勾股定理学案(第1-4课时)

1、第十七章 勾股定理导学案§17.1 勾股定理（第1课时） 班别 姓名 【学习目标】：1体验探究直角三角形三边关系的过程，学会观察生活； 2会计算格点三角形中的各正方形的面积，会用面积法验证勾股定理； 3能用勾股定理解决一些简单的问题【学习过程】：一、知识回顾请用最快的时间完成下面的题目1、在直角三角形ABC中，C=90°，BAC=30°，BC=10，则AB=_. 2、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高_，三角形面积是_ 3、等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_ 4、三角形ABC中，AB=AC=6，B=30°，则BC

2、边上的高AD=_ 2、 探索新知（一） 活动1探索直角三角形的三边关系阅读课本P22P24的探究，自主完成下列问题（完成后，小组合作交流，推选代表将成果展示）1在等腰直角三角形中，以两条直角边为边长的正方形面积之和，与以斜边为边长的正方形面积之间有什么关系？2利用课本图17.1-3的方格纸求出正方形A，B，C和A，B，C的面积，并说明求面积的方法SA= ， SB = ，SC = ，则 ；SA = ，SB = ，SC = ，则 提示如图：3由1、2中的面积关系，猜想：如果直角三角形中两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么 勾股定理：如果直角三角形中两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么 式子也可

3、变形为： 或： 活动3 运用勾股定理求解(自主完成后小组交流展示)1 在RtABC中，C=90°（1） a=3，b=4，则c= ；（2）a=6，c=10，则b= ；（3）b=40，c=41，则a= 第2题图4m3m2 如图，由于受台风“莫拉克”影响，一棵树在离地面4m处断裂，树的顶部倒在离根底部3m处，这棵树被折断前有多高？（提示：在图中标出适当的字母，写出解题过程）三、分层练习一层1在RtABC中，C=90°（1）已知a=b=5，则c= ；（2）已知a=1，c=2，则b= ；（3）已知c=17，b=8，则a = 2如图，在RtABC中，C=60°，AC=4，求边

4、BC和边AB的长CBA3有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。二层1、（1）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。（2）已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。（3）已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。2如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，B=60°，则江面的宽度为 。 2题图 【自我小结】一、对照学习目标谈谈你的什么收获？2、 课后提高1一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RPPQ，

5、则RQ= 厘米。2已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60°，CD=1cm，求BC的长。【课后作业或小测】一、必做题1在RtABC，C=90°，如果a=7，c=25，则b= 。如果A=30°，a=4，则b= 。如果A=45°，a=3，则c= 。如果c=10，a-b=2，则b= 。如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。如果b=8，a：c=3：5，则c= 。 2已知在RtABC中，B=90°，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）2、 选做题

6、1、如图中，求的长 2、如下图，长方形ABCD中，长AB是4cm，宽BC是3cm，求AC的长。 §17.1 勾股定理（第2课时） 班别 姓名 【学习目标】：1、会运用勾股定理解决一些简单的实际问题。 2树立数形结合的思想、分类讨论思想。【学习过程】一、知识回顾请用最快的时间完成下面的题目1如图，直角ABC的主要性质是：C=90°，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： ；（2）若B=30°，则B的对边和斜边的关系： ；(3)若B=45°，则AC BC.2、在RtABC，C=90°已知a=b=5,则c= 。 已知a=1,c=2, 则b= 。已

7、知c=17,b=8, 则a= 。 已知a：b=1：2,c=5, 则a= 。 已知b=15，A=30°，则a= ，c= 。(6)已知a=5，A=45°，则b= ，c= 。二、探索新知（一）活动1 运用勾股定理解决生活中的问题例1：一个门框的尺寸如图，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 木板横着放或者竖着放，是否能从门框内通过？如果不能的话，请想一个办法设法把木板通过门框.DABC 在你想的办法中就是要比较门框的 与木板的 作比较，你怎样求的？解：在 Rt 中2m = = = = = 因此，薄木板 从门框内通过。1m（二）活动2 运用勾股定理解决生活中的问

8、题例2：如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 在梯子下滑过程中，梯子长度改变吗？在运算过程中，会多次用到勾股定理，可以分别求出 和 ，在用 减去 就可以求出BD的长.（三）活动3：自主完成下列问题如下图，一个梯子AB长为2.5m,顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5m.如图，梯子滑动后停在DE位置上，测得BD长为0.5m,求梯子顶端A下滑了多少米？ 解：在 Rt 中2m AB = BC = AC = = = 又在 Rt 中 三、分层练习一层1填空题在RtABC，C=90&

9、#176;，a=8，b=15，则c= 。在RtABC，B=90°，a=3，b=4，则c= 。在RtABC，C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。二层：1已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60°，CD=1cm，求BC的长。ABHECD2、有一个10m长的梯子AB如图放置，已知BH=8m，在B下方1m的C处有一个钉子.现在梯子突然下滑，幸好被钉子挡住

10、.在HA的延长线上的D处有一个花盆，已知AD=1.1m，问：这次梯子下滑会碰到花盆吗？为什么？三层：1、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。【自我小结】一、对照学习目标谈谈你的什么收获？二、课后提高1、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长（结果保留整数）？2、 在RtABC中，有一边是2，另一边是3，则第三边的长是 。【课后作业或小测】一、必做题1填空题在RtABC，C=90°，如果a=7，c=25，则b= 。如果A=30°，a=4，则b= 。如果A=45°，a=3，则c= 。如果c=10，a-

11、b=2，则b= 。如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。如果b=8，a：c=3：5，则c= 。2、 在ABC中，C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm(1) 求ABC的面积；(2) 求斜边AB；(3) 求高CD二、选做题1、已知：如图，在ABC中，C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。2、 已知：如图，在ABC中，B=45°，C=60°，AB=。求：(1)BC的长； (2)SABC。 §17.1勾股定理（第3课时）班别 姓名 【学习目标】：1利用勾股定理在数轴上描出表示无理数的点； 2会用勾股定理解决其它非

12、直角三角形中的简单问题。【学习过程】：一、知识回顾请用最快的时间完成下面的题目1、判断：若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.( ) 2、在ABC中，C=90°，若a=5，b=10，则c = 二、探索新知（一）活动1：利用勾股定理在数轴上描出表示无理数的点探究3：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？1、分析：如果能画出长为_的线段，就能在数轴上画出表示的点。容易知道，长为的线段是两条直角边都为_的直角边的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？ 利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_，

13、 _的直角三角形的斜边。2、作法：在数轴上找到点A，使OA=_，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。3、利用勾股定理，可以作出长为，的线段。按照同样的方法，可以在数轴上画出表示，的点。4. 在数轴上画出表示的点？（尺规作图）（2） 活动2：用勾股定理解决其它非直角三角形中的问题例1：已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。 求。例2一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面直径为5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面露出5，问吸管要做多长？ 三、分层练习一层1. 在数轴上作出表示的点 2 填空题（1）在RtABC，

14、B=90°，a=3，b=4，则c= 。（2）已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。（3）已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 二层1已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积.（画出图形，标上字母，写出解题过程）2在ABC中，AB15,AC20,BC边上的高AD12,试求BC的长。（画出图形，标上字母，写出解题过程）三层1已知：如图，在ABC中，C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 【自我小结】一、对照学习目标谈谈你的什么收获？2、 课后提高1如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？2如图

15、，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 5m13m3有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ A小汽车小汽车BC观测点4“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超

16、速了吗？【课后作业或小测】一、必做题1已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm2ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 333一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )A. 9分米B. 15分米C. 5分米 D. 8分米4 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草

17、 第4题图5. 在ABC中，C90°，（1）已知 a2.4，b3.2，则c ；（2）已知c17，b15，则ABC面积等于 ；（3）已知A45°，c18，则a .6. 一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 7. 在RtABC中，C90°，BC12cm，SABC30cm2，则AB .8. 等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 . 9. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 10一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家到了家门口，才发现门口只有24

18、2cm高，宽100cm你认为小明能拿进屋吗？ 二、选做题u 试一试，你一定能成功哟！112090将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）. 第十八章 勾股定理复习(第4课时)命题者：刘艳玲 审题者：李绍珍班别 姓名 【学习目标】：1.会勾股定理的简单计算；2.灵活运用勾股定理解决简单实际问题.【学习过程】：一、知识回顾请用最快的时间完成下面的题目1 求下图字母A，B所代表的正方形的面积。 2在直角三角形ABC中，C=90°，若a=

19、4,c=8,则b= .二、应用活动1：会勾股定理的简单计算1.下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 cm22下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（  ）    A6，7，8    B5，6，7    C4，5，6    D3，4，53一个三角形三边的比为51213，它的周长为60cm，则它的面积是_cm24若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（  ）    Acm2    B2

20、 cm2    C3 cm2     D4cm25直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A6cm B85cm Ccm Dcm6.已知一个RtABC的两边长分别为3和4，则第三边长是 ；7.在RtABC中， a，b，c分别是三条边，B=90°，已知a=6，b=10，求c活动:2：会运用勾股定理解决简单问题（写出解题过程）1. 有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺求竹竿高与门高2. 如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试8mOBBAA3.如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B，那么BB也等于1m吗?三、分层练习一层1、求出下列直角三角形的未知边。 2、在RtABC中，C=90°。（1）已知a:b=1:2,c=5,求a.（2）已知b=6,A=30°，求a,c.3ABC中，C=90°，AB=4，BC=，CDA