简单的旋转体

1、1.1 1、球面的定义：球面的定义： 以半圆的直径以半圆的直径 所在直线为旋所在直线为旋 转轴，将半圆旋转一周后所形成转轴，将半圆旋转一周后所形成的曲面叫作的曲面叫作球面球面。一、球一、球球体的定义球体的定义：我们把球面所围成的几何我们把球面所围成的几何体就叫做体就叫做球体球体，球体简称，球体简称为为球球。 区别：区别：球球指球面及指球面及其内部其内部 。 O OAB球面球面指表层；指表层； 2、球的有关概念球的有关概念:3、球的表示：球的表示：用表示球心的字母表示用表示球心的字母表示，如如球球O.4、球的第二定义：、球的第二定义：空间中空间中到定点的距离到定点的距离小于小于 等于定长等于定长

2、的点的集合叫做球的点的集合叫做球O OABC C把半圆的圆心叫做把半圆的圆心叫做球心（球心（O）；）；连结球心与球面上的任意一点的连结球心与球面上的任意一点的线段叫作线段叫作球的半径（球的半径（OC）；）；连结球面上的任意两点且过球心连结球面上的任意两点且过球心的线段的线段叫做球的叫做球的直径（直径（AB）.O O球心球心O半径半径OPAB直径直径ABP二、圆柱二、圆柱 1、圆柱的定义：、圆柱的定义： 以矩形的一边所在直线为旋转轴，以矩形的一边所在直线为旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余三边把它在空间中旋转一周后，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。

3、圆柱。O1OO O1 1O O 2、圆柱的表示：、圆柱的表示：圆柱圆柱001 3、圆柱的有关概念：、圆柱的有关概念： （1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴（圆柱的轴（OO1）。）。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做做圆柱的底面。圆柱的底面。 （4）由平行于轴的边旋转而）由平行于轴的边旋转而成的曲面叫做成的曲面叫做圆柱的侧面。圆柱的侧面。 （5）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做不垂直于轴的边都叫做圆柱的圆柱的母线母线(AB)。OO1AB （3）旋转轴上这条边的长）旋转轴上这条边的长度叫做度叫做圆柱的高（圆柱的高（OO1） 。轴轴母线母线

4、底面底面侧面侧面O OO O1 1三、圆锥三、圆锥SAO 1、圆锥的定义：圆锥的定义： 以直角三角形的一条直角以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做的几何体叫做圆锥。圆锥。2、圆锥的表示：圆锥圆锥的表示：圆锥OO11OO （1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆锥的轴（圆锥的轴（SO）。）。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做做圆锥的底面。圆锥的底面。（4）不垂直于轴的边旋转）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做而成的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的侧面。（5）无论旋转到什么位置）无论旋转到

5、什么位置不垂直于轴的边都叫做不垂直于轴的边都叫做圆锥圆锥的母线（的母线（SA）。）。 （3）旋转轴上这条边的长）旋转轴上这条边的长度叫做度叫做圆锥的高（圆锥的高（SO） 。 3、圆锥的有关概念：、圆锥的有关概念：AOSlrOSBA轴轴底面底面侧面侧面母线母线 1、圆台的定义：把、圆台的定义：把直角梯形绕着它的垂直于底直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线在空间中边的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形的其旋转一周，则直角梯形的其它三条边在旋转的过程中所它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体叫形成的曲面围成的几何体叫作作圆台。圆台。四、圆台四、圆台 2、圆台的表示：、圆台的表示：用

6、表示它的轴的字母表用表示它的轴的字母表示，如圆台示，如圆台OO1。O1O （1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆台的轴（圆台的轴（OO1）。）。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做做圆台的底面。圆台的底面。 （4）不垂直于轴的边）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做旋转而成的曲面叫做圆台的圆台的侧面。侧面。（5）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做不垂直于轴的边都叫做圆台圆台的母线。的母线。 （3）旋转轴上这条边的长）旋转轴上这条边的长度叫做度叫做圆台的高。圆台的高。 3、圆台的有关概念：、圆台的有关概念：1OO4、圆台的定义、圆台的定义2：用一个平行

7、于圆锥底面用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做这样的几何体叫做圆台圆台。五、旋转体五、旋转体1、旋转面的定义：、旋转面的定义： 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面。2、旋转体的定义：、旋转体的定义： 封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。3、球体、圆柱、圆锥、圆台都是旋转体。、球体、圆柱、圆锥、圆台都是旋转体。注：球面是旋转面；注：球面是旋转面； 球体是旋转体。球体是旋转体。五、球、圆柱、圆锥、圆台的性质五、球、圆柱、圆锥、圆台的性质OOAOSlrO2O1lRrABAB（1）球、圆柱、圆锥、圆台的轴截面分球、圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是圆、矩形、等腰三角形、等腰梯形；别是圆、矩形、等腰三角形、等腰梯形；（2）球的截面性质：球