数与式知识点总结

1、名师推荐精心整理学习必备一、实数、二次根式的有关概念1.为了表示具有的量我们引进负数。2.和分数统称为有理数，叫无理数，有理数和无理数统称为。3.整数可分为和负整数。分数可分为。有理数也可分为：正有理数、和。0 既不是，也不是。4.规定了、和的直线叫做数轴。5.只有不同的两个数称为相反数。绝对值最小的数是，互为相反数的两数的和为，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的，且到的距离。6.在数轴上，表示数a 的点与的距离叫做数a 的绝对值。_ a _7.等于 a，那么这个数叫做a 的平方根，记作，其中 a 是。正数 a 的正的平方根叫做 a的；一个正数的平方根有个，它们是， 0的平方根和算术平方

2、根都是，负数。求的运算叫做开平方。a0（ a>0）。8. 如果一个数的等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，求的运算叫做开立方。9、二次根式的概念：形如a （ a 0）的式子，叫做二次根式。10、二次根式的性质：_（1） (a )2=（ a 0）（2）a 2 = a =_（ 3）ab =·（ a0,b 0）;a=（ a0,b 0）.(4)b11、最简二次根式 要满足以下两个条件： （ 1）被开方数的因数是数，因式是式；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的数或式。12、同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数，这几个二次根式叫做同类二次根式。二、实数、二次根式

3、的运算1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么？有理数的加法：同号两数相加，取与相同的符号，并把相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值的加法的符号，并用的绝对值减去的绝对值，互为相反数的两个数相加得；一个数同 0 相加，仍得。有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的。有理数的乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘；任何数与0 相乘都得。有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的；注意：不能做除法。有理数的乘方：求n 个的因数的积的运算叫做乘方，即aa aa =an.其中负数的次方是负数，n 个负数的次方是正数； a 0 =（a 0） ; a n =(a 0,n是正整数 ) 。有理数

4、的开方：如果一个数的n 次方（ n 是大于 1 的整数）等于a，这个数叫做a 的；即若 x na ，则 x叫做 a 的。求一个数的方根的运算叫做开方。一般地，正数的二次方根有两个，它们互为，负数二次方根，即：正数a 的 n 次方根为±a ，其中，名师推荐精心整理学习必备a 是正数 a 的；正数的三次方根是一个，负数的三次方根是一个，即： a 的三次方根为 3 a ;0 的 n 次方根都是。2、实数的运算顺序： （ 1）按照第三级运算（乘方、开方），第二级运算（乘除） ，第一级运算（加减）的运算顺序进行计算。（ 2）在同一级运算中应该从左到右依次计算。（ 3）有括号时，应先算括号里面的

5、，并按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。（4）如果符合运算定律和性质，可变更运算顺序。3、近似数。 近似数的精确度： 0.1（十分位）、0.01 （百分位） 0.001（千分位） ,个位、十位、百位、千位 ,4、有效数字：从一个近似数的左边第一个不是的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。5、科学记数法：若绝对值大于10 的数可以记成 a×10 n 的形式，其中 a 的范围是， n 的取值是；绝对值小于 1 的数也可以记成a× 10 n 的形式，其中 a 和 n 的条件分别是，。6、实数的大小比较；在数轴上表示的两个数，_边的数比 _ 边的数大

6、; _大于 0； _小于 0； _大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而_。7、运算律：（ 1）加法交换律： a+b=b+a; (2)加法结合律：（ a+b）+c=;(3) 乘法交换律： a·b=;(4) 乘法结合律： （ a· b）· c=;(5) 乘法分配律：（ a+b）· c=.8、二次根式的加减：把各个二次根式化成后，再分别合并同类二交根式。9、二次根式的乘除：把被开方数相，根指数。10、分母有理化：把分母中的根号化去。（注意：分子分母要同时乘以分母的有理化因式）代数式1. 代数式： 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示数的连结而成的

7、式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也是代数式。2. 代数式的书写格式： （ 1）数学与字母相乘， 应写在 的前面，且“×” 、“·”一般都应省略； （ 2）除法一般写成分数形式； （ 3）系数为分数且不是真分数时与字母相乘时要写成假分数形式。3. 代数式的值： 用代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。通常在求代数式的值时，应先把代数式尽可能化简，再用数值代替字母求值。4. 代数式的分类： 代数式分为有理式和，有理式分为整式和，分母中不含的代数式称为整式，整式分为和；一般地，用 A、B 表示两个整式， 若 B 中含有字母， 且 B 0，

8、则式子 A 叫做；B整式（运算、公式）1、整式分式单项式和多项式；叫做单项式，单项式的系数指的是，单项式的次数是之和；叫做多项式，组成多项式的每个叫做多项的项，其中叫做常数项，（注意多项式中的项包括前面所带的符号）多项式的次数指的是，所以多项式有几项几次式的说法。2、合并同类项：所含字母，并且字母的指数也分别的单项式叫做同类项，几个常数项也是同类项；把多项式中的同类项，叫做合并同类项；合并同类项的法则是：各同类项的字母因式，把各个同类项的作为。3、去括号与添括号：去括号时，若括号前面是“+”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项都变号；若括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括

9、号里各项都变号。添括号时， 若括号前面是 “ +”号，括到括号里的各项都变号；若括号前面是 “”号，括到括号里的各项都变号。4、整式的加减法：即是合并，如有括号，应先去括号，再合并。5、同底数幂的乘法：底数，指数6、同底数幂的除法：底数，指数7、幂的乘方：底数，指数8、积的乘方：先把积的各个因式分别mn。即： a ·a= _ 。mn。即： a ÷a=_（a0）。即：（ am） n=_。，再把所得的结果，即：（ ab） n=_。名师推荐精心整理学习必备9、单项式乘以单项式：系数，同底数幂，再把所得结果相乘；10、单项式除以单项式：系数，同底数幂，再把所得结果相乘。11、单项式

10、与多项式的乘法 : 把单项式同多项式的相乘，再把所的结果。即： m(a+b+c)=；( 2a) ( x2y3c) =_ _。12 多项式除以单项式：把多项式的都除以单项式，再把所得的结果相加。13、多项式乘多项式：把一个多项式的每一项都同另一个多项式的相乘，再把所得的结果相加，即：（ m+n） (a+b)=;(x4 y)( x9 y) =_.14、乘法公式：（ 1）平方差公式： （a+b） (a-b)=;（ 2）完全平方公式： (a+b) 2 =;（ a-b ） 2=_ _.因式分解1、 因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。分解因式要进行

11、到每一个因式都不能再分解为止。2、 因式分解的方法： （ 1） 提公因式法：；（ 2） 运用公式法：平方差公式：=完全平方公式：=* （ 3）十字相乘法：3、因式分解的一般步聚：（ 1）一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有公因式必须先提出来；（ 2）二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式）第二步则看能不能用公式法；（ 3）三“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。分式1、有理式：式和式统称有理式。2、分式的概念：形如的式子（ A， B 均为整式，且B 中含有字母，B0）。3、分式的基本性质： 分式的分子、 分母都乘以（或除以）同一个不为0 的整式，分式的值不变。 用式子表示为=（）。4、符号性质：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。5、分式的运算：公式，=，6、分式的混合运算，应先计算=，再算，最后算。；如果有括号，先算括号内的。名师推荐精心整理学习必备1、若分式有意义，则的取值范围是（） A B.C.D.2、函数自变量的取值范围是（） A B.C.D.3、下列运