山东省济南市年中考数学试题答案解析版

1、2014 年山东省济南市中考试题数学（满分120 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题共15 个小题，每小题3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(2014 山东济南， 1，3 分 )4 的算术平方根是A. 2B. 2C. ±2D. 16【答案】 A2. (2014 山东济南， 2，3 分 )如图，点 O 在直线 AB 上，若 1=40 °，则 2 的度数是A.50 °B.60 °C.140 °D.150 °21AOB2 题图【答案】 C3. (2014 山东济南， 3，3 分 )下列运算

2、中，结果是a5 的是A. a2·a3B. a10÷a2C. (a2)3D. ( a)5【答案】 A4. (2014 山东济南， 4，3 分 )我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家 .嫦娥三号探测器的的发射总质量约3700千克， 3700用科学记数法表示为A. 3.7 10×2B. 3.7 10×3C. 37 ×102D. 0.37 10×4【答案】 B5. (2014 山东济南， 5，3 分 )下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形【答案】D6. (2014山东济南，6，3 分 )如图，一个几

3、何体由5 个大小相同、棱长为1 的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是A. 主视图的面积为 C. 俯视图的面积为53B. 左视图的面积为3D. 三种视图的面积都是4正面6 题图【答案】 B7. (2014 山东济南， 7，3 分 )化简 m 1m21 的结果是mm1C. m 11A. mB.D.mm 1【答案】 A8. (2014 山东济南， 8，3 分 )下列命题中，真命题是A. 两对角线相等的四边形是矩形B. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 两对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两对角线相等的四边形是等腰梯形【答案】B9. (2014 山东济南，9，3 分 )若一次函数y

4、( m3) x5 的函数值y 随x 的增大而增大，则A. m 0B. m 0C. m 3D. m3【答案】C10. (2014 山东济南， 10， 3 分 )如图，在 ABCD 中，延长 AB 到点 E，使 BE=AB，连接 DE 交 BC 于点 F，则下列结论不一定成立的师A. E= CDFB. EF=DFC. AD=2BFD. BE=2CFDCFABE10 题图【答案】 D11. (2014 山东济南， 11，3 分 )学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是2111A.B.C.D.3234【答案】 C31

5、2. (2014 山东济南， 12，3 分 )如图，直线yx2 与 x 轴、 y 轴分别交于A、 B 两点，把 AOB 沿直3线 AB 翻折后得到 AOB，则点 O的坐标是A.(3，3)B.(3，3)C.(2，23)D.(23，4)yOBOAx12 题图【答案】 A13. (2014 山东济南， 13，3 分 )如图， O 的半径为1， ABC 是 O 的内接等边三角形，点D、E 在圆上，四边形 BCDE 为矩形，这个矩形的面积是A. 2.B. 3C. 3D.322AEDOBC13 题图【答案】 B14. (2014山东济南， 14，3 分 )现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，

6、将其中的每个数换成该数在 S0中出现的次数，可得到一个新序列101：S .例如序列S ：(4，2，3，4，2)，通过变换可生成新序列S(2 ，2， 1， 2，2).若 S 可以为任意序列，则下列的序列可作为S 的是01A. (1 ， 2，1， 2， 2)B. (2，2，2，3，3)C. (1， 1， 2， 2， 3)D. (1， 2，1，1，2)【答案】 D15. (2014山东济南，15，3 分 )二次函数 yx2bx 的图象如图，对称轴为直线x=1. 若关于 x 的一元二次方程 x2bxt 0 (t 为实数 )在 1 x4 的范围内有解，则t 的取值范围是A. t 1B. 1t 3C. 1

7、t 8D. 3 t 8【答案】 C二、填空题 (本大题共6 个小题 .每小题 3 分，共 18 分 .把答案填在题中横线上.)16. (2014山东济南，16， 3 分 )| 7 3|=_.【答案】 1017. (2014山东济南，17， 3 分 )分解因式： x22x 1 _.【答案】( x 1)218. (2014 山东济南， 18，3 分 )在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 3 个红球且摸到红球的概率为1，那么口袋中球的总个数为 _.5【答案】 1519. (2014 山东济南， 19，3 分 )若代数式1和3的值相等，则 x=_.x 22x 1【

8、答案】 720. (2014 山东济南， 20， 3 分 )如图，将边长为12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把 ABC 沿着AD 方向平移，得到 ABC，当两个三角形重叠部分的面积为32 时，它移动的距离 AA等于 _.AD AA DBCBCC20 题图【答案】 4或 821. (2014 山东济南， 21，3 分 )如图， OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90 °，反比例函数yk在第一象限的图象经过点B，若OA2 AB2=12 ，则k 的值为 _.xyADBOCx21 题图【答案】 6三、解答题 (本大题共7 个小题 .共 57 分 .解答

9、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22. (2014 山东济南，22，7 分)(1) 化简： (a 3)(a 3) a(4 a )【答案】 ( a 3)(a 3)a(4a)= a229 4aa=4a 9(2) 解不等式组：x314x24 x【答案】 由得： x4，由得： x2，不等式组的解集为：2x4.23. (2014 山东济南， 23， 7 分 )(1) 如图 1，四边形 ABCD 是矩形，点 E 是边 AD 的中点 .求证： EB=EC.AEDBC23题图1【答案】 证明：四边形ABCD 是矩形， A=D =90°， AB=CD， E 是 AD 的中点， AE=DE， AB

10、E DCE ， EB=EC.(2) 如图， AB 与 O 相切于点 C， A= B， O 的半径为 6， AB=16. 求 OA的长.OACB23题图 2【答案】 连接 OC， AB 与 O 相切于点 C， OC AB， A=B， OA=OB， AC=BC= 1 AB=8， 2 OC=6 ， OA= 62 82 10.24. (2014 山东济南， 24， 8 分 )2014 年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10 张，总价为 5800 元 .其中小组赛球票每张550 元，淘汰赛球票每张700 元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【答案】 解：设

11、小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票y 张，根据题意得x y10，550 x700 y5800x8解得y2答：小李预定了小组赛球票8 张，淘汰赛球票2 张.25. (2014 山东济南， 25，8 分 )在济南市开展 “美丽泉城，创卫我同行 ”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动 .为了解同学们劳动情况， 学校随机调查了部分同学的劳动时间， 并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：劳动时间频数频率(时 )(人数 )0.5120.121300.31.5x0.4218y合计m1(1) 统计表中的 m=_ ， x=_ ， y=_.(2) 被调查同学劳动时间的中位数是

12、_时；(3) 请将频数分布直方图补充完整；(4) 求所有被调查同学的平均劳动时间.【答案】 解： (1)100 ， 40，0.18；(2)1.5 ；(3)(4)(120×.5+30×1+40 ×1.5+18×2) ÷100=1.32( 时 )26. (2014 山东济南，26，9 分 )如图1，反比例函数yk(x0) 的图象经过点A( 23 ，1)，射线AB 与反比x例函数图象交于另一点B(1， a)，射线 AC 与 y 轴交于点C， BAC=75°， AD y 轴，垂足为D .(1) 求 k 的值；(2) 求 tanDAC 的值及直

13、线 AC 的解析式；(3) 如图 2， M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过CM ，求 CMN 面积的最大值 .M 作直线l x 轴，与 AC 相交于点N，连接yylBBADMADNOxOxCC26题图126题图2【答案】 (1) 反比例函数yk ( x 0) 的图象经过点A( 2 3 ，1)，x k= 2 3 .(2) 如图 3，过点 B 做 BE x 轴，垂足为 E，交 AD 于 F ，点 B(1，a)在反比例函数yk 的图象上，x a= 2 3 ， BF=AF= 2 3 1， BAD =45°， DAC=30°， tan DAC =tan30°=

14、3 ，3 DC=ADtan 30°=2， C(0， 1)，设直线 AC 的解析式为 y=k1x+b,1b则有，123k1bb1解得3 ，k133直线 AC 的解析式为yx1 .3yBDFAEOCx26题图3(3) 设 CMN 的面积为 S， M(m， 2 3)， N(m，3m1 )，m3则MN=2 33m1 ，m3S= 1 m ( 2 33 m 1 )=3 m21 m 3 ，2m362当 m=3 时， CMN 面积的最大值为9 3.2827. (2014 山东济南， 27，9分 )如图 1，有一组平行线l1l 2 l 3 l 4，正方形 ABCD 的四个顶点分别在l 1、l 2、l

15、、 l上， EG 过点 D 且垂直于 l于点 E，分别交 l、 l于点 F、 G，EF =DG=1， DF =2.43124(1) AE=_ ，正方形 ABCD 的边长 =_ ；(2) 如图2，将 AEG 绕点 A 顺时针旋转得到AED，旋转角为 (0 ° 90°)，点 D在直线 l3 上，以 AD为边在 ED左侧作菱形 AB CD，使点 B、 C分别在直线 l2、 l 4 上 .写出 BAD 与 的数量关系并给出证明；若 =30°，求菱形 ABCD的边长 .AEABFBEDD CGC27题图 127题图2【答案】 (1)1，10 ；(2) BAD +=90 &#

16、176;，证明：如图3，过点 B作 BH l 于点 H ，则 BHA=AED=90，°BH=AE=1，HAKEBDLC27题图 3四边形 ABCD为菱形， AB=AD ， BHA AED BAH= AD E， ADE+ D AE=90°， BAH+ DAE =90，° BAD+=90°.如图 3，过点 E作 KL l1 于点 K ，交 l 3 于点 L ，则 KL=3 ， AEK+ KAE =90，° AEK+D EL=90°， KAE = DEL=30°， AE=1，1 5 KE=， LE=，2 2 D E=LE 5 3

17、，cos303 AD=AE 2D E 2 2 21 ，即菱形 ABCD的边长为 2 21 .3328. (2014 山东济南， 28， 9 分) 如图 1，抛物线 y3x2 平移后过点 A(8，0)和原点，顶点为B，对称轴与16x 轴相交于点C，与原抛物线相交于点D .(1) 求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S 阴影 =；(2) 如图 2，直线 AB 与 y 轴相交于点P，点 M 为线段 OA 上一动点，PMN 为直角，边MN 与 AP 相交于点 N.设 OM=t，试探究； t 为何值时 MAN 为等腰三角形； t 为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少.yyPBBNAOCAxOMCxD28题图128题图 2【答案】 解： (1) 设平移后的抛物线解析式为y3 x2bx c ，16所以抛物线过原点和A(8， 0) c 0，12 8b c 0c0解得3b2抛物线解析式为：323yxx162S 阴影 =12.(2) 如图，由 (1)可知顶点 B 的坐标为 (4， 3)，垂直平分线段 OA， OP=2 BC=6， MNA 为 Rt PMN 的外角， MNA MAN一定为钝角，为等腰三角形时，只能是NMA = NAM ， OPM+ OMP =90°， NMA + OMP =90°， OPM= NMA ， OPM= NAM ，