带电粒子在复合场中的运动1精品资料

1、专练 19带电粒子在复合场中的运动(限时： 60 分钟 )1如图1所示，相距为 d、板间电压为 U 0 的平行金属板间有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B0 的匀强磁场； OP 和 x 轴的夹角 45°，在 POy 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场， POx 区域内有沿 x 轴正方向的匀强电场，场强大小为E；一质量为 m、电荷量为 q 的正离子沿平行于金属板、 垂直磁场的方向射入板间并做匀速直线运动，从坐标为 (0， L)的 a 点垂直 y 轴进入磁场区域，从 OP 上某点沿 y 轴负方向离开磁场进入电场，不计离子的重力图 1(1)离子在平行金属板间的运动速度v0；(2)POy 区

2、域内匀强磁场的磁感应强度B；(3)离子打在 x 轴上对应点的坐标(1) U0(2) 2mU 0222L，0)答案(3)(B0L d Eq2B0dB0qdL8mU02解析(1)正离子在平行金属板间匀速运动，根据平衡条件有Eq B0qv0根据平行金属板间的场强和电势差的关系有U 0E d由 式解得v0 U0B0 d(2)在磁场中，由几何关系有L R Rtan 洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律有2v0Bqv0m R由 式解得2mU 0BB0qdL(3)在电场中正离子做类平抛运动，则有沿 y 轴负方向： Rtan v0 t12沿 x 轴正方向： x0 2atEq离子在电场中运动的加速度a m离子打

3、在 x 轴上对应点的横坐标x x0 R由 式解得222LB0L d Eq离子打在 x 轴上对应点的坐标为 ( 8mU022，0)?2 如图 2 所示，是一种电子扩束装置的原理示意图直角坐标系原点O 处有一电子发生器，朝 xOy 平面内 x 0 区域任意方向发射电子，电子的速率均为v0，已知电子的电荷量为 e、质量为 m.在 0 x d 的区域内分布着沿 x 轴负方向的匀强电场，场强大小E3mv02xOy 平面向外的匀强磁场，匀强磁场的磁，在 x>d 区域内分布着足够大且垂直于2ed4mv0感应强度 B ed .ab 为一块很大的平面感光板，在磁场内平行于y 轴放置，电子打到板上时会在板上

4、形成一条亮线不计电子的重力和电子之间的相互作用图 2(1)求电子进入磁场时速度的大小；(2)当感光板ab 沿 x 轴方向移到某一位置时，恰好没有电子打到板上，求感光板到y 轴的距离 x1；(3) 保持 (2) 中感光板位置不动，若使所有电子恰好都能打到感光板上，求磁感应强度的大小以及电子打到板上形成亮线的长度答案(1)2v0(2)7d (3)4mv04 33d43ed3d21212解析(1)根据动能定理eEd2mv 2mv0得 v2v0v(2)由 v0 2知，对于沿y 轴负方向射出的电子进入磁场时与边界线夹角60 °.若此电子不能打到ab 板上，则所有电子均不能打到ab 板上当此电子

5、轨迹与ab 板相切时，根据洛伦兹力提供向心力有2vevB m r4mv0d又由 Bed 得 r 2由几何知识x1 r(1 cos 60 )°d7解得 x14d(3)易知沿 y 轴正方向射出的电子若能打到ab 板上，则所有电子均能打到板上其临界情况就是此电子轨迹恰好与ab 板相切3此时 r (1 cos 60 )° d43故 r 2d 3r2v由 evB mr4mv0解得 B 3ed此时，所有粒子恰好都能打到板上电子在电场中运动过程eEma12d 2at沿 y 轴正方向的位移2 3y1 v0t 3 d同理，沿 y 轴负方向的位移y1 y1 23 3d电子在磁场中运动过程，沿y

6、 轴负方向的偏转量y2 r (1 sin )沿 y 轴正方向的偏转量y3 r sin 电子打到板上形成亮线的长度433dL y1 y1 y2y3 3d23 如图 3 甲所示，在 xOy 坐标系中，两平行极板P、 Q 垂直于 y 轴且关于 x 轴对称，极板长度和板间距均为 l，紧靠极板的右边缘的等边FGH 区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里， F 、H 位于 y 轴上，边界 FG、 HG 关于 x 轴对称位于极板左侧的粒子源沿 x 轴向右接连发射质量为m、电荷量为 q、速度相同的带电粒子，现在0 3t0 时间内两板间加上如图乙所示的电压，已知t 0时刻进入两板间的粒子恰好在t 0 时刻

7、射ml2入磁场且恰好不会从边界HG 、FG 射出磁场区域， 上述 l 、m、q、t0 为已知量， U 0 qt02 ，不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响，将PQ 间电场视为匀强电场，求：图 3(1) t 0 时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；(2)匀强磁场的磁感应强度；(3) t t0 时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间2l2m答案(1)速度大小t0，与 y 轴负方向夹角为45° (2) qt0t0(3) 2解析(1)t 0 时刻进入电场的粒子t0 时刻刚好射出电场带电粒子沿 x 轴分速度大小为v0l0ty 轴负方向偏移距离1 qU02 1ly ·t 0

8、2 ml2设粒子离开电场沿y 轴负方向的分速度为vy，则有1vy2l2 t0222l射入磁场的速度大小v1 v0 vy t0，与 y 轴负方向夹角为 45 °(2)如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1 ，由几何关系得2R1 2 l2v1qv1BmR12mB(3)t0 时刻进入两板间的带电粒子在两板间做匀速直线运动，在2t0 时刻沿 x 方向进入磁场，进入磁场后做匀速圆周运动，如图所示，设半径为R2mv01R2 qB 2l2R2T t0设 FGH 边长为 a，则由几何关系得l2R1 2 asin 60°26 3la3a因 (2 R2)sin 60 >R°2，粒子不会从 FG 边射出磁场粒子在磁场中运动时间1 t0 t 2T 24 在如图 4 甲所示的坐标系中，y 轴右侧有宽度为L 的匀强磁场， 磁场方向垂直纸面向外，y 轴