合肥工业大学工程力学练习册答案1—4章

1、理论力学习题册解答1第一篇第一篇静力学静力学一、受力图一、受力图 1 1 下列习题中假定接触处都是光滑的，物体的重量除图上注明者外均略去不计。画出下列指定物体的受力图。OGRND(a) 杆 ABBANBACPBTNA(b) 杆 ABACBP(d) 杆 AC, 杆 AB, 销 CACBCFACFCAFBCFCBCFCBPFCAqADC(c) 杆 ABBYAADqXASCDB(e) 杆 AC, 杆 BC, 销 CADBCEAECPXAYAFDEXCYCXCYCPFCBFCBFEDRBBCCD理论力学习题册解答2ACOEBDQ(a) AB, CDDQECRESCXAAYAREEBYBXBXBYBXO

2、YO 1 2 出下列各物系中指定物体的受力图。未画重力的物体重量均不计。CABDP(c) AC, BDFCFACAPDCFCBFBFBFAACBDEQFGABFBFA(d) AB, BCD, DEFBCDFBFDRCDEQFDREFARCREFGFF理论力学习题册解答3ACBD3030FABFCBPTP二、平面汇交力系 2 1 五个力作用于一点，如图所示图中方格的边长为 1cm，求力系的合力。解解由解析法有 NXRX3 .549cos800cos750450cos500cos10004321NYRY8 .382sin800sin750sin500sin00014321所以合力 R 大小为： N

3、RRRYX5 .66922R 方向为： 2534XYRRarctg 2 2 物体重 P=20KN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在绞车 D 上，如图所示，转动绞车物体便能升起。设滑轮的大小及其中的摩擦略去不计，A、B、C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡态时，试求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。解解取滑轮 B 为研究对象,受力如图所示,列平衡方程： 030sin30cos:0TFFXCBAB 030cos30sin:0TPFYCB PT 联立上述方程可解得： （压）拉）;64.74(;64.54KNFKNFCBAB500Nxy1000N800N750N450N4123QCAB

4、PACPYAXAYCXC(b) AC, ABXAYAXBYBQCBXBYBCXCY理论力学习题册解答4 2 3 构件的支撑及荷载情况如图，求支座 A、B 的约束反力。解解(a)AB 梁受力如图： (b)构件受力如图： 02415, 0ABRmAi 045sin, 0PalRmAi解得： 解得：KNRRBA5 . 1;2PaRRBA 2 4 四连杆机构 OABO1，在图示位置平衡，已知 OA=40cm，O1B=60cm，作用在曲柄 OA 上的力偶矩大小为 m2=1NM,不计杆重,求力偶矩 m1的大小及连杆 AB 所受的力。解解AB 为二力杆，受力如图：以 AO1杆为对象，030sin:02mOA

5、FmAi可解得： 即;5NFA;5NFBBO1杆受力如图,0:011mBOFmBi解得：m1 = 3 Nm24KNmRB15KNm6mBARABPPLRARB45aAm2O1BO30m1m2O1m1FAABFBAFAOFBBNONO1第六章 空间力系三、平面任意力系三、平面任意力系 3 1 简明回答下列问题；A试用力系向已知点简化的方法说明图所示的力 F 和力偶(F1，F2)对于轮的作用有何不同？在轮轴支撑 A 和 B 处的约束反力有何不同？设 F1=F2=F/2，轮的半径为 r。答答：考虑约束，则力和力偶对轮的作用相同；而 A 处的约束反力大小等于 F，B 处的约束反力大小等于 0。A怎样判

6、定静定和静不定问题？图中所示的六种情况那些是静定问题，那些是静不定问题？为什么？静定问题： (c)、(e)静不定问题：(a)、(b)、(d)、(f)PPP(a)(b)(c)BABABAFFF(d)(e)(f)BAFF1F2AFM=FrBM=FrRA第六章 空间力系10cm20cm1112P3P231P1yx 3 2 图示平面力系，其中P1=150N，P2=200N，P3=300N， 。力偶的臂等于 8cm，力偶的力F =200N。试将平面力系向O点简化，并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。解解NXXXXRX6 .4373005220010115022321NYYYYRY6 .1613005

7、120010315022321合力R大小为：NRRRYX5 .466)6 .161()6 .437(2222 方向：3 .2037. 0arctgRRarctgXY合力偶矩大小为：NmFMMOO44.2108. 02002 . 0513001 . 022150)(与原点距离为： cmRMdO96.45 3 3 求下列各图中平行分布力系的合力和对于A点之矩。解解(a) 对A点之矩为: (b) 对A点之矩为: (c) 对A点之矩为：22121qaaqaMA2313221qLLqLMA2211221)2(61)(3121LqqLqqLqMALAqa(a)qL(b)ABq1q2ABL(c)第六章 空间

8、力系3 4 求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。解解(a)AB梁受力如图(a)所示：045cos2:0AXX045sin2:0BANYY0645sin245 . 1:0BANM联立方程组可解得： ;KN50. 2;KN09. 1;KN41. 1BAANYX (b)AB 梁受力如图(b)所示:0:0AXX031212:0BANYY013121212:0BANM解得：;KN25. 0;KN75. 3;KN0BAANYX(C)AC 梁受力如图(c)所示:0:0AXX 0534:0AYY05 . 13435:0AAMM由上述方程可解得：;KNm33;KN17;KN0AAAMYX 3 5 重物悬挂

9、如图，已知 G=1.8KN，其它重量不计，求铰链 A 的约束反力和杆 BC 所受的力。解解 整体受力如图： F = G60cm10cmFGABYAXAr45TBCD20cmYA1.5KNm2KN45XANBAB4cm2cm(a)4KN/m5KNC3mAYAXAMA4m(C )2KN1KN/mAYAXANBB(b)1m2m1m第六章 空间力系rAPBCEDFNRPNCBCXCYDT045cos:0BCATFXX045sin:0BCATGYY03 . 06 . 045sin:0)(GTrFFMBCA解得：;848;2 . 1;4 . 2NTKNYKNXBCAA 3 6 均质球重为 P，半径为 r，

10、放在墙与杆 CB 之间，杆长为，其与墙的夹角为，B 端用水平绳 BA 拉住，不计杆重，求绳索的拉力，并求为何值时绳的拉力为最小？解解以球为研究对象，0sin, 0PNYsinPN BC杆的受力如图所示 CDNTFMCcos:0 解得 (*)cosCDNT由几何关系知，2cotrCD 可得 cos1sinrCD将和 CD 代入(*)式，得：N cos2sin2Prcoscos1sinsin2rPT令， )cos1 (coscos2sin22F则由得： 0F0sincos)cos1 (sin即0) 1cos2(sin解得(舍去)；当时， 0 60 60Pr4minT第六章 空间力系2.5KN/mX

11、CYCC5KNmNDDABCD5KN2.5KN/m5KNm1m1m2m2m2mA40KNm20KN/mBC6m3m3020KN/mNCCBYBXB603 7 求下列各梁的支座反力和中间铰处的约束反力。长度单位为 m。解解(a) 首先取 BC 梁为研究对象，受力如图所示，03620:0BCYM ;60KNYB060cos:0CBNXX062060sin:0CBNYY解得： ;64.34;28.69KNXKNNBC再取 AB 为研究对象，AB 杆受力如图：0:0BAXXX0:0BAYYY0340:0BAAYMM解得：;220;60;64.34KNmMKNYKNXAAA(b) 首先取 CD 杆为研究

12、对象，受力如图：05125 . 24:0DCNM;5 . 2 KNND0:0CXX025 . 2:0DCNYYKNYC5 . 2再取 AC 梁为研究对象，受力如图：0:0AXXXABYBXB40KNmAYAMA第六章 空间力系CAXAYA5KNB2.5KN/mNBYCXC025 . 25:0CBAYNYY04325 . 2215:0CBAYNM 解得：;15;5 . 2KNNKNYBA 3 8已知:结构尺寸及受力如图。求:用截面法求杆 1、2、3 的内力。解解用截面法取分离体如图所示，由0642, 0)(1PPPABFFMA04222, 0)(21PPPFCDFFMC解得（压） ，（拉）PF3

13、33. 51PF22再研究 B 节点，受力如图所示，由0sin, 032PFFY解得（压）PF667. 131233m2m2m2m2mPPPPPPPPBCADF1F2F4PBF1F2F5F3第六章 空间力系三（三（2） 、摩擦、摩擦39 已知：W=980N，物块与斜面间的静摩擦系数 f=0.20，动摩擦系数=0.17。 f求：当水平主动力分别为 P=500N 和 P=100N 两种情况时， （1）物块是否滑动；（2）求实际的摩擦力的大小和方向。解解设物块处于平衡状态下，受力如图所示，并设摩擦力 F 方向为沿斜面向下，有020sin20cos, 0ooFWPX020cos20sin, 0ooNW

14、PY（1）当 P=500N，解得 N=1091.91N，F=134.67N 由N38.21820. 091.1091maxNfFF 所以物块静止，所受摩擦力为静摩擦力，大小为 F=134.67N，方向沿斜面向下。（2）当 P=100N，解得 N=955.1N，F=-241.21N 由N02.19120. 01 .955maxNfFF所以物块沿斜面向下滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为N37.16217. 010.955 NfF方向与图示方向相反，沿斜面向上。PyxFWN20o第六章 空间力系 3 10已知：尖劈 A 的顶角为，在 B 块上受重物 Q 的作用。A 与 B 块间的摩擦系数为 f（

15、其它有滚珠处表示光滑） 。不计 A 和 B 块的重量，求：（1）顶住物块所需的力 P 的值；（2）使物块不向上移动所需的 力 P 的值。解解整体受力如图由0, 0QFYNA解得：QFNA设顶住重物所需的力为 P1，使重物不致向上移动所需的力为 P2。用摩擦角的概念解题，两种情况的力三角形如图所示，解得：，)tan(1 QP)tan(2 QP注意ftan得QffPsincoscossin1QffPsincoscossin2QABPP1P2FNAFNBAAFNAFNAFR1FR2FNAFNAFR1FR2P2P1-+第六章 空间力系四、空间力系四、空间力系4 1 已知：边长为 a 的正方形的顶角处分

16、别作用力 Q 和 P。求： 二力杆在 x、y、z 轴上的投影和对 x、y、z 轴的矩。解解由定义计算结果为；aQQMQQxx33)(,33；aQQMQQyy33)(,33；0)(,33QMQQzz；aPPMPPxx22)(,22；。0)(, 0PMPyyaPPMPPzz22)(,224 2 已知：三杆用铰链连结于点 O，平面 BOC 是水平，OB=OC，AD 垂直于BC，BD=DC，角度如图。O 点挂一重物 W=1kN，不计杆重。求：三杆所受的力。解解三杆均为二力杆，该系统受力如图所示，由045cos45cos, 0ooCBFFX045sin45sin45sin, 0oooACBFFFY045

17、cos, 0oWFZA解得：（压） ， （拉） 。N1414AFN707CBFFxzyAOBCFAFBFCW45o45oxzyPQ第六章 空间力系4mxzyBDCP2LANMHGNBNANCFP14 3 已知：起重机装在三轮小车 ABC 上，尺寸为：AD=DB=1m，CD=1.5m，CM=1m，KL=4m。机身连同平衡锤 F 共重P1=100kN，作用在 G 点，G 点在平面 LMNF 之内，GH=0.5m。所举重物P2=30kN。求：当起重机的平面 LMN 平行于 AB 时车轮对轨道的压力。解解研究起重机，受力如图，由0DM)(CD, 0)(21PPNFMCy05 . 13DB-AB, 0)

18、(12PPNNFMCAx0, 021PPNNNZCBA解得：；。kN318ANkN3178BNkN3143CN4 4已知：q=2kN/m；P=5kN，Q=4kN，作用线分别平行于 AB、CD。求：固定端 O 处的约束反力。解解研究悬臂钢架，其受力如图，由0, 0PXXO0, 0QYYO04, 0qZZO0244, 0)(qQMFMxx06, 0)(PMFMyy04, 0)(PMFMzz4m6mqAQPCDBOxzyXOYOZOMzMyMx第六章 空间力系解得：；kN5OXkN4OYkN8OZ；mkN32xMmkN30yMmkN20zM4 5 已知：板 ABCD 重量不计，用球铰链 A 和蝶铰链 B 固定在墙上，细绳 CE 维持于水