交流电路教案

1、天津机电职业技术学院教师备课纸3-1 正弦交流电的基本概念一、正弦交流电路的基本概念正弦交流电：各量（电压、电流、电动势）随时间按正弦规律变化。 以正弦电流为例， 对于给定的参考方向， 正弦量的 一般解析函数式为 i(t)=I m sin(t+)   二、正弦量的三要素1.振幅（最大值） 正弦量瞬时值中的最大值, 叫振幅值, 也叫峰值。 用大写字母带下标“m”表示, 如Um、Im等。2. 角频率 角频率表示正弦量在单位时间内变化的弧度数, 即单位为rad/s或1/s其中“T”表示正弦量变化一周所需的时间，称为周期。单位为秒(s)。 “f”表示正弦量每秒钟变化的周数，称为频率。单位为赫

2、兹(Hz)。f=50 Hz，称为我国的工业频率，简称“工频”。周期和频率互成倒数， 即3. 初相i(t)=I m sin(t+)，正弦量解析式中的t+称为相位角。t=0时， 相位为， 称其为正弦量的初相。如下图正弦量的三要素：幅值为Um、角频率为初相为三、相位差相位差指两个同频率正弦量的相位之差。 如两个同频率的正弦量 u 1(t)=U 1m sin(t+ 1)   u 2(t)=U 2m sin(t+ 2) 相位差12 =(t+ 1 )(t+ 2 )= 1 2由此得：相位差初相之差同频率正弦量的几种相位关系：（）超前关系12= 1 - 2>0且|12|弧度，称第一量超前第二量

3、（）滞后关系12= 1 - 2 <0且|12|弧度，称第一量滞后第二量，即，称第二量超前第一量。（）同相关系12= 1 - 2 =0,称这两个正弦量同相。（）反相关系12= 1 - 2 , 称这两个正弦量反相。例：判断下图正弦量的相位关系：解：(a)u和i同相；(b)u1超前u2；(c)i1和i2反相；(d)u和i正交四、正弦量的有效值一直流电流I和一交流电流i分别通过同一电阻R, 在同一个周期T内所产生的热量相等， 那么这个直流电流I的数值就叫做交流电流i的有效值。由此得出交流电流的有效值为 同理， 交流电压的有效值为正弦交流电流的有效值为由此得出有效值和最大值关系：例：电压有效值为V

4、，则最大值为：4-2 正弦量的相量表示法一、相量表示法用复数来表示正弦量方法叫正弦量的相量表示法。设某正弦电流为复数：则正弦量的有效值用复数的模表示，正弦量的初相用复数的幅角来表示。该方法为相量表示法。表示为：二、相量图相量图就是把正弦量的相量画在复平面上。例： 已知正弦电压u1(t)=141 sin(t+/3) V，u2(t)=70.5 sin(t-/6) V， 写出u1和u2的相量， 并画出相量图。解：相量图如图三、两个同频率正弦量之和 设有两个同频率正弦量方法： (1) 写出相应的相量， 并表示为代数形式。 (2) 按复数运算法则进行相量相加， 求出和的相量。 (3) 作相量图， 按照矢

5、量的运算法则求相量和。例4.7 uA(t)=220sintV， uB(t)=220sin(t120°) V， 求uA+uB和 uAuB解 (1) 相量直接求和。本题还可以画相量图，用用平行四边形法则来求。 例：求i=i1+i2解：相量图3-3 单一参数的交流电路一、电阻元件（一）、电流和电压的瞬时关系 若设 则电流和电压之间的相位关系为同相如图(a)（二）、电压与电流的相量关系相量图如图（b）所示（三）、电阻元件的功率1、瞬时功率p ：元件上电压的瞬时值与电流的瞬时值的乘积叫做该元件的瞬时功率。2、有功功率P：计算瞬时功率的平均值, 即平均功率，又叫有功功率。功率的单位为瓦(W）,

6、工程上也常用千瓦（kW） 电阻元件的功率曲线图例： 一只功率为100W，额定电压为220V 的电烙铁,接在380V的交流电源上, 问此时它接受的功率为多少？若接到110V的交流电源上, 它的功率又为多少？解： 由电烙铁的额定值可得电源电压为 380V时接到110 V的交流电源所以两种情况都不能正常工作。二、电感元件（一）、电流和电压的瞬时关系 则XL称为感抗, 单位为电流和电压之间的相位关系为正交，即电压超前电流。（二）、电压与电流的相量关系相量图如图（三）、电感元件的功率1、瞬时功率2、有功功率 3、电感元件中储存的磁场能量： 4、无功功率L：电感元件上电压的有效值和电流的有效值的乘积。无功

7、功率的单位为“乏”（var）, 工程中也常用“千乏”（kvar）电感元件的功率曲线图例： 为流过电感元件中的电流，无功功率QL=500var求 (1) XL和L。(2) 电感元件中储存的最大磁场能量WLm。解：三、电容元件（一）、电流和电压的瞬时关系若设XC称为容抗, 单位为。电流和电压之间的相位关系为正交，即电流超前电压。（二）、电压与电流的相量关系相量图如图三、电容元件的功率1、瞬时功率2、有功功率 3、无功功率L：电感元件上电压的有效值和电流的有效值的乘积。无功功率的单位为“乏”（var）, 工程中也常用“千乏”（kvar）电容元件的功率曲线图4、电容元件储存电场能量：3-4 RLC串联

8、电路一、复数形式的欧姆定律定义复阻抗为|Z|/j 其中为阻抗大小，j = ju - ji为阻抗角，即电压u与电流i的相位差。则复数形式的欧姆定律为图9-2 复数形式的欧姆定律图9-2所示为复数形式的欧姆定律的示意图。二、电阻、电感和电容的复阻抗1电阻R的复阻抗ZR = R = R/ 0°2电感L的复阻抗ZL = XL/ 90° = jXL = jwL3电容C的复阻抗ZC = XC/-90° = -j XC = 三、R-L-C串联电路1、R-L-C串联电路的电压关系由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做R-L-C串联电路。图 R-L-C串联电路设电路中电流为i =

9、Imsin(w t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件的两端电压：uR =RImsin(w t)，uL=XLImsin(w t + 90°)，uC =XCImsin(w t - 90°)根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在任一时刻总电压u的瞬时值为u = uR + uL + uC作出相量图，如图所示，并得到各电压之间的大小关系为上式又称为电压三角形关系式。图 R-L-C串联电路的相量图2、R-L-C串联电路的阻抗由于UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得令上式称为阻抗三角形关系式，|Z|叫做R-L-C串联电路的阻抗，其中X = XL - XC叫做电抗。阻

10、抗和电抗的单位均是欧姆(W)。阻抗三角形的关系如图8-6所示。 图8-6 R-L-C串联电路的阻抗三角形由相量图可以看出总电压与电流的相位差为上式中 j 叫做阻抗角。3、R-L-C串联电路的性质根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 j)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质。. 感性电路：当X > 0时，即X L > X C，j > 0，电压u比电流i超前j，称电路呈感性；. 容性电路：当X < 0时，即X L< X C，j < 0，电压u比电流i滞后|j|，称电路呈容性；. 谐振电路：当X = 0时，即X L = X C，j = 0，电压u与电流i同相

11、，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐振状态。例：在R-L-C串联电路中，交流电源电压U = 220 V，频率f = 50 Hz，R = 30 W，L = 445 mH，C = 32 mF。试求：(1) 电路中的电流大小I；(2) 总电压与电流的相位差 j；(3) 各元件上的电压UR、UL、UC。解：(1) XL = 2pfL » 140 W，XC = » 100 W，则(2)，即总电压比电流超前53.1°，电路呈感性。(3) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X LI = 440 V。本例题中电感电压、电容电压都

12、比电源电压大，在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处。四、R-L串联与R-C串联电路 1R-L串联电路只要将R-L-C串联电路中的电容C短路去掉，即令XC = 0，UC= 0，则有关R-L-C串联电路的公式完全适用于R-L串联电路。例：在R-L串联电路中，已知电阻R = 40 W，电感L = 95.5 mH，外加频率为f = 50 Hz、U = 200 V的交流电压源，试求：(1) 电路中的电流I； (2) 各元件电压UR、UL；(3) 总电压与电流的相位差 j。解：(1) XL= 2pfL » 30 W，则(2) UR = RI = 160 V

13、，UL = X LI = 120 V，显然 。(3)，即总电压u比电流i超前36.9°，电路呈感性。2R-C串联电路只要将R-L-C串联电路中的电感L短路去掉，即令XL = 0，UL = 0，则有关R-L-C串联电路的公式完全适用于R-C串联电路。例：在R-C串联电路中，已知：电阻R = 60 W，电容C = 20 mF，外加电压为u = 141.2sin628t V。试求：(1) 电路中的电流I；(2) 各元件电压UR、UC；(3) 总电压与电流的相位差 j解：(1) 由，则电流为(2) UR = RI = 60 V，UC = X CI = 80 V，显然 。(3) ，即总电压比电

14、流滞后53.1°，电路呈容性。 五、R、L、C并联电路1、R、L、C并联电路的电流关系图8-8 R、L、C并联电路由电阻、电感、电容相并联构成的电路叫做R、L、C并联电路。设电路中电压为u =Umsin(w t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件中的电流：根据基尔霍夫电流定律(KCL)，在任一时刻总电流i的瞬时值为i= iR + iL +iC作出相量图，如图8-9所示，并得到各电流之间的大小关系。从相量图中不难得到上式称为电流三角形关系式。图8-9 R、L、C并联电路的相量图2、R、L、C并联电路的导纳与阻抗在R、L、C并联电路中，有其中叫做感纳、叫做容纳，单位均为西门子(S)。

15、于是令，则上式称为导纳三角形关系式，式中|Y|叫做R、L、C并联电路的导纳，其中B = BC - BL叫做电纳，单位均是西门子(S)。导纳三角形的关系如图8-10所示。图8-10 R、L、C并联电路的导纳三角形电路的等效阻抗为由相量图可以看出总电流i与电压u的相位差为式中j ¢叫做导纳角。由于阻抗角 j 是电压与电流的相位差，因此有3、R、L、C并联电路的性质同样是根据电压与电流的相位差(即阻抗角 j)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质：感性电路：当B < 0时，即BC < B L，或X C > XL，j > 0，电压u比电流i超前 j，称电路呈感性

16、；容性电路：当B > 0时，即B C >B L，或X C < XL，j < 0，电压u比电流i滞后|j|，称电路呈容性；谐振电路：当B = 0时，即BL = B C，或X C = XL，j = 0，电压u与电流i同相，称电路呈电阻性。值得注意：在R-L-C串联电路中，当感抗大于容抗时电路呈感性；而在R、L、C并联电路中，当感抗大于容抗时电路却呈容性。当感抗与容抗相等时(X C = XL)两种电路都处于谐振状态。例：在R、L、C并联电路中，已知：电源电压U = 120 V，频率= 50 Hz，R = 50 W，L = 0.19 H，C = 80 mF。试求：(1) 各支路

17、电流IR、IL、IC ；(2) 总电流I，并说明该电路成何性质？(3) 等效阻抗|Z|。解：(1)w = 2pf = 314 rad/s，XL =wL= 60 W，XC = 1/(wC) = 40 W IR = U/R = 120/50 = 2.4 A，IL = U/XL = 2 A，IC = U/XC = 3 A(2) ，因XL > XC，则电路呈容性。(3) |Z|= U/I = 120/2.6 = 46 W。4、R、L并联与R、C并联电路在讨论R、L、C并联电路的基础上，容易分析R、L并联和R、C并联电路的电流情况，只需将R、L、C并联电路中的电容开路去掉(IC = 0)，即可获得

18、R、L并联电路；若将R、L、C并联电路中的电感开路去掉(IL = 0)，即可获得R、C并联电路。有关R、L、C并联电路的公式对这两种电路也完全适用。已知在R、L并联电路中，R = 50 W，L = 0.318 H，工频电源f = 50 Hz，电压U = 220 V，试求：(1) 求各支路电流IR、IL、总电流I；(2) 等效阻抗大小|Z|；(3) 电路呈何性质。解：(1)由 IR = U/R = 220/50 = 4.4 A，XL = 2pfL » 100 W，IL = U/XL = 2.2 A，可得(2) |Z|= U/I = 220/4.92 = 44.7 W(3) 在R、L并联

19、电路中，BC = 0，BL > 0，则B = BC - BL < 0，电路呈感性。例：已知在R、C并联电路中，电阻R = 40 W，电容C = 21.23 mF，工频电源f = 50 Hz，电压U = 220 V，试求：(1) 各支路电流IR、IC、总电流I；(2) 等效阻抗大小|Z|；(3) 电路呈何性质。解：(1) 由IR = U/R = 220/40 = 5.5 A，XC = 1/(2pfC) » 150 W，IC = U/XC = 1.47 A，得(2) |Z|= U/I = 220/5.69 = 38.7 W (3) 在R、C并联电路中，BC > 0，BL

20、 = 0，则B =BC -BL > 0，容性。3-5 正弦交流电路的分析方法一、KCL、KVL的相量形式 例：图示电路，电流表A1、A2的读数均为10A，求电流表A的读数。解 ：由KCL有作相量图，由相量图得：例：图示RC串联电路，R=100，C=100F，us=100 sin100tV，求i、uR和uC，并画出相量图。 解：二、阻抗的串联图 阻抗串联电路n个复阻抗串联可以等效成一个复阻抗Z = Z1 + Z2 + + Zn例如R-L-C串联电路可以等效一只阻抗Z，根据ZR = R，ZL = jXL，ZC = -jXC，则即 Z =|Z|/j 其中电抗X = XL - XC，阻抗大小为j

21、 为阻抗角，代表路端电压u与电流i的相位差，即例：在R-L串联电路中，已知：R = 3 W，L = 12.7 mH，设外加工频电压 sin(314t + 30°) V。试求：电阻和电感上的电压瞬时值uR、uL。解:等效复阻抗Z = ZR + ZL = R + jXL = R + jwL = 3 + j4 = 5/53.1° W，其中XL = 4 W，正弦交流电压u的相量为220/30° V，电路中电流相量为/30°53.1°= 44/-23.1° A 电阻上的电压相量和瞬时值分别为132/-23.1° V，sin(314t

22、- 23.1°) V电感上的电压相量和瞬时值分别为176/90 - 23.1° = 176/66.9° V，sin(314t + 66.9°) V三、阻抗的并联阻抗并联电路如图9-4所示。图9-4 阻抗并联电路n只阻抗Z1、Z2、Zn并联电路，对电源来说可以等效为一只阻抗，即即等效复阻抗Z的倒数，等于各个复阻抗的倒数之和。为便于表达阻抗并联电路，定义复阻抗Z的倒数叫做复导纳，用符号Y表示，即导纳Y的单位为西门子(S)。于是有Y = Y1 + Y2 + + Yn即几只并联导纳的等效导纳Y等于所有导纳之和。欧姆定律的相量形式为例：两个复阻抗分别是Z1 = (

23、10 + j20) W，Z2 = (10 - j10) W，并联后接在的交流电源上，试求：电路中的总电流I和它的瞬时值表达式i。解:由Z1= (10 + j20) W 可得由Z2 = (10 - j10) W 可得即 Z1 = 10 + j20 = 22.36/63.4° W， Z2 = 10 - j10 = 14.14/-45° W由可得并联后的等效复阻抗为于是总电流的相量即I = 15.6 A。总电流瞬时值表达式为3-6 功率因数的提高一、提高功率因数的意义在交流电力系统中，负载多为感性负载。例如常用的感应电动机，接上电源时要建立磁场，所以它除了需要从电源取得有功功率外

24、，还要由电源取得磁场的能量，并与电源作周期性的能量交换。在交流电路中，负载从电源接受的有功功率P = UIcosj，显然与功率因数有关。功率因数低会引起下列不良后果。(1) 负载的功率因数低，使电源设备的容量不能充分利用。因为电源设备(发电机、变压器等)是依照它的额定电压与额定电流设计的。例如一台容量为S = 100 kVA的变压器，若负载的功率因数 l =时，则此变压器就能输出100 kW的有功功率；若 l = 0.6时，则此变压器只能输出60 kW了，也就是说变压器的容量未能充分利用。(2) 在一定的电压U下，向负载输送一定的有功功率P时，负载的功率因数越低，输电线路的电压降和功率损失越大

25、。这是因为输电线路电流I = P/(Ucosj)，当 l = cosj 较小时，I必然较大。从而输电线路上的电压降也要增加，因电源电压一定，所以负载的端电压将减少，这要影响负载的正常工作。从另一方面看，电流I增加，输电线路中的功率损耗也要增加。因此，提高负载的功率因数对合理科学地使用电能以及国民经济都有着重要的意义。常用的感应电动机在空载时的功率因数约为0.2 0.3，而在额定负载时约为0.83 0.85，不装电容器的日光灯，功率因数为0.45 0.6，应设法提高这类感性负载的功率因数，以降低输电线路电压降和功率损耗。二、提高功率因数的方法提高感性负载功率因数的最简便的方法，是用适当容量的电容

26、器与感性负载并联，如图8-14所示。图8-14 功率因数的提高方法这样就可以使电感中的磁场能量与电容器的电场能量进行交换，从而减少电源与负载间能量的互换。在感性负载两端并联一个适当的电容后，对提高电路的功率因数十分有效。借助相量图分析方法容易证明：对于额定电压为U、额定功率为P、工作频率为f的感性负载R-L来说，将功率因数从 l1= cosj1提高到 l2 = cosj2，所需并联的电容为其中j1 = arccosl1，j2 = arccosl2，且 j1 > j2，l1 < l2 。例：已知某单相电动机(感性负载)的额定参数是功率P = 120 W，工频电压U = 220 V，电

27、流I = 0.91 A。试求：把电路功率因数 l 提高到0.9 时，应使用一只多大的电容C与这台电动机并联？解：(1) 首先求未并联电容时负载的功率因数 l1= cosj1因 P = UIcos j1，则 l1= cosj1 = P/(UI) = 0.5994， j1 = arccosl1 = 53.2°(2) 把电路功率因数提高到 l2 = cosj2 = 0.9 时，j2 = arccosl2 = 25.8°，则3-7 电路的谐振工作在谐振状态下的电路称为谐振电路，谐振电路在电子技术与工程技术中有着广泛的应用。谐振电路最为明显的特征是整个电路呈电阻性，即电路的等效阻抗为

28、Z0 = R，总电压u与总电流i同相。一、谐振频率与特性阻抗R-L-C串联电路呈谐振状态时，感抗与容抗相等，即XL = XC ，设谐振角频率为 w0，则，于是谐振角频率为由于 w0 = 2pf0，所以谐振频率为由此可见，谐振频率f0只由电路中的电感L与电容C决定，是电路中的固有参数，所以通常将谐振频率f0叫做固有频率。电路发生谐振时的感抗或容抗叫做特性阻抗，用符号 r 表示，单位为欧姆(W)。二、串联谐振电路的特点1电路呈电阻性当外加电源uS的频率f = f0时，电路发生谐振，由于XL = XC，则此时电路的阻抗达到最小值，称为谐振阻抗Z0或谐振电阻R，即Z0 = |Z|max = R2电流呈

29、现最大谐振时电路中的电流则达到了最大值，叫做谐振电流I0，即3电感L与电容C上的电压 串联谐振时，电感L与电容C上的电压大小相等，即UL = UC = XL I0 = XC I0 = QUS式中Q叫做串联谐振电路的品质因数，即R-L-C串联电路发生谐振时，电感L与电容C上的电压大小都是外加电源电压US的Q倍，所以串联谐振电路又叫做电压谐振。一般情况下串联谐振电路都符合Q >>1的条件。三、串联谐振的应用串联谐振电路常用来对交流信号的选择，例如接收机中选择电台信号，即调谐。图8-7 R-L-C串联电路的谐振特性曲线在R-L-C串联电路中，阻抗大小，设外加交流电源(又称信号源)电压uS

30、的大小为US ，则电路中电流的大小为由于，此式表达出电流大小与电路工作频率之间的关系，叫做串联电路的电流幅频特性。电流大小I随频率f变化的曲线，叫做谐振特性曲线，如图8-7所示。当外加电源uS的频率f = f0时，电路处于谐振状态；当f ¹ f0时，称为电路处于失谐状态，若f < f0，则XL < XC，电路呈容性；若f > f0，则XL > XC，电路呈感性。在实际应用中，规定把电流I范围在(0.7071I0 < I < I0)所对应的频率范围(f1 f2)叫做串联谐振电路的通频带(又叫做频带宽度)，用符号B或 Df表示，其单位也是频率的单位。理论分析表明，串联谐振电路的通频带为频率f在通频带以内 (即f1 < f < f2 )的信号，可以在串联谐振电路中产生较大的电流，而频率f在通频带以外 (即f < f1或f > f2 )的信号，仅在串联谐振电路中产生很小的电流，因此谐振电路具有选频特性。Q值越大说明电路的选择性越好，但频带较窄；反之，若频带越宽，则要求Q值越小，而选择性越差；即选择性与频带宽