。对于这样的倍数问题，一般把这时倍数关系中较小的数看做一倍数，利用和倍或差倍求出一倍数就可以了7

14、、完成“举一反三2”。同学们有信心完成“举一反三2”吗？（稍微停顿）师：做题竞赛开始。看谁做得又对又快。（稍微停顿）师：做完的请举手，哪位同学愿意把你的学习成果给大家分享一下。（三）学习“王牌例题3”。 同学们真厉害顺利闯过举一反三两关，老师相信同学们也能学会“王牌例题3”，1、出示例题32、组织自学，合作探究。师;请大家根据“王牌例题3中的思路导航”自学一分钟，在不懂的地方做上记号，再与同桌交流，然后试着解决“举一反三3”， 6分钟后我们展示学习成果，看谁能成为本节课的“学霸”。 自学竞赛开始。3、.汇报展示学习成果和存在的问题师：看懂的请举手（请放下）不懂的请举手，你说（稍微停顿） 4、.

15、教师释疑。你说第一题应该怎么做？14÷（2×34）=7（组） 正确，请坐你说的第二题怎么做？80÷（30×240）=4（天） 30×4=120（吨）40×4+80=240（吨）你说第三题如何做？20÷（6×28）=5（组） 5×7=35（人）非常正确，请坐。三、课堂小结同学们不知不觉又快到了下课时间，通过本节课的学习，我们知道解答倍数问题，必须先确定标准量（即一倍量），再确定两个数量的和或差相当于一倍量的几倍。最后用除法求出一倍量及相关问题。即：和（或差）÷几倍数=倍数。当然对于稍复杂的倍数问题

16、，如果利用方程解答更通俗易懂，但在小学阶段解方程有点困难。希望同学们课下仔细揣摩，多做习题，熟能生巧。四，作业 第16讲 倍数问题（一）一、知识要点倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。二、精讲精练【例题1】 两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？【思路导航】由于第二根比第一根多剪去2

17、618=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（31）倍。因此，8÷（31）=4（厘米）。就是现在第二根铁丝的长度，它原来长426=30厘米。练习1：1.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？2.两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米？3.一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。原来两筐水果一共有多少个？【例题2】 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。原来甲组有图书多少本？【思路导航

18、】甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18本，则甲组仍是乙组的3倍。事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，186就正好对应着后来乙组的（53）倍。因此，后来乙组有图书（186）÷（53）=12本，乙组原来有126=18本，甲组原来有18×3=54本。 练习2：1.原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片？2.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有多少本书？3.幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍

19、，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？【例题3】 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。大班共有多少个同学？【思路导航】因为苹果是梨的2倍，每组分3个梨和3×2=6个苹果最后就一起分完。可每组分4个苹果，少分64=2个，所以有8组同学，全班有7×8=56人。练习3：1.高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。如果每个小组分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。两种树苗原来各有多少棵？2.高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树

20、的2倍。如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20棵。两种树原来各的多少棵？3.同学们带着水果去看“敬老院”的老人，带的苹果是桔子的3倍。如果每位老人拿2个桔子和4个苹果，那么，桔子正好分完，苹果还剩下14个。同学们把水果分给了几位老人？【例题4】 有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？【思路导航】根据“从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多”可知，原来甲筐比乙筐多8×2=16个橘子；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，这时，甲筐就比乙筐多1613×2=42个。因此，乙筐里还有42÷（21）=42个，原来乙筐里有4213=55个，甲筐里原来有5516=71个。练习4：1.甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨？2.兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平