《1.5 全称量词与存在量词》课时练习02

1、1.5全称量词与存在量词【本节明细表】 知识点、方法题号全称量词命题与存在量词命题的辨析1,2,3,全称量词命题与存在量词命题的真假判断7,8,10全称量词命题与存在量词命题的否定4,8,9全称量词命题与存在量词命题的综合应用5,6,11,12,13基础巩固1.下列命题中是存在量词命题的是()A.所有的奇函数的图象都关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.空间中不相交的两条直线相互平行D.存在大于等于9的实数【答案】D【解析】A,B,C选项中的命题都是全称量词命题,D选项中的命题是存在量词命题.2.“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于()A.x0R,f(x0)>0B.x0R,

2、f(x0)0C.xR,f(x)>0D.xR,f(x)0【答案】A【解析】该命题是存在量词命题,等价于“x0R,f(x0)>0”.3.下列命题中全称量词命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分;梯形有两边平行;存在一个菱形,它的四条边不相等. A.0 B.1 C.2D.3【答案】C【解析】都是全称量词命题, 为存在量词命题，故选C.4.命题“xR,使得x+1<0”的否定是()A.xR,均有x+1<0B.xR,均有x+10C.xR,使得x+10D.xR,使得x+1=0【答案】B【解析】命题“xR,使得x+1<0”的否定是xR,均有x+10，故选B.5.已知命题p:x

3、>3,x>m成立,则实数m的取值范围是()A.m3B.m3C.m<3D.m>3【答案】A【解析】对任意x>3,x>m恒成立,即大于3的数恒大于m,所以m3.6.命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是. 【答案】存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0无实根【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题,故原命题的否定是“存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0无实根”.7.下列存在量词命题是真命题是.(填序号) 有些不相似的三角形面积相等;存在实数x0,使x02+x0+1<0;存在实数a,使函数y=a

4、x+b的值随x的增大而增大;有一个实数的倒数是它本身.【答案】【解析】是真命题,只要找出等底等高的两个三角形,面积就相等,但不一定相似;中对任意xR,x2+x+1=x+122+34>0,所以不存在实数x0,使x02+x0+1<0,故是假命题;中当实数a大于0时,结论成立,是真命题;中如1的倒数是它本身,是真命题,故选.8.写出下列命题的否定并判断真假:(1)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;(2)某些梯形的对角线互相平分;(3)被8整除的数能被4整除.【答案】见解析【解析】(1)命题的否定是:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除,是假命题.(2)命题的否定:任意梯形的对角线

5、都不互相平分,是真命题.(3)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题.能力提升9.命题“xR,n0N*,使得n02x+1”的否定形式是()A.xR,n0N*,使得n0<2x+1B.xR,n0N*,使得n0<2x+1C.x0R,nN*,使得n<2x0+1D.x0R,nN*,使得n<2x0+1【答案】D【解析】由题意可知,全称量词命题“xR,n0N*,使得n02x+1”的否定形式为存在量词命题“x0R,nN*,使得n<2x0+1”,故选D.10.已知下列四个命题:xR,2x2-3x+4>0;x1,-1,0,2x+1>0;x0N,使x02

6、x0;x0N*,使x0为29的约数.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】中，当x=-1时，2x+1<0,所以为假命题，其它为真命题。11.若命题“xR,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是. 【答案】-22a22【解析】由题意可知,2x2-3ax+90对一切xR恒成立,因此(-3a)2-720,解得-22a22.12.对任意实数x,不等式2x>m(x2+1)恒成立,求实数m的取值范围.【答案】见解析【解析】不等式2x>m(x2+1)对任意x都成立,即不等式mx2-2x+m<0恒成立.(1)当m=0时,不等式化

7、为-2x<0,显然不恒成立,不合题意.(2)当m0时,要使mx2-2x+m<0恒成立,则m<0,(-2)2-4m2<0,解之,得m<-1.综上可知,所求实数m的取值范围为m<-1.素养达成13.已知命题p:xR,x2+(a-1)x+10成立,命题q:x0R,ax02-2ax0-3>0不成立,若p假q真,求实数a的取值范围.【答案】见解析【解析】因为命题p:xR,x2+(a-1)x+10是假命题,所以命题p:x0R,x02+(a-1)x0+1<0是真命题,则=(a-1)2-4>0,即(a-1)2>4,故a-1<-2或a-1>2,即a<-1或a>3.因为命题q:x0R,ax02-2ax0-3>0不成立,所以命题q:xR