超声层析成像理论与实现学习教案

1、会计学1超声层析成像理论超声层析成像理论(lln)与实现与实现第一页，共48页。n五. 静态正则化技术在超声层析技术中的应用(yngyng)n六. 迭代正则化技术在超声层析技术中的应用(yngyng)n七. 总结与展望第1页/共48页第二页，共48页。第2页/共48页第三页，共48页。1( , )BwAn x y dsct 第3页/共48页第四页，共48页。( , ,)x y f0(,)xyf0(,)BAxyd s21ln/EE 第4页/共48页第五页，共48页。第5页/共48页第六页，共48页。物体傅里叶变换频域空域入射波前向散射场第6页/共48页第七页，共48页。第7页/共48页第八页，共

2、48页。第8页/共48页第九页，共48页。220() ( )( ) ( )kp ro r p r 2220( )( ) 1( )/( ) 1o rn rc rc r 0sp rprpr第9页/共48页第十页，共48页。 0Sp rprG rr o rp r dr散射(snsh)场方程(Scattering Field Equation)探测器方程(Detector Equation) sSprG rr o rp r dr第10页/共48页第十一页，共48页。 0() ()jjiiijjp rpro rp rc() ()jjsmmjjpro rp rd 2010201000()22()( )2i

3、jmji m jjk aHk aji= jc dj k ai mjJk a Hk R若若第11页/共48页第十二页，共48页。( )()( )tintPPCOP( )( )stPDOP第12页/共48页第十三页，共48页。 0sprpr( )( )tinPP( )( )sinPDOP/ 4an第13页/共48页第十四页，共48页。()( )rp re0( )( )( )srrr2()( )o r2( )2snr 2（）001()( ) ( )( )sG rr p r o r drp r第14页/共48页第十五页，共48页。第15页/共48页第十六页，共48页。求Born逆解O由全场方程 确定全

4、场 ( )()( )tintkPPCO P( )tkP由散射场方程求散射场,并计算 ( )( )stkkkPDO P( )( )( )ssskkPPP( )skP由方程求改变量( )( )stkkkPD O PkO求1kkkOOO第16页/共48页第十七页，共48页。求Born逆解O由全场方程 确定全场 ( )()( )tintkPPCO P( )tkP由散射场方程求散射场,并计算 ( )( )stkkkPDO P( )( )( )ssskkPPP根据最新求得的Ok改变散射方程的系数矩阵D( ) skP求1kkkOOO由方程求改变量( )( )stkkkPD O PkO第17页/共48页第十八

5、页，共48页。( )()( )tintPPCOP( )( )stPDOP代入( )()( )sintPDO PCOP第18页/共48页第十九页，共48页。第19页/共48页第二十页，共48页。2min bAx第20页/共48页第二十一页，共48页。222022min()AxbL xxL=In，x0=0时，称为(chn wi)Tikhonov正则化的标准形式,其解可表示为: 2221,()niiiiiiu bxv第21页/共48页第二十二页，共48页。1,nilsiiiu bxv,iu b2221,()niitikiiiiu bxv最小二乘解:Tikhonov正则(zhn z)化解:第22页/共

6、48页第二十三页，共48页。第23页/共48页第二十四页，共48页。A 对比度为30时对比度为20时对比度为10时第24页/共48页第二十五页，共48页。第25页/共48页第二十六页，共48页。2min bAx1,nilsiiiu bxv2221,()niitikiiiiu bxv最小二乘解:Tikhonov正则(zhn z)化解:1,kitsvdiiiu bxvTSVD正则化解:第26页/共48页第二十七页，共48页。10logbAx10logx减小时 增加(zngji)时 第27页/共48页第二十八页，共48页。BACDE对比度为10时对比度为20时对比度为30时原始(yunsh)图像第2

7、8页/共48页第二十九页，共48页。第29页/共48页第三十页，共48页。第30页/共48页第三十一页，共48页。2min AxbAxbmin ( , )( , )FA bA bAxb第31页/共48页第三十二页，共48页。11( , )nTiiiiA bUVuv2确定截断(ji dun)参数kmin(n，rank(A，b)使得： 1kk221,11,1(,)0nknnVvv3. 记q=n-k+1,将矩阵分块11122122VVVVV 4.则完全最小二乘问题的解为： 212221222222TkxV VV VV 第32页/共48页第三十三页，共48页。原始(yunsh)图像对比度为10时对比度

8、为20时对比度为30时第33页/共48页第三十四页，共48页。第34页/共48页第三十五页，共48页。第35页/共48页第三十六页，共48页。TTA AxA b10000(;),kTTTTTTTkA A A rspan A r A AA rA AA r相当于在相当于在Krylov子空间子空间(kngjin)：产生的序列产生的序列xk，使得：，使得：22*2( )TkkkA Af xxxAxb第36页/共48页第三十七页，共48页。2211()Tnikikiiiib uxqv1( )kq2的k-1次多项式，其系数(xsh)的确定是 其中(qzhng)： 依赖于：(1).方程的右侧项b的特征； (2).矩阵A的奇异值的分布； (3).迭代的次数 第37页/共48页第三十八页，共48页。第38页/共48页第三十九页，共48页。第39页/共48页第四十页，共48页。BACDE对比度为10时原始(yunsh)图像对比度为20时对比度为30时第40页/共48页第四十一页，共48页。第41页/共48页第四十二页，共48页。Lanczos三对角(du jio)过程 LanczosTA A应用(yngyng)于将矩阵A双对角化Golub和Kahan(1965) Paige和Saunders(1982) 2min bAx应用于第42页/共48页第四十三页，共4