抽样推断计算题及答案

1、5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：月平均工资（元）524534540550560580600660工人数（人）469108643要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差；（2）以95.45%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。6、采用简单随机重复抽样的方法，在 2000件产品中抽查200件，其中合格 品190件。（1）计算合格品率及其抽样平均误差；（2）以95.45%的概率保证程度（t =2 ）对合格品的合格品数量进行区间估 计；（3）如果极限差为2.31%，则其概率保证程度是多少？7、某电子产品使用寿命在3000

2、小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样 方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。其结果如下：使用寿命（小时）产品个数（个）3000以下2300040003040005000505000以上18合计100根据以上资料计算：（1 ）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以68.27%的概率保证程度（t = 1） 对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。&外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结

3、果如下：每包重量包数10148149149150201501515015115220一100要求：（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重 量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围；9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不 重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：考试成绩（分）60以下60 7070 8080以上学生人数（人）20204515试以95.45%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重范围。11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45% （

4、t =2）时，可否认为这批产品的废品不超过 6%？14、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户纯收 入12000元，标准差2000元。要求：（1）以95%的概率（t =1.96 ）估计全乡平均每户年纯收入的区间；（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。16、某企业生产一种新型产品共 5000件，随机抽取100件作质量检验。测 试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时。试在90%概率保证下，允许 误差缩小一半，试问应抽取多少件产品进行测试？19、从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取100名学生，对某公共课的考试成绩进行检查，及格的有82人，试以95.4

5、5%的概率保证程度推断全年级学生 的及格率区间范围。如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学 生检查？21、 假定某统计总体被研究标志的标准差为30,若要求抽样极限误差不超 过3,概率保证程度为99.73,试问采用重复抽样应抽取多少样本？若抽样极限 误差缩小一半，在同样的条件下应抽取多少样本单位？22、调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过99%、97% 和95%三种情况，现在要求误差不超过2%,要求估计的把握程度为95.45%，问 需要抽查多少个零件？如果其他条件不变， 将极限误差缩小一半，应抽取多少零 件？23、某汽车配件厂生产一种配件，多次测试的一等品率稳定在

6、90%左右。用 简单随机抽样形式进行检验，要求误差范围在 3%以内，可靠程度99.73%，在重 担抽样下，必要的样本单位数是多少？样本方差匚gx)2f If3U 28000 =560 (元)抽样平均误差呎二-= 4.59 (元)5 解：列表计算如下:月平均工资x工人数fXf-2(X-X)2(X-X) f5244209612965184534632046764056540948604003600550105500100100056084480005806348040024006004240016006400660319801000030000y502800052640抽样极限误差:_x二t&qu

7、ot;x =2 4.59 =9.18 （兀）总体月平均工资的区间：X -厶乞刃乞Xx即 550.82- 569.18 元总体工资总额的区间：1500X 550.82-1500 X 569.18即 826230-853770 元7 解：根据样本资料列表计算如下:使用寿命（小时）组中值x产品数fxfX衣2(X-引 f3000以下250025000-184067712003000-4000350030105000-840211680004000-500045005022500016012800005000以上55001899000116024220800合计-100434000-53440000样本

8、平均数X二凶=434000 =4340 （小时）If100（x - x）2 f53440000样本标准差731.0267 （小时）VifV 100样本合格率p= 土 98 -0.98n 100（1）平均寿命的抽样平均误差重复抽样呎二=dn731兰7 61100（小时）不重复抽样Jx731.02671005000-73.1 0.99 = 72.37(小时)重复抽样Jp0.98 0.02:100（2）合格率的平均抽样误差= 0.014不重复抽样%p(1P). 1 一 ； =0.014 0.99 =0.01386（3）区间估计当F（t） =68.27%时，查概率表得t =1故极限误差=tx平均寿命的

9、区间为：下限二 x -“X =4340 -73.1 =4266.9 （小时）上限二灭,x= 4340 73.1 =4413.1 （小时）合格率的置信区间：下限=P _ . ：x =0.98 _0.014 =0.966上限=p .，x =0.980.014 =0.994故以68.27%的概率保证程度估计该批产品的平均使用寿命在42.669-4413.1 小时之间，合格率为 96.6%-99.4%。8 解：根据样本资料列表计算如下：组中值x产品数fxfx x2(X-X) f148.51014851.832.4149.52019901.812.8150.55075250.22151.52030301

10、.228.8-10015030-76样本平均数4-15030100 = 150.3克样本标准差CT = J100 巾872(克)' (x -X)2 f rf抽样平均误差二1N0 8722匚1-1% =0.0868100当t =3时.：x=tx=30.0868 =0.26x _ ：x =150.3 _ 0.26即 150.4-150.56 （克）可以以99.7%的概率保证，该批食品平均每包重量在 150.4-150.56克之间, 表明这批食品平均每包重量达到规格要求。（2）样本合格率p二匕 700.7n 100抽样平均误差0.7 0.31 -1% =0.4560.3t =3时J 十p =

11、3 0.456 =0.137p 一_p = 0.7 一 0.137即 56.3%-83.7%以99.73%的概率保证，这批食品包装的合格率在56.3%83.7%之间9、解：p6060%1000.6(1 一0.6) 10 )100 2000)0.048Lp 十p =2 0.048 =0.096p Lp =0.6 _0.096即 50.4% L 69.6%在95.45%的概率保证程度下，该校学生成绩在70分以上所占毕生为50.4%69.6% 之间。411、解：n =100, p4%, t =21000.04(1 0.04) 100= 0.0196Lp 十p =2 0.0196 =0.039 p L

12、p =0.4_0.039即0.1%L 7.9%14、解:_o_ _ 2000、n 100-200Lp 二 tp =1.96 200 =392p Lp =12000 _392即 11608 L 12392%(元)全乡农户年纯收入总额为N x -Lx x_x =58040000,60012392元-5804,6001.2416、解，已知 N =5000n =100 x 二 4500-300 F(t)=90% t=1.64抽样平均误差呎允许误差 Lx = tx=1.64 29.7 =49平均使用寿命的区间下限=x -Lx=4500 - 49 =4451"、时）下限=xLx=4500 49 =4549(小时)当 F(t) =95%(t =1.96)、Lx = 49/2 =24.5时NtP5000 1.962 30022 2 25000 24.52 1.962 3002= 516(只)佃、解:JxP(1 - P)0.82(仁 0.82) _ 100= 0.0384|_p = t.Lp =2 0.3842 = 0.0768及格率区间为p Lp0.82_0.0768即一 I74.32%,89.68%1在其他条件不变时，允许误差缩小一半，应抽取亨2込趴匕辽器= 400 （名）<0.0768 I 2丿21、解：亠二节=900232若抽样极限误差缩小一半，则应抽取的样本单位数为n