找规律、程序运算、定义新运算

1、。第五讲找规律、程序运算、定义新运算板块一数列、数表找规律一般规律发现需要“观察、归纳、验证”有时要通过类比联想才能找到隐含条件。例题精讲数列规律：【例 1】观察下列一组数：1， 3， 5， 7，它们是按一定规律排列的。那么这一组数的第k 个数2468是 _。（ k 为正整数）【例 2】找规律，并按规律填上第五个数：3，5，7，9 ，第 n 个数为：。（ n 为正整数）24816【例 3】有一列数1，2，3 ， 4，那么第7 个数是。第 n 个数为251017（ n 为正整数）。【例 4】 若一组按规律排成的数的第n 项为 n n1（ n 为正整数），则这组数的第 10项为；若一组按规律组成的

2、数为： 2，6，12 ，20，30，42 ，56，72， 90，则这组数的第3n （ n 为正整数）项是。25811【例 5】一组按规律排列的式子：b， b2 ，b3 ， b 4，（ ab0），其中第 7个式子是，第 n 个aaaa式子是（ n 为正整数）。【例 6】有一列数 1， 1， 2，3，5，8，13， 21，那么第9 个数是。【例 7】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9 ，16， 25， 36 ，中得到巴尔末公式，从而大开光谱5122132奥妙的大门。请你按这种规律写出第7 个数据是.第 n 个分数为。【例 8】按一定规律排列的一列数：1，1，2 ，3 ，4 ，6 ，9 ，13 ，

3、19， 按此规律排列下去，19后面的数应为。11。【例 9】探索规律：观察下面算式，解答问题：13422；135932；13571642；135792552请猜想 1357919 _；请猜想 13579(2 n 1) (2 n1) (2 n 3) _ ； 请你用上述规律计算：103 105 1072003 2005数列规律：【例10】如下图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a ，b 是某行的前两个数，当a 7 时，b。122343477451114115········ab···&

4、#183;···【例 11】观察表一，寻找规律表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a，a b =。2012313571125811111314371115a17b表一表二表三【例 12】如下图，圆圈内分别标有0，1， 2， 3，4， 11 这 12 个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010 次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是。22。【例 13】将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009 应排的位置是第行第列。第1列 第2列 第3列 第4列第 1 行

5、123第 2 行654第 3 行789第 4 行121110板块二程序运算【例 14】下图是一个简单的运算程序。若输入x 的值为2 ，则输出的数值为。输入 xx2+2输出【例 15】如右图是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是。开始写下 1乘-2写结果你乘 -2已乘 5次了吗否是结束【例 16】下图所示是计算机程序计算，若开始输入x1，则最后输出的结果是_。输入 x的值计算 1+x - 2x 2< - 5输出结果YESNO。33。【例 17】如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为 48 ，我们发现第 1次输出的结果为24 ，第 2 次输出的结果为 12 ，第 2009 次输出的结果

6、为_。板块三定义新运算定义新运算 : 将新的运算法则转化为旧的运算法则进行计算【例 18】现规定一种运算： a* b aba b，其中 a， b 为有理数，则3*5 的值为 ()A 11B 12C 13D 14【例 19】用“×”定义新运算：对于任a ， b ，都有 a×ba 2b 。例如， 4×7427 9，那么 5×3=；当 m 为有理数时， m×（1 ×2） =。【例 20】 定义 f (x) x5， f ( f (2)。【例 21】若规定一种新运算为ab11，如果 211，那么a1b2abA20012002_。【例 22】有一

7、个运算程序，可以使abn ( n 为常数 ) 时，得a1bn 1 ， ab 1n 2 。现在已知 11 2 ，那么 20092009_。【例 23】有一列数，按一定规律排成1，-2 ，4， -8 ，16， -32 ，其中某三个相邻数的和是3072，则这三个数中最小的数是_。44。测试题1在数列 1， 1， 2，1，2， 3 ，中，第100 个数是 _。223332正整数按图的规律排列请写出第20 行，第21列的数字。第一列第二列第三列第四列第五列第一行1251017第二行4361118第三行9871219第四行1615141320第五行25242322213按下面的程序计算，若开始输入的值x

8、为正数，最后输出的结果为656 ，则满足条件的不同的值分别是：。输入 x计算 5x+ 1的值大于 500是输出结果否4定义： a 是不为 1 的有理数，我们把1称为 a 的差倒数 如： 2 的差倒数是11，1的差倒数1a12是11 。已知 a1，11213a2是 a1的差倒数，则 a2；a3是 a2 的差倒数，则 a3。5我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法 中提出“杨辉三角” （如图），此图揭示了 ( ab )n （ n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律。例如：( ab)01 ，它只有一项，系数为 1；(ab)1ab ，它有两项，系数分别为1， 1系数和为 2 ；(a222ab21，2，1，系数和为4 ；b)ab ，它有三项，系数分别为( ab )3a33a2 b3ab2b3，它有四项，系数分别为 1， 3， 3，1，系数和为 8 ；根据以上规律，解答下列问题： (ab) 4 展开式共有项，系数分别为； (ab) n 展开式共有项，系数和为。11 11 2