投资学计算题精选

1、投资学计算题部分CAPM模型1、某股票的市场价格为50 元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场风险溢价为 8%。如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。现在的风险溢价 =14%6%8%； 1新的 2，新的风险溢价 8%×216%新的预期收益 6%16%22%根据零增长模型：D50D714%V7 31.8222%2、假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔值为1 的资产组合的期望收益率是12%，根据 CAPM模型：市场资产组合的预期收益率是多少？贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？假定投资者正考虑买入一股

2、股票，价格是 40 元。该股票预计来年派发红利 3 美元，投资者预期可以以 41 美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是 0.5 ，投资者是否买入？ 12%， 5%，利用 CAPM模型计算股票的预期收益：E(r)5% ( 0.5)×(12%5%)1.5%利用第二年的预期价格和红利计算：413E(r) 1 10%40投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。3、已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上 A、B、C、D 四种股票的系数分别为0.91 、1.17 、1.8 和 0.52 ；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和 10.2%。要求：精选

3、文库采用资本资产定价模型计算A 股票的必要收益率。计算B 股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定 B 股票当前每股市价为15 元，最近一期发放的每股股利为2.2 元，预计年股利增长率为4%。计算 A、 B、 C 投资组合的系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C 三种股票的比例为1:3:6 。已知按 3:5:2 的比例购买 A、 B、 D 三种股票，所形成的 A、B、D 投资组合的系数为 0.96 ，该组合的必要收益率为 14.6%；如果不考虑风险大小，请在 A、B、C和 A、B、D 两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。 A 股票必要收益率 5% 0.91

4、×（ 15%5%） 14.1% B 股票价值 2.2 ×（ 1 4%）/ （16.7%4%） 18.02 （元）因为股票的价值 18.02 高于股票的市价 15，所以可以投资 B 股票。投资组合中 A 股票的投资比例 1/ （ 1 3 6） 10%投资组合中 B 股票的投资比例 3/ （136） 30%投资组合中 C 股票的投资比例 6/ （136） 60%投资组合的 系数 0.91 × 10%1.17 ×30%1.8 ×60% 1.52 投资组合的必要收益率 5%1.52 ×（ 15%5%） 20.2% 本题中资本资产定价模型成立，

5、 所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即 A、B、C投资组合的预期收益率大于 A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择 A、 B、 C 投资组合。4、某公司 2000 年按面值购进国库券 50 万元，票面年利率为 8%，三年期。购进后一年，市场利率上升到 9%，则该公司购进该债券一年后的损失是多少？国库券到期值 =50×（ 1+3×8%） =62（万元）62一年后的现值19% 2 52.18 （万元）一年后的本利和 50×（ 1 8%） 54（万元）损失 5452.18 1.82 （万元）5. 假设某投资者选择了 A、 B

6、 两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知 A 股票的期望收益率为 24%，方差为 16%， B 股票的期望收益为 12%，方差为 9%。请计算当 A、B 两只股票的相关系数各为： （ 1） AB1；2精选文库（ 2） AB 0 ；（ 3） AB 1 时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？r P0.524%0.512% 18%222222x A xB A B ABPx AAxB B（ 1）当AB1时，20.520.160.520.0920.50.50.160.09112.25%P（ 2）当0，20.520.160.520.096.25%ABP（ 3）当AB1

7、，20.520.160.520.0920.50.50.160.0910.25%P6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是 5.5%、7.5%和 11.6%，试计算该投资组合的收益率。解： r P15.5% 7.5% 11.6% 8.2%37、有三种共同基金：股票基金 A，债券基金 B 和回报率为 8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金 A 的期望收益率 20，标准差 0.3 ；债券基金 B 期望收益率 12，标准差 0.15 。基金回报率之间的相关系数为 0.10 。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标

8、准差各是多少？解： 2P wA2 2 wA2PwA222 2wAwB A BABA wBB2w )22+2w(1 w)A (1ABAAABAB22( 1 wA )22( 1 wA ) A B AB2wA A B AB 02wA AB2WABABAB222ABABABWB82.6%0.150.150.30.150.117.4%0.30.30.150.1520.30.150.1E(RP) 17.4%× 0.2 82.6%× 0.12 13.4% 13.9%8、股票 A 和股票 B的有关概率分布如下：状态股票 A 的收益率股票 B 的收益率概率（%）（%）3精选文库10.1010

9、820.2013730.2012640.3014950.20158期望收益13.27.7标准差1.471.1协方差0.0076相关系数0.47（1）股票 A 和股票 B 的期望收益率和标准差分别为多少？（2）股票 A 和股票 B 的协方差和相关系数为多少？（3）若用投资的 40%购买股票A，用投资的购买股票 B，求投资组合的60%期望收益率（ 9.9%）和标准差（ 1.07%）。（4）假设有最小标准差资产组合 G，股票 A 和股票 B 在 G中的权重分别是多少？解：（ 4）21）无风险资产收益率为12；（2）风9、建立资产组合时有以下两个机会：（WABABAB24.3%220.30 ，则险资产

10、收益率为 30，标准差 0.4 。如果投资者资产组合的标准差为AB2 A BAB这一资产组合的收益率为多少？WB75.7%解：运用 CML方程式E(RP ) RFE(RM ) RF PME( RP ) 12%30%12% 0.325.5%0.410、在年初，投资者甲拥有如下数量的4 种证券，当前和预期年末价格为：证券股数(股)当前价格 (元)预期年末价格 ( 元)A100815B2003540C5002550D1001011这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？4精选文库证券股数当前价格预期年末价格总价权重收益率组合收益率( 股)( 元)( 元 )值A1008158003.76%87.50%

11、3.29%B2003540700032.86%14.29%4.69%C50025501250058.69%100.00%58.69%D100101110004.69%10.00%0.47%总计213001.000.67136211、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：经济状况概率A 股票收益率B 股票收益率好0.215%20%一般0.58%15%差0.31%-30%（ 1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；E(RA) 7.3%A4.9%E(RB) 2.5%B21.36%（ 2）请计算这两只股票的协方差和相关系数； AB 0.009275 AB0.88（ 3）请用变异系数

12、评估这两只股票的风险；CV(A)4.9%7.3%0.671CV(B)21.36%2.5%8.544结论：与 A 股票相比，投资B 股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险（ 4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A 股票比重从0%开始，每次增加 10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。AB组合收益与风险投资权重预期收相关系数 0.88标准差方差A 股票B 股票益（）（）（）107.34.900.240.90.16.826.370.410.80.26.347.940.630.70.35.869.570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40

13、.64.4214.572.120.30.73.9416.262.640.20.83.4617.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.565精选文库13、假定无风险利率为 6，市场收益率为 16，股票 A 当日售价为 25 元，在年末将支付每股 0.5 元的红利， 其贝塔值为 1.2 ，请预期股票 A 在年末的售价是多少？E( Ri ) RFiM E( RM ) RF 解：6%) 1.2 18%6% (16%E( P1)25 0.518%125E(P )=29注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。12、假定无风险收益率为5，贝塔值为 1 的资产组合市场

14、要求的期望收益率是12。则根据资本资产定价模型：（ 1）市场资产组合的期望收益率是多少？（ 12%）（ 2）贝塔值为 0 的股票的期望收益率是多少？（ 5%）（ 3）假定投资者正考虑买入一股票，价格为 15 元，该股预计来年派发红利 0.5元，投资者预期可以以 16.5 元卖出，股票贝塔值 为 0.5 ，该股票是否应该买入？（该股票是高估还是低估了）E( Ri ) RFiM E( RM ) RF 解：5%) 0.5 8.85%5% (12%16.5150.58.85%1513%结论：买进注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。14、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产

15、组合的期望收益率是 23%，标准差是 32%，短期国库券的收益率是 7%。如果你希望达到的期望收益率是 15%，那么你应该承担多大的风险？如果你持有 10000 元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？解：E(R) RE(RM ) RFPFPM15%7%(23% 7%)× P32%得到： P 16%W×7% (1 W) ×23% 15%得到： W=0.5111如果投入资本为10000 元，则 5000 元买市场资产组合， 5000 元买短期6精选文库国库券。15、假设市场上有两种风险证券A、B 及无风险证券F。在均衡状态下，证券A、B 的期望收益率和系

16、数分别为：E ( r A ) 10 % ， E ( r B )15%， Ar f 。0 .5 ，B1 .2 ，求无风险利率解：根据已知条件，可以得到如下方程式：r f 0.5 × ( E( RM) rf ) 10%r f 1.2E R) rf)15%解得： r f 6.43%×( (M15、DG公司当前发放每股 2 美元的红利，预计公司红利每年增长 5%。DG公司股票的系数是 1.5 ，市场平均收益率是 8%，无风险收益率是 3%。（ 1）该股票的内在价值为多少？E(Ri ) 3%1.5 ×(8% 3%)10.5%2×(1 5%)(10.5%5%) 38

17、.18（ 2）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？2×(1 5%)2(10.5% 5%)40.091.已知以下资料，计算并回答问题：可能的经济状况与A 、 B 、 C和 M 的预期收益率分布表如下可能经济概率 预期收益率（ %）状况 P(%)ABCM宽松货币407465政策紧缩货币603212政策 A 、B 、 C 与 M的期望收益率、方差和标准差分别是多少？Ea0.070.40.030.60.046Eb0.040.40.020.60.028Ec0.060.40.010.60.03Em0.050.40.020.60.0322(0.070.046)20.4(0.030.046

18、)20.60.000384a2(0.040.028)20.4(0.020.028)20.60.000096b2(0.060.03)20.4(0.0120.60.0006c0.03)2( 0.050.032)20.4(0.020.032)20.60.0002167ma0.0003840.0195959b0.0000960.0097979精选文库（ 2）由A 、 B 构建一个组合，该组合的协方差和相关系数各为多少？C 0v(ra , rb )(0.070.046 )( 0.040.028 )0.4( 0.030.046 )( 0.020.028 )0.60.000192A 、B 之间的协方差计算结

19、果为 0.000192，大于零，两者在收益率上负相关，不可以进行资产组合，不具备套期保值效用。（ 3）由 A 、 B 构建的最小方差组合的期望收益率和方差分别为多少？xaxbxaxb2b2a1xa100%200%Cov(ra , rb )0.000096 0.00019222Cov( ra , rb )1b0.000384 0.000096 2 0.0001921(1) 2最小方差组合的资金组合权数A 为 -100%、 B 为 200%。最小方差组合的期望收益率与方差为：EP0.046( 100%) 0.028 200% 0.01222222xa xb Cov(ra , rb )Paxab x

20、b0.000384( 100%)20.000096 200% 22 (100%)200% 0.0001920.0003840.0003840.00076801%、方差为零，该组合位于坐标系的纵轴上。最小方差组合的期望收益率为（ 4）由 A 、 B 构建一个组合，资金配置比例分别为50% ，投资者的风险厌恶指数为4，该组合的效用有多大？EP0.0460.50.028 0.50.037220.00038420.00009620.50.50.0001920.000216P0.50.5U PEr P0.005A P20.0370.00540.0002160.0369957U P3.69957%组合的期

21、望收益为 0.037、方差为0.000216；效用为 3.69957%（ 5）由 A 、 B 构建一个组合，资金配置比例分别为50% ，该组合是进攻性、防御性或中性资产组合？该组合与市场指数在风险收益上具有什么特征？aCov(ra , rm )2mCov(r a , rm )(0.070.046)( 0.05 0.032)0.4(0.030.046)(0.02 0.032) 0.60.0002888aC 0v(ra, rm )0.0002881.333333320.000216m精选文库该组合的贝塔系数为 1,等于市场组合的贝塔系数， 该组合为中性资产组合， 与市场指数在风险收益上同幅度变动、

22、同幅度涨跌。（ 6）在预期沪深股市将继续向下调整的市况下，持有、 、中的哪一个相对更为安全？为什么？Cov( rc , rm ) (0.060.03)( 0.05 0.032) 0.4 (0.01 0.03)(0.02 0.032) 0.6 0.00036Cov(r a , rb )0.00036c21.6666667m0.000216a 1.3333333b 0.6666667bac在沪深股市将继续向下调整的市况下，B 的贝塔系数为0.6666667，其贝塔最小且小于1，作为防御性资产为低风险品种，投资者持有B 相对更为安全。如果无风险利率为6% 、市场指数均衡期望收益率为7% ，在投资决策

23、时对是买入好还是卖空好？ara raeEPr f(Em r f )P0.0460.06(0.070.06)1.33333330.02733333a 0A 处于证券市场线下方，被高估，应卖空。期中答案报酬 -风险比率 /夏普比率2.有两个可行的投资组合 A 和 B。 A ：期望收益 8.9% ，标准差 11.45%； B：期望收益 9.5%，标准差 11.7%。无风险利率为 5%。试问 A 、B 投资组合哪个更优？ （期中计算第二题）解答：资产组合 A 、B 的报酬 -风险比率 /夏普比率，也就是资本配置线（CAL ）的斜率分别为：SA = （8.9-5 ） /11.45=0.34SB = （9

24、.5-5 ） /11.7=0.38SBSAB 优于 A证券投资基金 净值计算6.一家共同基金年初时有资产2 亿美元，在外流通股份1000 万股。基金投资于某股票资产9精选文库组合，年末的红利收入为200 万美元。基金所持资产组合中的股票价格上涨了8%，但未出售任何证券，因而没有资本利得分配。基金征收费用1%，从年末的组合资产中扣除。问：年初和年末的资产净值分别是多少？基金投资者的收益率是多少？（期中计算第三题）解答： 年初资产净值 =200 000 000/10 000 000=20 （美元）每股红利 =2 000 000/10 000 000=0.2 （美元）年末资产净值是基于8%的价格收益

25、，减去1%的 12b-1 的费用：年末资产净值 =20*1.08* （1-0.01） =21.384（美元）收益率 =（ 21.384-20+0.20 ） /20=0.0792=7.92%投资者效用计算7、根据以下数据计算不同投资选择下的投资者效用：A=2 （期中计算第四题）投资选择期望收益率 %标准差 %A1230B1550C2116D2421解答： A=2U1E(r )0.5 AU 2E(r )0.5 AU 3E(r ) 0.5 AU 4E (r )0.5A212%0.52(30%)20.03215%0.52(50%) 20.1221%0.5220.1844(16%)224%0.52(21%) 20.19598.某投资者有以下投资组合， 50%投资于贝斯特凯迪公司股票， 50%投资于糖凯恩公司股票，数据如下表。（1）计算两种股票各自的期望收益率和标准差； （ 2）贝斯特凯迪公司股票与糖凯恩公司股票的收益之间的协方差是多少？ （3）计算组合的期望收益和标准差。 （期中计算第五题）可能状况概率预期收益率贝斯特凯迪糖凯恩公司投资组合（平均投资于公司两种股票