杆件的应力与强计算PPT教案

1、会计学1杆件的应力与强计算杆件的应力与强计算总应力分解为与截面相切pK工程中应力的单位常用Pa或MPa。 1Pa=1N/m2 1MPa=1N/mm2另外，应力的单位有时也用kPa和GPa，各单位的换算情况如下： 1kPa=103Pa， 1GPa=109Pa=103MPa 1MPa=106Pa正应力剪应力与截面垂直第1页/共126页说明： （1）应力是针对受力杆件的某一截面上某一点而言的，所以提及应力时必须明确指出杆件、截面、点的名称。 （2）应力是矢量，不仅有大小还有方向。 （3）内力与应力的关系：内力在某一点处的集度为该点的应力；整个截面上各点处的应力总和等于该截面上的内力。第2页/共126

2、页第3页/共126页第4页/共126页第5页/共126页第6页/共126页%100%1001 AAAll 第7页/共126页第8页/共126页第9页/共126页第10页/共126页第11页/共126页第12页/共126页问题提出：FPFPFPFP1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。2. 强度 (1)内力在截面分布集度应力； (2)材料承受荷载的能力。第13页/共126页FPFP变形规律试验： 观察发现：当杆受到轴向拉力作用后，所有的纵向线都伸长了，而且伸长量都相等，并且仍然都与轴线平行；所有的横向线仍然保持与纵向线垂直，而且仍为直线，只是它们之间的相对距离增大了。轴向拉伸和压缩第14页/共1

3、26页 根据从杆件表面观察到的现象，从变形的可能性考虑，可推断： 轴向拉杆在受力变形时，横截面只沿杆轴线平行移动。 由此可知：横截面上只有正应力。 假如把杆想象成是由许多纵向纤维组成的话，则任意两个横截面之间所有纵向纤维的伸长量均相等，即两横截面间的变形是均匀的，所以拉（压）杆在横截面上各点处的正应力都相同。 FNFP轴向拉伸和压缩第15页/共126页 通过上述分析知：轴心拉杆横截面上只有一种应力正应力，并且正应力在横截面上是均匀分布的，所以拉杆横截面上正应力的计算公式为AFN式中 A拉（压）杆横截面的面积； FN轴力。 当轴力为拉力时，正应力为拉应力，取正号； 当轴力为压力时，正应力为压应力

4、，取负号。轴向拉伸和压缩第16页/共126页 对于等截面直杆，最大正应力一定发生在轴力最大的截面上。 习惯上把杆件在荷载作用下产生的应力，称为工作应力。 通常把产生最大工作应力的截面称为危险截面，产生最大工作应力的点称为危险点。AFmaxNmax 对于产生轴向拉（压）变形的等直杆，轴力最大的截面就是危险截面，该截面上任一点都是危险点。轴向拉伸和压缩第17页/共126页 例 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。FABC 解：1、计算各杆件的轴力。 用截面法取节点B为研究对象4512BF1NF2NFxy45轴向拉

5、伸和压缩第18页/共126页 0yFkN3 .281NFkN202NF 0 xF045cos21NNFF045sin1 FFNBF1NF2NFxy452、计算各杆件的应力。MPa90204103 .2823111AFNMPa8915102023222AFN轴向拉伸和压缩第19页/共126页Pp图示直杆拉力为P 横截面面积A 横截面上正应力为为斜截面上的应力计算公式斜截面上正应力为p斜截面上的应力称为全应力PPAAAPANcoscosAPAPp2sin2cossinsin)2cos1 (2coscos2ppPNPp第20页/共126页 = 0 说明緃向无正应力2. 最大应力和最小应力（1）最大

6、最小应力正应力 当 00 时 拉杆 max = 压杆 min = - ( 2 ) 最大 最小应力剪应力 当 +45 0 时当 900 时/2 max min/2450-45022sin20045min45max第21页/共126页 n0塑性材料S0脆性材料b0极限应力 n 安全系数 许用应力。 任何一种材料都存在一个能承受应力的上限，这个上限称为极限应力，常用符号o表示。 轴向拉伸和压缩第22页/共126页 ssn塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力 bbn 选取安全系数的原则是：在保证构件安全可靠的前提下，尽可能减小安全系数来提高许用应力。 确定安全系数时要考虑的因素，如：材料的均匀程度、荷

7、载的取值和计算方法的准确程度、构件的工作条件等。 塑性材料 nS取1.41.7； 脆性材料 nb取2.53。 某些构件的安全系数和许用应力可以从有关的规范中查到。轴向拉伸和压缩第23页/共126页 AFNmaxmax max是杆件的最大工作应力，可能是拉应力，也可能是压应力。 对于脆性材料的等截面杆，其强度条件式为：ccttmaxmax 式中：tmax及t 分别为最大工作拉应力和许用拉应力；cmax及c 分别为最大工作压应力和许用压应力。1.强度条件轴向拉伸和压缩第24页/共126页 AFNmax根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核： NFA2、设计截面： AFN3、确定许可载荷

8、： 强度条件在工程中的应用轴向拉伸和压缩第25页/共126页 例 正方形截面阶梯形砖柱。已知：材料的许用压应力C=1.05MPa，弹性模量E=3GPa，荷载FP=60kN，试校核该柱的强度。 解（1）画轴力图如图b所示。（2）计算最大工作应力 需分段计算各段的应力，然后选最大值。MPa96. 0MPa25025010603NABABABAFMPa72. 0MPa50050010180 3NBCBCBCAF轴向拉伸和压缩第26页/共126页max=0.96MPaC =1.05MPa （3）校核强度 比较得：最大工作应力为压应力，产生在AB段。即|max|=0.96Mpa。所以该柱满足强度要求。轴

9、向拉伸和压缩第27页/共126页 例 已知钢筋混凝土组合屋架受到竖直向下的均布荷载q=10kN/m，水平钢拉杆的许用应力=160MPa。试按要求设计拉杆AB的截面。 拉杆选用实心圆截面时，求拉杆的直径。 拉杆选用二根等边角钢时，选择角钢的型号。1.4m钢拉杆q8.4m解 （1）整体平衡求支反力kN42ByAyFFFAyFBy轴向拉伸和压缩第28页/共126页钢拉杆q =4.2kN/mFAy（3）设计拉杆的截面。FNFCyFCx04 . 1422 . 4 NABAyFllqFkN63NABF （2）求拉杆的轴力。 用截面法取左半个屋架为研究对象，列平衡方程MC =0 NmaxAFAB轴向拉伸和压

10、缩第29页/共126页223Nmm8 .393mm1601063ABFA当拉杆为实心圆截面时22mm8 .3934dAmm39.22mm14. 38 .3934d取d=23mm。当拉杆用角钢时，查型钢表。每根角型的最小面积应为221mm9 .196mm28 .3932AA 选用两根363的3.6号等边角钢。轴向拉伸和压缩第30页/共126页 363的3.6号等边角钢的横截面面积 A1=210.9mm2 故此时拉杆的面积为 A=2210.9mm2=421.8mm2393.8mm2 能满足强度要求，同时又比较经济。轴向拉伸和压缩第31页/共126页第32页/共126页第33页/共126页 CD梁段

11、横截面上只有弯矩,而没有剪力，这种平面弯曲称为纯弯曲。 AC和DB 梁段横截面上不仅有弯矩还伴有剪力，这种平面弯曲称为横力弯曲。MFPaFQFPFPFPFPaaCDAB弯曲应力第34页/共126页第35页/共126页Oyxzbhoyz观察纯弯曲梁变形现象o1ao2b12121. 几何变形方面弯曲应力第36页/共126页zyxoMMOyz* 所有纵向线都弯成曲线，仍与横向线垂直，靠近凸边的纵向线伸长了，靠近凹边的纵向线缩短了。* 横向线仍为直线但转过了一个角度；* 矩形截面的上部变宽下部变窄。1212MMo1a1o2b1弯曲应力第37页/共126页 ：梁变形后其横截面仍保持为平面，且仍与变形后的

12、梁轴线垂直。同时还假设梁的各纵向纤维之间无挤压。 ：将梁看成由无数条纵向纤维组成，各纤维只受到轴向拉伸或压缩，不存在相互挤压。弯曲应力第38页/共126页中性层MMzy中性轴受压区受拉区 ：梁的下部纵向纤维伸长，而上部纵向纤维缩短，由变形的连续性可知，梁内肯定有一层长度不变的纤维层，称为中性层。 ：中性层与横截面的交线称为中性轴， 由于荷载作用于梁的纵向对称面内，梁的变形沿纵向对称，则中性轴垂直于横截面的对称轴。梁弯曲变形时，其横截面绕中性轴旋转某一角度。 弯曲应力第39页/共126页1212o1ao2b1212o1ao2b1122MMdx梁中取出的长为dx的微段变形后其两端相对转了d角a1b

13、1O2O1dr弯曲应力第40页/共126页距中性层为y处的纵向纤维ab的变形式中为中性层上的纤维的曲率半径。可知：梁内任一层纵向纤维的线应变与其的坐标成正比。 则纤维的应变为原长：dxdOOabr21211111OObaababbaO1O2rrrryyddd)(a1b1O2O1dr1212o1ao2b变形后长：rdyba)(11弯曲应力第41页/共126页 2. 物理关系方面 由于假设梁内各纵向纤维只受拉伸或压缩，所以当材料在线弹性范围内工作时，由虎克定律可得各纵向纤维的正应力为 rEyE 梁横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的距离成正比。即弯曲正应力沿截面高度成线性分布。 中性轴上各点处

14、的正应力等于零，距中性轴最远的上、下边缘上各点处正应力最大，其它点的正应力介于零到最大值。弯曲应力第42页/共126页第43页/共126页第44页/共126页其中 1是梁轴线变形后的曲率。称EIZ为梁的抗弯刚度。zIMyZEIMr1得纯弯曲时横截面上正应力的计算公式：ry代入：表明：横截面上任一点的正应力与该横截面上的弯矩和该点到中性轴的距离成正比，而与该截面对中性轴的惯性矩成反比。弯曲应力第45页/共126页zIMy计算时公式中代入M和y的绝对值。的正负可由弯矩的正负和所求点的位置来判断.-+zMzM+-弯曲应力第46页/共126页zIMy适用条件是： (1) 梁的横截面至少具有一个纵向对称

15、轴。 (2) 正应力不超过材料的比例极限。 (3) 梁产生纯弯曲。弯曲应力第47页/共126页 横力弯曲：梁的横截面上既有弯矩又有剪力。此时，横截面是不仅有正应力，而且有切应力。zIyxM)(hlhl 对于跨度与截面高度之比 大于5的横力弯曲梁，横截面上的最大正应力按纯弯曲正应力公式计算，满足工程上的精度要求。梁的跨高比 越大，误差就越小。 梁在纯弯曲时所作的平面假设和各纵向纤维间无挤压的假设不再成立。弯曲应力第48页/共126页 例 简支梁受均布荷载q作用，试完成：(1) 求距左端为m的C截面上a、b、c三点的正应力。(2) 求梁的最大正应力值，并说明最大正应力发生在何处。(3) 作出C截面

16、上正应力沿截面高度的分布图。 12050abc200q=3.5kN/mABc3m1m弯曲应力第49页/共126页解 （1）求指定截面上指定点的应力先求出支座反力,由对称性C截面积的弯矩 矩形截面对中性轴z的惯性矩82qlMC=(5.2513.510.5)kNm =3.5kNm47433mm108mm)12200120(12bhIz12050abc200q=3.5kN/mABc3m1m弯曲应力第50页/共126页 计算C截面上a、b、c三点的正应力：)(MPa38. 4MPa)108100105 . 3(76拉应力zacaIyM)(MPa19. 2MPa)10850105 . 3(76拉应力zb

17、cbIyM)(MPa38. 4MPa)108100105 . 3(76压应力zcccIyM12050abc200弯曲应力第51页/共126页(2) 求梁的最大正应力值，及最大正应力发生的位置。 梁的最大正应力发生在最大弯矩Mmax所在的上、下边缘处。由梁的变形情况可以判定，最大拉应力发生在跨中截面的下边缘处；最大压应力发生在跨中截面的边缘处。其最大正应力的值为MPa93. 4MPa1081001094. 376maxmaxmaxzIyMmkN94. 3mkN)835 . 3(822maxqlM弯曲应力第52页/共126页(3) 作C截面上正应力沿截面高度的分布图。MPa38. 4MPa38.

18、4弯曲应力第53页/共126页一般情况下，最大正应力发生于弯矩最大的横截面上矩中性轴最远处。maxzIyMmaxmaxmaxzzWyImaxzWMmaxmax式中WZ仅与截面的几何形状及尺寸有关，称为截面对中性轴的抗弯截面模量。单位：m3或mm3 。令：1. 梁的最大正应力 习惯上把产生最大应力的截面称为危险截面，产生最大应力的点称为危险点。M 弯曲应力第54页/共126页若截面是高为h ，宽为b的的矩形，则6212223bhhbhhIWzz123bhIz 若截面是直径为d的圆形，则32264234ddddIWzz644dIz弯曲应力第55页/共126页 若截面是外径为D、内径为d的空心圆形，

19、则 43441322642DDdDDIWzzDdDd44164DIz 对于各种型钢的惯性矩和抗弯截面系数可从书后“附录”型钢表中查出。 弯曲应力第56页/共126页 对于中性轴不是截面对称轴的梁，例如T型截面的等直梁。yy1y2Cz 同一横截面上tmax cmax ，这时整个梁的tmax 或 cmax不一定发生在|Mmax| 截面处，需对最大正弯矩和最大负弯矩处的 tmax和 cmax分别计算。弯曲应力第57页/共126页2. 梁的正应力强度计算 zWMmaxmaxcmaxctmaxt 对于抗拉和抗压能力相同的塑性材料（如低碳钢），由于 ，所以只要求：梁横截面上绝对值最大的正应力不超过材料的弯

20、曲许用应力。其正应力强度条件为：ct 对于抗拉和抗压能力不同的脆性材料（如铸铁），由于 ，所以要求：梁横截面上的最大拉应力不超过材料的弯曲许用拉应力，同时，梁横截面上的最大压应力不超过材料的弯曲许用压应力。其正应力强度条件为：ct弯曲应力第58页/共126页3. 强度条件应用 强度校核: maxmaxzWM 设计截面: zzWMWMmaxmaxmax 确定许用荷载 : maxmaxmaxMWWMzz弯曲应力第59页/共126页 例 图示简支梁选用木材制成，其横截面为矩形bh=140mm210mm，梁的跨度l=4m，荷载FP=6kN，q=2kN/m，材料的弯曲许用应力 =11MPa，试校核该梁的

21、正应力强度。FAyFByhbz解：（1）求梁在图示荷载作用下的最大弯矩。求支座反力,由对称性FBy= FAy= 7kNqABl=4mFP弯曲应力第60页/共126页10kNm (2) 计算截面的几何参数。 再作梁的弯矩图，如图示。36322mm1003. 1mm)6210140(6bhWzhbz 从图可知：跨中截面上弯矩最大，其值为Mmax=10kNm 。FAyFByqABl=4mFP弯曲应力第61页/共126页(3) 校核梁的正应力强度。MPa71. 9MPa1003. 1101066maxmaxzWM该梁满足正应力强度要求。 MPa11max弯曲应力第62页/共126页2max81qlM1

22、045812kN.m强度条件定截面尺寸fWMzmaxmax第63页/共126页66101101010mm3261bhWz22361bb383b338zWb 7 .1383101836mm140bmm2101405 . 15 . 1bhmm第64页/共126页PABCNo.202 m6 mPPMB22 kN.m2P上部受拉，下部受压第65页/共126页查型钢表，找抗弯截面系数8 .38224 .191zWcm3强度条件求最大荷载zWMmaxmax1026zWP6102zWP63102170108 .38254.32kN54.32maxPkN第66页/共126页y2y1C 例 T形截面外伸梁如图示

23、，已知：材料的弯曲许用应力分别为t=45MPa，c=175MPa，截面对中性轴的惯性矩Iz=5.7310-6m4，下边缘到中性轴的距离y1=72mm，上边缘到中性轴的距离y2=38mm。试校核该梁的强度。4FP1=40kN0.3m0.3m0.3mFP2=15kNABCD弯曲应力第67页/共126页 解：(1) 求梁在图示荷载作用下的最大弯矩。 kN40kN15ByAyFF)(kNm5 . 4max下拉、上压MMC（上拉、下压）kNm3maxMMB4.5kNm3kNmFP2=15kNDFP1=40kN0.3m0.3mABC0.3m弯曲应力第68页/共126页B截面和C截面应力分布规律图y2y1C

24、kNm5 . 4maxMMCkNm3maxMMB C截面maxtmaxc B截面maxcmaxt弯曲应力第69页/共126页czBcIyMMPa7 .37101073. 57210312661max tzBIyMMPa9 .19101073. 53810312662maxt tzctIyMa5 .56101073. 572105 . 412661maxczccIyMMPa8 .29101073. 538105 . 412662maxB截面满足正应力强度条件。C截面B截面 C截面不满足正应力强度条件。所以该梁的正应力强度不满足要求。弯曲应力第70页/共126页BAl = 3mq=60kN/mxC

25、1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K1.C 截面上K点正应力2.全梁上最大正应力已知E=200GPa， FSx90kN90kNmkN605 . 0160190CM1. 求支反力kN90AyFkN90ByF4533Zm10832. 51218. 012. 012bhIMPa7 .61Pa107 .6110832. 510)302180(10606533ZKCKIyM（压应力）解：例题第71页/共126页BAl = 3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kN2. 全梁最大正应力最大弯矩mkN5 .67maxM截面惯性

26、矩45m10832. 5zIMPa17.104Pa1017.10410832. 5102180105 .676533ZmaxmaxmaxIyM第72页/共126页 zIyMmaxmaxmax分析（1）（2）弯矩 最大的截面M（3）抗弯截面系数 最 小的截面zW 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知,kN5 .62,m16. 0,m267. 0,1302Fbammd材料的许用应力.MPa60mm1601d？ zWMmaxmax例题第73页/共126页（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核B截面：MPa5 .41Pa105 .4116. 0322675 .62326331maxdFaWM

27、zBBMPa4 .46Pa104 .4613. 0321605 .62326332maxdFbWMzCCC截面：（5）结论（1）计算简图（2）绘弯矩图FaFb解：第74页/共126页分析（1）确定危险截面（3）计算maxM（4）计算 ，选择工 字钢型号zW 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力MPa,140kN,7 . 61F,kN502F起重量跨度m,5 . 9l试选择工字钢的型号。 zWMmaxmax（2）例题第75页/共126页（4）选择工字钢型号（5）讨论（3）根据 zWMmaxmax计算 33663maxcm962m109621014045 . 910)

28、507 . 6(MWz （1）计算简图（2）绘弯矩图解：36c工字钢3cm962zWkg/m6 .67q第76页/共126页作弯矩图，寻找需要校核的截面 ccttmax,max,要同时满足分析： 非对称截面，要寻找中性轴位置 T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。 MPa,60,MPa30ct例题第77页/共126页mm522012020808020120102080cy（2）求截面对中性轴z的惯性矩462323m1064. 728120201212020422080122080zI （1）求截面形心z1yz52解：第78页/共126页（4）B截面校核 ttMPa2 .27Pa102

29、 .271064. 710521046633max, ccMPa1 .46Pa101 .461064. 710881046633max,（3）作弯矩图kN.m5 .2kN.m4第79页/共126页（5）C截面要不要校核？ ttMPa8 .28Pa108 .281064. 71088105 . 26633max,（4）B截面校核（3）作弯矩图 ttMPa2 .27max, ccMPa1 .46max,kN.m5 .2kN.m4第80页/共126页bISFzz*Q式中，FQ需求切应力处横截面上的剪力； Iz为横截面对中性轴的惯性矩； Sz*为横截面上需求切应力处平行于中性轴的线以 上（或以下）部分

30、的面积 对中性轴的静矩； b为横截面的宽度。bhyzyFQ1. 矩形截面梁弯曲应力第81页/共126页bISFzzQmaxmax 切应力的分布规律： 1) 切应力的方向与剪力同向平行。 2) 切应力沿截面宽度均匀分布，即同一横截面上，与中性轴等距离的点切应力均相等。 3) 切应力沿截面高度按二次抛物线规律分布。距中性轴最远的点处切应力等于零；中性轴上切应力取得该截面上的最大值，其值为弯曲应力第82页/共126页bhFQ5 . 1max将代入上式得以及1284232maxbhIbhhASzz 说明：矩形截面梁任一横截面上的最大切应力发生在中性轴上，其值为该截面上平均切应力FQ/A的1.5倍，切应

31、力沿截面高度的分布规律如图示。 zyFQ弯曲应力第83页/共126页2.工字形截面梁maxmin结论： 翼缘部分max腹板上的max，只计算腹板上的max。 铅垂剪应力主要腹板承受（9597%），且max min 故工字钢最大剪应力bISFzz*Q1*maxQmaxbISFzz11QmaxbhF平均式中，h1腹板的高度。b1腹板的宽度。弯曲应力第84页/共126页3. 切应力强度条件 一般截面，最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。zyFQ max梁的切应力强度条件表达式为：弯曲应力第85页/共126页4. 梁的切应力强度条件在工程中的应用 与梁的正应力强度条件在工程中的应用相似，切

32、应力强度条件在工程中同样能解决强度方面的三类问题，即进行切应力强度校核、设计截面、计算许用荷载。 在一般情况下，正应力对梁的强度起着决定性作用。所以在实际计算时，通常是以梁的正应力强度条件做各种计算，以切应力强度条件进行校核即可。弯曲应力第86页/共126页四、提高梁强度的措施 从抗弯截面系数的计算可以推知：一般情况下，抗弯截面系数与截面高度的平方成正比，所以，合理的截面形状应该是弯曲应力第87页/共126页 1) 通过对矩形、圆形、工字形、正方形截面进行理论计算发现：在横截面的面积A相等的情况下，比值Wz/A从大到小的截面依次是：工字形、矩形、正方形、圆形；zzzz 2) 通过对具有相同截面

33、面积的实心及空心截面进行理论分析发现：不论截面的几何形状是哪种类型，空心截面的Wz/A总是大于实心截面的Wz/A。zzzz弯曲应力第88页/共126页 3）对具有相同面积的矩形截面进行理论计算还发现：尽管截面形状和尺寸都没变，只是放置方式不同（中性轴不同），从而使抗弯截面系数不相同。立放的矩形截面Wz/A值比平放的矩形截面Wz/A值大。若h=2b，梁平放时 Wz/A=b/6，梁竖放时 Wz/A=b/3。zybhhzyb弯曲应力第89页/共126页 注意：上面我们只是单从强度观点出发分析了截面的选择规律，事实上，在实际工程中，选择截面时，除了考虑强度条件外，还要同时考虑稳定性、施工方便、使用合理

34、等因素后才正确选择梁的截面形状。这就是大家所看到的在实际工程中仍然大量使用实心矩形截面梁，而不常使用空心截面梁的原因。弯曲应力第90页/共126页Gz对于抗拉和抗压相同的塑性材料，一般采用对称于中性轴的截面，如圆形、工字形等，使得上、下边缘同时达到材料的许用应力值。对于抗拉和抗压不相同的脆性材料，最好选用关于中性轴不对称的截面，如T形、槽形等。弯曲应力第91页/共126页 为了充分利用材料，理想的梁应该是在弯矩大的部位采用大截面，而在弯矩小的部分就采用小截面，使弯矩与截面相对应，这种梁的横截面尺寸在全梁范围内不是一个常数，而是沿着轴线有一定变化的梁称为。 最理想的变截面梁应该是：梁的每一个横截

35、面上的最大正应力都恰好等于梁所用材料的弯曲许用应力，这种变截面梁称为。 弯曲应力第92页/共126页 从强度的观点来看，等强度梁最经济，能充分发挥材料的潜能，是一种非常理想的梁，但是从实际应用情况分析，这种梁的制作比较复杂，给施工带来好多困难，因此综合考虑强度和施工两种因素，它并不是最经济合理的梁。在建筑工程中，通常是采用形状比较简单又便于加工制作的各种变截面梁，而不采用等强度梁。弯曲应力第93页/共126页图示为建筑工程中常见变截面梁的情况。 弯曲应力第94页/共126页FPl/2ABCl/2q=FP/lABl 改变荷载的作用方式 在结构和使用条件允许的情况下，合理调整荷载的位置及分布情况，

36、使梁的挠度减小。 EIlFy38483maxEIlFy38453max弯曲变形第95页/共126页 减小梁的跨度 梁的挠度与其跨度的n次方成正比。因此，设法减小梁的跨度，将能有效地减小梁的挠度，从而提高梁的刚度。EIqly4max013. 0EIqly43max107875. 0EIqly43max10326. 0l/5ql/5ql/2l/2ql弯曲变形第96页/共126页 增大梁的抗弯刚度 梁的挠度与抗弯刚度成反比，材料的弹性模量E增大或梁横截面对中性轴的惯性矩增大均能使梁的挠度减小。 不同材料的弹性模量E值不同，而同类材料的弹性模量E值相差不大，比如对钢材来说采用高强度钢可以提高梁的强度，

37、但由于高强度钢与普通低碳钢属于同类材料，弹性模量E值很接近。所以，用高强度钢并不能显著提高梁的刚度。弯曲变形第97页/共126页第98页/共126页压弯组合变形组合变形工程实例组合变形第99页/共126页水坝qFhg组合变形工程实例压弯组合变形组合变形第100页/共126页 组合变形：同时产生两种或两种以上基本变形的变形形式。 解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。组合变形第101页/共126页研究内容斜弯曲拉（压）弯组合变形偏心压缩（拉伸） 对组合变形问题进行强度计算的步骤如下： （1）将所作用的荷载分解或简化为几个只引

38、起一种基本变形的荷载分量； （2）分别计算各个荷载分量所引起的应力； （3）根据叠加原理，将所求得的应力相应叠加，即得到原来荷载共同作用下构件所产生的应力； （4）判断危险点的位置，建立强度条件,进行强度计算。组合变形第102页/共126页平面弯曲斜弯曲 斜弯曲组合变形第103页/共126页FzFyyzF 如图示矩形截面梁，但外力F的作用线只通过横截面的形心而不与截面的对称轴重合，此梁弯曲后的挠曲线不再位于梁的纵向对称面内，这类弯曲称为斜弯曲。 斜弯曲是两个平面弯曲的组合。xzyF组合变形第104页/共126页1.外力的分解 将外力沿横截面的两个形心主轴分解。xzyFFy =F cosFy引起

39、梁在xy的平面弯曲Fz = F sin Fz引起梁在xz的平面弯曲第105页/共126页距右端为l1的横截面上Mz = Fy l1 =F l1 cos My = Fz l1 =Fl1 sin ll1 xzyFyFzFy引起的弯矩:Fz引起的弯矩:yzk由Mz 引起k点正应力为zzIyMyyIzM 由My 引起k点正应力为2. 内力的计算 3. 应力的计算组合变形第106页/共126页yz+ + + + + + +yz+ + + + + + +式中 Iz 和Iy分别为截面对z轴和y轴的惯性矩； y和z分别为所求应力点到z轴和y轴的距离。 计算正应力时，仍将式中的Mz 、My 、y、z以绝对值代入

40、，求得和的 正负，根据梁的变形和所求应力点的位置直接判定（拉为正、压为负）。 yyzzIzMIyM Mz作用My作用Fy和Fz共同作用下k点的正应力，为 梁斜弯曲时横截面任一点的正应力计算公式组合变形第107页/共126页yz+ + + + + + +yz+ + + + + + +Mz作用My作用yzA试写出A点的应力组合变形第108页/共126页 将斜弯曲梁的正应力计算的思路归纳为“先分后合”，具体如下：基本变形内力组合变形另一基本变形应力内力应力同一点叠加先分后合组合变形第109页/共126页 分析图示结构中（AB、BC、CD)各段将发生何种变形？AB：弯曲BC：弯扭CD：拉+双弯(yz平

41、面弯曲)(xy平面弯曲)组合变形第110页/共126页同平面弯曲一样，斜弯曲梁的正应力强度条件仍为max 工程中常用的工字形、矩形等对称截面梁，斜弯曲时梁内最大正应力都发生在危险截面的角点处。 yyzzIzMIyMmaxmaxmaxmaxmaxmaxmax yyzzWMWMmaxmaxmaxyz+ + + + + + +yz+ + + + + + +Mz作用My作用bddb组合变形第111页/共126页斜弯曲梁的强度条件为 yyzzWMWMmaxmaxmax 根据这一强度条件，同样可以解决工程中常见的三类问题，即强度校核、截面设计和确定许可荷载。 组合变形第112页/共126页zyF1=0.5

42、 kNxzy1.5m1.5mF2=0.8 kNabcd 解 此梁受铅垂力 F1与水平力F2共同作用，产生斜弯曲变形，危险截面为固定端截面。 1.内力的计算m1.2kNmkN238 . 02m1.5kNmkN35 . 02max1maxlFMlFMyz组合变形第113页/共126页(2) 应力的计算8.8MPaMPa100150102 . 16150100105 . 162626yyzzWMWMmaxmaxmax F1单独作用，最大拉应力位于固定端截面上边缘ad，F2单独作用，最大拉应力位于固定端截面后边缘cd，叠加后角点d拉应力最大。 max= 8.8MPahbMbhMyz2max2max66zyabcd组合变形第114页/共126页偏心压缩（拉伸） 截面核心