不等式典型题目归纳

1、教学内容：第三章：不等式1、；比拟两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。2、不等式的性质： ；，；3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组7、二元一次不等式组的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合8、在平面直角坐标系中，

2、直线，坐标平面内的点假设，那么点在直线的上方假设，那么点在直线的下方9、在平面直角坐标系中，直线假设，那么表示直线上方的区域；表示直线下方的区域假设，那么表示直线下方的区域；表示直线上方的区域10、线性约束条件：由，的不等式或方程组成的不等式组，是，的线性约束条件目标函数：欲到达最大值或最小值所涉及的变量，的解析式线性目标函数：目标函数为，的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解11、设、是两个正数，那么称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数12、均值

3、不等式定理： 假设，那么，即13、常用的根本不等式：；14、极值定理：设、都为正数，那么有假设和为定值，那么当时，积取得最大值假设积为定值，那么当时，和取得最小值一、一元二次不等式解法1、 直接按步骤解2、 分式不等式转化为整式不等式，右边不为0要移项通分，注意x前面系数为正还要注意，最后取值分母不为01 23、 高次不等式用穿根法：奇穿偶不穿奇次方穿过x轴，偶次方不穿过解不等式：二、解含参不等式：讨论根的大小，参数为0等情况1、因式分解类讨论解不等式：2、直接讨论解不等式：3、 分式含参不等式：先转化为整式不等式，再讨论解不等式：4、 含参绝对值不等式：主要是零点分段题目解不等式：1 2 三

4、、一元二次不等式与韦达定理1、2、(1)不等式(2) 不等式ax2+bx+c0的x的取值范围是x1或x3，那么满足不等式cx2+bx+a0的x的取值范围是_针对练习：假设不等式ax2-bx+c0的解集是x|-2x3，求不等式cx2+bx+a0的解集四、恒成立问题1、2、变式练习：3、 二次函数恒成立4、 别离变量法求恒成立问题：均值不等式只要注意和为定值用积，积为定值用和，注意条件：一正、二定、三相等一定验算相等取值首先遇到均值不等式题目，把上面公式列在草稿纸上1、 积为定值假设2、 有根号的和为定值一般用到公式1、23、 利用1，或变为1123其中一个求另一个类型题目变式：1 24、 构造完

5、全平方类型大于等于0，（1） 假设25、 均值定理边形1设 2013新课标1设，且a+b+c=1。证明(1)ab+bc+ca13；6、 别离变量法、换元法与不等式求最值1 27、 双勾函数求函数最值1线性规划线性规划1求目标函数最大最小值：方法直接联立成方程组解方程带入，但是一定注意考到区域里面的整数解时候,要有不等号里有没有等号即可不可以取边界1、求线性目标函数的取值范围例1、 假设x、y满足约束条件，那么z=x+2y的取值范围是2、求非线性目标函数的最值例5、x、y满足以下约束条件，那么z=x2+y2的最大值和最小值分别是2x + y - 2= 0 = 5x 2y + 4 = 03x y

6、3 = 0OyxAA、13，1 B、13，2C、13， D、，解：如图，作出可行域,x2+y2是点x，y到原点的距离的平方，故最大值为点A2,3到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2xy2=0的距离的平方，即为，选C3、比值问题转化为两个点组成直线斜率问题当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。例 变量x，y满足约束条件那么 的取值范围是 .A，6 B，6，C，36， D3，6解析 是可行域内的点Mx，y与原点O0，0连线的斜率，当直线OM过点，时，取得最小值；当直线OM过点1，6时，取得最大值6. 答案A5、 应

7、用题课后作业:1、设，且a+b+c=1。证明(1) 2、求证3、4、5、解不等式测试卷一、选择题1是任意实数，且，那么以下结论正确的选项是 A. B. C. D. 2假设点在第一象限且在上移动，那么 A、最大值为1 B、最小值为1 C、最大值为2 D、没有最大、小值3集合S=R，那么集合等于A B C D4以下各一元二次不等式中，解集为空集的是 A(x+3)(x1)>0 B(x+4)(x1)<0 Cx22x+3<0 D2x23x2>0 5假设0a1，那么不等式xa(x)>0的解集是 A(a，) B(，a) C(，a)(，+) D(，)(a，+)6设变量、满足约束条件，那么目标函数的最小值为 A B C D7设x,y为正数, 那么(x+y)( + )的最小值为 ( )A.6 B.9 C.12 D.158不等式的解集是 A、B、C、D、 二、填空题9不等式1的解集为x|x1或x2,那么的值为_.10关于的不等式的解集为,假设,那么实数的取值范围是_11