信号处理实验六离散时间滤波器设计

1、哈尔滨工程大学实 验 报 告实 验 名 称： 离散时间滤波器设计 班 级： 电子信息工程4班 学 号： 姓 名： 实 验 时 间： 2016年10月26日18：30 成 绩：_指 导 教 师： 栾晓明 实验室名称： 数字信号处理实验室 哈尔滨工程大学实验室与资产管理处 制实验六 离散时间滤波器设计IIR数字滤波器的设计1、 实验原理脉冲响应不变法原理脉冲响应不变法将模拟滤波器的平面变换成数字滤波器的平面，从而将模拟滤波器映射成数字滤波器。IIR滤波器的系统函数为(或)的有理分式，即一般满足。1、转换思路：若模拟滤波器的系统函数只有单阶极点，且假定分母的阶次大于分子的阶次，表达式： 2、s平面与

2、z平面之间的映射关系。 IIR数字滤波器设计的重要环节是模拟低通滤波器的设计，典型的模拟低通滤波器有巴特沃思和切比雪夫(I型和II型)等滤波器。由模拟低通滤波器经过相应的复频率转换为，由经过脉冲响应不变法就得到所需要的IIR数字滤波器。MATLAB信号处理工具箱中提供了IIR滤波器设计的函数，常用的函数：IIR滤波器阶数选择buttord巴特沃思滤波器阶数选择。cheb1ord切比雪夫I型滤波器阶数选择。Cheb2ord切比雪夫II型滤波器阶数选择。IIR滤波器的设计butter巴特沃思滤波器设计。cheby1切比雪夫I型滤波器设计。Cheby2切比雪夫II型滤波器设计。maxflat通用的巴

3、特沃思低通滤波器设计。巴特沃思滤波器设计巴特沃思滤波器是通带、阻带都单调衰减的滤波器。(1) 调用buttord函数确定巴特沃思滤波器的阶数，格式N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As)其中：Wp，Ws为归一化通带和阻带截止频率；Ap，As为通带最大和最小衰减，单位为dB； N为滤波器阶数，Wc为3dB截止频率，对于带通和带阻滤波器，Wc=W1，W2为矩阵，W1和W2分别为通带的上下截止频率。(2) 调用butter函数设计巴特沃思滤波器，格式b,a=butter(N,Wc,options)其中：options=low, high, bandpass, stop，默认情况下，为低通和

4、带通。 b和a为设计出的IIR数字滤波器的分子多项式和分母多项式的系数。注意，利用以上两个函数也可以设计出模拟滤波器，格式为N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s)b,a=butter(N,Wc,options,s)其中：Wp、Ws和Wc均为模拟频率。切比雪夫I型滤波器的设计切比雪夫I型滤波器为通带波纹控制器：在通带呈现纹波特性，在阻带单调衰减。N,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As)b,a=cheby1(N,Ap,Wc,options)其中的参数含义和巴特沃思的相同。切比雪夫II型滤波器的设计切比雪夫II型滤波器为阻带波纹控制器：在阻带呈现纹波特性，在通带单调衰减。

5、N,Wc=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As)b,a=cheby2(N,As,Wc,options)其中的参数含义和巴特沃思的相同。已知模拟滤波器，可以利用脉冲响应不变法转换函数impinvar将其变换为数字滤波器，调用格式为bz,az=impinvar(b,a,Fs)其中b,a分别为模拟滤波器系统函数分子、分母多项式系数；Fs为采样频率；bz、az为数字滤波器系统函数的分子、分母多项式系数。双线性变换法变换原理为克服脉冲响应不变法产生频率响应的混叠失真，可以采用非线性频率压缩方法，使平面与平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，这就是双线性变换法。1、转

6、换思路：写出微分方程差分方程写出由于双线性变换法中，s到z之间的变换是简单的代数关系，得到数字滤波器的系统函数和频率响应，即 设模拟系统函数的表达式为 应用双线性变换得到的表达式2、s平面与z平面之间的映射关系。用不同的方法选择c可使模拟滤波器频率特性与数字滤波器频率特性在不同频率处有对应的关系。(1) 采用使模拟滤波器与数字滤波器在低频处有较确切的对应关系，即在低频处有。当较小时，。(2) 采用数字滤波器的某一特定频率(例如截止频率)与模拟原型滤波器的一个特定频率严格相对应，则有。已知模拟滤波器，可以利用双线性变换函数bilinear将其变换为数字滤波器，调用格式为bz,az=bilinea

7、r(b,a,Fs)其中b,a分别为模拟滤波器系统函数分子、分母多项式系数；Fs为采样频率；bz、az为数字滤波器系统函数的分子、分母多项式系数。设计时要注意模拟原型低通频率预畸，否则衰减指标不能满足设计要求。二、实验内容1、要求通带截止频率，通带最大衰减，阻带截止，阻带最小衰减，采样频率，用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫数字低通滤波器，并图示滤波器的振幅特性，检验对应的衰减。程序：Clear %清屏wp=6*pi*103; %归一化通带截止频率ws=9*pi*103; %归一化阻带截止频率ap=1; %通带最大衰减as=15; %阻带最小衰减Fs=30*103; %采样频率wp1=wp/Fs;

8、ws1=ws/Fs; %数字频率N,WC=cheb1ord(wp,ws,ap,as,'s'); %确定切比雪夫低通的阶数N和3dB截止频率b,a=cheby1(N,ap,WC,'low','s'); %设计切比雪夫I型滤波器bz,az=impinvar(b,a,Fs) %脉冲响应不变法实现数字低通w0=wp1,ws1; %频率范围Hx=freqz(bz,az,w0);H,W=freqz(bz,az); %求频率响应dbHx=-20*log10(abs(Hx)/max(abs(H) %求wp1，ws1对应衰减plot(W,abs(H); %绘制幅频

9、特性xlabel('相对频率');ylabel('幅频');grid程序运行结果：bz = -0.0000 0.0054 0.0181 0.0040 0az = 1.0000 -3.0591 3.8323 -2.2919 0.5495dbHx =1.0005 21.5790可知：ap=1.0005,as=21.5790基本可以认为满足设计指标要求，通带最大衰减有细微偏差2用双线性变换法设计一个切比雪夫型数字高通滤波器。技术指标为：采样频率，通带截止频率，通带最大衰减；阻带边缘频率，阻带最小衰减。程序：clear %清屏wp=1400*pi; %归一化通带截止频率

10、ws=1000*pi; %归一化阻带截止频率ap=1; %通带最大衰减as=32; %阻带最小衰减Fs=2*103; %采样频率wp1=wp/Fs;ws1=ws/Fs; %转化为数字频率omp1=2*Fs*tan(wp1/2);omps=2*Fs*tan(ws1/2); %模拟原型低通频率预畸N,WC=cheb1ord(omp1,omps,ap,as,'s'); %确定切比雪夫低通的阶数N和3dB截止频率b,a=cheby1(N,ap,WC,'high','s'); %设计切比雪夫I型高通滤波器bz,az=bilinear(b,a,Fs) %脉冲

11、响应不变法实现数字低通w0=wp1,ws1; %频率范围Hx=freqz(bz,az,w0);H,W=freqz(bz,az); %求频率响应dbHx=-20*log10(abs(Hx)/max(abs(H) %求wp1，ws1对应衰减plot(W,abs(H); %绘制幅频特性xlabel('相对频率');ylabel('?幅频');grid程序运行结果：bz = 0.0084 -0.0335 0.0502 -0.0335 0.0084az = 1.0000 2.3741 2.7057 1.5917 0.4103dbHx = 1.0000 33.1098、可知

12、：可知：ap=1.0000,as=33.1098刚好满足设计要求三、结果分析 由matlab计算给出的衰减指标与通过图像分析所得衰减指标对比，二者都是满足题目设计指标的，即可以说明我的设计是满足条件是成功的。通过脉冲响应不变法和双线性变换法的设计思路的不同，我体会到了两种方法的区别与各自的特点及应用场合。同时，本次实验对于我理解数字滤波器的特点有很大帮助。窗函数法设计FIR数字滤波器一、实验原理1、设计原理FIR滤波器的设计问题，就是要使所设计的FIR滤波器的频率响应逼近所要求的理想滤波器的频率响应。逼近可在时域进行，也可在频域进行。窗函数法设计FIR数字滤波器是在时域进行的，用窗函数截取无限

13、长的，这样得到的频率响应逼近于理的频率响应。2、设计流程(1) 给定希望逼近的频率响应函数；(2) 求单位脉冲响应；()(3) 由过渡带宽及阻带最小衰减的要求，可选定窗形状，并估计窗口长度N。设待求滤波器的过渡带用表示，它近似等于窗函数主瓣宽度。因过渡带近似与窗口长度成反比，决定于窗口形式；(4) 计算所设计的FIR滤波器的单位脉冲响应；(5) 由求FIR滤波器的频率响应，检验是否满足设计要求。MATLAB中提供的fir1可以用来设计FIR滤波器，调用格式为h=fir1(M,Wc,ftype,window)其中：h为FIR数字滤波器的系数构成的矩阵（即系统的单位脉冲响应）, Wc是滤波器的截止

14、频率（以为单位），可以是标量或数组；M+1为FIR数字滤波器的阶数，ftype指定滤波器类型，缺省时为低通，低通用“Low”表示，高通用“high”表示，带通用“bandpass”表示，带阻用“stop”表示，Window指定窗函数，若不指定，默认为汉明窗。二、实验内容1 根据下列指标采用窗函数法设计低通数字滤波器，通带截止频率，阻带截至频率，通带最大衰减0.25dB，阻带最小衰减50dB。（1）分别利用汉明窗、布莱克曼窗和凯泽窗设计该滤波器，且滤波器具有线性相位。汇出脉冲相应h(n)及滤波器的频率响应。（2）增加N，观察过渡带和最大肩峰值的变化。解：（1）以汉明窗为例，已知，对于汉明窗A=8

15、，而题目要求过渡带为0.1，所以用汉明窗设计阶数N=80程序：clear;N = 80; %阶数80wc = 0.2;%相对截止频率0.2pih = fir1(N-1,wc,'low',hamming(N); %数字滤波器频谱数据figure(1)freqz(h,1); %绘制滤波器频率响应figure(2)y = filter(h,1,1 zeros(1,79);plot(y); %绘制脉冲响应h(n)程序运行结果：布莱克曼窗及凯泽窗设计基本相同，只是阶数N选择不同，以及程序中调用窗函数不同而已。布莱可曼窗：阶数N=120程序运行结果：凯泽窗：阶数N=100，beta = 7.865程序运行结果：（2）以汉明窗为例分析增加阶数N对滤波器特性的影响取N=80(之前已有)，150，250N=150