基于Matlab电力系统潮流计算

1、目 录引言11 绪论11.1 电力系统叙述11.2潮流计算简介21.3 潮流计算的意义及其发展22电力系统潮流计算基本原理32.1电力网络的基本方程式32.1.2 自导纳和互导纳的确定方法42.1.3 节点导纳矩阵的性质及意义52.1.4 非标准变比变压器等值电路72.2潮流计算的数学模型82.2.1 潮流计算的节点类型82.2.2 潮流计算基本方程92.3潮流计算方法102.3.1 牛顿拉夫逊法102.3.2 高斯赛德尔法102.3.3 PQ分解法123牛顿拉夫逊潮流计算理论分析133.1概述133.2牛顿法基本原理133.3牛顿法潮流计算方程173.3.1节点功率方程173.3.2 修正方

2、程184基于matlab的实例仿真214.1潮流计算原始资料参数214.2参数计算及等值电路的绘制224.2.1节点设置及分类224.2.3支路参数计算并求解224.3求解方法244.4牛顿拉夫逊潮流计算法的求解过程254.4.1牛顿拉夫逊潮流计算法的计算框图254.4.2牛顿法计算潮流的步骤如下254.4.3利用已知MATLAB程序求解，并修改相应程序变量264.4.4变电所负荷为题目所给数据进行求解264.4.5修改程序274.5运行matlab程序输出结果284.6 matlab仿真结果分析295总结31致 谢32参考文献32II基于Matlab电力系统潮流计算摘要:电力系统潮流计算是研

3、究稳态运情况一种重要分析计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性，可靠性和经济性。MATLAB使用方便，有着其他高级语言无法比拟的强大的矩阵处理功能。这样使MATLAB成为电力系统潮流计算的首选计算机语言。牛顿-拉夫逊法是电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数少。介绍了电力系统潮流计算机辅分析的基本知识及潮流计算牛顿-拉普逊法,最后介绍了利用matlab进行实例仿真。关键词：电力系统潮流计算；牛顿-拉普逊法；matlab1 绪论1.1 电

4、力系统叙述电力工业发展初期，电能是直接在用户附近的发电站(或称发电厂)中生产的，各发电站孤立运行。随着工农业生产和城市的发展，电能的需要量迅速增加，而热能资源(如煤田)和水能资源丰富的地区又往往远离用电比较集中的城市和工矿区，为了解决这个矛盾，就需要在动力资源丰富的地区建立大型发电站，然后将电能远距离输送给电力用户。同时，为了提高供电可靠性以及资源利用的综合经济性，又把许多分散的各种形式的发电站，通过送电线路和变电所联系起来。这种由发电机、升压和降压变电所，送电线路以及用电设备有机连接起来的整体，即称为电力系统。电力系统加上发电机的原动机(如汽轮机、水轮机)，原动机的力能部分(如热力锅炉、水库

5、、原子能电站的反应堆)、供热和用热设备，则称为动力系统。现代电力系统提出了“灵活交流输电与新型直流输电”的概念。灵活交流输电技术是指运用固态电子器件与现代自动控制技术对交流电网的电压、相位角、阻抗、功率以及电路的通断进行实时闭环控制，从而提高高压输电线路的输送能力和电力系统的稳定水平。新型直流输电技术是指应用现电力电子技术的最新成果，改善和简化变流站的造价等。1.2潮流计算简介电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压，各元件中流过的功率，系统的功率损耗等等。在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的

6、研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性。可靠性和经济性。此外，电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。所以潮流计算是研究电力系统的一种很重要和基础的计算。 电力系统潮流计算也分为离线计算和在线计算两种，前者主要用于系统规划设计和安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。 利用电子数字计算机进行电力系统潮流计算从50年代中期就已经开始。在这20年内，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：（1）计算方法的可靠性或收敛性；（2）对计算机内存量的要求；

7、（3）计算速度；（4）计算的方便性和灵活性。电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题，其解法都离不开迭代。因此，对潮流计算方法，首先要求它能可靠地收敛，并给出正确答案。由于电力系统结构及参数的一些特点，并且随着电力系统不断扩大，潮流计算的方程式阶数也越来越高，对这样的方程式并不是任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况成为促使电力系统计算人员不断寻求新的更可靠方法的重要因素。1.3 潮流计算的意义及其发展作为电力系统分析中最基本的计算，潮流计算能够在复杂电力系统故障和正常条件下对稳态运行状态进行分析计算。计算给定运行状态是其目标。潮流计算的基础是对电力系统的规划，对电力系

8、统静、暂态稳定分析。潮流计算的结果可于稳态研究，安全估计或着最优潮流等。这些对其方法和模型有直接影响，牛-拉发是潮流计算主要方法。在用数字计算机解统潮流问题的开始阶段，通常采取以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法。此方法原理简单，占用计算机内存较小，适应50年代电子计算机制造水平和当时电力系统理论水平。它的缺点是收敛性比较差，系统规模扩大，迭代次数就会骤然上升，计算过程常常会出现不收敛现象。为了解决这个困扰，我们运用阻抗法。它改善了计算过程中收敛性问题，解决了导纳法无法求解的一些系统的潮流计算，在60年代应用广泛。占用计算机内存大是它的主要不足，随着迭代次数变大，系统扩大时，这些缺点就更加明显。6

9、0年代中期以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法很好的克服了它的缺点。这中方法把大系统分割成几个小系统，这样大大减少了计算机内存，同时也提高了计算速度。此外还有一种方法也可以很好的解决上面出现的各种问题。牛拉发是导纳矩阵为基础，因此只要我们在计算过程中保持矩阵的稀疏性，就能提高这种方法的2电力系统潮流计算基本原理2.1电力网络的基本方程式电力网络可以用结点方程式或回路方程式表示出来。在结点方程式中表示网络状态的变量是各节点的电压，在回路方程式中是各回路中的回路电流。一般若给出网络的支路数b，结点数n，则回路方程式数m为m=b-n+1结点方程式数为=n-1因此，回路方程式数比结点方程式数多d=m-=b-2

10、n+2在一般电力系统中，各结点(母线)和大地间有发电机、负荷 、线路电容等对地支路，还有结点和结点之间也有输电线路和变压器之路，一般b>2n，用结点方程式表示比用回路方程式表示方程式数目要少。而且如以下所示，用结点方程式表示容易建立直观的方程式，输电线的连接状态等变化时也很容易变更网络方程式。把电力系统的发电机端子和负荷端子（同步调相机等的端子也作为发电机端来处理）抽出来，剩下的输电线路及其它输电系统概括为网络et表示 。在发电机结点和负荷结点上标出任意顺序的记号：1,2,I,n.在输电系统Net的内部不包含电源，并且各节点和大地间连接的线路对地电容、电力电容器等都作为负荷来处理。令端子

11、1,2,n的对地电压分别为，由各端子流向输电系统Net的电流相应为，则此网络方程组可以表示为 (2-1)(2-1)式可以简单写成 (I=1,2,n) (2-2)或者写成 IYV (2-3)其中 (2-4)(2-4)的Y称为节点导纳矩阵。因输电系统Net只是由无源元件构成的，而导纳矩阵是对称矩阵，于是有以下关系 （2-5）电压V和电流的关系用式(2-1)(2-5) 表示时称为节点导纳方程式。这里电压用电流的方程式表示时，则(2-3)式化为VZI (2-6)其中 (2-6)式称为结点阻抗方程式，当然，阻抗矩阵也是对称矩阵。2.1.2 自导纳和互导纳的确定方法电力网络的节点电压方程： (2-7)式(

12、2-7)为节点注入电流列向量，注入电流有正有负，注入网络的电流为正，流出网络的电流为负。根据这一规定，电源节点的注入电流为正，负荷节点为负。既无电源又无负荷的联络节点为零，带有地方负荷的电源节点为二者代数之和。式(2-7)为节点电压列向量，由于节点电压是对称于参考节点而言的，因而需先选定参考节点。在电力系统中一般以地为参考节点。如整个网络无接地支路，则需要选定某一节点为参考。设网络中节点数为（不含参考节点），则，均为n*n列向量。为n*n阶节点导纳矩阵。节电导纳矩阵的节点电压方程：，展开为： (2-8)是一个n*n阶节点导纳矩阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点数。 节点导纳矩阵的对角元素

13、 (i=1，2，n)成为自导纳。自导纳数值上就等于在i节点施加的电压，其余节点接地时，经过i节点注入的电流，因此，它可以定义为： （2-9）节点i的自导纳数值上就等于与节点直接连接的所有支路导纳的总和。节点导纳矩阵的非对角元素 (j=1，2，n;i=1，2，。，n;j=i)称互导纳，由此可得互导纳数值上就等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流，因此可定义为： (2-10)节点j，i之间的互导纳数值上就等于连接节点j，i支路到导纳的负值。显然，恒等于。互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称稀疏矩阵。而且，由于每个节点所连接的支路数总有一个限度，随着网络中节点数

14、的增加非零元素相对愈来愈少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素的比值就愈来愈高。2.1.3 节点导纳矩阵的性质及意义节点导纳矩阵的性质：（1）为对称矩阵，=。如网络中含有源元件，如移相变压器，则对称性不再成立。（2）对无接地支路的节点，其所在行列的元素之和均为零，即 。对于有接地支路的节点，其所在行列的元素之和等于该点接地支路的导纳。利用这一性质，可以检验所形成节点导纳矩阵的正确性。（3）具有强对角性：对角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素。（4）为稀疏矩阵，因节点i ，j 之间无支路直接相连时=0，这种情况在实际电力系统中非常普遍。矩阵的稀疏性用稀疏度表示，其定义为矩阵中的零元素与

15、全部元素之比，即 ， 式中Z 为中的零元素。S 随节点数n 的增加而增加：n=50，S可达92%；n=100，S 可达90%；n=500，S可达99%，充分利用节点导纳矩阵的稀疏性可节省计算机内存，加快计算速度，这种技巧称为稀疏技术。节点导纳矩阵的意义：是n*n阶方阵，其对角元素 (i=1，2，-n)称为自导纳，非对角元素(i，j=1，2，n， )称为互导纳。将节点电压方程展开为： （2-11）可见 (2-12)表明，自导纳在数值上等于仅在节点i施加单位电压而其余节点电压均为零（即其余节点全部接地）时，经节点i注入网络的电流。其显然等于与节点i直接相连的所有支路的导纳之和。同时可见。表明，互导

16、纳在数值上等于仅在节点j施加单位电压而其余节点电压均为零时，经节点i注入网络的电流，其显然等于()即=。为支路的导纳，负号表示该电流流出网络。如节点ij之间无支路直接相连，则该电流为0，从而=0。注意字母几种不写法的不同意义：粗体黑字表示导纳矩阵，大写字母代矩阵中的第i行第j列元素，即节点i和节点j之间的互导纳。小写字母i，j支路的导纳等于支路阻抗的倒数数，。2.1.4 非标准变比变压器等值电路变压器型等值电路更便于计算机反复计算,更适宜于复杂网络的潮流计算.双绕组变压器可用阻抗与一个理想变压器串联的电路表示.理想变压器只是一个参数,那就是变比。现在变压器阻抗按实际变比归算到低压侧为例,推导出

17、变压器型等值电路。图2-2双绕组变压器原理图 图2-3变压器阻抗归算到低压侧等值模型流入和流出理想变压器的功率相等 (2-13)式(2-13)中, 是理想变压器的变比,和 分别为变压器高,低绕组的实际电压.从图2-3直接可得： （2-14） 从而可得: （2-15）式（2-14）中,又因节点电流方程应具有如下形式: （2-16）将式（2-14）与（2-15）比较，得：，； ，。因此可得各支路导纳为： （2-17）由此可得用导纳表示的变压器型等值电路：图2-4变压器型等值电路2.2潮流计算的数学模型2.2.1 潮流计算的节点类型根据电力系统中各节点性质的不同，很自然地把节点分成三类：（1） PQ

18、节点对于这类节点，等值负荷功率PLi 、QLi和等值电源功率PGi、QGi是给定的，从而注入功率Pi、Qi也是给定的，待求的则是节点电压的大小Ui和相位角i。这类节点称为PQ节点（2） PU节点对于这类节点，等值负荷和等值电源的有功功率PLi 、QGi，从而注入有功功率Pi是给定。等值负荷的无功功率QLi和节点电压Ui的大小事给定。待求的则是等值电源的无功功率QGi，从而注入无功功率Qi和节点电压相位角i。这类节点称为PU节点（3） 平衡节点潮流计算时，一般都只设一个平衡节点。对这个节点，等值负荷功率PLS、QLS是给定的，节点电压大小和相位角Us、s.也是给定的。待求的则是等值电源功率PGS

19、、QGS，从而注入功率Ps、Qs。担负调整系统频率任务的电厂母线往往被选作平衡节点。2.2.2 潮流计算基本方程采用导纳矩阵时，节点注入电流和节点电压构成如式(2-7)所示线性方程组可展开如下形式： (2-18) 由于实际电网中测量的节点注入量一般不是电流而是功率，因此必须将式中的注入电流用节点注入功率来表示。节点功率与节点电流之间的关系为： (2-19)式中，因此用导纳矩阵时，PQ节点可以表示为把这个关系代入式中 ，得 （2-20）式（2-20）就是电力系统潮流计算的数学模型-潮流方程。它具有如下特点：1：它是一组代数方程，因而表征的是电力系统的稳定运行特性。2：它是一组非线性方程，因而只能

20、用迭代方法求其数值解。3：由于方程中的电压和导纳既可以表为直角坐标，又可表为极坐标，因而潮流方程有多种表达形式-极坐标形式，直角坐标形式和混合坐标形式。（1）取 ，得到潮流方程的极坐标形式： (2-21)(2) 取 ， ，得到潮流方程的直角坐标形式： (2-22)(3) 取 ，得到潮流方程的混合坐标形式： (2-23)不同坐标形式的潮流方程适用于不同的迭代解法。例如：利用牛顿-拉夫逊迭代法求解，以直角坐标和混合坐标形式的潮流方程为方便；而P-Q解耦法是在混合坐标形式的基础上发展而成，故当然采用混合坐标形式。4: 它是一组n个复数方程，因而实数方程数为2n个但方程中共含4n个变量：P，Q，U和，

21、i=1，2，n，故必须先指定2n个变量才能求解。2.3潮流计算方法2.3.1 牛顿拉夫逊法牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，它是通过泰勒级数展开，忽略二阶以上高阶项，原理是逐次将非线性方程组线性，在多次形成和求解修正方程，直至满足要求，具体的内容参照第三章。2.3.2 高斯赛德尔法 高斯-塞德尔法原理比较简单，主要以节点导纳矩阵为基础。下面简单介绍下其原理和潮流计算过程。（1）高斯-塞德尔法的基本原理 设有n个联立的非线性方程 （2-24）解此方程组可得 （2-25）若已经求得各变量的第k此迭代值，则第（k+1）次迭代值为 （2-26）只要给定变量的初值就可以按式（2-10）迭代计算，

22、一直进行到所有变量都满足收敛条件：即可。（2）高斯-塞德尔潮流计算过程假设有n个节点的电力系统，没有PV节点，平衡节点编号为s，功率方程可写成下列复数方程式： （2-27） 对每一个PQ节点都可列出一个方程式，因而有n-1个方程式。在这些方程式中，注入功率和都是给定的，平衡节点电压也是已知的，因而只有n-1个节点的电压为未知量，从而有可能求得唯一解。 将上式写成高斯-塞德尔法的迭代形式 (2-28)如系统内存在PV节点，假设节点p为PV节点，设定的节点电压为Up0。假定高斯-塞德尔迭代法已完成第k次迭代，接着要做第k+1次迭代前，先按下式求出节点p的注入无功功率： (2-29)然后代入下式，求

23、出p点电压 (2-30)在迭代过程中，按上式求得的节点p的电压大小不一定等于设定的节点电压Up0，所有在下一次的迭代中，应以设定的Up0对电压进行修正，但其相角仍保持上式所求得的值，使得 (2-31)如果所求得PV节点的无功功率越限，则无功功率在限，该 PV节点转化为PQ节点。归纳起来，高斯-塞德尔迭代法计算潮流的步骤为：1.设定各节点电压的初值，并给定迭代误差判据；2.对每一个PQ节点，以前一次迭代的节点电压值代入功率迭代方程式求出新值；3对于PV节点，求出其无功功率，并判断是否越限，如越限则将PV节点转化为PQ节点；4.判别各节点电压前后二次迭代值相量差的模是否小于给定误差，如不小于，则回

24、到第2步，继续进行计算，否则转到第5步；5.根据功率方程求出平衡节点注入功率；6求支路功率分布和支路功率损耗。2.3.3 PQ分解法PQ分解法是牛顿法的一种简化方法，它利用了电力系统特有的运行特性，改进和提高了运行速度。由牛顿法的修正方程进行展开可得： (2-32)根据电力系统的运行特性进行简化：1. 考到电力系统中有功功率分布主要受节点电压相角的影响，无功功率分布主要受节点电压幅值的影响，所以可以近似的忽略电压幅值变化对有功功率和电压相位变化对无功功率分布的影响，即 (2-33)2. 根据电力系统的正常运行条件作如假设：1) 电压相位角在电力系统运行时的变化不大（不超过1020度）；2) 通

25、常架空线路的电抗远远大于电阻3) 节点无功功率相应的导纳Q/U*U远小于该节点的自导纳的虚部。用算式表示如下： （2-34）由上面假设可得雅克比矩阵的表达式： （2-35） 修正式为 (2-36)3牛顿拉夫逊潮流计算理论分析3.1概述牛顿法收敛性好，迭代次数少，在潮流计算方法中得到广泛的应用，目前为止还没有更好的方法能够完全取代它。 牛顿拉夫逊法（下面简称牛顿法）是数学中求解非线性方程的典型方法，能快速求出其他方法求不出或者难以求出的解。本章将主要针对牛顿法的理论进行具体介绍。3.2牛顿法基本原理牛顿-拉夫逊法是解非线性方程式的有效方法。牛顿拉夫逊法潮流计算是目前最为广泛、效果最好的一种潮流计

26、算方法。这种把非线性方程式的求解过程变成反复对相应的线性方程式的求解过程，即逐次线性化过程，这就是牛顿法的核心。我们以如下非线性方程式的求解过程为例来说明： （3-1）设为该方程式的初值。而真正解x在它的近旁： （3-2）式中：为初始值的修正量。如果求得，则由式（3-2）就可以得到真正解x。为此将式 （3-3）按泰勒级数展开 （3-4）当我们选择的初始值比较好，即很小时，式（3-4）中包含的和更高阶次项可以略去不计。因此，式（3-4）可以简化为 （3-5）这是对于变量的形式方程式，用它可以求出修正量。由于式（3-5）是式（3-4）的简化结果，所以由式（3-5）解出后，还不能得到方程式（3-1）

27、的真正解。实际上，用对修正后得到的： （3-6）现在如果再以作为初值，解式（3-5就能得到更趋近真正解的： （3-7）这样反复下去，就构成了不断求解非线性方程式的逐次线性化过程。第t次迭代时的参数方程为 （3-8） （3-9）上式左端可以看成是近似解引起的误差，当时，就满足了原方程式（3-1），因而就成为该方程的解。式中是函数 在点的一次导数，也就是曲线在点的斜率，如图（3-1）所示，修正量则是由点的切线与横轴的交点来确定，由图（3-1）可以直观的看出牛顿法的求解过程。图3-1 牛顿-拉夫逊法几何解释现在把牛顿法推广到多变量非线性方程组的情况。设有变量的非线性联立方程组： （3-10）给定各变

28、量初值，假设为其修正量，并使其满足 （3-11）对以上n个方程式分别按泰勒级数展开，当忽略所组成的二次项和高次项时，可以得到 （3-12）式中：为函数对自变量的偏导数在点（）处的值。把上式写成矩阵形式： （3-13）这是变量的线性方程组，称为牛顿法的修正方程，通过它可以解出，并可以进一步求得 （3-14）式中向真正解逼近了一步，如果再以它们作为初值重复解式（3-13）修正方程式，等到更接近真解的，如此迭代下去，并按式（3-14）进行修正，直到满足收敛要求为止并停止迭代计算，这就构成了牛顿法的迭代过程。一般第t次迭代式的修正方程为 （3-15）上式可以简写为 (3-16)其中，其中的为第t次迭代

29、时的雅克比矩阵；同理可以得到第t次迭代时的修正量： （3-17）同样，也可以写出类似（3-14）的算式 （3-18）这样反复交替的解式（3-16）及式（3-18）就可以使逐步趋近方程式的真正解。当满足人为收敛条件时，即或 （3-19）迭代结束，式中为预先给定的小正数。3.3牛顿法潮流计算方程3.3.1节点功率方程 电力系统的负荷习惯用功率表示，对于有n个节点的电力系统，系统中各节点注入电流与注入功率以标幺值表示的关系为 i=1，2，n （3-20）式中表示其共轭复数。将此关系式代入节点电压方程的通式，可得到以节点注入功率表示的节点电压方程: (3-21) 上述的方程式，通常称为功率方程。根据方

30、程中的节点电压向量表示的不同，可以得到不同形式的功率方程。 若节点电压向量以直角坐标表示，即以复数平面上实轴与虚轴上的投影表示可写成 （3-22）其共轭值为 （3-23）导纳表示为 （3-24）把这两关系式代回式（3-21）的功率方程中，展开后再将功率方程的实部和虚部分别写成有功、无功功率分离的节点方功率方程： （3-25）式中：i=1，2，n为各节点的编号。若节点电压以极坐标表示，则或写成 （3-26） 将其同导纳的复数表达式一起代入式（3-21）的功率方程，进整理可以得到 （3-27）式中：i与j节点电压的相角差。由式（3-25）和（3-27）给出的功率方程表示方法避免了复数运算，因此，在

31、潮流计算中普遍采用。3.3.2 修正方程采用牛顿法计算潮流时，需要对功率方程进行修改。下面将根据在不同坐标内的修改进行讨论：（1）在直角坐标系内时，由PQ节点功率方程（3-25）可知：节点i的注入功率是各点电压的函数，设节点的电压已知，代入式（3-25），可以求出节点i的有功及无功功率，它们与给定的PQ 节点的注入功率的差值应满足以下方程 （3-28）对于PV 节点，已知节点的注入有功功率及节点电压大小，记作，其节点的有功功率应满方程： （3-29）对于平衡节点，因为其电压给定，故不需要迭代求解。通过以上分析可见，式（3-28）和式（3-29）共2（n-1）个方程，待求量共2（n-1）个。将上

32、述2（n-1）个方程按泰勒级数展开，并略去修正量的高次方项后得到修正方程如下： （3-30）其中雅克比矩阵的各元素可以对式（3-28）和式（3-29）求偏导数获得。对于非对角元素（）有 （3-31）对于对角元素（有 （3-32）由上述表达式可以看到，雅克比矩阵具有以下特点：1） 各元素是各节点电压的函数，迭代过程中每迭代一次各节点电压都要变化，因而各元素每次也变化；2） 雅克比矩阵不具有对称性；3） 互导纳，与之对应的非对角元素亦为零，此外因非对角元素，故雅克比矩阵是稀疏矩。（1） 当在极坐标系内时，由功率方程（3-27）可知节点i的注入功率是各节点电压幅值和相角的函数。代入式（3-27）可以

33、求出节点i的有功功率和无功功率，它们与给定的PQ节点的注入功率的差值满足下面方程： （3-33）式中：i与j节点电压的相角差。 在有n个节点的系统中，假定第号节点为PQ节点，第m+1n-1号节点为PV节点，第n号节点为平衡节点。和是给定的，PV节点的电压幅值也是给定的，因此，只剩下n-1个节点的电压相角和m个节点的电压幅值是未知量。由（3-33）可知一共包含了n-1+m方程式，正好同未知量的数目相等，而直角坐标形式的方程少了n-1-m个。由方程（3-33）可以写出修正方程 (3-34)式中 （3-35）其中：H是阶方阵，其元素为；N是阶矩阵，其元素为；K是阶矩阵，其元素为；L是阶矩阵，其元素为

34、。 对式（3-33）求偏导数，可得雅克比矩阵元素的表达式如下：非对角元素（） （3-36）对角元素（） （3-37）4基于matlab的实例仿真4.1潮流计算原始资料参数系统地理接线如图1所示线长为：1火厂：70km2火厂：120km4火厂：80km23：100km3水厂：60km3火厂：200km均为双回线，电压为220KV，单回线路参数为：r1=0.085 /kmx1=0.32/kmb1=3.5*10-6 s/km 图1 系统地理接线图四个变电所的负荷cos=0.85,年初负荷分配如下：70MW 90MW60MW80MW 10KV 35KV 10KV 35KV变压器配置：P=60MW 时，

35、配二台50MVA变压器；每台PK=254KW，uk%=14.5P=70 MW 时，配二台63MVA变压器；每台PK=245KW，uk%=12.5P=80 MW 时，配二台63MVA变压器；每台PK=245KW，uk%=12.5P=90 MW 时，配二台75MVA变压器；每台PK=414KW，uk%=16.7要求：、变电所的负荷为年初数值，年末最大运行方式数值应比年初数值高10年中最大运行方式数值应比年初数值低3 各时期最小运行方式数值应比当时的最大运行方式数值低30。、火电厂作为平衡节点，水电厂作为PV节点。、各节点电压应在UN1.05UN之间。、水厂夏季满发P=120MW，40<Q&l

36、t;75Mvar，冬季最大调峰功率P=60MW，40<Q<75Mvar。、夏季最小运行方式。系统的网络接线图如下图所示：图2 系统网络接线图4.2参数计算及等值电路的绘制4.2.1节点设置及分类 根据电力系统图将火电厂母线设为节点节点1，水电厂节点设为节点8，将变电所1、2、3、4的高压侧分别设为节点2、5、6、9、低压侧为3、4、7、10。并且，将节点1设为平衡节点，将节点8设为PV节点，其余节点设为PQ节点，即：节点分类标号平衡节点：1（电压初始设置为231V）PV节点：2 （电压初始设置为231V，由于总负荷为200MW电厂1和电厂2装机容量比约为3:2，所以设置电厂2的发电

37、功率为120MW）PQ节点：2、3、4、5、6、7、9、10（电压设置为220V）。电压基准值为220V，视在功率基准值为100WVA。4.2.3支路参数计算并求解设定电压基准值为220V，视在功率基准值为100WVA，根据题目原始资料，计算发电厂、变压器及线路的参数有名值。参数计算公式如下：1.变压器阻抗：2.变压器电抗：3.线路电阻：4.电抗：5.线路电纳： B=b·L6.变电所负荷分别为： 变电所1 =47.53+j29.456 变电所2 =61.11+j37.873 变电所3 =40.74+j25.248 变电所4 =54.32+j33.665将参数整理，双回路支路阻抗除以2

38、，对地电纳乘以2，见下表：表1 各支路等值参数首端号末端号支路的阻抗（R+jx）/支路的对地电纳B/122.975+j11.2j0.00049231.494+j48.01601510.2+j38.4j0.00042541.718+j53.8850568.5+j32J0.00035682.55+j9.6j0.00042672.459+j70.1801617+j64J0.0007193.4+j12.8j0.000569101.494+j48.01607.计算变压器分接头：0.95 -1.05变压器有5个抽头，电压调节范围为2*2.5%，对应的分接头开始时设变压器高压侧接主接头,降压变压器5个分接头

39、时的非标准变比以备调压时选用。4.3求解方法画出系统的等效电路图，在计算出各元件参数的基础上，应用牛顿拉夫逊Newton-Raphson法以及MATLAB软件进行计算对给定系统图进行潮流计算，经过调节均得到符合电压限制及功率限制的潮流分布。采用标么值进行计算,根据题中最高电压等级为220KV,所以选择基准电压及功率分别为：据此可以计算各部分标幺值。绘制等效电路时，双回线阻抗减半，容抗加倍；并联变压器阻抗变为一半，无容抗。绘制的等效电路如下：图3 等效电路图4.4牛顿拉夫逊潮流计算法的求解过程4.4.1牛顿拉夫逊潮流计算法的计算框图 根据给出的程序画出的潮流计算框图如下图：输入原始数据形成节点导

40、纳阵给定电压初值e（0）、f（0）k=0根据公式计算 用公式计算雅克比矩阵各元素高斯法解修正方程，求 修正节点电压是计算平衡节点功率及全部线路功率输出k=k+1否图4 程序流程图4.4.2牛顿法计算潮流的步骤如下给这各节点电压初始值；将以上电压初始值代入公式，求修正方程的常数项向量；将电压初始值在带入公式，求出修正方程中系数矩阵的各元素。解修正方程式；修正各节点电压，； 将，在带入方程式，求出；检验是否收敛，即如果收敛，迭代到此结束，进一步计算各线路潮流和平衡节点功率，并打印输出结果。如果不收敛，转回（2）进行下次迭代计算，直到收敛为止。4.4.3利用已知MATLAB程序求解，并修改相应程序变

41、量需要输入的数据（1）n节点数、n1线路数、isb平衡母线节点号、pr误差精度，如果要输入则输入eps即可。（2）请输入由支路参数形成的矩阵B1。矩阵B1的每行是由如下元素构成的： 某支路的首端号； 某支路的末端号； 支路的阻抗； 支路的对地容抗； 支路的变比K； 支路首端处于K侧为1，1侧为0。（3）请输入各节点参数形成的矩阵B2。 矩阵B2的每行是由下列参数构成的： 该节点所接发电机的功率； 该节点的负荷功率； 节点电压的初始值； PV节点电压V的给定值； 节点所接的无功补偿装置的容量； 节点分类标号节点分类标号4.4.4变电所负荷为题目所给数据进行求解1.形成B1、B2矩阵：根据所求参数

42、，以及B1矩阵的含义，列写B1矩阵如下：B1=为了平衡两发电厂发出的电量，令发水电厂的功率为120 MW，为了减小线路上的损耗，令发电机的电压为额定电压的1.05倍。并且，根据前面叙述的节点分类，形成B2矩阵如下：B2=4.4.5修改程序修改程序：由于变压器变比发生改变，两侧标幺值同时发生变化，就要对标幺值进行折算： 在程序中添加程序段如下：Vv=V./1 1 K10 K9 1 1 K8 1 1 K7;plot(Vv); 220 220 11 38.5 220 220 11 220 220 38.5.*VvVVV=220 220 11 38.5 220 220 11 220 220 38.5.

43、*V该程序段先把高压侧标么值换算为低压侧标么值，再把所有电压的标么值转化为有名值，输出到变量表中。4.5运行matlab程序输出结果表1 未调整时变压器分接头均选为1 参数节点 电压节点功率支路支路功率123186.0775 + 15.5794i1-295.3985+39.57222i2229.4166-0 - 0i2-395.1443+61.9441i311.126-47.53 - 29.456i1-513.9470+38.6380i437.9755-61.11 - 37.873i5-4122.4048+81.338i5227.3954-0 - 0i5-6-109.2134-10.0545i

44、6230.1655-0 - 0i6-8-239+23.8450i711.0681-40.74 - 25.248i6-781.5953+53.7859i8231120 - 21.6392i1-6-46.9966+18.3199i9228.88840 - 0i1-9109.1168+46.6099i1038.6594-54.32 - 33.665i9-10108.7650+71.3483i调整合适后的结果如下：表2 变压器分接头均选为0.975 参数节点电压节点功率支路支路功率123186.0652 + 15.3868i1-295.3985+39.57222i2229.4166-0 - 0i2-3

45、95.1443+61.9441i311.126-47.53 - 29.456i1-513.9470+38.6380i440.0571-61.11 - 37.873i5-4122.4048+81.338i5227.42430 - 0i5-6-109.2134-10.0545i6230.1715-0 - 0i6-8-239+23.8450i711.0684-40.74 - 25.248i6-781.5953+53.7859i8231120 - 21.7828i1-6-46.9966+18.3199i9228.88840 - 0i1-9109.1168+46.6099i1038.6594-54.32

46、 - 33.665i9-10108.7650+71.3483i当分接头为0.95时，输出结果如下：表3 变压器分接头均选为0.95 参数节点电压节点功率支路支路功率123186.0534 + 15.2013i1-295.3985+39.57222i2229.4166-0 - 0i2-395.1443+61.9441i311.126-47.53 - 29.456i1-513.9470+38.6380i442.3041-61.11 - 37.873i5-4122.4048+81.338i5227.4522-0 - 0i5-6-109.2134-10.0545i6230.17730 - 0i6-8-

47、239+23.8450i711.0687-40.74 - 25.248i6-781.5953+53.7859i8231120 - 21.9211i1-6-46.9966+18.3199i9228.88840 - 0i1-9109.1168+46.6099i1038.6594-54.32 - 33.665i9-10108.7650+71.3483i4.6 matlab仿真结果分析为比较电压的变化，制作电压表格如下：表4电压比较表 电压节点号未调节调节适当后过调节12312312312229.4166229.4166229.4166311.12611.12611.126437.975540.057

48、142.30415227.3954227.4243227.45226230.1655230.1715230.1773711.068111.068411.068782312312319228.8884228.8884228.88841038.659438.659438.6594由表可知未调节时，电压超出允许范围，调节适当后，电压在适当范围内，过调节时电压有超出给定范围。支路损耗对比表如下：表5 支路损耗比较表支路 损耗未调节调节适当后过调节1-20.1499 - 25.4039i0.1499 - 25.4039i0.1499 - 25.4039i2-30.0943 + 3.0321i0.0943 + 3.0321i0.0943 - 3.0321i1-50.0845 - 21.7464i0.0832 - 21.7542i0.0819 - 21.7616i5-40.1955