基于MATLAB语言的静电场模拟电荷法分析

1、基于MATLAB语言的静电场模拟电荷法分析2005年第3期(总第205期)电瓷避雷器INSULATORSANDSURGEARRESTERS2005Number3(Ser.No205)文章编号:10038337(2005)03004106基于MATLAB语言的静电场模拟电荷法分析马向国1I2.顾文琪'(1.中国科学院电工研究所,北京100080;2.中国科学院研究生院.北京100039)单,方法应用简洁,适用于求解各类电极较为规则和介质类别不多的电场问题.在实际计算中.应用MATLAB语言编制计算软件,在计算速度,精度以及图形生成上更加具有快捷,方便的特点关键词:模拟电荷法;静电场:MA

2、TLAB语言中圈分类号:TMl5l文献标识码:AChargeSimulationMethodAnalysisofStaticFieldBasedonMATLABLanguageMAXiang-guo?2GUWen-qiSchoolofChineseAcademyofScience,Beijing100039,China)Abstract:ChargeSimulationMethodisaneffectivemethodthatisusedtocalculateStaticField.Inthispaper,thismethodisusedtocalculateelectricalfieldof

3、ballplateelectrodeandboardandlationMethodhassimpleprinciple,laconicapplicationandconvenientapplicationtocalculatesuchfieldsthathaveregularelectrodeandlesskindsofmedium.Inthepracticalcalculation,MATLABlanguageisusedtoprogramsoftware,whichcanmakecalculationspeedfaster,calculationprecisionhigherandprot

4、ractingfigureeasier.Keywords:chargesimulationmethod;staticfield;MATLABlanguage1前言场域分割法的有限差分法,有限单元法以及作为边界分割法的表面电荷密度法和模拟电荷法表面电荷密度法和模拟电荷法较有限差分法和有限单元法具有如下优点:引入的误差.使计算问题的维数降低一维,因而可以用直接法求解方程组.能直接求解出场域内度法还具有下列特点:计算公式和程序简单.不存在奇点处理问题.电极表面附近的电场计算称系统的一种很有效的计算方法在计算软件的编制时,如果用传统的计算机语言FORTRAN,C等,则编制的计算程序冗长,可读性差,调试

5、费时,大量的时间都花在矩阵处理和图形的生成分析等繁琐MA1'IAB是以矩阵运算为基础的一种面向科学与工收稿日期:2005-0310作者简介:马向国(1975一),男,内蒙多伦人,博士研究生,主要从事微细加工技术及其深亚微米电子束,离子束曝光设备的研究.?4l?2005第3期基于MATLAB语言的静电场模拟电荷法分析(总第205期)MATLAB软件编制计算程序可以使工作大大简化.计算精度更高.2模拟电荷法的基本原理关,而与模拟电荷量的大小无关.求解模拟电荷方程组,算得各模拟电荷值Q.在电极表面处另取若干个校核点,校核计算精度.若不符合要求,则重新修正电荷(位置,最终算得的模拟电荷离散Q值

6、,任意场点A处的电位或场强即可由相应的解析关系式解出.3模拟电荷类型及其电位,场强系数的计算式类:第一类为集中电荷.如点电荷,线电荷,环形电荷等.他们的优点是计算公式简单.计算量小;不足之处是不能计算这些电荷本身所在点的电位和场强.第二类为面电荷.如薄板电荷,它可以用来于零.它的缺点是计算工作量比上述集中电荷大.场.下面主要介绍轴对称场常用的点,线,环电荷的电场计算公式.点电荷q产生的场具有轴对称特性在圆柱坐标系中,设无穷远处为电位参考点,则点电荷q(O,z)在场点A(z1处产生的电位为L=eq(3)式中r=,/,s为介电常数,真空中s;D=(4)41rsr,模拟电荷方程组PQ=(2)式中系数

7、矩阵P的元素,表示第f个单位模拟显,(',与分别为对应于模拟电荷Q匹配点M的位置矢量,与模拟电荷和匹配点的相对位置,介质的介电常数以及模拟电荷的类型有.4I2.一=土4Ir8.ap,aP1zz一一4Ir84q8'丁az,显然,当有多个(力个)点电荷沿轴放置时,(5)(6)根据仁2005第3期电瓷避雷器(总第205期)Zq(O.Z)O/一.A(p,/例1点电衙电场图2为线电荷电场示意图,图中一条长为j的线电荷于z轴上,其二个端点的坐标分别为(0,)点A(p,z)处产生的电位为-n(Z-ZO)-I-Otl(8)',r.'式中-,;t3,=X/f+(-iy.当场域中设

8、置多种类型的模拟电荷时,为统一计算量纲,此处的T宜改写为,这时,电位系数记为._ln塑±4"try/卜z;)+JB1场强系数为一:1一一z-zI1'l一百=一1op4"tr1去)L=一=?l一l,1/(O.j(O.(10)例2线电衙电场图3为环形线电荷电场示意图,带有电量为q的圆环,半径为R,其轴线与z轴重合,圆环中心的场点A(p,z)处产生的电位式中仁d(12)'J1r41r.t+R2+2Rpeos(o+(z-z')2令l=,k=2x/p一将和代人式(12)后进行变量置换,令9:q1"-O),赤.dO(13)上式中的积分在&am

9、p;lt;1时,即为第一类完全椭圆积分K(=.dO(14)将式(14)代人式(13)则得K(15)(16)1T'80r1仁=去1(dK(k)/ok)3i2atOtdkOt3p(17)=一I一一一一-llnJ_n28【13p.V口1/口lJB-,研dK(一f1zK(=ll一一去L一毒叫p>oJ器(19)2005第3期基于MATLAB语言的静电场模拟电荷法分析(总第205期)产dor/(ptz)I/一<,/'qPO图3环形线电荷电场4模拟电荷与匹配点的选择电荷的类型,位置,个数,以使所设模拟电荷的整体在给定电极表面上的合成电位有可能满足电极表面等位值的需

10、要模拟电荷与匹配点的布置对于计算精度有很大适的.在电场急剧变化的地方或在所关心的场域处(含n或E_0处)不应设置匹配点.模拟电荷宜正对匹配点放置,并以落在边/'摸拟电荷L.一l璃点r,电极表面图4模拟电荷与匹配点的布置取0.75.当匹配点分布疏时,诹小值;匹配点分布密时,诹大值.反之,若模拟电荷取得过少(,)或过多(伏)时,都会造成合成电位的等位面不能与电极表面形状相逼近的情况?44?值计算中,数值解的误差不仅和离散化误差(连续和系数矩阵的条件数有关.我们知道,当匹配点数系数矩阵中相邻两行或相邻两列间元素数值相近.数矩阵的条件数增大.即导致所谓"病态"方程.差增加,

11、影响计算精度,为此,需综合考虑之.5模拟电荷法应用举例如图5所示,求球一板电极的电场.栅图5球一板电极电场球形的半径Ro:lcm.球心与导板间的距离h=电荷法求该电场分布参考前述内容可得计算步骤如下:径不同的环形电荷.然后再根据镜像原理,将导板上的感应电荷用板下方镜像位置上对应的10个环形点.如图6所示.构成模拟电荷方程组PQ=,并求解得到模拟电荷值在球面上设定20个校核点,以检验其计算精度2005第3期电瓷避雷器(总第205期)p简单;而FortranC等语言的基本数据单元是数,A=I135_210426-jl97681244f,InI【-jcij+=aikbkj;prinff("

12、c%d%d=%d,",i,j,cij);prinff("n");)而如下MATIAB程序要简短得多:a=532142;441506;976812;b=327;9753;450;721;c:abFORTRAN,C语言编制的求逆程序语句多达百条左右.而使用MA,nAB只需一个invfP)求逆矩阵语句左乘矩阵方程两边即可计算场中各点的妒,El输出Q,El输出图7电场计算软件流程图?45?2005第3期基于MATLAB语言的静电场模拟电荷法分析(总第205期)20个校核点电压计算结果如下:CU=Columns1through4Columns5through8Columns

13、9through12Columns13through16Columns17through200.044%.由此证明,基于所得模拟电荷Q即可以纵向剖面上电位分布曲线如图8所示.l硼0.4图8电场纵向剖面上电位分布曲线6结论一用前景在实际计算中使用MATLAB语言编制软件.其语言简单,节省机时,计算精度高.(2)凭经验确定模拟电荷的种类,个数,位置和匹配点的位置.这是影响模拟精度的主要因素.f3)在实际应用中把电荷量值和位置坐标作为优化变量.根据模拟精度判据构造目标函数,由计计算精度明显提高参考文献1谈克雄,薛家麒.高压静电场数值计算M.北京:水利电力出版社.1990.的计算与优化设计J.高电压技

14、术,1988(4):1925.3冯慈璋,马西奎.工程电磁场导论M.北京:高等教育出版社.2000.4SingerH,AChargesimulationmethodforthealeulation0fhighvoltagefieldsJ.IEEETrans.PAS,1974(93):1660-1668.5MalikNH,AreviewofthechargesimulationmethodanditsApplicationsJ.IEEETrans.El,1989,24(1):320.-''-'-'-'-'-三峡地下电站主体工程即将开工了公开开标仪式.这是继三峡三期工程之后,三峡水利枢纽最大的土建工程项目,它标志着三峡工程地下电站主体工程施工即将拉开序幕.此次招标项目分为引水隧洞,主厂房,尾水系统三个标段,包括地下洞室主体工