计算机电子电路技术--电路与模拟电子部分CH1

1、第第1章章 电路基本概念和定律电路基本概念和定律第第2章章 电阻电路分析电阻电路分析 第第3章章 动态电路分析动态电路分析 第第4章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 第第5章章 半导体器件半导体器件 第第6章章 放大电路分析基础放大电路分析基础 第第7章章 负反馈放大电路负反馈放大电路 第第8章章 集成运算放大器集成运算放大器 第第9章章 波形产生电路波形产生电路 第第10章章 功率放大器功率放大器 第第11章章 直流电源直流电源 计算机电子电路技术计算机电子电路技术电路与模拟电子部分电路与模拟电子部分学习方法：学习方法：1、基本概念、基本定理（律）；、基本概念、基本定理（律）；2、基本方

2、法、典型电路；、基本方法、典型电路；3、多练。、多练。计算机电子电路技术计算机电子电路技术电路与模拟电子部分电路与模拟电子部分第第1 1章章 电路基本概念和定律电路基本概念和定律 1.1 电路模型电路模型1.2 电路变量电路变量1.3 电阻元件电阻元件1.4 电源元件电源元件1.5 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.6 电阻的串联和并联电阻的串联和并联1.7 实际电源模型实际电源模型电路基本概念和定律电路基本概念和定律1.1 电路模型电路模型一、一、 实际电路及其功能实际电路及其功能实际电路：由电气器件构成，并具有一定功能的连接整体。实际电路：由电气器件构成，并具有一定功能的连接整体。电气器件电气器

3、件电池、信号产生器、电池、信号产生器、电阻器、电容器、电阻器、电容器、电感器、开关、晶体管电感器、开关、晶体管电路的基本功能是：电路的基本功能是： (1) 实现电能的产生、传输、分配和转换；实现电能的产生、传输、分配和转换； (2) 完成电信号的产生、传输、变换和处理。完成电信号的产生、传输、变换和处理。电路电源负载连接器件电路电源负载连接器件电路基本概念和定律电路基本概念和定律电源电源(source)：提供能量或信号：提供能量或信号.负载负载(load)：将电能转化为其它形式的能量，或对信号进：将电能转化为其它形式的能量，或对信号进行处理行处理.导线导线(line)、开关（、开关（switc

4、h)等：将电源与负载接成通路等：将电源与负载接成通路.三峡工程输电示意图三峡工程输电示意图手机充电手机充电 电路基本概念和定律电路基本概念和定律二、电路模型二、电路模型电路理论主要研究电路中发生的各种电磁现象，包括电能电路理论主要研究电路中发生的各种电磁现象，包括电能的消耗现象和电磁能的存储现象。的消耗现象和电磁能的存储现象。电阻元件（电阻元件（R）:消耗电能的现象；消耗电能的现象；电容元件（电容元件（C） :电场储能的现象电场储能的现象;电感元件（电感元件（L） :磁场储能的现象磁场储能的现象.对实际器件，在一定条件下，对实际器件，在一定条件下，忽略其次要性质忽略其次要性质，用理想，用理想元

5、件或其组合表征它的元件或其组合表征它的主要特性主要特性。该理想元件或其组合。该理想元件或其组合构成实际器件的模型，称为构成实际器件的模型，称为器件模型器件模型。电路基本概念和定律电路基本概念和定律理想电路元件理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电的具有某：根据实际电路元件所具备的电的具有某种单一电磁性质的元件，其种单一电磁性质的元件，其u，i关系可用简单的数学式关系可用简单的数学式子严格表示。子严格表示。部分电气图用图形符号部分电气图用图形符号电路基本概念和定律电路基本概念和定律(a)实际电路实际电路 (b)电气图电气图 (c)电路模型电路模型(电路图电路图)当实际电路的尺寸远小于使用时其最

6、高工作频率所对当实际电路的尺寸远小于使用时其最高工作频率所对应的波长时，可以定义出几种应的波长时，可以定义出几种“集总参数元件集总参数元件”(lumped parameter element)，用来构成实际部、器件的模型。，用来构成实际部、器件的模型。每一种集总参数元件每一种集总参数元件(以后简称为元件以后简称为元件)只反映一种基本电只反映一种基本电磁现象，且可由数学方法精确定义。磁现象，且可由数学方法精确定义。电路基本概念和定律电路基本概念和定律 采用集总电路模型意味着不考虑电路中电场与磁场的相采用集总电路模型意味着不考虑电路中电场与磁场的相互作用，不能考虑电磁波的传播现象，认为电能的传送是

7、瞬互作用，不能考虑电磁波的传播现象，认为电能的传送是瞬间完成的。当电路的尺寸大于最高频率所对应的波长或两者间完成的。当电路的尺寸大于最高频率所对应的波长或两者属于同一数量级时，便不能作为集总电路处理，应作为分布属于同一数量级时，便不能作为集总电路处理，应作为分布(distributed)参数电路处理。参数电路处理。调频接收机调频接收机(100M Hz):863 103100 10cmf手机充电手机充电手机（手机（900M/1800M）电路基本概念和定律电路基本概念和定律日常生产、生活电路的工作频率为日常生产、生活电路的工作频率为 f=50 MHz则：则： 周期周期 T = 1/f = 0.02

8、 106 s = 0.02 ns 波长波长 = 3105 0.02 106 = 6 m电路基本概念和定律电路基本概念和定律1.2 电路变量电路变量电路中的主要物理量：电路中的主要物理量： 主要有电压、电流、电荷、磁链等。在线性电路分析中主要有电压、电流、电荷、磁链等。在线性电路分析中常用电流、电压、功率等。常用电流、电压、功率等。一、电流一、电流电荷电荷有规则的定向有规则的定向运动形成电流。运动形成电流。电流强度电流强度:单单位时间内通过导体截位时间内通过导体截面的电荷量。面的电荷量。tqtqitddlim)t (0def 常用单位毫安常用单位毫安(mA)或微安或微安(A)单位：单位：A (安

9、安) (Ampere，安培，安培)当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。符号符号 T G M k c m n p中文中文 太太 吉吉 兆兆 千千 厘厘 毫毫 微微 纳纳 皮皮数量数量 1012 109 106 103 102 103 106 109 1012 二、电压二、电压为了计量电场力作功的能力，引入电压物理量，为了计量电场力作功的能力，引入电压物理量，记为记为u(t)或或u。 电路中电路中a、b两点间的电压，在数值上等于单位正电荷从两点间的电压，在数值上等于单位正电荷从a点沿电路约束的路径移至点沿电路约束的路径移至b点时电场力所作的功。点时电

10、场力所作的功。( )( )( )dw tu tdq tqWUABdefAB 电压的单位是伏特电压的单位是伏特(V)。常用单位常用单位:千伏千伏(kV)、毫伏、毫伏(mV)或微伏或微伏(V)三、三、电位电位：电路中为分析的方便，常在电路中选某一点：电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为参考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。为参考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。参考点的电位一般定为参考点的电位一般定为零零，所以，所以:也称为零电位点。也称为零电位点。电位用电位用 表示，单位与电压相同，也是表示，单位与电压相同，也是V(伏伏)。abcd设设c点为电位参考点，则点为电位参考点，则

11、c=0 a=Uac， b=Ubc， d=Udc两点间电压与电位的关系：两点间电压与电位的关系：abcd仍设仍设c点为电位参考点，点为电位参考点， c=0Uac = a ， Udc = dUad= Uac Udc= a d前例前例结论结论：电路中任意两点间的电压等于该两点间的：电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位之差。电位之差。例例 . abc1.5 V1.5 V已知已知 Uab=1.5 V，Ubc=1. V(1) 以以a点为参考点点为参考点， a=0Uab= a b b = a Uab= 1.5 VUbc= b c c = b Ubc= 1.51.5= 3 VUac= a c = 0 (3

12、)=3 V(2) 以以b点为参考点点为参考点， b=0Uab= a b a = a +Uab= 1.5 VUbc= b c c = b Ubc= 1.5 VUac= a c = 1.5 (1.5) = 3 V结论结论：电路中电位参考点可任意选择；当选择不同的电位参考：电路中电位参考点可任意选择；当选择不同的电位参考时，电路中各点电位均不同，但任意两点间电压保持不变。时，电路中各点电位均不同，但任意两点间电压保持不变。四、电压、电流的参考方向四、电压、电流的参考方向(reference direction)1. 电流的参考方向电流的参考方向+10V10k 电流为电流为1mA不正确不正确元件元件(

13、导线导线)中电流流动的实际方向有两种可能中电流流动的实际方向有两种可能: 实际方向实际方向实际方向实际方向参考方向参考方向：任意选定一个方向即为电流的参考方向。：任意选定一个方向即为电流的参考方向。i 参考方向参考方向大小大小方向方向电流电流(代数量代数量)AB 电流参考方向的两种表示电流参考方向的两种表示： 用箭头表示：箭头的指向为用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。电流的参考方向。 用双下标表示：如用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由电流的参考方向由A指向指向B。i 参考方向参考方向i 0实际方向实际方向实际方向实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：电流的参考方向与实际方向

14、的关系：为什么要引入参考方向为什么要引入参考方向 ？(b) 实际电路中有些电流是交变的，无法标出实际电路中有些电流是交变的，无法标出实际方向。标出参考方向，再加上与之配实际方向。标出参考方向，再加上与之配合的表达式，才能表示出电流的大小和实合的表达式，才能表示出电流的大小和实际方向。际方向。(a) 有些复杂电路的某些支路事先无法确定实有些复杂电路的某些支路事先无法确定实际方向。为分析方便，只能先任意标一方际方向。为分析方便，只能先任意标一方向（参考方向），根据计算结果，才能确向（参考方向），根据计算结果，才能确定电流的实际方向。定电流的实际方向。2. 电压电压(降降)的参考方向的参考方向+U

15、0参考方向参考方向U+实际方向实际方向+实际方向实际方向参考方向参考方向U+U电压参考方向的三种表示方式电压参考方向的三种表示方式：(2) 用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压 (降低降低)的参考方向的参考方向(3) 用双下标表示：如用双下标表示：如 UAB , 由由A指向指向B的方向为电压的方向为电压 (降降)的参考方向的参考方向(1) 用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向UU+ABUAB小结：小结：(1)电压和电流的参考方向是任意电压和电流的参考方向是任意假定假定的。分析前必须标明。的。分析前必

16、须标明。(2) 参考方向一经确定，参考方向一经确定，必须在图中相应位置标注必须在图中相应位置标注 (包括方向和包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。符号），在计算过程中不得任意改变。参考方向不同时，其参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向不变。表达式符号也不同，但实际方向不变。+Riu+RiuuRi uRi(4) 参考方向也称为假定方向、正方向，以后讨论参考方向也称为假定方向、正方向，以后讨论均在参考方向下进行，不考虑实际方向均在参考方向下进行，不考虑实际方向。(3) 元件或支路的元件或支路的u，i通常采用相同的参考方向，通常采用相同的参考方向，以减少公式中负号，称之为以减少公式

17、中负号，称之为关联参考方向关联参考方向。反。反之，称为之，称为非关联参考方向非关联参考方向。+iuu = Ri+iuu = Ri 例例1 电路如图电路如图1.6所示，图中矩形框表示电路元件。已知电流所示，图中矩形框表示电路元件。已知电流I1=-1A,I2=2A,I3=-3A,其参考方向如图中所标；其参考方向如图中所标；d为参考点，电位为参考点，电位Ua=5V,Ub=-5V,Uc=-2V。求。求 (1)电流电流I1、I2、I3的实际方向和电压的实际方向和电压Uab、Ucd的实际极性。的实际极性。 (2)若欲测量电流若欲测量电流I1和电压和电压Ucd的数值，则电流表和电压表应如何接入电路的数值，则

18、电流表和电压表应如何接入电路?能量对时间的导数称为功率，记为能量对时间的导数称为功率，记为p(t)或或p,五、五、 能量和功率能量和功率ddwptuitqqwtwp dddddd功率的单位：功率的单位：W (瓦瓦) (Watt，瓦特，瓦特)能量的单位：能量的单位： J (焦焦) (Joule，焦耳，焦耳)d dwuqd dqit当当 u,i 的的参考方向一致参考方向一致时，时，p表示元件表示元件吸收吸收的功率；的功率； 当当 u,i 的的参考方向相反参考方向相反时，时，p表示元件表示元件发出发出的功率。的功率。二、功率的计算和判断二、功率的计算和判断1. u, i 关联参考方向关联参考方向p

19、= ui 表示元件吸收的功率表示元件吸收的功率P0 吸收正功率吸收正功率 (吸收吸收)P0 吸收正功率吸收正功率 (吸收吸收)P0 吸收负功率吸收负功率 (发出发出) 上述功率计算不仅适用于元件，也使用于任意二端上述功率计算不仅适用于元件，也使用于任意二端网络。网络。 电阻元件电阻元件在电路中总是消耗在电路中总是消耗(吸收吸收)功率，而电源在电功率，而电源在电路中可能吸收，也可能发出功率。路中可能吸收，也可能发出功率。 若已知元件吸收功率为若已知元件吸收功率为p(t)，并设，并设w(-)=0,则则( )( )tw tpdWUIT表示从表示从-开始至时刻开始至时刻t元件所吸收的电能。元件所吸收的

20、电能。一个元件，如果对于任意时刻一个元件，如果对于任意时刻t,均有均有( )( )0tw tpdt则称该元件（或电路）是无源的，否则就称其为有源的。则称该元件（或电路）是无源的，否则就称其为有源的。+5 IURU1U2例例 U1=10V， U2=5V。 分别求电源、电阻的功率。分别求电源、电阻的功率。I=UR/5=(U1U2)/5=(105)/5=1 APR= URI = 5 1 = 5 WPU1=- U1I = 10 1 = 10 WPU2= U2I = 5 1 = 5 WP发发= 10 W， P吸吸= 5+5=10 WP发发=P吸吸 (功率守恒功率守恒)例例:如图所示电路，已知如图所示电路

21、，已知i=1A, u1=3V, u2=7V, u3=10 V, 求求ab、bc、ca三部分电路上各吸收的功率三部分电路上各吸收的功率p1, p2, p3。WiupWiup71731322113310 110pu iW 1.3 电阻元件电阻元件一、线性电阻一、线性电阻 电阻元件是电能消耗器件的理想化模型，用来描述电路电阻元件是电能消耗器件的理想化模型，用来描述电路中电能消耗的物理现象。中电能消耗的物理现象。线性定常电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的电线性定常电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。阻元件。 (a)电路符号；电路符号；(b)伏安特性伏安特性 二二. 欧姆定律欧姆定律

22、 (Ohms Law)(1) 电压与电流的参考方向设定为一致的方向电压与电流的参考方向设定为一致的方向Riu+u R i令令 G 1/RR 称为电阻称为电阻G称为电导称为电导则则 欧姆定律表示为欧姆定律表示为 i G u .电阻的单位：电阻的单位： (欧欧) (Ohm，欧姆，欧姆)电导的单位：电导的单位： S (西西) (Siemens，西门子，西门子)1k=103 1M=103k=106(2) 电阻的电压和电流的参考方向相反电阻的电压和电流的参考方向相反则欧姆定律写为则欧姆定律写为u Ri 或或 i Gu 公式必须和参考方向配套使用！公式必须和参考方向配套使用！Riu+Riu+三三. 开路与

23、短路开路与短路对于一电阻对于一电阻R，当当R=0，视其为短路。，视其为短路。 i为有限值时，为有限值时，u=0。当当R= ，视其为开路。，视其为开路。 u为有限值时，为有限值时，i=0。* 理想导线的电阻值为零。理想导线的电阻值为零。 四四. 功率和能量功率和能量Ru+上述结果说明上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。p吸吸 ui (Ri)i i2 R u(u/ R) u2/ Rp吸吸 ui i2R u2 / R功率：功率：Ru+ii能量：可用功率表示。从能量：可用功率表示。从 t 到到t0电阻消耗的能量：电阻消耗的能量： ttttRuipW00dd例

24、例4 图图1.15电路，已知电路，已知R=5，u(t)=10costV,求求i(t)。Ru t +- -例例5 图图1.16电路，已知电路，已知R=5k，U=-10V，求电阻中流过的电流和电阻的功率。，求电阻中流过的电流和电阻的功率。1.4 电源元件电源元件(source，independent source)一一、理想电压源理想电压源：电源两端电压为：电源两端电压为uS，其值与流过它的电流，其值与流过它的电流 i 无关。无关。1. 特点：特点：(a) 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；(b) 通过它的电流是任意的，由其与外电路共同决定。通过它

25、的电流是任意的，由其与外电路共同决定。直流：直流：uS为常数为常数交流：交流： uS是确定的时间函数，如是确定的时间函数，如 uS=Umsin tuS电路符号电路符号+_i2. 伏安特性伏安特性US(1) 若若uS = US ，即直流电源，则其伏安特性为平行于，即直流电源，则其伏安特性为平行于电流轴的直线，反映电压与电流轴的直线，反映电压与 电源中的电流无关。电源中的电流无关。 (2) 若若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样这样。电压为零的电压源，伏安曲线与电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合轴重合,相当于短路元件相当于短路元件。uS+_

26、iu+_uiO3. 理想电压源的开路与短路理想电压源的开路与短路uS+_iu+_R(1) 开路：开路：R ，i=0，u=uS。(2) 短路：短路：R=0，i ，理想电源出现理想电源出现病态，因此理想电压源不允许短路。病态，因此理想电压源不允许短路。* 实际电压源也不允许短路。因其内实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。烧毁电源。4. 功率：功率：uS+_iu+_uS+_iu+_Spu i Spu i二二、理想电流源理想电流源：电源输出电流为：电源输出电流为iS，其值与此电源的端电，其值与此电源的端电压压 u 无关。无关。1. 特点：特点

27、：(a) 电源电流由电源本身决定，与外电路无关；电源电流由电源本身决定，与外电路无关；(b) 电源两端电压电源两端电压是任意的，由外电路决定。是任意的，由外电路决定。直流：直流：iS为常数为常数交流：交流： iS是确定的时间函数，如是确定的时间函数，如 iS=Imsin t电路符号电路符号iS+_u2. 伏安特性伏安特性IS(1) 若若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电，即直流电源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映电流与压轴的直线，反映电流与 端电压无关。端电压无关。 (2) 若若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这这样样

28、电流为零的电流源，伏安曲线与电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合轴重合,相相当于开路元件当于开路元件 uiOiSiu+_3. 理想电流源的短路与开路理想电流源的短路与开路R(2) 开路：开路：R，i= iS ，u 。若强。若强迫断开电流源回路，电路模型为病迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。态，理想电流源不允许开路。(1) 短路：短路：R=0， i= iS ，u=0 ，电流，电流源被短路。源被短路。iSiu+_4. 功率功率iSiu+_iSiu+_spui spui1.5 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 ( Kirchhoffs Laws )基 尔 霍 夫 定 律 包 括 基

29、 尔 霍 夫 电 流 定 律基 尔 霍 夫 定 律 包 括 基 尔 霍 夫 电 流 定 律(Kirchhoffs Current LawKCL )和基尔霍夫电和基尔霍夫电压定律压定律(Kirchhoffs Voltage LawKVL )。它反。它反映了电路中所有支路电压和电流的映了电路中所有支路电压和电流的约束约束关系，是分析关系，是分析集总参数电路的基本定律。集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。构成了电路分析的基础。一一 、 几个名词：几个名词：(定义定义)1. 支路支路 (branch)：电路中通过同一电流的每个分支。：电路中通过同一

30、电流的每个分支。 (b)2. 节点节点 (node): 三条或三条以上支路的连接点称为节点。三条或三条以上支路的连接点称为节点。( n )4. 回路回路(loop)：由支路组成的闭合路径。：由支路组成的闭合路径。( l )b=33. 路径路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。：两节点间的一条通路。路径由支路构成。5. 网孔网孔(mesh)：对：对平面电路平面电路，每个网眼即为网孔。，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。+_R1uS1+_uS2R2R3123abl=3n=2二、二、基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 (KCL)：在任何集

31、总参数电路中，在：在任何集总参数电路中，在任一时刻，流出任一时刻，流出(流入流入)任一节点的各支路电流的代数和为零。任一节点的各支路电流的代数和为零。 即即物理基础物理基础:电荷恒定，电流连续性。电荷恒定，电流连续性。0i 令流出为令流出为“+”(支路电流背离节点支路电流背离节点)i1+i2i3+i4=0i1+i3=i2+i4 ii入出i1+i210(12)=0 i2=1A i1i4i2i37A4Ai110A-12Ai2例例: 47i1= 0 i1= 3A (1) 电流实际方向和参考方向之间关系；电流实际方向和参考方向之间关系；(2) 流入流入 、流出节点。、流出节点。两种符号两种符号:146

32、245356000iiiiiiiii 1230iiiKCL可推广到一个封闭面：可推广到一个封闭面：i1i2i3i1+i2+i3=0(其中必有负的电流其中必有负的电流) 通过一个闭合面的支路电流的代数和总是等于零；通过一个闭合面的支路电流的代数和总是等于零；或者说，流出闭名面的电流等于流入同一闭合面的电或者说，流出闭名面的电流等于流入同一闭合面的电流。这称为电流连续性。流。这称为电流连续性。思考：思考：I=?1.AB+_1111113+_22.UA =UB?i13.AB+_1111113+_2i1=i2?i2i1EWB0)( tu三、三、基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 (KVL)：在任何集总参

33、数电路中，在任：在任何集总参数电路中，在任一时刻，沿任一闭合路径一时刻，沿任一闭合路径( 按固定绕向按固定绕向 )， 各支路电压的代各支路电压的代数和为零。数和为零。 即即123405634052340510620uuuuuuuuuuuuuuuuR1I1US1+R2I2R3I3+R4I4+US4=0例例:0U顺时针方向绕行顺时针方向绕行:I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_电阻压降电阻压降电源压升电源压升 S UUR即即R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4AB l1l2UAB (沿沿l1)=UAB (沿沿l2）电位的单值性电位的单值性推论推论：电路中任意两点间的电

34、压等于电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。元件电压方件电压的代数和。元件电压方向与路径绕行方向一致时取正向与路径绕行方向一致时取正号，相反取负号。号，相反取负号。R1I1US1+R2I2R3I3+R4I4+US4=0I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_ABUAB=R2I2R3I3UAB=US1+R1I1US4 R4I411 122 233 244 355 166 1pu ipu ipu ipu ipu ipu i 1234560pppppp1233120iiiiii 1 12 23 24 35 16 10u iu iu

35、iu iu iu i145612342()()0uuuu iuuu i1.5(续续) 电路的图及电路的图及KCL/KVL独立方程独立方程个图个图G是结点和支路的一个集合，每条支路的两端都连是结点和支路的一个集合，每条支路的两端都连到相应的结点上。到相应的结点上。图的概念：图的概念：电路的电路的“图图“是指把电路中每一条支路画成抽象的线段形是指把电路中每一条支路画成抽象的线段形成的一个结点和支路的集合。成的一个结点和支路的集合。KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1461232563450000iiiiiiiiiiii 对有对有n个节点的电路，就有个节点的电路，就有n个个KCL方程。每条支路

36、对应方程。每条支路对应于两个节点于两个节点,支路电流一个流进支路电流一个流进,一个流出。所有一个流出。所有n个节点个节点的的KCL方程之和为方程之和为11()()0nbkjjkjiii 所以：独立所以：独立KCL方程数最多为方程数最多为(n1)。可以证明可以证明：此数此数目恰为目恰为(n1)个。即个。即 n个方程中的任何一个方程都可以从其余个方程中的任何一个方程都可以从其余(n1)个方程推出个方程推出 来。来。独立节点：独立节点：对有对有n个节点的电路，与独立方程对应的节点。个节点的电路，与独立方程对应的节点。任选任选(n1)个节点即为独立节点。个节点即为独立节点。给定一给定一b条支路，条支路

37、，n个结点的平面电路个结点的平面电路(planar circuit)：(a) 该电路有该电路有b-(n-1)个网孔；个网孔；(b) b-(n-1) 个网孔的个网孔的KVL方程是独立的。方程是独立的。平面电路网孔数平面电路网孔数mb-(n-1)共有13个不同的回路。一个连通图一个连通图G的树的树T包含包含G的全部结点和部分支路，的全部结点和部分支路，而树本身是连通的且又不包含回路。而树本身是连通的且又不包含回路。在树的基础上，每增加一条连支，必形成一个回路且这些在树的基础上，每增加一条连支，必形成一个回路且这些回路相互独立。回路相互独立。一一b条支路，条支路，n个结点的平面电路的树枝为个结点的平

38、面电路的树枝为n-1条，所以其条，所以其独立回路数独立回路数: mb-(n-1)独立回路的选取：独立回路的选取：每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。因这样所建立的方程不可能由原来方程导出，所以，肯因这样所建立的方程不可能由原来方程导出，所以，肯定是独立的定是独立的(充分条件充分条件)。以后。以后可以证明可以证明: 用用KVL只能列只能列出出b(n1)个独立回路电压方程。个独立回路电压方程。对对平面电路平面电路，b(n1)个网孔即是一组独立回路。个网孔即是一组独立回路。14352平面电路。平面电路。b=12n=8KCL：7KVL：5写出独立的写

39、出独立的KVL方程方程KCL反反KVL分别表明支路电流之间以及支这些约束关系与分别表明支路电流之间以及支这些约束关系与构成电路的元件性质无关，因此，在研究这些约束关系时构成电路的元件性质无关，因此，在研究这些约束关系时经常直接用一线段来代替电路中的每一个元件。经常直接用一线段来代替电路中的每一个元件。求下图中未知的电压、电流。求下图中未知的电压、电流。KCL、KVL小结：小结：(1) KCL是对支路电流的线性约束，是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压是对支路电压的线性约束。的线性约束。(2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。与组成支路的元件性质及参数无关。(3) KCL表明

40、在每一节点上电荷是守恒的；表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是电是电位单值性的具体体现位单值性的具体体现(电压与路径无关电压与路径无关)。(4) KCL、KVL只适用于集总参数的电路。只适用于集总参数的电路。1. 电路特点电路特点:一、一、 电阻串联电阻串联 ( Series Connection of Resistors )+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRk(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。1.6 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联KVL u

41、= u1+ u2 +uk+un 由欧姆定律由欧姆定律uk = Rk i( k=1, 2, , n )结论结论：Req=( R1+ R2 +Rn) = Rku= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i = Reqi等效等效串联串联电路的电路的总电阻总电阻等于各等于各分电阻之和。分电阻之和。 2. 等效电阻等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRku+_Reqi3. 串联电阻上串联电阻上电压的分配电压的分配由由kkkkkRRRRiRiRuu eqeq即即电压与电阻成正比电压与电阻成正比故有故有kkkRuuR+_uR1Rn+_u1+_uni例例：两个电阻分压：两个电阻分压, 如下图如下

42、图uRRRu2111+_uR1R2+-u1-+u2i1212RuuRR ( 注意方向注意方向 !)4. 功率关系功率关系p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn二、电阻并联二、电阻并联 (Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1. 电路特点电路特点:(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等

43、于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。等效等效由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ in= u / Requ/Req= u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)1/Req= 1/R1+1/R2+1/RnGeq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2. 等效电阻等效电阻Req+u_iReqRin=1.36.513G =1/1.3+1/6.5+1/13 = 1 R=1/G=13. 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配eqeq/GGRuRuiikkk 即即 电流分配与电导成正比

44、电流分配与电导成正比iGGikkk 13 1.3 6.5 Rin=?对于两电阻并联，对于两电阻并联，iRRRiRRRi212211/1/1/1 R1R2i1i2i有有iRRRiRRRi2112122/1/1/1 4. 功率关系功率关系p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率总功率 p=Geqi2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1i2+G2i2+ +Gni2 =p1+ p2+ pn三、三、 电阻的串并联电阻的串并联例例1.R = 4(2+36) = 2 2 4 3 6 R R = (4040+303030) =

45、 30 40 30 30 40 30 R40 40 30 30 30 R例例2.111232212333123SSSGIIGGGGIIGGGGIIGGG已知已知R2，求开关打开，求开关打开和闭合时等效电阻和闭合时等效电阻Rab。 例例3.解：解： 用分流方法做用分流方法做RRIIII2312 818141211234 RI121 V 3244 RIU求：求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1用分压方法做用分压方法做V 3412124 UUURI234 _1.6（续）（续） 星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的电阻的 等效变换

46、等效变换 ( Y 变换变换)无无源源三端无源网络三端无源网络:引出三个端钮的网络，引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。并且内部没有独立源。三端无源网络的两个例子：三端无源网络的两个例子： ，Y网络：网络：Y型型网络网络 型型网络网络 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y下面是下面是 ，Y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路 ( 型型) T 型电路型电路 (Y 型型)这两种电路都可以用下面的这两种电路都可以用下面的 Y 变换方法来做。变换方法来做。下面要证明下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足

47、一定的关系时，：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。是能够相互等效的。等效的条件等效的条件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 且且 u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y Y接接: 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23

48、u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Yi1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(2)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得由，得由Y接接接的变换结果：接的变换结果： 213133113232233212112

49、RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或类似可得到由类似可得到由 接接 Y接的变换结果：接的变换结果： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或上述结果可从原始方程出发导出，也可由上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接接 接接的变换结果直接得到。的变换结果直接得到。简记方法：简记方法： RR 相相邻邻电电阻阻乘乘积积特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R = 3RY( 外大内小外大内小 )13或或YYGG 相相邻邻电电导导乘乘积积注意注意：(1) 等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2) 等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。应用：简化电路应用：简化电路例例1. 桥桥 T 电路电路1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 例例2. 双双 T 网络网络一、一、 理想电压源的