平面向量测试题及详解

1、高考总复习平面向量一、选择题1已知向量 a (1,1)， b(2， x) ，若 a b 与 4b 2a 平行，则实数 x 的值为 ()A 2B 0C 1D 2 a，则实数 k 的值为 ()2已知点 A( 1,0)， B(1,3)，向量 a (2k1,2)，若 ABA 2B 1C1D 23如果向量 a (k,1)与 b(6 ，k 1)共线且方向相反，那么k 的值为 ()11A 3B 2C 7D.74在平行四边形ABCD 中， E、 F 分别是 BC、 CD 的中点，DE 交 AF 于 H ，记 AB、 BC分别为)2424C24D2a4ba、 b，则 AH (A.a bB.a b5a b5555

2、5555已知向量 a (1,1)， b(2， n)，若 |a b| a·b，则 n()A 3B 1C 1D 3 )6已知 P 是边长为 2 的正 ABC 边 BC 上的动点，则 AP·(AB AC)(A 最大值为 8B是定值 6C最小值为 2D与 P 的位置有关7设 a， b 都是非零向量，那么命题“a 与 b 共线”是命题“ |a b| |a| |b|”的 ()A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D 非充分非必要条件8.已知向量 a (1,2)， b (2， 4)， |c|5，若 (ab) ·c5，则 a 与 c 的夹角为 ()2A30°B60

3、°C 120 °D150°x2y2 2x 2y 1 0， 9设 O 为坐标原点，点A(1,1)，若点 B(x， y)满足1 x 2，则 OA·OB取得最1 y 2，大值时，点 B 的个数是 ()A 1B 2C 3D 无数10 a，b 是不共线的向量，若 a AB1 ab，AC2b(，12R )，则 A、B、C 三点共线的充要条件为 ()A 1B 1C · 1 0D 1 01212121211如图， 在矩形 OACB 中，E 和 F 分别是边AC 和 BC 的点， 满足 AC 3AE，BC 3BF，若OC OE OF其中 ， R ，则 是 ()8

4、35A. 3B.2C.3D 11ABACABAC12已知非零向量 AB与 AC满足·BC 0，且· ，则 ABC 的形状为 ( )2|AB|AC|AB| |AC|A 等腰非等边三角形 B等边三角形C三边均不相等的三角形 D 直角三角形第卷 (非选择题共90分)二、填空题13平面向量 a 与 b 的夹角为 60°， a (2,0)， |b| 1，则 |a 2b| _.14已知 a (2 ，1)， b (3， )，若 a， b为钝角，则 的取值范围是 _15已知二次函数 y f(x)的图像为开口向下的抛物线，且对任意 x R 都有 f(1 x) f(1 x)若向量 a

5、 (m， 1)， b(m， 2)，则满足不等式f(a·b)>f( 1) 的 m 的取值范围为 _16.已知向量 a sin，1 ，b (cos，1)，c(2，m)满足 a b 且(ab) c，则实数 m_.4三、解答题17已知向量a( cosx，sinx)， b (cosx，3cosx)，函数 f( x) a·b，x 0，(1) 求函数 f(x)的最大值； (2)当函数 f(x)取得最大值时，求向量a 与 b 夹角的大小高考总复习18已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F 2 在坐标轴上，离心率为2，且过点 (4， 10) b， b>a.(1) 若 a>0，

6、写出函数 y f(x)的单调递增区间；(1)求双曲线方程；0.(2)若函数 y f(x)的定义域为，求实数 a 与 b 的值(2)若点 M(3，m)在双曲线上，求证 MF1·MF2 ， ，值域为 2,5219 ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边， 向量 m (2sinB,2 cos2B)，n (2sinB2(2)，4 1)， m n.(1)求角 B 的大小； (2) 若 a 3， b 1，求 c 的值22已知点 M(4,0)， N(1,0)，若动点 P 满足 MN ·MP 6|PN|.(1) 求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)设过点 N 的直线 l 交

7、轨迹 C 于 A，B 两点，若 12，求直线 l 的斜率的18 NA·NB75取值范围3x3xxx及 |a b|；20已知向量 a cos， sin2， b cos ， sin，且 x ， (1) 求 a·b2222(2)求函数 f(x) a·b |a b|的最大值，并求使函数取得最大值时x 的值21已知 OA (2asin2x，a)，OB ( 1,23sinxcosx1)， O 为坐标原点， a 0，设 f(x)OA·OB平面向量答案 高考总复习1. 解 a b (3， x 1)，4b 2a(6,4x 2)， a b与 4b2a平行，3 x 1 ， x

8、 2，64x 2故选 D.2. 解 AB (2,3)， AB a， 2(2k 1) 3×2 0， k 1，选 B.3.解由条件知，存在实数k 6， k 3，<0，使 ab， (k,1) (6， (k 1)，k1 1故选 A.111 4. 解析 AF b 2a， DE a 2b，设 DH DE ，则 DH a2b， AH AD DH a11 1 22 241 2b， AH 与 AF共线且 a、 b 不共线，11， 5， AH 5a 5b.25. 解析 a b (3,1 n)， |a b|9 n 12n2 2n 10，又 a·b 2 n， |a b| a·b，n

9、2 2n 10 n2，解之得 n 3，故选 D. 26. 解析 设 BC 边中点为 D，则 AP·(AB AC) AP·(2AD ) 2|AP| |AD· | ·cos PAD 2|AD | 6.7.解析 |a b| |a| |b|? a 与 b 方向相同，或a、b 至少有一个为0；而 a 与 b 共线包括 a 与 b方向相反的情形，a、 b 都是非零向量，故选B.8. 解析 由条件知 |a|5， 55， |b| 2 5，ab ( 1， 2)， |ab| 5， (a b) ·c 2×5·cos52，其中 为 a b 与 c

10、的夹角， 60°.a b a， a b 与 a 方向相反，a 与 c 的夹角为120 °.9. 解析 x2 y2 2x 2y1 0，即 (x 1)2 (y 1)2 1，画出不等式组表示的平面区域如图， C 时， t 取最大值，故这样的点B 有OA·OB x y，设 x y t，则当直线 y x 平移到经过点1个，即 C点10. 解析 A、B、C 共线， AC，AB共线，根据向量共线的条件知存在实数使得 AC AB ，1 即 a 211，消去 得 1 2b (a b)，由于 a， b 不共线，根据平面向量基本定理得 21.11 11. 解析 OF OB BF OB

11、3OA， OEOA AEOA3OB，44333 33相加得 OEOF (OA OB)OC， OC OEOF ， .3344442ABAC12. 解析 根据 ·BC 0 知，角 A 的内角平分线与BC 边垂直，说明三角形是等腰三|AB|AC|1ABAC角形，根据数量积的定义及· 2可知 A 120°.故三角形是等腰非等边的三角形|AB| |AC|13.解析 a·b |a| |b|cos60·°2× 1×1 1， |a2b|2 |a|2 4|b|24a·b 4 44× 1 12，2 |a 2b| 2

12、 3.14. 解析 a，b为钝角， a·b3(2 ) 4 6<0 ， <32，当 a 与 b 方向相反时，3 3， <2且 3.15. 解析 由条件知 f(x)的图象关于直线 x 1 对称， f( 1) f(3) ， m 0， a·b m 22，由 f(a·b)>f( 1)得 f(m 2)>f(3) ， f(x)在 1， )上为减函数， m 2<3， m<1， m 0， 0 m<1.11516. 解析 a b， sincos40， sin22，又 a bsin cos，4 ，(a b)c， m(sin cos) 5

13、0， m5， (sin cos)2 1 sin2 1， sin cos22 sincos2±2522， m ±.217. 解析 (1) f( x)a·b cos2x 3sinxcosx31112sin2xcos2x sin 2x6 .22211 x0 ，当 x 时， f(x)max 1 .32213 ，b1，3 ，设向量 a 与 b 夹角为，则 cos a·b 2，a 1，(2) 由(1) 知 x 32222|a| |b|·1× 1高考总复习1， .因此，两向量a 与 b 的夹角为 .23318. 解析 (1)解： e2，可设双曲线方

14、程为x2 y2 ，过 (4，10)点， 1610 ，即 6，双曲线方程为x2 y2 6.3， m)，(2) 证明： F 1( 2 3， 0)， F 2(2 3， 0)， MF 1 ( 3 2 3， m) ，MF 2 ( 3 29 m2 6，即 m2 3MF1·MF 2 3 m2，又 M 点在双曲线上，0， MF1·MF 2 0，即MF 1MF 2 . B19. 解析 (1) m n ， m·n 0， 4sinB·sin2 cos2B 2 0，42 2sinB1 cos cos2B 2 0， 2sinB 2sin2B 1 2sin2B2 0， B 21 5

15、 sinB 2， 0<B<， B6或 6.(2) a3， b1， a>b，此时，B 6方法一：由余弦定理得：b2 a2 c2 2accosB， c2 3c 2 0， c2 或 c 1.方法二：由正弦定理得b a ， 13， sinA2，3， 0<A<， A 或sinBsinA1sinA23322；若 A22 若 A ，因为B ，所以角C ，边 c3，则角 C 3 ，3626 6边 cb， c1.综上 c2 或 c 1.3xx3x x3xx23xx220. 解析 (1) a·b cos 2 cos2 sin 2 sin2 cos2x，|a b|cos 2c

16、os sin2 sin 223xx3xx22 cos2cos sinsin2 2cos2x 2|cosx|， x ， cosx<0， |a b| 2cosx.2222(2)f(x) a·b |a b| cos2x 2cosx 2cos2x 2cosx 1 2 cosx12 2 32 x ， ， 1 cosx 0，当 cosx 1，即 x 时 fmax(x) 3.221. 解析 (1)f(x) 2asin 2x 23asinxcosx ab 2asin 2x 6 b， a>0 ，由 2k 2x 2k 得， k xk ， k Z.26236函数 y f(x)的单调递增区间是k

17、 ， k(k Z)36 7 131(2)x 2， 时， 2x 6 6 ，6 ， sin2x6 1， 2当 a>0 时， f(x) 2a b， a b 2a b 2a 1时， f( x) a b ， 2a ba b 2ab 5，得，当 a<0，得b 4 2a b5a 1a 1a 1b3综上知，或b 4b 322. 解析 设动点 P(x，y)，则 MP (x 4， y)， MN( 3,0)， PN (1 x， y)由已知得 3(x 4) 6 1 x 2 y 2，化简得3x2 4y2 12，得 x2y21.43x2y2所以点 P 的轨迹C 是椭圆， C 的方程为4 31.(2)由题意知，直线l 的斜率必存在，不妨设过N 的直线 l 的方程为 y k(x 1)，设 A， B 两点的坐标分别为A(x1，