控制系统计算机辅助设计实验报告

1、控制系统计算机辅助设计实验报告姓名：学号：学院：自动化学院专业：自动化2013-11精选文库实验一一、实验要求：1、用 matlab 语言求下列系统的状态方程、传递函数、零极点增益、和部分分式形式的模型参数，并分别写出其相应的数学模型表达式：(1)(2)2、用欧拉法求下面系统的输出响应y(t)在 0 t 1 上， h=0.1 时的数值。y ' = -y, y(0) =1-t 比较。要求保留 4 位小数，并将结果与真解 y(t) = e3、用二阶龙格库塔法求解2 的数值解，并于欧拉法求得的结果比较。二、实验步骤：1、求（ 1）的 M文件如下：clear;num=1 7 24 24;den

2、=1 10 35 50 24;sys=tf(num,den)A,B,C,D=tf2ss(num,den)Z,P,K=tf2zp(num,den)R,P,H=residue(num,den)1.1 系统系数矩阵 A，系统输入矩阵 B，系统输出矩阵 C，直接传输矩阵 D分别为 :-2精选文库所以系统的状态方程为 : x(t)=A x（t ）+B u（t ） ；y（t ）=C x（t ）1.2零极点增益模型： G（ s）=【（s+2.7306-2.8531i ）（s+2.7306+2.8531i ）（s+1.5388 ）】 / 【（ s+4）（ s+3）（ s+2）（ s+1）】1.3系统零点向量

3、Z, 极点向量 P, 系数 H分别为：部分分式形式： G(s)=4/ （s+4） -6/ （s+3）+2/ （ s+2） +1/ （s+1）2.求（ 2）的 M 文件如下：clear;a=2.25,-5,-1.25,-0.5;2.25,-4.25,-1.25,-0.25;0.25,-0.5,-1.25,-1;1.25,-1.75,-0.25,-0.75;b=4;2;2;0;c=0,2,0,2;d=0;sys=ss(a,b,c,d)num,den=ss2tf(a,b,c,d)Z,P,K=ss2zp(a,b,c,d)-3精选文库R,P,H=residue(num,den)2.1传递函数模型参数：

4、G(S)=(4 s3 + 14 s 2+ 22 s + 15)/(s4 + 4 s3 + 6.25 s 2+ 5.25 s + 2.25)2.2 系统零点向量 Z, 极点向量 P, 系数 K分别为：零极点增益模型参数： G(s)= 【 4（ s+1-1.2247i）（ s+1+1.2247i ）】 /【 (s+0.5-0.866i)( s+0.5+0.866i s+1.5)】2.3部分分式形式的模型参数：G （s）=4/ （s+1.5 ） -2.3094i/(s+0.5-0.866i)+2.3094i/(s+0.5+0.866i)3 原理：把 f(t,y) 在 t k， yk 区间内的曲边面积

5、用矩形面积近似代替M文件如下：cleary=1;h=0.1;-4精选文库j=0;for i=1:11j=j+1;a(j)=yy=y+h*(-y);endj=0;for i=0:0.1:1f=exp(-i);j=j+1;b(j)=f;endfigure(1)x=0:0.1:1;abplot(x,a,'y-*')hold onplot(x,b,'-ro')得到图形：使用欧拉法得到的结果和真值对比：欧10.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.38740.3487拉真10.90480.81870.74080.6

6、7030.60650.54880.49660.44930.40660.3679-5精选文库值误0-0.004-0.000-0.011-0.014-0.016-0.017-0.018-0.018-0.019-0.019差8782043822显然误差与 h2为同阶无穷小，欧拉法具有一阶计算精度， 精度较低，但算法简单。4. 原理：把 f(t,y)在 t k，yk 区间内的曲边面积用上下底为f k 和f k+1、高为 h的梯形面积近似代替。M文件如下：clear;y=1;h=0.1;j=0;fori=1:11j=j+1;a(j)=yk1=-y;k2=-(y+0.5*h*k1);y=y+h*k2;en

7、dj=0;fori=0:0.1:1f=exp(-i);j=j+1;b(j)=f;endfigure(2)x=0:0.1:1;abplot(x,a,'y-*')holdonplot(x,b,'-ro')得到图形：-6精选文库比较欧拉法与二阶龙格 - 库塔法求解 .真10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679值龙10.90500.81900.74120.67080.60710.54940.49720.45000.40720.3685库误00.00020.00030.00040.00050

8、.00060.00060.00060.00070.00060.0006差明显误差为 h3得同阶无穷小，具有二阶计算精度，而欧拉法具有以阶计算精度，二阶龙格 - 库塔法比欧拉法计算精度高。三、实验总结：此次实验只要平时上课认真听过课， 参考课件和书本便能顺利完成实验。 由此实验也可以总结出很多问题都会有多种解法，我们要通过实践总结出最佳解法。实验二一、实验内容：1、 用四阶龙格 - 库塔法求解题 2-3数值解，并与前两题结果相比较。2、 已知二阶系统状态方程为-7精选文库（1） 写出取计算步长为h时，该系统状态变量的四阶龙格 - 库塔法递推关系式。（2） 令上式中 u（t ）=0，用试探法选取参

9、数带入（ a）所得公式，给出仿真图形。要求选取两组参数，一组使系统稳定，一组使系统发散。（注：系统稳定从仿真图形上看，可视为系统的状态曲线 x（ t ）趋于一定的值，发散可视为系统的状态曲线 x（ t ）趋于无穷，当时间 t 趋于无穷时。）二、实验步骤：1 求四阶龙格 - 库塔方法求解函数数值解：M文件：clear;y=1;h=0.1;j=0;for i=1:11j=j+1;a(j)=yk1=-y;k2=-(y+0.5*h*k1);k3=-(y+0.5*h*k2);k4=-(y+h*k3);y=y+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);-8精选文库endj=0;for i=0:0.1:1

10、f=exp(-i);j=j+1;b(j)=f;endfigure(3)x=0:0.1:1;abplot(x,a,'y-*')hold onplot(x,b,'-ro')得到图形：对于四阶龙格 - 库塔方法：真10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679值龙10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679库误00000000000差四阶龙格 - 库塔法得到的结果与真值完全重合，所以四阶龙格库塔法求解精度高于二阶龙格

11、库塔法，二阶龙格库塔法求解精度高于欧拉法。2 当 u（t ）=0 时：-9精选文库M 源程序：clear;h=0.1;i=1;j=1;x=2;1;A=-1,0;2,-2for t=0:h:10disp(x);k1=A*x;k2=A*(x+k1*h/2);k3=A*(x+k2*h/2);k4=A*(x+k3*h);M(i)=x(1,:);T(i)=x(2,:);i=i+1j=j+1m=xx=m+h/6*(k1+2*k2+3*k3+k4);endeig(A)x=0:h:10;plot(x,M)hold onplot(x,T)得到结果：特征根 ans =-3.5616， 0.5616图像：-10精选

12、文库将 A 改为 -1,0;2,-2得到：特征根 ans = -2 ， -1图形为：三、实验总结：-11精选文库此次实验需要耐心调整矩阵A 的值，并且 h 需要设置合适的大小，才能保证图形的圆滑。实验三一、实验内容：1、针对 2-6 中问题（ b），对所选取的使系统发散的一组参数，设置控制u（t ）=Kx（t ）使系统稳定，其中 K 可以设计为一个常数（一般而言是个负数）或者为一个 2*2 的矩阵（一般而言其特征值均为负） 。2、将上述控制系统在 Matlab/Simulink 平台上进行仿真，并选取不同的仿真算法，比较所得的结果。（注：这里的不同仿真算法是指， 在 Simulink 仿真参数

13、配置对话框中分别选取： 定步长和变步长进行仿真， 在定步长中又可以分为欧拉法， 或其他，变步长中也可以选择其他算法， 并比较不同的仿真算法对仿真结果的影响。 ）二、实验步骤：。在 Simulink 下建立系统框图如下：X2；1； A-1，2；2，-2； B1；1； K=-1，-1在 Simulink仿真参数配置对话框中分别选取不同算法：定步长的Euler法、Runge-Kutta法；变步长的 Adams 法、Bogacki-Shampine 法、Dormand-Prince法。其中定步长时步长为0.2 。变步长模式可以在仿真的过程中改变步长，提供误差控制和过零检测。固定步长模式在仿真过程中提供固定的步长， 不提供误差控制和过零检测。1 1 定步长 Euler 法如图：-12精选文库12 定步长 Runge-Kutta法：对于定步长分析可知 ，定步长 Runge -Kutta 的图形比较理想，曲线比较平滑。2.1变步长 Dormand-prince