巩固练习-复数(基础)

1、精品文档【巩固练习】1. a=0 是复数 z=a+bi(a,b R)为纯虚数的（）A、必要但不充分条件B、充分但不必要条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件2若复数 z 1 i ， i为虚数单位，则 (1 z) ·z ()A、 13iB、 33iC、 3iD、 33.复数 1i 的虚部是（）2iA、 iB、3 iC、 1D、3554、复数 z=1+i,z为 z 的共轭复数，则z z -z-1=()A、 -2iB、 -iC、 iD、 2i5复数5的共轭复数是（）4i3、 1(31 (3A、 3-4iB、 3+4i C4i )D、4i )556. 若 (x-i)i=y+2i,x、

2、y R,则复数 x+yi=()A、 -2+iB、 2+IC、1-2iD、 1+2i7. 计算 (2+i)+(3+i3)+(4+i 5)+(5+i7)( 其中 i为虚数单位 ) 的值是 ()A、 10B、 12C、 14D、 168. 设 a R ，且 (ai) 2 i 为正实数，则a 的值为 .9. 已知复数 z 满足（ 1+i ） z=2, 则 z=_.10. 定义一种运算如下：x1y1=x1y2-x 2y1，则复数 z3i1(i 是虚数单位 ) 的共轭复数是x2y23ii_.11. 已知复数 z1满足 (z-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位 ) ，复数 z的虚部为2，且 z ·

3、; z是实数，求 z.1212212. 复数 z1=1+2i,z 2=-2+i,z 3=-1-2i, 它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数 .13. 已知 A(1 ， 2) ， B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b R)是复平面上的四点，且向量AB，CD 对应的复数分别为 z1,z 2.则1 欢迎下载精品文档(1) 若 z1+z2=1+i, 求 1i1i .z1z2(2) 若 z1+z2 为纯虚数， z1-z 2 为实数，求 a、 b.14. 设 z C，解方程z-2|z|=-7+4i.15. 要使复数 z a2a 6a22a15i 为

4、纯虚数，其中实数a 是否存在？若存在，求出a 的值，若不a24存在，说明理由。【巩固练习】1. 【答案】 A.2【解析】 (1 z) ·z z z2 1 i (1 i) 2 1 i 2i 1 3i.【答案】 A。2 欢迎下载精品文档3. 【答案】 D4、【答案】选B.【解析】 z =1-i,zz -z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i.5【答案】 D【解析】因为ai2, 故可化为 |1-ai|=2,又由于 a 为正实数，所以 1+a2=4, 得 a=3 , 故选 B.i6. 【答案】选 B.【解析】 (x-i)i=y+2i, 1+xi=y+2i,根据复数相等的条件，得x

5、=2,y=1, x+yi=2+i.7. 【答案】 C8. 【答案】 1。9. 【答案】 1-i【解析】由已知得z21 i.1i10. 【答案】3-1-(3-1)i【解析】由定义知 ,z3i i3 i13 131 i, 故 z3 13 1 i.11. 【解析】设 z2=a+2i(a R) ，由已知复数z1 满足 (z 1 -2)(1+i)=1-i,得 z1=2-i ，又已知z1 ·z2=(2-i)·(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i是实数，则虚部4-a=0 ，即 a=4，则复数 z2=4+2i.12. 【解析】如图， z1、 z2、 z3 分别对应点 、 B、 C. A

6、B OB OA, AB 所对应的复数为z2-z 1 =(-2+i)-(1+2i)=-3-i,在正方形BCD中， DCAB， DC 所对应的复数为-3-i,又 DCOCOD， OD OC DC 所对应的复数为 z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i,第四个顶点对应的复数为2-i.13. 【解析】 (1) AB =(a,1)-(1,2)=(a-1,-1),CD =(-1,b)-(2,3)=(-3,b-3), z1=(a-1)-i,z 2=-3+(b-3)i, z1+z2=(a-4)+(b-4)i,。3 欢迎下载精品文档又 z1+z2=1+i,a41a5b4,b,15 z1=4-i

7、,z 2=-3+2i,1i1i1i1iz1z24i32i1i4i1i32i4212322235i5i4682i.1713221221(2) 由 (1) 得 z1+z2=(a-4)+(b-4)i, z1 -z 2=(a+2)+(2-b)i, z1+z2 为纯虚数， z1-z 2 为实数，a40a4 b40,b.2b0214. 【解析】设 z=x+yi, xR, y R,则原方程为 ( xyi )2x2y 274i ，即 (x 2 x2y 2 ) yi74i ，x 2 x 2y 27x72 x 216 ，y4即(3x-5)(x-3)=0, z54i 或 z3 4i 。3a215. 【解析】要使复数z 为纯虚数，必须 a2a 60 且2a15，a 24即 (a3)(a2)0 ，解得 a3或a22a2a15但是，当 a3 时此时