成人高考-数学知识复习资料

1、成人高考 - 数学知识提纲数学复习资料1.集合：会用列举法、描述法表示集合，会集合的交、并、补运算，能借助数轴解决集合运算的问题，具体参看课本例 2、4、5.2.充分必要条件要分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若AB，则A 是 B 的充分条件；若 BA ，则 A 是 B 的必要条件；若 A=B ，则 A 是 B 的充要条件。例 1：对“充分必要条件”的理解.请看两个例子：（1）“ x29 ”是“x3 ”的什么条件？（2） x2 是 x5 的什么条件？我们知道，若 AB ，则 A 是 B 的充分条件，若“ A

2、B ”，则 A 是 B 的必要条件，但这种只记住定义的理解还不够， 必须有自己的理解语言：“ 若 AB ，即是 A 能推出 B”，但这样还不够具体形象， 因为“推出” 指的是什么还不明确；即使借助数轴、 文氏图，也还是 “抽象” 的；如果用“ A 中的所有元素能满足B”的自然语言去理解，基本能深刻把握“充分必要条件”的内容.本例中，x29 即集合 3,3 ，当中的元素3 不能满足或者说不属于3，但 3的元素能满足或者说属于3,3.假设A x | x29, B x | x3，则满足“AB ”，故“ x29 ”是“x3 ”的必要非充分条件，同理x2 是 x5 的必要非充分条件.3.直角坐标系注意某

3、一点关于坐标轴、坐标原点、yx, yx 的坐标的写法。如点（ 2，3）关于 x 轴对称坐标为（ 2，-3），点（ 2，3）关于 y 轴对称坐标为（ -2， 3），点（ 2，3）关于原点对称坐标为（-2， -3），点（ 2，3）关于 yx 轴对称坐标为（ 3，2），点（ 2，3）关于 yx 轴对称坐标为（ -3，-2），4.函数的三要素：定义域、值域、对应法则，如果两个函数三要素相同，则是相同函数。5.会求函数的定义域，做21 页第一大题6.函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性性、周期是重要的研究内容，尤其是定义域、一次和二次函数的解析式，单调性最重要。7. 函数的奇偶性。（ 1）具有奇偶

4、性的函数的 定义域的特征：定义域必须关于原点对称 ！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。（ 2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：定义法：利用函数奇偶性定义的等价形式：f ( x)f ( x) 0或 f ( x)1f (x)（ f ( x) 0 ）。图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称。x3 , yx3 , y1常见奇函数： yx, yx 5 , ysin x, ytan x ，指数是奇数常见偶函数： yk, yx2 , yx 2 , yx0 , ycos x一些规律：两个奇函数相加或者相减还是奇

5、函数， 两个偶函数相加或者相减还是偶函数，但是两种函数加减就是非奇非偶，两种函数乘除是奇函数，例如ytan xsin x是奇函数.cosx（ 3）函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性， 则其单调性完全相同； 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反 . 如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数 .若 f ( x) 为偶函数，则f (x)f ( x)奇函数 f (x) 定义域中含有0，则必有不充分也不必要条件。f (| x |) .f (0)0. 故f (0)0 是f ( x)为奇函数的既8.函数的单调性：一般用来比较大小，而且主要用来比较指数函数、对

6、数函数的大小，此外，反比例函数、一次函数、二次函数的单调性也比较重要，要熟记他们的图像的分布和走势。熟记课本第11 页至13 页的图和相关结论。一次函数、反比例函数 p17 例 5p20例 89.二次函数表达形式有三种：一般式 ： f (x)ax2 bx c ； 顶点 式 ：2f (x)a(x m)n；零点式：f (x)a(xx1)(x x2) ，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式。课本中的 p17 例 5（4） 例6、例7，例10例 11；习题p238、9、10、1110.一元一次不等式的解法关键是化为axb ，再把x 的系数化为1，注意乘以或者除以一个负数不等号的方向要改

7、变； 一元一次不等式组最后取个不等式的交集，即数轴上的公共部分。做 p42 4、5、6 大题11.绝对值不等式只要求会做：| axb |ccaxbc 和| axb |ccaxb 或者 axbc ，一定会去绝对值符号。做p43712.一元二次不等式是重点，阅读课文33 至 34 的图表及 39 至 42 页的例题。做 43 页 8、9、10、 11、12设 a0 , x1, x2是方程ax2bx c0的两实根，且 x1x2 ，则其解集如下表：ax2bxc0ax2bxc0ax2bxc 0ax2 bxc00 x | x x1或 x | x x1或 x | x1x x2 x | x1xx2 xx2xx

8、2 0 x | xbR x | xb2a02aRR对于方程 ax 2bxc0 有实数解的问题 。首先要讨论最高次项系数a 是否为 0，其次若 a0 ，则一定有b24ac0。13. 数列的同项公式与前 n 项的和的关系ans1 ,n1( 数列 an 的前 n 项的和为 sna1 a2an ).snsn 1, n2等差数列的通项公式 ana1(n1)ddna1d (nN*)；其前 n 项和公式为 snn( a1an )na1n(n1)dd n2(a11d )n .2222等比数列的通项公式 ana1qn 1a1qn (nN*) ；qa1(1 qn )1a1an q1其前 n 项的和公式为 sn1

9、q, q1 q,q或 sn.na1 , q1na1 , q114. 等差数列的性质 ：（ 1）当 mnpq 时 ,则有 amana paq ，特别地，当mn2 p 时，则有aman2ap(2) 若 an 、是等差数列，Sn , S2n Sn , S3 nS2n ，也成等差数列（ 3）在等差数列an 中，当项数为偶数2n时， S Snd ；项数为奇数 2n 1偶奇时，S奇S偶 a中 ， S2n 1(2 n 1) a中 （这里 a中 即 an ）； S奇 S: 偶 k(:)1 k。(4)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最

10、小公倍数.注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究anbm .15. 等比数列前 n 项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n 项和时，首先要判断公比 q 是否为 1，再由 q 的情况选择求和公式的形式， 当不能判断公比 q 是否为 1 时，要对 q 分 q 1 和 q 1 两种情形讨论求解。16. 等比数列的性质 ：（ 1）当 mnpq时，则有am anap aq ，特别地，当mn2 p 时，则有am anap2 .(2)若 an 是等比数列，且公比q1 ，则数列 Sn, S2nSn ,S3nS2n ，也是等比数列。当 q 1 ，且 n 为偶数时，数列 Sn , S2 n 等比数列

11、 .(3) 在等比数列 an 中，当项数为偶数S奇a1qS偶 .Sn , S3nS2n，是常数数列 0，它不是2n 时， S偶qS奇 ；项数为奇数 2n1时，(4)数列 an 既成等差数列又成等比数列，那么数列 an 是非零常数数列，故常数数列 an 仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。这一章主要是找数字的规律， 写出数列通项公式， 但对等差和等比数列要求比较高，会有较大的比重，出解答题， 48 页起的例 2、3、4、5 是基础题，例 6、7、8、9 是中档题目，例 10、11、12 是综合题。最要紧做 55 页的题目。17. 导数的几何意义：曲线 y（fx）在点 P（ x0

12、,f(x 0)）处的切线的斜率是 f ( x0 ).相应地，切线方程是 yy0f ( x0 )( xx0 );18.导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：设函数yf （x ）在某个区间内可导，如果 f (x)0, 那么 f(x) 为增函数；如果f ( x)0,那么 f(x) 为减函数；如果在某个区间内恒有f ( x)0,f(x) 为常数；（2）求可导函数极值的步骤：求导数f ( x) ；求方程f (x)0 的根；检验 f ( x) 在方程 f (x)0 根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x) 在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x) 在这个根处取得最小值。19

13、.本章重点是求曲线在一点处的切线方程和多项式的导数，会求函数最大值最小值和极值。课本61 页例 1、 3、 4、5 和 64 页习题要过一过关。20.三角函数本章出 2 个小题， 1 个大题，不是重点内容1 象限角的概念 ：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。2. 弧长公式 ： l | | R，扇形面积公式：S 1lR1|R2，1 弧度 (1rad) 57.3 .223、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角， P( x, y) 是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是 rx2y20，那么 siny ,cosx ，tany , x 0 ，x ( y 0)rrxcoty

14、4. 特殊角的三角函数值 ：30°45°60°sin123222tan3313cos322210-10646 240°90°180270°15°75°°6262010 144002-2+3312性质sin xcosxtan x2图 像95 页图 3.195 页图 3.195 页图 3.1的 来源及 图像定 义96 页表格96 页表格96 页表格域值域96 页表格96 页表格96 页表格单 调96 页表格96 页表格96 页表格性及递 增递 减区间周 期95、 96 页表格95、96页表9596页 表性及格

15、格奇 偶性对 称不要求不要求不要求轴对 称不要求不要求不要求中心最 值95 页表格95 页表格95 页表格及 指定 区间 的最值简 单不要求不要求不要求三 角方 程和 不5. 三角函数的恒等变形的基本思路等式是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系， 注意角的一些常用变式， 角的变换是三角函数变换的核心！ 第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦” ；第三观察代数式的结构特点。6. 基本公式 :1常见三角不等式（1）若 x(0,) ，则2sin x xtan x .(2)若 x(0,) ，则21sin xcos x2 .(3)| sin x |cos x |1.2. 同角三角函数的基本关系

16、式sin 2cos21 ， tan= sin，tancot1 .cos3. 正弦、余弦的诱导公式（参看课本77-78 页）注意规律：横不变名竖变名，正负看象限（1）负角变正角，再写成2k +, 02 ；(2) 转化为锐角三角函数。4. 和角与差角公式sin()sincoscossin; cos()coscossinsin;tan()tantan. a sinb cos = a2b2 sin() ( 辅助角所在象限1 tantanb由点 (a, b) 的象限决定 , tan).a5. 二倍角公式sin 2sincos ， cos 2cos2sin 22cos 21 1 2sin 2tan 22

17、tan1.tan26. 三角函数的周期公式函数 y sin( x )，x R 及函数 y cos( x ) ，x R(A, , 为常数，且 A 0， 0) 的周期T 2 ；函数 ytan( x) ， xk,kZ (A, ,为常数，且A 0， 0) 的周期 T.2重要例题： 96 至 101 的例 1 到例 521. 解三角形就完成模拟试题的相关习题即可。22. 平面向量看 125 页例 1、2、 4、 5、 6 及习题 1、 2、3实数与向量的积的运算律：设、 为实数，那么 (1) 结合律： ( a)=( ) a;(2) 第一分配律： ( + ) a=a+ a;(3) 第二分配律： ( a+b

18、)= a+b.2. 向量的数量积的运算律：(1) a · b= b ·a （交换律） ;(2) （a）· b=（ a· b） =a· b= a ·（b） ;(3) （ a+b）· c= a· c +b ·c.切记：两向量不能相除( 相约 ) ；向量的“乘法”不满足结合律，4. 向量平行的坐标表示设 a= ( x1 , y1 ) , b= (x2 , y2 ) ，且 b 0，则 ab(b0)x 1 y2x2 y10 .5. a 与 b 的数量积 ( 或内积 ) a·b=| a| b|cos 6.

19、a· b 的几何意义数量积 a· b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积7. 平面向量的坐标运算(1) 设 a= (x1, y1 ) , b=(x2,y2)，则 a+b= (x1 x2 , y1 y2) .(2) 设 a= (x1, y1) , b= (x2, y2 )，则 a-b= (x1x2, y1y2) .(3) 设 A( x1 , y1 ) ，B (x2 , y2 ) ,则AB OB OA(x2x , y2y ) .11(4)设 a= (x, y),R ，则a= ( x, y) .(5)设 a= (x1, y1 ) , b=

20、(x2, y2) ，则 a· b= ( x1 x2 y1 y2 ) .8. 两向量的夹角 公式cosx1x2y1 y2( a=(x1,y1), b= (x2 , y2 ) ).y12x22x12y229. 平面两点间的距离公式(A (x1, y1)， B(x2, y2).dA,B =| AB|AB AB(x2 x1)2 (y2 y1)210. 向量的平行与垂直设 a= ( x1 , y1 ) , b= ( x2 , y2 ) ，且 b 0，则 A| bb= ax1 y2x2 y10.a b(a0)a· b=0x1 x2y1 y20.11. “按向量平移” ：点 P(x, y

21、) 按向量 a=( h, k) 平移后得到点 P' (x h, y k).23. 直线方程（重点章节）看 132 至 135 页例 1、2、31.直线的五种方程（1）点斜式yy1k(xx1)( 直线 l 过点 P(x11, y1 )，且斜率为 k )（2）斜截式y(b 为直线l在 y 轴上的截距 ).kx b（3）两点式 ( y1y2 )(P1 (x1, y1 ) 、 P2 (x2 , y2 )( x1yy1xx1x2 ).y1x2x1(4) 截距式 xy2y1a、 b 为直线横纵截距，（）一般式 Ax By C0(其中A、B不ab(a、b 05同时为 0).2.两条直线的平行和垂直(

22、1) 若 l1 : yk1x b1 ， l2 : y k2 xb2 l1 |l 2k1k2 ,b1 b2 ; l1l 2k1k21 .(2) 若 l1: A1xB1 y C10 , l2 : A2 xB2 yC20 ,且 A1、 A2、 B1、 B2都不为零,l1 |l2A1B1C1 ； l1l2AA BB0 ；A2B2C2121 2| Ax0By0 C |3.点到直线的距离 dB2A2(点 P( x0 , y0 ) ,直线 l ： AxByC0 ).4. 圆的四种方程做一做第 153 页练习 1、 2、 3（1）圆的标准方程(xa)2( yb)2r 2.（2）圆的一般方程x2y2DxEyF0

23、( D2E24F 0).5. 直线与圆的位置关系直线 AxBy C0 与圆 (x a)2 (y b)2r 2 的位置关系有三种 :dr相离0 ;dr相切0 ;d r相交AaBb C0 . 其中 d.A2B2二基础知识 :( 一 ) 椭圆及其标准方程p159例 1、例 21. 椭圆的定义：椭圆的定义中， 平面内动点与两定点F1 、 F2 的距离的和大于 |F1 F2 | 这个条件不可忽视 .若这个距离之和小于| F1 F2 | ，则这样的点不存在；若距离之和等于| F1 F2 | ，则动点的轨迹是线段 F1 F2 .2. 椭圆的标准方程： （ a b 0）x2y21y 2x21a2b 2a2b2

24、x 2 项的分母大于3. 椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果y2 项的分母，则椭圆的焦点在x 轴上，反之，焦点在 y 轴上 .3 椭圆的简单几何性质（ a b 0） .椭圆的几何性质：设椭圆方程x 2y 21a 2b 2线段 A1A2 、 B1 B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴. 它们的长分别等于2a 和 2b，离心率：ec1b 20 e 1.e越接近于 1 时，椭圆越扁； 反之， e 越接近于 0 时，ea 2a椭圆就越接近于圆 .4 双曲线及其标准方程p167例1、例2双曲线的定义：平面内与两个定点F1 、 F2 的距离的差的绝对值等于常数2a（小于| F1 F2

25、 | ）的动点 M 的轨迹叫做双曲线 . 在这个定义中，要注意条件2a | F1 F2| ，这一条件可以用 “三角形的两边之差小于第三边”加以理解 . 若 2a=| F1 F2 | ，则动点的轨迹是两条射线；若2a | F1 F2 | ，则无轨迹 .若 MF1 MF2时，动点 M 的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若MF1 MF2 时，轨迹为双曲线的另一支. 而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.双曲线的标准方程判别方法是：如果x2项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果 y 2项的系数是正数，则焦点在y 轴上 . 对于双曲线， a 不一定大于 b，因此不能像椭圆那样，通过比较分

26、母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.5. 双曲线的简单几何性质双曲线 x2y 21实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率ec1b2离心率 e 越大，a2b2aa2开口越大 .双曲线 x2y 21的渐近线方程为yb x 或表示为x2y 20 . 若已知双曲线a 2b2m x ， 即 mx nyaa2b 2的 渐 近 线 方 程 是 y0，那么双曲线的方程具有以下形式：m 2 x 2n2 y 2nk ，其中 k 是一个不为零的常数 .双曲线的方程与渐近线方程的关系(1 ）若双曲线方程为x2y 2x2y20yb x .a1渐近线方程：b22b2a2x2y 2a(2) 若渐近线方程为 yb xxy0双曲线

27、可设为.aaba 2b 2(3) 若双曲线与 x2y 21有公共渐近线，可设为x 2y 2（0 ，焦点在 x 轴上，a2b 2a 2b 20 ，焦点在 y 轴上） .抛物线 p175页表格， 176 页例 1、例 2、例 4数学模拟试题（文史财经类）一、选择题（1、设集合17 小题，每小题5 分共 85 分）A=0 ，3 ，B=0 ，3，4 ，C=1 ，2，3 ，则 (BC)A=_A、0,1,2,3,4B、空集C、0,3D、02、非零向量A、 a=b3、二次函数A、 1ab 的充要条件 _B、 a=-bC、 a= ±bD、 存在非零实数2B、-3C、3D、-4k,a=kb4 、在等差

28、数列 a n 中 , 已知 a1=- 3 ,a 6 =1 则_2A、a 3=0B、a4 =0C、a5 =0D、 各项都不为零5、函数 y=x3 +2sinx_A 、 奇函数 B 、 偶函数 C 、 非奇非偶函数 D、 既是奇函数又是偶函数6 、已知抛物线 y=x2 在点 x=2 处的切线的斜率为 _A、 2B、3C、 1D 、 47、直线 L 与直线 3x-2y+1=0 垂直，则 1 的斜率为 _A、 3/2B -3/2 C、 2/3D 、 -2/38、已知 a =（ 3，2） b =(-4,6), 则 a b =_A、 4B、0 C、-4 D、59、双曲线 y 2-x2=1 的焦距是 _95A、 4B、14C、214D 、810 、从 13 名学生中选出 2 人担任正副班长，不同的选举结果共有（）A、 26B、78 C、156 D、16911、若 f