3-1-逻辑运算、基本定理、基本规则

1、3.1 引言引言第第3章章 逻辑代数基础逻辑代数基础u逻辑变量和逻辑常量逻辑变量和逻辑常量u基本逻辑运算基本逻辑运算与与简单组合逻辑运算简单组合逻辑运算u逻辑代数定理逻辑代数定理、规则、规则u逻辑式的代数化简法逻辑式的代数化简法u最大项和最小项最大项和最小项的定义、的定义、性质性质u逻辑函数的与或标准型和或与标准型逻辑函数的与或标准型和或与标准型u卡诺图卡诺图及及逻辑式的卡诺图化简逻辑式的卡诺图化简法法 逻辑变量逻辑变量：只有只有0和和1两种取值，表示事件的发生与否、两种取值，表示事件的发生与否、电平的高低、指示灯的亮灭、开关的通断等电平的高低、指示灯的亮灭、开关的通断等二值信息二值信息。 逻

2、辑常量：逻辑常量：在逻辑代数中，只有在逻辑代数中，只有0和和1两个逻辑常量。两个逻辑常量。与逻辑电路图与逻辑电路图3.2 逻辑运算逻辑运算3.2.1 基本逻辑运算基本逻辑运算1. 逻辑变量与逻辑常量逻辑变量与逻辑常量2. 逻辑与运算逻辑与运算 定义：定义：A和和B代表的事件都发生，代表的事件都发生，F代表的事件才会发生。代表的事件才会发生。 表达式：表达式： F=AB与逻辑真值表与逻辑真值表或逻辑电路图或逻辑电路图3. 逻辑或运算逻辑或运算 定义：定义：A和和B代表的事件有一个发生，代表的事件有一个发生，F代表的事件就代表的事件就会发生。会发生。 表达式：表达式： F=A+B或逻辑真值表或逻辑

3、真值表非逻辑电路图非逻辑电路图4. 逻辑非运算逻辑非运算 定义：定义：A代表的事件代表的事件不不发生，发生，F代表的事件代表的事件才才会发生。会发生。 表达式：表达式： 非逻辑真值表非逻辑真值表FA(a) 特定外形符号特定外形符号5. 基本逻辑运算符号基本逻辑运算符号(b) 矩形符号矩形符号3.2.2 组合逻辑运算组合逻辑运算1. 与非与非FA B2. 或非或非FAB3. 异或异或FABABAB5. 与或非与或非FABCD(a) 特定外形符号特定外形符号(b) 矩形符号矩形符号4. 同或同或ABABF=A B3.2.2 组合逻辑运算组合逻辑运算3.2.3 逻辑运算定律逻辑运算定律1. 交换律交

4、换律2. 结合律结合律3. 分配率分配率A BB AABBAA BCAB CABCABCABCA BA C3.3 逻辑代数的基本定理和基本规则逻辑代数的基本定理和基本规则3.3.1 基本定理基本定理3.3.2 基本规则基本规则 在任一含有变量在任一含有变量A的逻辑等式中，如果用另一个逻辑函的逻辑等式中，如果用另一个逻辑函数数F去代替所有的变量去代替所有的变量A，则等式仍然成立。，则等式仍然成立。1. 代入规则代入规则A (B+C)=AB+ACF=D+EA (D+E+C)=A(D+E)+AC对偶式对偶式：逻辑函数式逻辑函数式F中，进行加乘互换，中，进行加乘互换，0和和1互换，互换，得到的新逻辑式

5、称得到的新逻辑式称 为为F的对偶式。的对偶式。2. 对偶规则对偶规则对偶规则对偶规则：有一逻辑等式，对等号两边进行对偶变换，有一逻辑等式，对等号两边进行对偶变换，得到的新逻辑函数式仍然相等。得到的新逻辑函数式仍然相等。BABAAABBAAPP 3. 反演规则反演规则 逻辑函数式逻辑函数式F中，进行加乘互换，中，进行加乘互换，0和和1互换，原反互换，互换，原反互换，得到的新的逻辑式为得到的新的逻辑式为 。FCDBAF 1DCBAF 1DCBAF 1先先“与与”后后“或或”，先括号内，后括号外，先括号内，后括号外2. 式中有多层反号时，只去掉最外层反号，该反号下式中有多层反号时，只去掉最外层反号，该反号下内容不变（内容不变（or：不属于单个变量上的反号保留不变）：不属于单个变量上的反号