传递原理复习

1、1-8 1-8 本章小结本章小结1.1.传递通量传递通量（1 1）传递机理）传递机理l分子传递：微观分子热运动引起的传递。分子传递：微观分子热运动引起的传递。l湍流传递湍流传递= =分子传递分子传递+ +涡流传递涡流传递（2 2）分子传递通量）分子传递通量d dxyxuy d dtqky ABd dAAjDy 数学表达式数学表达式d() dxuy d() dpc ty ABd ()dAACJDy 或牛顿粘性定律牛顿粘性定律傅里叶（第一）定律傅里叶（第一）定律费克（第一）定律费克（第一）定律注意通量概念、通量与速率的区别。注意通量概念、通量与速率的区别。文字表达式：文字表达式：动量动量 动量动量

2、 动量动量热量热量 通量通量 = -= -热量热量 扩散系数扩散系数热量热量 浓度梯度浓度梯度质量质量 质量质量 质量质量3 3个扩散系数的单位个扩散系数的单位都是都是 m m2 2 /s/s。（3 3）涡流传递通量）涡流传递通量ytcqpeed)(d,AB,d dAA eejDy d)(d,yuxeeyx d)(dyuxyx d)(dytcqpABd dAAjDy d)(d)(yuxetyx（4 4）湍流传递通量）湍流传递通量 d)(d)(ytcqpetABAB,d() dtAAejDDy 与与、DAB不同，不同， e、e、DAB,e不是流体物不是流体物性常数。性常数。 d)(dyuxyx

3、d)(dytcqpABd dAAjDy d)(d,yuxeeyx d)(dytcqpee,AB,d dAA eejDy （5 5）通过壁面（或相界面）的传递通量）通过壁面（或相界面）的传递通量文字表达式：文字表达式：数学表达式：数学表达式： d)d()(20yxwwyuuuuf d)d( )(0ypwpppwytctctcchq dd )(0,0,yAABwAACwAyCDCCkJ 动量、热量、质量传递动量、热量、质量传递系数的定义；系数的定义； 单位都是单位都是m/sm/s； 层流、湍流都适用。层流、湍流都适用。 动量动量 动量动量 动量动量 热量热量 通量通量 = = 热量热量 传递系数传

4、递系数热量热量 浓度差浓度差 质量质量 质量质量 质量质量2.2.流体的连续性方程流体的连续性方程1 1）会推导直角坐标系下的连续性方程）会推导直角坐标系下的连续性方程（采用（采用Euler法进行微分质量衡算，法进行微分质量衡算，包括不可压缩流体的共包括不可压缩流体的共4 4个方程；湍流还有个方程；湍流还有2 2个方程）个方程）2 2）通式）通式 0)()()(zuyuxuzyx 0)(zuyuxuzuyuxuzyxzyx 0)(DDzuyuxuzyx3 3）适用于：）适用于：稳态、非稳态流动；理想、非理想流体（实际流体）；压缩、稳态、非稳态流动；理想、非理想流体（实际流体）；压缩、不可压缩流

5、体；牛顿型、非牛顿型流体；层流、湍流（为瞬时速度）流不可压缩流体；牛顿型、非牛顿型流体；层流、湍流（为瞬时速度）流动。动。衡算方程：输出衡算方程：输出- -输入输入+ +累积累积=0=04 4）不可压缩流体的连续性方程）不可压缩流体的连续性方程（必须记住、会推导、会应用）（必须记住、会推导、会应用） 0zuyuxuzyx3.3.边界层积分方程边界层积分方程00d)(ddyxytyuttxtAB00d()d dcAAAxyCCCuyDxy00d)(ddyxxxyuyuuux 二维问题；二维问题； 层流、湍流都适用。层流、湍流都适用。 二维、一维？二维、一维？4 4 概念概念 1. 1.三传及其机

6、理；三传及其机理；动量、热量、质量传递动量、热量、质量传递：分子：分子传递和传递和湍流传递（分子传递湍流传递（分子传递+ +涡流传递涡流传递）2. 2.描述流体的两个前提（假定描述流体的两个前提（假定）：）：连续性、连续性、不可压缩性不可压缩性3. 3.描述流场的两种方法（观点描述流场的两种方法（观点）：）：Lagrange法：在运动的流体中，任取一固定质量的流体微元，并追随法：在运动的流体中，任取一固定质量的流体微元，并追随该微元，观察并描述它在空间移动过程中各物理量变化情况的方法。该微元，观察并描述它在空间移动过程中各物理量变化情况的方法。 （流体微元为常数；观察点运动，且与流体速度相同。

7、）（流体微元为常数；观察点运动，且与流体速度相同。）Euler法：在流场中，取固定空间位置点，观察并描述体积不变的流体法：在流场中，取固定空间位置点，观察并描述体积不变的流体微元流经此空间固定点时，各物理量变化情况的方法。微元流经此空间固定点时，各物理量变化情况的方法。(微元体体积为微元体体积为常数，观察点不动常数，观察点不动)4 4 概念概念 4.全导数：全导数：某物理量（压强）随时间的变化率某物理量（压强）随时间的变化率局部导数：某点上某物理量随时间的变化率。局部导数：某点上某物理量随时间的变化率。随体随体倒数：全导数的特例（倒数：全导数的特例（观察点观察点运动，且与流体的运动速度相同，运

8、动，且与流体的运动速度相同，即随流体一起运动即随流体一起运动 ）5. 5.分子传递通量表达式（三大定律的文字表达式及数学表达式分子传递通量表达式（三大定律的文字表达式及数学表达式）：）：分子扩散三大基本定律：分子扩散三大基本定律：（1 1）相似性）相似性 d)(dyuxyx d)(dytcqpABd dAAjDy l热量、质量为热量、质量为标量标量，动量为，动量为矢量矢量；l热量通量、质量通量为热量通量、质量通量为矢量矢量，动量通量为，动量通量为张量张量。只有大小，没有方向。不仅有大小，还要有方向。有大小、方向，还要有作用面。=const,cp=const（2 2）差异）差异动量动量 动量动量

9、 动量动量热量热量 通量通量 = -= -热量热量 扩散系数扩散系数热量热量 浓度梯度浓度梯度质量质量 质量质量 质量质量u数学表达式：数学表达式：u文字表达式：文字表达式：3个扩散系数的单位都是 m2 /s。牛顿粘性定律；傅里叶（第一）定律；费克（第一）定律。6.6.普朗特混合长假说普朗特混合长假说u为解决涡流扩散系数为解决涡流扩散系数e、e、DAB,e的计算问题，普朗特（的计算问题，普朗特（Prandtl）把）把气体分子运动的平均自由程概念引入到涡流传递中，于气体分子运动的平均自由程概念引入到涡流传递中，于1925年提出了混年提出了混合长假说合长假说。u模型模型: :流体微团的涡流运动与气

10、体分子运动相似。流体微团的涡流运动与气体分子运动相似。u混合长：流体微团在失去其本来特性（指原有的速度、温度或浓度），混合长：流体微团在失去其本来特性（指原有的速度、温度或浓度），与其它流层的流体微团混合前与其它流层的流体微团混合前两流体层之间的垂直距离两流体层之间的垂直距离。 d)(d,yuxeeyx d)(dytcqpee,AB,d dAA eejDy 7. 7.不可压缩流体的连续性方程（三维、二维、一维）；不可压缩流体的连续性方程（三维、二维、一维）；8.Prandtl8.Prandtl边界层理论的基本边界层理论的基本要点：要点：1 1）把流体沿壁面流动的垂直方向上分成两个区域，即边界层

11、区和主流区）把流体沿壁面流动的垂直方向上分成两个区域，即边界层区和主流区( (流体主体流体主体) )；2 2）在边界层内，速度梯度大，粘滞力大；流体作为实际流体处理。）在边界层内，速度梯度大，粘滞力大；流体作为实际流体处理。3 3）在主流区，流体作为理想流体处理）在主流区，流体作为理想流体处理。9 9. .流动（传热、传质）边界层厚度定义（流动（传热、传质）边界层厚度定义（ 、 t t、 c c；文字表达，图示；文字表达，图示）：1 1）流动边界层：）流动边界层：从理论上讲，流体速度从壁面处的从理论上讲，流体速度从壁面处的0 0逐渐增大到边界层逐渐增大到边界层外的速度外的速度u是以渐近方式达到

12、的。通常把是以渐近方式达到的。通常把 与与壁面的垂直距离，壁面的垂直距离，称为流动边界层厚度称为流动边界层厚度。2 2）传热边界层传热边界层：d0 0dxyxuy，.99 0uux把把 与与壁面的垂直距离，称为传热边界层厚度壁面的垂直距离，称为传热边界层厚度t t。.99 0wwtttt3 3）传质边界层）传质边界层10.10.边界层的分类：边界层的分类：湍流边界层的组成：湍流边界层的组成：层流边界层和层流底层的层流边界层和层流底层的区区别别：层流底层是：层流底层是湍流边界层湍流边界层中中微团脉动可以忽略不计微团脉动可以忽略不计的的紧贴紧贴壁面的极薄一层流体，是湍流边界层的三个部分之一，其外缘

13、仍有壁面的极薄一层流体，是湍流边界层的三个部分之一，其外缘仍有速度梯度存在速度梯度存在；而层流边界层而层流边界层外无速度梯度存在外无速度梯度存在。把把 与壁面（或界面）的垂直距离，称为传质边界层厚与壁面（或界面）的垂直距离，称为传质边界层厚度度c。.99 0AwAAwACCCC11.11.平壁流动边界层和圆管内流动边界层的相似性及区别（边界层内外平壁流动边界层和圆管内流动边界层的相似性及区别（边界层内外）：）：1 1）正在发展的流动：随着）正在发展的流动：随着x x的增加，边界层厚度不断增加，但最后等于的增加，边界层厚度不断增加，但最后等于管子半径管子半径；随着；随着x x的增加，边界层外的速

14、度不断增加，最终至最大值的增加，边界层外的速度不断增加，最终至最大值。2 2）充分发展了的流动：与平板类似，圆管内湍流边界层亦包括层流底层、）充分发展了的流动：与平板类似，圆管内湍流边界层亦包括层流底层、缓冲层和湍流中心三部分。由于充分发展了的管内流动与缓冲层和湍流中心三部分。由于充分发展了的管内流动与x x无关，所以平无关，所以平板板RexRex不再适用于管内不再适用于管内流动。流动。l 边界层内：边界层内：0,0 x ；ixr 最终在管子中心汇合（ = ）。l 边界层外：边界层外：x 边界层外速度最终在管子中心达到最大值。1212. .圆管内：圆管内：正在发展的流动：从管子入口到边界层在管

15、子中心汇合前的流动。正在发展的流动：从管子入口到边界层在管子中心汇合前的流动。充分发展了的流动：边界层在管子中心汇合后的流动充分发展了的流动：边界层在管子中心汇合后的流动。13.13. 热（量）扩散系数（或导温系数热（量）扩散系数（或导温系数）：）：热量传递热量传递系数的定义系数的定义式式第三节 小结一、导热一、导热1.1.直角坐标系下的直角坐标系下的Fourier定律定律（Fourier第一定律）第一定律）tkq )( ztkytjxtikqxtkqx ytkqyztkqz2.2.直角坐标系下的导热微分方程（直角坐标系下的导热微分方程（ Fourier第二定律第二定律）)(222222zty

16、txtt注意：温度场注意：温度场要连续；稳态要连续；稳态导热及非稳态导热及非稳态导热均适用。导热均适用。适用于无内热源，适用于无内热源，k=const.。3.3. 柱坐标系下的导热微分方程柱坐标系下的导热微分方程（ Fourier第二定律）第二定律）222221ztrtrtrrrt4.4.球坐标系下的导热微分方程球坐标系下的导热微分方程（ Fourier第二定律）第二定律）2222222sin1sinsin11trtrrtrrrt5.5.导热微分方程的求解导热微分方程的求解u求解思路：求解思路：导热微分方程导热微分方程简化简化常微分方程常微分方程通解通解定解条件定解条件初始条件初始条件边界条件

17、边界条件温度温度t分布分布q、Q等等11一维稳态导热一维稳态导热无限大平板无限大平板（t、Q）；）；无限长圆柱体（圆筒体无限长圆柱体（圆筒体）（）（t、Q、临界保温层厚度）；、临界保温层厚度）；肋片（或细杆）的作用、可作为一维稳态导热问题处理的条件、过程特肋片（或细杆）的作用、可作为一维稳态导热问题处理的条件、过程特点。点。22非稳态导热非稳态导热 导热过程的三个阶段导热过程的三个阶段第一阶段：半无限厚介质问题（第一阶段：半无限厚介质问题（Fo0.2）；）； 传热传热Fourier数的数的定义及物理意义定义及物理意义2FoL( (无无因因次次时时间间) ) )(2L2L2 2热热量量渗渗透透深

18、深度度介介质质厚厚度度球形容器球形容器（t、Q）；）； 传热传热Biot数的定义、物理意义、与数的定义、物理意义、与Nu的区别的区别BihLk与与NuNu区别区别L不同不同；k不同不同；含义不同。含义不同。 集总热容物体、非集总热容物体的温度与时间之间关系的求解步骤集总热容物体、非集总热容物体的温度与时间之间关系的求解步骤u第一步：第一步：BiVhLL Ak；计计 算算 ：和和-BiFoBi0.1eitttt，；若若采采 用用 集集 总总 热热 容容 法法u第二步：第二步：Bi0.1XYmn、 、 、；若若，采采用用算算图图法法：先先计计算算出出中中的的3 3个个，再再用用算算图图查查出出另另

19、1 1个个物物体体导导热热热热阻阻对对流流传传热热热热阻阻1Lkh1xL； 与与 的的区区别别 无无限限大大平平板板、无无限限长长圆圆柱柱体体的的概概念念；u注意：注意：与与B Bi i的的区区别别。与与F Fo o的的区区别别， mXt = f ( )无限大平板、无限长圆柱体、球体：无限大平板、无限长圆柱体、球体： t = f ( , x或或r )。，212xXLFo 。，1hxkmkhLBi ttttYi 1xxn 二、对流传热二、对流传热1.1.强制对流传热与自然对流传热的主要区别强制对流传热与自然对流传热的主要区别发生的原因不同发生的原因不同（强制对流传热：外力（泵、风机等）；（强制对

20、流传热：外力（泵、风机等）；2.2.对流传热微分方程：对流传热微分方程：0 yyttk h3.3.微分热量衡算方程：微分热量衡算方程： )(DD222222ztytxtt4.4.（稳态、二维层流）边界层热量方程：（稳态、二维层流）边界层热量方程： 22ytytuxtuyx5.5.几个无因次数的物理意义几个无因次数的物理意义1 NuhLkhkL1对对流流传传热热热热阻阻( (流流体体) )导导热热热热阻阻（与（与Biot数数的区别）的区别） 自然对流传热：温度差导致密度差）。自然对流传热：温度差导致密度差）。22LuLu2 Reu L粘粘性性力力惯惯性性力力3 Pr动动量量扩扩散散系系数数热热扩

21、扩散散系系数数232()4 GrwgttL（浮浮力力对对温温度度分分布布的的影影响响）6.6.热进口段长度概念热进口段长度概念7.7.充分发展了传热的含义充分发展了传热的含义(00zhtzz），不不是是8.8.自然对流边界层的主要特点（与强制对流边界层的区别）自然对流边界层的主要特点（与强制对流边界层的区别）u作业：作业：5-15-1，5-35-3，5-55-5，5-75-7，5-95-9，5-295-29。(12) shchshch)()()()(00mLmkhmLxLmmkhxLmttttTT(6) emxttttTT00(9) chchmLL-xmttttTT00)( th-10)()(

22、00mLttkAhPQ)( -7)(00ttkAhPQ)( th th-13)(1)()(00mLmkhmkhmLttkAhPQ三种边界条件下，三组解的比较：三种边界条件下，三组解的比较：v相当长，相当长，末末端温度等于流体温端温度等于流体温度度：v长度有限，长度有限，末端绝热末端绝热：v长度有限，长度有限，末端对流散热末端对流散热：10 xth第一类边界条件。第二类边界条件。第三类边界条件。 如图所示，如图所示，将将一水银温度计插入温度计套管一水银温度计插入温度计套管内，内，以以测量储罐里的空气温度，温度计读数测量储罐里的空气温度，温度计读数tL=100，储罐，储罐壁面温度壁面温度t0=50

23、，温度计套管长，温度计套管长L=140mm，套套管壁管壁厚厚=1mm，套管材料的热导率，套管材料的热导率为为50W/(m)，套管，套管表面和空气之间的表面和空气之间的对流对流传热系数为传热系数为30W/(m2)，试试求空气的真实温度。若改用热导率为求空气的真实温度。若改用热导率为15W/(m)的的不锈钢作为套管，结果如何？不锈钢作为套管，结果如何？【例题例题】：LkAhPmL )43. 3(150100chtt00 ttttTTLxLL处处，。套套管管截截面面积积：dA ，套套管管周周长长：dP【解解】：)9()()(00 mLxLmttttTTchch)(ch1mLLdkdhLkh43.31

24、4.0001.05030)W/(m302h)W/(m50k100Lt500tmm140Lmm1。15.66ch(3.43)Dp330（双双曲曲函函数数表表）得得：附附录录查查讲讲义义66.151u如果如果按细杆长度有限按细杆长度有限的的第二类情况处理。第二类情况处理。u即即按此法计算得到的按此法计算得到的空气真实温度为空气真实温度为103.4，测量误差，测量误差tL -t=-3.4。 kAhPm 。4 .103t根据式（根据式（9 9）：u按按细细杆长度有限杆长度有限的的第第三三类情况处理。类情况处理。 00ttttTTLxLL处处，在在(12) shchshch)()()()(00mLmkh

25、mLxLmmkhxLmttttTT)()(1mLmkhmLshch 代入数据得：代入数据得：)43. 3(5043. 314. 030)43. 3(150100shchtt38. 066.151)W/(m230h)W/(m 50k100Lt500tmm140Lmm143.3mL。，查查双双曲曲函函数数表表得得：66.15)43.3(63.15)43.3(chsh解得解得t=103.3，即，即按此法得到的按此法得到的空气真实温度为空气真实温度为103.3，测量误差，测量误差tL -t=-3.3 。u 根据上述两种计算结果可以发现，按第二类情况得到的根据上述两种计算结果可以发现，按第二类情况得到的

26、t=103.4；按第三类情况得；按第三类情况得到的到的t=103.3；由于第三类情况考虑了套管端面的对流传热影响，应该认为更准确，；由于第三类情况考虑了套管端面的对流传热影响，应该认为更准确，故故空气的真实温度为空气的真实温度为103.3。根据式（根据式（1212）： 如果改用不锈钢套管，空气真实温度为如果改用不锈钢套管，空气真实温度为103.3103.3。LkhmL)26. 6(ch503 .1033 .103Lt)26. 6(sh1526. 614. 030)26. 6(ch503 .1033 .103Lt)W/(m302h)W/(m15k3 .103t 500tmm140Lmm126.

27、614. 0001. 01530（按按第第二二种种情情况况考考虑虑）0.2291.853.3（按按第第三三种种情情况况考考虑虑）0.20.1713.1291.853.3 u 两种情况都两种情况都解得解得tL=103.1，即，即采用采用不锈钢套管时不锈钢套管时，温度测量误差仅为温度测量误差仅为-0.2。)9()()(00 mLxLmttttTTchch(12) shchshch)()()()(00mLmkhmLxLmmkhxLmttttTT。，查查双双曲曲函函数数表表得得：291.86.26ch291.8266sh)().(由方程（由方程（9）或（）或（12）可见，）可见，要要减小减小温度温度测

28、量误差，测量误差，即即 t L t，亦即其等号右边应该，亦即其等号右边应该0。可可通过通过加大加大mL值值，或减小温差（，或减小温差（t0-t）来实现来实现。可采用下列措施：可采用下列措施：v选用选用热导率热导率较小的材料作温度计套管较小的材料作温度计套管；v增加套管长度增加套管长度L；v降低降低套管厚度套管厚度；v加大套管与周围流体之间的加大套管与周围流体之间的对流对流传热系数。传热系数。LkhmL如何减小测量误差？如何减小测量误差？此外，在安装套管附近的壁面上包上保温材料，以减小套管此外，在安装套管附近的壁面上包上保温材料，以减小套管根部与流体之间的温度差，亦可以减小测量误差。根部与流体之

29、间的温度差，亦可以减小测量误差。都都是是和和即即双双曲曲函函数数具具有有递递增增性性，xxxchsh)9()()()(00 chchchmLttt tmLxLmttttL(12) shch shchshch)()()()()()(00mLmkhmLttttmLmkhmLxLmmkhxLmttttLd)(d0pttttVchAtttti对上式分离变量，积分可得：对上式分离变量，积分可得：dd)(tVctthAQpephAVcitttt 其中：其中：2(/)(/)pphAh VAkVckcVA【例题例题1 1】：见：见讲义讲义p150 p150 例例5-135-13（自学）。（自学）。；计计算算A

30、VL -BiFoe2hLkLBiFov注意计算步骤：注意计算步骤：集总热容物体被冷却（或加热）时，集总热容物体被冷却（或加热）时，温度和时间的关系方程。温度和时间的关系方程。；是是否否；并并判判断断计计算算10.BiBikhL；可可用用集集总总热热容容法法，若若10.Bi ，采采用用算算图图法法；若若10.Bi 。或或计计算算t【例题例题2 2】：【解解】：m m0210.AVL突然将一温度为突然将一温度为-20，长、宽、高分别为，长、宽、高分别为0.2、0.12、0.1m的长方体冰块置于的长方体冰块置于25的空的空气中，已知冰块表面与空气间的对流传热系数气中，已知冰块表面与空气间的对流传热系

31、数h=8.5W/(m2)，冰的热导率，冰的热导率k=2.2 W/(m) ，冰的导温系数，冰的导温系数=0.0046m2/h。求冰开始融化所需要的时间求冰开始融化所需要的时间。3 3m m3104 . 21 . 012. 02 . 0V2 2m m112. 02) 1 . 012. 01 . 02 . 012. 02 . 0(A计算计算L；计计算算 L；计计算算 Bi。或或计计算算tAVL BiFo-e ttttikhLBi0828. 02 . 2021. 05 . 8法法计计算算。0 0. .1 1可可采采用用集集总总热热容容2FoL2021.00046.043.10BiFo-e tttti1

32、0.430.0828-e 2520250min).(h.840680u 课堂练习课堂练习 ：将空气温度变为：将空气温度变为2020，进行本例题计算。，进行本例题计算。ti=-20；t=25；h=8.5W/(m2)；k=2.2 W/(m)；=0.0046m2/h；L=0.021m。计算计算Bi计算计算pVchAitttte v采用下述形式的计算公式也可以。采用下述形式的计算公式也可以。Lchp-ekLh-eu注意：注意：L、Bi和和的定义及计算；的定义及计算； 计算步骤计算步骤 。kcckpp；计计算算 L；计计算算 Bi。或或计计算算tephAVcittttBiFo-e ttttikhLBi2

33、FoL【例题例题1 1】：【解解】：0.0312厚厚度度1 10 0m mm m 1 m m00502010.LkhLBi1 . 05 .42005. 0850。可可采采用用集集总总热热容容法法计计算算2FoL27005. 0108 . 7一厚度为一厚度为10mm10mm的无限大平板，其热导率为的无限大平板，其热导率为42.5W/(m42.5W/(m) )，热扩散系数为，热扩散系数为7.87.8 10 10-7 -7m m2 2/s/s，表面与周围流体间的对流传热系数为表面与周围流体间的对流传热系数为850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始温度为，初始温度为6060 ，若将平板置于，

34、若将平板置于360360 的流体中，试求：的流体中，试求：11平板中心升高到平板中心升高到300300 所需要的时间？所需要的时间？22若平板厚度为若平板厚度为100mm100mm，则平板中心升高到，则平板中心升高到300300 所需要的时间又为多少？所需要的时间又为多少？BiFo-e ttttiBiFoetttti0312. 01 . 0e36060360300min6 . 8s516注意：中心、壁面、任何注意：中心、壁面、任何位置，都是位置，都是8.6min8.6min。10.1 0.05m2x ttttYi21xXFo0.0312Bi0.1厚厚度度1 10 00 0m mm m 2 m

35、m050210.LkhLBi15 .4205. 0850算算，采采用用算算图图法法。不不能能采采用用集集总总热热容容法法计计，0 0. .1 12 . 0360603603004271012. 305. 0108 . 7360t60it 300t 727.8 10m /sk=42.5W/(m=42.5W/(m) )h=850 W/(m=850 W/(m2 2) )BiFo-e tttti一厚度为一厚度为10mm10mm的无限大平板，其热导率为的无限大平板，其热导率为42.5W/(m42.5W/(m) )，热扩散系数为，热扩散系数为7.87.8 10 10-7 -7m m2 2/s/s，表面与周

36、围流体间的对流传，表面与周围流体间的对流传热系数为热系数为850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始温度为，初始温度为6060 ，若将平板置于，若将平板置于360360 的流体中，试求：的流体中，试求：11平板中心升高到平板中心升高到300300 所需要所需要的时间？的时间？22若平板厚度为若平板厚度为100mm100mm，则平板中心升高到，则平板中心升高到300300 所需要的时间又为多少？所需要的时间又为多少？1 kmhx1xnx 查查讲义讲义p315p315图图B-2B-2或或p318p318图图B-4B-4得：得：4 .2X42.43.12 10【例题例题2 2】： 若将例题若

37、将例题1 1中的无限大平板变成长中的无限大平板变成长1.5m1.5m，直径分别为，直径分别为10mm10mm和和100mm100mm的圆柱体，其余条的圆柱体，其余条件不变，重新计算之。件不变，重新计算之。4213.12 10Xx0.2Y 42.51 8500.0500 0.051 0.05mx 37.7 10 s2.14h360t60it 300t 727.8 10m /sk=42.5W/(m=42.5W/(m) )h=850 W/(m=850 W/(m2 2) )一厚度为一厚度为10mm10mm的无限大平板，其热导率为的无限大平板，其热导率为42.5W/(m42.5W/(m) )，热扩散系数

38、为，热扩散系数为7.87.8 10 10-7 -7m m2 2/s/s，表面与周围流体间的对流传，表面与周围流体间的对流传热系数为热系数为850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始温度为，初始温度为6060 ，若将平板置于，若将平板置于360360 的流体中，试求：的流体中，试求：11平板中心升高到平板中心升高到300300 所需要所需要的时间？的时间？22若平板厚度为若平板厚度为100mm100mm，则平板中心升高到，则平板中心升高到300300 所需要的时间又为多少？所需要的时间又为多少？【解解】：4dL BihLk2FoL150015010长长直直径径-BiFoeitttt0.0

39、5 0.1248300360e60360258s4.3min0.1248直径直径10mm10mm10。为为无无限限长长圆圆柱柱体体0.010.0025m4727.8 100.0025516s8.6 min平平 板板 ：05. 05 .420025. 0850。可可采采用用集集总总热热容容法法计计算算0 0. .1 1，一长为一长为1.5m1.5m、直径为、直径为10mm10mm的圆柱体，其热导率为的圆柱体，其热导率为42.5W/(m42.5W/(m) )，热扩散系数为，热扩散系数为7.87.8 10 10-7 -7m m2 2/s/s，表面与周围流体间的对流传热系数为表面与周围流体间的对流传热

40、系数为850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始温度为，初始温度为6060 ，若将圆柱体置于，若将圆柱体置于360360 的流体中，试求：的流体中，试求：11圆柱体中心升高到圆柱体中心升高到300300 所需要的时间？所需要的时间？22若圆柱体直径为若圆柱体直径为100mm100mm，则圆，则圆柱体中心升高到柱体中心升高到300300 所需要的时间又为多少？所需要的时间又为多少？BiFo-e tttti注意：中心、表面、任何注意：中心、表面、任何位置，都是位置，都是4.3min4.3min。BihLk1 2dx ittYtt21Xx直径直径100mm100mm150015100长长直直

41、径径4dL 10。为为无无限限长长圆圆柱柱体体 0.10.025m40.10.05m23003600.2603607427.8 103.12 100.055 . 05 .42025. 0850算算，采采用用算算图图法法。不不能能采采用用集集总总热热容容法法计计0 0. .1 1，360t60it 300t 727.8 10m /sk=42.5W/(m=42.5W/(m) )h=850 W/(m=850 W/(m2 2) )一长为一长为1.5m1.5m、直径为、直径为10mm10mm的圆柱体，其热导率为的圆柱体，其热导率为42.5W/(m42.5W/(m) )，热扩散系数为，热扩散系数为7.87

42、.8 10 10-7 -7m m2 2/s/s，表面与周围流体间的对流传热系数为表面与周围流体间的对流传热系数为850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始温度为，初始温度为6060 ，若将圆柱体置于，若将圆柱体置于360360 的流体中，试求：的流体中，试求：11圆柱体中心升高到圆柱体中心升高到300300 所需要的时间？所需要的时间？22若圆柱体直径为若圆柱体直径为100mm100mm，则圆，则圆柱体中心升高到柱体中心升高到300300 所需要的时间又为多少？所需要的时间又为多少？1 kmhx1xnx查查讲义讲义p319p319图图B-5B-5或或p320B-6p320B-6得：得：

43、2 .1X41.23.12 10【例题例题3 3】： 若将例题若将例题1 1中的无限大平板变成直径分别为中的无限大平板变成直径分别为10mm10mm和和100mm100mm的球体，其余条件不变，重的球体，其余条件不变，重新计算之。新计算之。【课堂练习课堂练习】0.2Y 42.51 8500.0500 0.0533.8 10 s1.07h37.710 s2.14h平平 板板 ：1 0.05mx 360t60it 300t 727.8 10m /sk=42.5W/(m=42.5W/(m) )h=850 W/(m=850 W/(m2 2) )一直径为一直径为10mm10mm的球体，其热导率为的球体，

44、其热导率为42.5W/(m42.5W/(m) )，热扩散系数为，热扩散系数为7.87.8 10 10-7 -7m m2 2/s/s，表，表面与周围流体间的对流传热系数为面与周围流体间的对流传热系数为850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始温度为，初始温度为6060 ，若将球体置于，若将球体置于360360 的流体中，试求：的流体中，试求：11球体中心升高到球体中心升高到300300 所需要的时间？所需要的时间？22若球体直径为若球体直径为100mm100mm，则球体中心升高到，则球体中心升高到300300 所需要的时间又为多少？所需要的时间又为多少？42110123.xFo【解解】：

45、6dL BihLk2FoL-BiFoeitttt28. 0033. 0e36060360300直径直径10mm10mm0.010.00167m6727.8 100.280.00167516s8.6 min平平 板板 ：258s4.3min 圆圆柱柱体体：033. 05 .4200167. 0850。可可采采用用集集总总热热容容法法计计算算0 0. .1 1，360t60it 300t 727.8 10m /sk=42.5W/(m=42.5W/(m) )h=850 W/(m=850 W/(m2 2) )BiFo-e tttti一直径为一直径为10mm10mm的球体，其热导率为的球体，其热导率为4

46、2.5W/(m42.5W/(m) )，热扩散系数为，热扩散系数为7.87.8 10 10-7 -7m m2 2/s/s，表，表面与周围流体间的对流传热系数为面与周围流体间的对流传热系数为850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始温度为，初始温度为6060 ，若将球体置于，若将球体置于360360 的流体中，试求：的流体中，试求：11球体中心升高到球体中心升高到300300 所需要的时间？所需要的时间？22若球体直径为若球体直径为100mm100mm，则球体中心升高到，则球体中心升高到300300 所需要的时间又为多少？所需要的时间又为多少？注意：中心、表面、任何注意：中心、表面、任何位

47、置，都是位置，都是2.9min2.9min。174s2.9min12dx ittYtt21Xx直径直径100mm100mm6dL BihLk0.10.0167m60.10.05m23003600.2603607427.8 103.12 100.0533. 05 .420167. 0850算算，采采用用算算图图法法。不不能能采采用用集集总总热热容容法法计计0 0. .1 1，360t60it 300t 727.8 10m /sk=42.5W/(m=42.5W/(m) )h=850 W/(m=850 W/(m2 2) )一直径为一直径为10mm10mm的球体，其热导率为的球体，其热导率为42.5W

48、/(m42.5W/(m) )，热扩散系数为，热扩散系数为7.87.8 10 10-7 -7m m2 2/s/s，表，表面与周围流体间的对流传热系数为面与周围流体间的对流传热系数为850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始温度为，初始温度为6060 ，若将球体置于，若将球体置于360360 的流体中，试求：的流体中，试求：11球体中心升高到球体中心升高到300300 所需要的时间？所需要的时间？22若球体直径为若球体直径为100mm100mm，则球体中心升高到，则球体中心升高到300300 所需要的时间又为多少？所需要的时间又为多少？1kmhx1xnx 查查讲义讲义p321p321图图B

49、-7 B-7 或或p322p322图图B-8B-8得：得：8 .0X0.2Y 42.51 8500.0500 0.0537.7 10 s2.14h平平板板：33.8 10 s1.07h圆圆柱柱体体：1 0.05mx 41012.38 .0h71. 0s1057. 23360t60it 300t 727.8 10m /sk=42.5W/(m=42.5W/(m) )h=850 W/(m=850 W/(m2 2) )一直径为一直径为10mm10mm的球体，其热导率为的球体，其热导率为42.5W/(m42.5W/(m) )，热扩散系数为，热扩散系数为7.87.8 10 10-7 -7m m2 2/s/

50、s，表，表面与周围流体间的对流传热系数为面与周围流体间的对流传热系数为850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始温度为，初始温度为6060 ，若将球体置于，若将球体置于360360 的流体中，试求：的流体中，试求：11球体中心升高到球体中心升高到300300 所需要的时间？所需要的时间？22若球体直径为若球体直径为100mm100mm，则球体中心升高到，则球体中心升高到300300 所需要的时间又为多少？所需要的时间又为多少？42110123.xFou三种情况的简单比较：三种情况的简单比较：v厚度（直径）厚度（直径）=10mm=10mm的集总热容物体所需时间的集总热容物体所需时间516

51、s8.6 min平平 板板 ：258s4.3min 圆圆柱柱体体：174s2.9min 球球体体：v即对于厚度即对于厚度( (直径直径) )相同相同(10mm)(10mm)的的3 3个集总热容物体，所需时间比个集总热容物体，所需时间比= =1：1/2：1/3。v证明：证明：BiFo-e ttttipVchAitttt-e 即即：Lchp-eLchttttpiln 上上式式取取对对数数得得：pichttttLln 即即：可见，集总热容物体可见，集总热容物体的的与与L成正比。成正比。是不是一般规律？是不是一般规律？Lchttttpiln 或或：v对于平板、圆柱体、球体，其对于平板、圆柱体、球体，其

52、L和和下标分别用下标分别用1、2、3表示，则：表示，则：(1) lnpichttttL11平平板板：)( ln222pichttttL圆圆柱柱体体：)( ln333pichttttL球球体体：v(1) (2) (3)得：得：321321LLL：pichttttLln结论：结论：(3种种)集总热容物体的集总热容物体的 比比=L比。比。条件：条件：其他条件相同，只是把平板变成其他条件相同，只是把平板变成圆柱体或球体，且厚度圆柱体或球体，且厚度= =直径。直径。其他条件不变，只是把平板变成圆其他条件不变，只是把平板变成圆柱体或球体，且厚度柱体或球体，且厚度=直径。直径。，厚厚度度平平板板：012LL

53、321321LLL：31211321:LLL：。：故故：31211321321LLLv结论：结论：在同样的条件下，集总热容物体的无限大平板升高在同样的条件下，集总热容物体的无限大平板升高( (或降低或降低) )到某一温度，所需到某一温度，所需的时间最长，无限长圆柱体次之，球体最短；的时间最长，无限长圆柱体次之，球体最短；时间时间比比= L比比= 1:1/2:1/3。v 其主要原因可能是其主要原因可能是L-1 -1(=A/ /V) ) 不同，不同， 即单位体积的传热面积不同；即单位体积的传热面积不同；v3 3种集总热容物体（平板、圆柱体、球体）分别为种集总热容物体（平板、圆柱体、球体）分别为20

54、0200、400400、600m600m2 2/m/m3 3(1:2:3)(1:2:3)。42dL 圆圆柱柱体体：63dL 球球体体：，20L30Lv厚度（直径）厚度（直径）=100mm=100mm的非集总热容物体所需时间的非集总热容物体所需时间37.7 10 s2.14h平平板板：33.8 10 s1.07h圆圆柱柱体体：h71. 0s1057. 23: :球球体体v 即在同样的条件下，非集总热容物体的无限大平板，其中心升高（或降低）到某一温即在同样的条件下，非集总热容物体的无限大平板，其中心升高（或降低）到某一温度，所需的时间最长，无限长圆柱体次之，球体最短。度，所需的时间最长，无限长圆柱

55、体次之，球体最短。v3 3种非集总热容物体（平板、圆柱体、球体）分别为种非集总热容物体（平板、圆柱体、球体）分别为2020、4040、60m60m2 2/m/m3 3(1:2:3)(1:2:3)。v尽管尽管3种非集总热容物体（无限长平板、无限长圆柱体、球体）的温度分布关系比较种非集总热容物体（无限长平板、无限长圆柱体、球体）的温度分布关系比较复杂，也不尽相同，但本例题的时间复杂，也不尽相同，但本例题的时间比比=1：1/2：1/3（与与3 3种集总热容物体相同）。种集总热容物体相同）。vL比比=1：1/2：1/3；即时间即时间比比= L比比。v 其主要原因可能是其主要原因可能是L-1 -1(=A

56、/ /V) ) 不同，不同， 即单位体积的传热面积不同；即单位体积的传热面积不同；xaxaxaxaxattttixxaiiiiiiicoscossinsin2212111111e 22e 0010020002000002rriiiiiiirJkhrrJrrrrJkhrtttt2sin2sin2cossin41RRannnnnnnninraraRaRaRaRaRatttt2e 第五节 小结一、分子扩散一、分子扩散1.1.直角坐标系下的直角坐标系下的FickFick（第一）定律（第一）定律AABADj )( zkyjxiDjAAAABA，xDjAABxA ，yDjAAByA zDjAABzA 恒温

57、、恒压条件。 对于非恒温、非恒压、一维扩散：对于非恒温、非恒压、一维扩散：，xwDjAABAdd xyCDJAABAdd zAyAxAAjkj jj ij 2.2.扩散通量扩散通量= =分子扩散通量分子扩散通量+ +总体流动扩散通量总体流动扩散通量xDAABddxwDjAABAdd)(uuAA 1 ( 1 (一维一维) )分子扩散通量：分子扩散通量： xCDAABddxyCDJAABAdd)(MAAuuC 2 ( 2 (一维一维) )扩散通量：扩散通量： ABAAABAwnnxwDn)(dd ( (一维一维) )质量扩散通量：质量扩散通量： ( (一维一维) )摩尔扩散通量：摩尔扩散通量： A

58、BAAABAyNNxyCDN)(ddv 双组分等摩尔相对扩散：双组分等摩尔相对扩散： ，AAJN，BBJN，BANNBAJJv 双组分等质量相对扩散：双组分等质量相对扩散： ，AAjn，BBjn，BAnnBAjjddAAABAnDux MAAABAuCxCDNdd3. 微分质量衡算方程（推导）)(DD222222zyxDAAAABA)(DD222222zCyCxCDCAAAABAT、P=const.，服从，服从Fick定律；定律；DAB=const.；不可压缩流体混合物不可压缩流体混合物、C=const.；无化学反应；无化学反应；双组分系统（双组分系统（A+B）（对）（对A、对、对B类似）类似

59、）。u注意推导过程用到的条件：注意推导过程用到的条件：微元体的取法：Euler法；注意：画出示意图。推导过程用到的基本方程：（1）微分质量衡算方程；（2）Fick定律；（3）通过固定平面的扩散通量方程；（4）不可压缩流体（混合物）的连续性方程。u无总体流动（Fick第二定律）：4.4.一维稳态分子扩散的求解问题一维稳态分子扩散的求解问题)(222222zCyCxCDCAAAABA)(222222zyxDAAAABA 1 1无总体流动的一维稳态分子扩散（无化学反应）无总体流动的一维稳态分子扩散（无化学反应）u其求解与一维稳态导热（无内热源）问题完全类似。其求解与一维稳态导热（无内热源）问题完全类

60、似。 2 2有总体流动的一维稳态分子扩散有总体流动的一维稳态分子扩散单向扩散情况单向扩散情况边界上有化学反应情况边界上有化学反应情况)(DD222222zyxDAAAABA)(DD222222zCyCxCDCAAAABAu上述两种情况的扩散通量方程为：ABAAABAyNNxyCDN)(dd双组分：双组分：多组分：多组分：iAAAMANyxyCDNddu这一类问题的关键是找出这一类问题的关键是找出Ni与与NA的关系或表达式。的关系或表达式。u利用上述扩散通量方程证明利用上述扩散通量方程证明DAB=DBA。5.5.非稳态分子扩散非稳态分子扩散1 1 传质传质FourierFourier数的定义及物