傅里叶光学实验报告.doc

1、傅里叶光学实验报告实验 原理：（略）实验仪 器：光具座、氦氖激光器、白色像屏、作为物的一维、二维光栅、白色像屏、傅立叶透镜、小透镜实验 内容与数据分析p 1测小透镜的焦距 f （付里叶透镜 f=45.0CM）12 光路：激光器望远镜（倒置）（出射应是平行光）小透镜屏操作及测量方法：打开氦氖激光器，在光具座上依次放上扩束镜，小透镜和光屏，调节各光学元件的相对位置是激光沿其主轴方向射入，将小透镜固定，调节光屏的前后位置，观察光斑的会聚情况，当屏上亮斑达到最小时，即屏处于小透镜的焦点位置，测量出此时屏与小透镜的距离，即为小透镜的焦距。1 2 3_/cm1 _/cm2 f/cm1(f _ _)1121

2、2.19 13.20 11.67f 12.353cm1 32 (f f)/(3 1) 0.7780cmii 0.7780 t t 1.32 0.5929cmP 0.68pAp 33 0.02 k 1 0.0067cmP 0.68B t pBp C3(t ) (t ) 0.59cmP 0.6822pApB f (12.35 0.59)cmP 0.6812利用弗朗和费衍射测光栅的的光栅常数光路：激光器光栅屏（此光路满足远场近似）在屏上会观察到间距相等的 k 级衍射图样，用锥子扎孔或用笔描点，测出衍射图样的间距，再根据dsin k 测出光栅常数 d（1）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数； 衍射图样见原

3、始数据；数据列表：各级坐标 _/cm光具位置-2 级 -1 级 0 级 1 级 2 级 b/cmb/cmL/cm12 102030k Lkdsin |_| i 取第一组数据进行分析p ：2 10 43.09 10 1 6328 10 5d 4.00 10m1 36.8 10 2 1043.09 10 2 6328 10 5 d 3.87 10m2 314.1 10 2 10 43.09 10 1 6328 10 5d 3.95 10m3 36.9 10 2 1043.09 10 2 6328 10 5 d 4.19 10m4 313.0 10 4.00 3.87 3.95 4.19 5 5 d

4、 10m 4.0025 10m46 1.36 10md 忽略 b 类不确定度：t t 1.20 1.36 10/3 9.4 10m d 6 7pAp n 则 7 d (400.2 9.4) 10m（2）记录二维光栅的衍射图样并测量其光栅常数.二维衍射图样如原始数据中所示取一组数据分析p ：L 114.00 86.80 27.2cm_ (4.6 4.6)/2 4.6mm1 2 1027.2 10 6328 10 5 故 d 3.74 10m34.6 103.利用空间频谱测量一维、二维光栅常数光路：激光器光栅透镜屏（位于空间频谱面上）（1）利用空间频谱的方法测量一维光栅常数取 k=1_ _6.8

5、6.91 1 _ mm 6.85mm22 10 2 f6328 10 45.0 10 5d 4.16 10m3_6.85 10 （2）利用空间频谱的方法测量二维光栅常数取 k=1 10 2f6328 10 45.0 10 5 d 6.18 10m3_4.6 10 比较两种方法计算的结果后发现，二维光栅常数的计算结果相差较大，分析p 误差产生的原因可能为：1.衍射光斑是用笔描点记录的，需要依靠试验者的判断，会出现较大误差；2.光斑的间距是由钢尺测纸上的点而得，由于测量时会产生误差；3.利用公式计算式用了近似，也会带来一定的误差；4.观察并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征；光路：激光

6、器光栅小透镜滤波模板（位于空间频谱面上）墙上屏空间频谱面经过小透镜的焦点，此时图样为清晰的一排点列（1）一维光栅：（滤波模板自制，一定要注意戴眼镜保护；可用一张纸，一根针扎空来制作，也可用其他方法）.a.滤波模板只让 0 级通过;现象：屏上只出现一个 0 级光斑的轮廓，无条纹b.滤波模板只让 0、±1 级通过;现象：屏上出现平行且竖直的条纹c.滤波模板只让 0、1 、±2 级通过;现象：屏上出现更为清晰并分布面较大的平行且竖直的条纹（2）二维光栅：a.滤波模板只让含 0 级的水平方向一排点阵通过；现象：屏上只出现竖直条纹b.滤波模板只让含 0 级的竖直方向一排点阵通过；现象

7、：屏上只出现水平条纹 Oc.滤波模板只让含 0 级的与水平方向成 45 一排点阵通过；现象：屏上只出现与水平方向成 135°方向的条纹O d.滤波模板只让含 0 级的与水平方向成 135 一排点阵通过.现象：屏上只出现与水平方向成 45°方向的条纹5.“光”字屏滤波物面上是规则的光栅和一个汉字“光”叠加而成，在实验中要求得到如下结果：a.如何操作在像面上仅能看到像面上是“光”，写出操作过程.操作过程：在大透镜的后焦面上加一个只让 0 级中间点通过的滤波模板b.如何操作在像面上仅能看到像面上是横条纹，写出操作过程； 操作过程：在大透镜的后焦面上加一个只让含 0 级的竖直方向一

8、排点阵通过的滤波模板c.如何操作在像面上仅能看到像面上是竖条纹，写出操作过程；操作过程：在大透镜的后焦面上加一个只让含 0 级的水平方向一排点阵通过的滤波模板由实验可得，对像的垂直结构起作用的是沿水平方向的频谱分量，反之亦然。由阿贝成像原理可得，当用空间滤波器提取某些频谱分量时，若已知能产生这些相应的弗朗和费衍射斑的光栅的形状，便可推知其像的图样。思考题1 透镜前焦面上是 50 条/mm 的一维光栅，其频谱面上的空间频率各是多少相邻两衍射点间距离是多少已知 f=50cm,波长为。d 0.02mmk 由 d 得 f 50k_k f _k _ k 3由 f_ f 50 1.582 10m_k f2

9、 用怎样的滤波器能去掉栅笼，把鸡“释放出来”答：该题原理与实验内容 5 相同。在透镜后焦面上加一个自制的只含水平方向一排点阵的滤波模板，放在合适的位置便可使栅笼（竖条纹）去掉。1、考虑到一个函数可以展开成一个多项式的和，可惜多项式并不能直观的表示周期函数，由于正余弦函数是周期函数，可以考虑任意一个周期函数能否表示成为一系列正余弦函数的和。假设可以，不失一般性，于是得到：2、将后面的正弦函数展开：于是得到：那么如何计算an,bn,a0这些参数成为能否展开成为正余弦函数的关键。上面的这些积分为0被称之为正余弦函数的正交性。这些证明很简单，可惜当初学习正余弦函数的时候可能遇到过，但是却不知道这些东西

10、能干什么用。下面的处理手段凸显了大师的风范：如果我们队原函数进行如下积分，得到很神奇的东西：后面的积分很明显是0，于是我们求出了a0的值。那么如何求出an,如果让原函数乘以cos(n_)再进行积分。利用三角函数的正交性，可以得到：再用sin(n_)乘，再进行积分就会得到bn,于是乎得到了一个任意函数展开成为正余弦函数的通用表达式，同时为什么会出现A0/2而不是直接的A0的原因也很明朗：就是让整个表达式更具有通用性，体现一种简洁的美。通过了以上的证明过程，应该很容易记住傅里叶变换的公式。到此为止，作为一个工程人员不用再去考虑了，可是作为每一个数学家他们想的很多，他们需要知道右侧的展开式为什么收敛

11、于原函数，这个好难，有个叫Dirichlet的家伙证明出如下结论：有兴趣的可以继续找书看，可惜我有兴趣没时间····至此以2为周期的傅里叶变换证明完毕，只不过我们经常遇到的周期函数我想应该不会这么凑巧是2，于是乎任意的一个周期函数如何知道其傅里叶变换呢，数学向来都是一个很具有条理性的东西，任意周期的函数的傅里叶变换肯定也是建立在2周期函数的基础之上的。也就是说如何让一个以2l为周期的函数变成一个以2为周期的函数，于是乎可以使用z=2_/(2l),这样就z就是一个以2为周期的函数了，于是乎得到如下公式：傅里叶函数看起来其实还是比较复杂的，有没有一种更简单的表达形式来表示呢。既然提出这个问题，肯定是有的，我个人猜想肯定是复变函数大师在挖掘复变函数的时候，用复变函数去套用经典的傅里叶变换，偶然间发现的······一个基本的欧拉公式ei=cos +i_sin,这个很容易可以从复数的几何意义上得知，我们通过取两个互