鲁教二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系PPT学习教案

1、会计学1鲁教二次函数与一元二次方程二次函数鲁教二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系与一元二次方程的关系一、探究一、探究探究探究1、求二次函数图象、求二次函数图象y=x2-3x+2与与x轴的交轴的交点点A、B的坐标。的坐标。解：解：A、B在轴上，在轴上， 它们的纵坐标为它们的纵坐标为0， 令令y=0，则，则x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）你发现方程你发现方程 的解的解x1、x2与与A、B的的坐标有什么联系？坐标有什么联系？x2-3x+2=0第1页/共22页结论结论1：方程：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线的解就是抛物线y=x2

2、-3x+2与与x轴的两个交点的横坐标。轴的两个交点的横坐标。因此，抛物因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2， 则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交与轴的两个交点坐标分别是点坐标分别是A（ ），）， B（ ）x1，0 x2，0 xOABx1x2y第2页/共22页探究探究2、抛物线与、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？二次方程的知识来说明呢？b2-4ac 0b2-4ac =0b2-4ac0OXY第3页/共22页w(

3、1).每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？w(2).一元二次方程一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根有几个根? ?解方程验证一下解方程验证一下一元二次方程一元二次方程x2 2-2-2x+2=0+2=0有根吗有根吗? ?w(3).(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二次方轴交点的坐标与一元二次方程程ax2+bx+c=0=0的根有什么关系的根有什么关系? ?w二次函数二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示. .议一议议一议P105y=x2+2xy=x2-2x+1y

4、=x2-2x+2.0 ,1 ,2).1 (个个个 .,2 ,2 .2无实数根个相等的根个根探究探究2、抛物线与、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？二次方程的知识来说明呢？第4页/共22页(3).(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点有三种情况轴交点有三种情况: :有两个交点有两个交点, ,有一个交点有一个交点, ,没有交点没有交点. .当二次函数当二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时, ,交点的横交点的横坐标就是当坐标就是当y=0=0时自变量时自变量x x的值的值, ,即一元二次方

5、程即一元二次方程ax2+bx+c=0=0的根的根. .w(3).(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与轴交点的坐标与一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0=0的根有什么关系的根有什么关系? ?想一想想一想P105第5页/共22页结论结论2：抛物线抛物线y=ax2+bx+c抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的交点个数可由轴的交点个数可由一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：的根的情况说明： 1、 b2-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根有两个不等的实数根与与x轴有两个交点轴有两个交

6、点相交。相交。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 2、 b2-4ac =0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根与与x轴有唯一公共点轴有唯一公共点相切（顶点）。相切（顶点）。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 3、 b2-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根没有实数根与与x轴没有公共点轴没有公共点相离。相离。第6页/共22页b2 4ac 0b2 4ac =0b2 4ac 0OXY二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点轴交点,则则b2-4ac的情况如何。的情况如何。.第7页/共22页(1).h和和t的关系

7、式是什么？的关系式是什么？(2).小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法你有几种求解方法?与同伴与同伴进行交流进行交流.w我们已经知道我们已经知道, ,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)(m)与运动时间与运动时间t(s)t(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示表示, ,其中其中h0(m)(m)是抛是抛出时的高度出时的高度, ,v0(m/s)(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度. .一个小球从地面一个小球从地面以以40m/s40m/s的速度竖直向上抛出起的速度竖直向上抛出起, ,小球的高度小球的高度h(m)(m)与运与运动时间动时间t(s

8、)(s)的关系如图所示的关系如图所示, ,那么那么P104第8页/共22页w(1).h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？w(2).小球经过多少秒后落小球经过多少秒后落地地?你有几种求解方法你有几种求解方法?与与同伴进行交流同伴进行交流.w我们已经知道我们已经知道, ,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)(m)与运动时间与运动时间t(s)t(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示表示, ,其中其中h0(m)(m)是抛是抛出时的高度出时的高度, ,v0(m/s)(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度. .一个小球从地面一个小球从地面以以40m/s40m/s的速度

9、竖直向上抛出起的速度竖直向上抛出起, ,小球的高度小球的高度h(m)(m)与运与运动时间动时间t(s)(s)的关系如图所示的关系如图所示, ,那么那么P104 .405.1:2tth解 . 0405,8 .22tts也可以解方程可以利用图象第9页/共22页1、如果抛物线、如果抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有公共轴有公共点点，公共点的横坐标是，公共点的横坐标是x0,那么当那么当x=x0时，时，函函数值为数值为0，因此，因此x=x0就是方程就是方程ax2+bx+c=0的的一个根一个根。第10页/共22页2 2、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴

10、交点轴交点 情况如何？（情况如何？（b b2 2-4ac-4ac如何）如何） b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac0,c0b2-4ac0b2-4ac=0两个交点两个交点没有交点没有交点一个交点一个交点二次函数与二次函数与x轴的交点轴的交点当二次函数当二次函数y=ax2+bx+c中中y的值的值确定，求确定，求x的值时，二次函数就变的值时，二次函数就变为一元二次方程。为一元二次方程。即当即当y取定值时，取定值时，二次函数就为一元二次方程。二次函数就为一元二次方程。二次函数与二次函数与一元二次方一元二次方程的关系程的关系二次函数与二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的轴的交点的横坐标是一元二次方程的解解 讨讨 论论这节课应有以下内容：这节课应有以下内容：第18页/共22页已知抛物线已知抛物线y=x2+2x+m+1。