《3.2 函数的基本性质》名校精品导学案

1、【新教材】3.2.2 奇偶性（人教A版）1、理解函数的奇偶性及其几何意义；2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3、学会判断函数的奇偶性重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断；难点：函数奇偶性概念的探究与理解一、 预习导入阅读课本82-84页，填写。1奇函数、偶函数（1）偶函数（even function）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有_，那么f(x)就叫做偶函数（2）奇函数（odd function）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有_，那么f(x)就叫做奇函数2、 奇偶函数的特点（1） 具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称

2、，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。（2）具有奇偶性的函数的图象具有对称性偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么，这个函数是奇函数（3）由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质（4）偶函数： ,奇函数： ；（5）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。（6）已知函数f(x)是奇函数，且f(0

3、)有定义，则f(0)=0。1判断(正确的打“”，错误的打“×”)(1) 定义在R上的函数f(x),若f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),则f(x)一定是偶函数. ()(2)若f(x)是奇函数,则f(0)=0. ()(3)不存在既是奇函数又是偶函数的函数. ()2函数yf(x)，x1，a(a1)是奇函数，则a等于 ()A1B0 C1 D无法确定3下列函数是偶函数的是()Ayx By2x23 Cy Dyx2，x0,14已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，若f(2)4，则f(2)_.题型一 判断函数奇偶性例1 （课本P84例6）：判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3） （4）

4、跟踪训练一1.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)2|x|；(2)f(x) ；(3)f(x)；(4)f(x)题型二 利用函数的奇偶性求解析式例2 已知f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2+3x+1,(1)求f(-1);(2)求f(x)的解析式.跟踪训练二1.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x3，求f(x)的解析式题型三 利用函数的奇偶性求参例3 (1)若函数f(x)abx3ab是偶函数，定义域为a1,2a，则a_，b_；(2)已知函数f(x)a2x是奇函数，则实数a_.跟踪训练三1.设函数为奇函数，则a_1奇函数的局部图像如图所示，则（ ）ABCD2

5、已知函数fx=a-22x+1aR为奇函数，则f1=（ ）A.-53B.13C.23D.323已知偶函数在上单调递减，则之间的大小关系为ABCD4定义在上的奇函数满足：当，则_5已知是上的偶函数，且在，单调递增，若，则的取值范围为_6已知函数f(x)=ax3+bx-5，f(8)=18，则f(-8)=_.7已知函数f(x)x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数，则f(m)，f(0)的大小关系为_8已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）计算，；（2）当时，求的解析式. 答案小试牛刀1（1）× （2）× （3） × 2-3C B 44自主探究例1 【答案】(1)f

6、(x)为偶函数 (2)f(x)为偶函数(3)f(x)为奇函数 (4)f(x)为偶函数【解析】(1) 的定义域为R，关于原点对称。且 所以 为偶函数. (2) 的定义域为R，关于原点对称。且 所以 为偶函数. （3） 的定义域为 ，关于原点对称.且 所以 为奇函数. （4） 的定义域为 ，关于原点对称.且 所以 为偶函数.跟踪训练一【答案】(1)f(x)为偶函数 (2)f(x)既是奇函数又是偶函数(3)f(x)是非奇非偶函数 (4)f(x)为偶函数【解析】(1)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x)2|x|2|x|f(x)，f(x)为偶函数(2)函数f(x)的定义域为1,1，关于原点

7、对称，且f(x)0，又f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既是奇函数又是偶函数(3)函数f(x)的定义域为x|x1，不关于原点对称，f(x)是非奇非偶函数(4)f(x)的定义域是(，0)(0，)，关于原点对称当x0时，x0，f(x)1(x)1xf(x)；当x0时，x0，f(x)1(x)1xf(x)综上可知，对于x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，f(x)为偶函数例2【答案】(1)-2 (2)f(x)=-2x2+3x+1,x>0,0,x=0,2x2+3x-1,x<0.【解析】(1)因为函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-(-2×12+3

8、5;1+1)=-2.(2)当x<0时,-x>0,则f(-x)=-2+3(-x)+1=-2-3x+1.由于f(x)是奇函数,则f(x)=-f(-x),所以f(x)=2+3x-1.当x=0时,f(-0)=-f(0),则f(0)=-f(0),即f(0)=0.所以f(x)的解析式为f(x)=-2x2+3x+1,x>0,0,x=0,2x2+3x-1,x<0.跟踪训练二【答案】f(x) 【解析】当x0时，x0，f(x)(x)22(x)3x22x3，由于f(x)是奇函数，故f(x)f(x)，所以f(x)x22x3.即当x0时，f(x)x22x3.故f(x)例3 【答案】(1)0(2)0【解析】(1)因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a12a，解得a.又函数f(x)x2bxb1为二次函数，结合偶函数图象的特点，易得b0.(2)由奇函数定义有f(x)f(x)0，得a(x)22(x)ax22x2ax20，故a0.跟踪训练三【答案】-1【解析】f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即.显然x0，整理