【课件】 n次方根与分数指数幂 课件（2）-人教A版必修第一册 (共27张PPT)

1、人教人教2019版必修第一册版必修第一册第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数4 4.1.1.1.1 n n次方根与分数指数幂次方根与分数指数幂课程目标课程目标1. 理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念;2. 掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；3. 掌握分数指数幂的运算性质。数学学科素养数学学科素养1.数学抽象：n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念；2.逻辑推理：分数指数幂和根式之间的互化；3.数学运算：利用分数指数幂的运算性质化简求值；4.数学建模：通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质。 自主预习，回答问题自主预习，回答问题阅读课本

2、阅读课本104-106页，思考并完成以下问题页，思考并完成以下问题(1)n次方根是怎样定义的？(2)根式的定义是什么？它有哪些性质？(3)有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？(4)根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律？(5)如何利用分数指数幂的运算性质进行化简？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。题型分析题型分析 举一反三举一反三题型一题型一 根式的化简根式的化简(求值求值)例1 求下列各式的值求下列各式的值33(1)( 8)2(2)( 10)44(3)(3)2(4)()ab解： =-833(1)( 8)2(2)( 10)=|-10|=1044(3)(3

3、)=32(4)()ab=a b解题方法解题方法（根式求值） (2)在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的取值范围,即确定 中a的正负,再结合n的奇偶性给出正确结果. 题型二题型二 分数指数幂的简单计算问题分数指数幂的简单计算问题 ； .例2：求值。3416()81238解：223338(2 )2323224334 ()44162()( )813 3227( )38解题方法解题方法（分数指数幂的运算技巧）1.对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般把根式统一化成分数指数幂的形式,以便于计算.如果根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式.2.对于计算题的结果,不强

4、求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.1.计算 题型三题型三 根式与分数指数幂的互化根式与分数指数幂的互化例3.用分数指数幂的形式表或下列各式（a0） ； .322a a3aa解：232223aaaa28233aa；31433aaa aa421332()aa.解题方法解题方法（根式与分数指数幂的互化）（1）根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子（2）在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题答案：答案：C 题型四题型四 利用分数指数幂的运算性质化简求值利用分数指数幂的运算性质化简求值例4. 解题方法解题方法（利用指数幂的运算性质化简求值的方法）(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序(2)在明确根指