几何综合(旋转类)-初中数学-旋转分类PPT课件

1、手拉手对角互补半角第1页/共160页中点辅助线三角形中线等腰三角形底边中点三角形中位线直角三角形斜边的中线第2页/共160页1：ABC中，AB=20，AC=12，求中线AD的取值范围第3页/共160页旋转180，构建中心对称，将三条相关线放到一个三角形中，找它们的关系第4页/共160页已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF?F?E?D?A?B?C第5页/共160页第6页/共160页如图，在RtABC中，BAC=90，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且EDFD，试判断线段BE、EF、FC的数量关系.第7页/共16

2、0页第8页/共160页在ABC中，D是BC的中点，DMDN，如果BM2+CN2=DM2+DN2，求证：AD2= （AB2+AC2）.41第9页/共160页第10页/共160页已知ABC 中，AB AC ，CE 是AB 边上的中线，延长AB 到D ，使BDAB ，求证：CD 2CE第11页/共160页第12页/共160页第13页/共160页已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE第14页/共160页第15页/共160页在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点求证：AM=ADABCDEFM第16页/共160页第17页/共1

3、60页问题1：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，求证：BME=CNE第18页/共160页第19页/共160页问题二：如图，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断OMN的形状，请直接写出结论；第20页/共160页第21页/共160页问题三：如图3，在ABC中，ACAB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若EFC=60，连接GD，判断AGD的形状并证明第22页/共

4、160页第23页/共160页在ABC中，ACB=90，AC= BC，以BC为底作等腰直角BCD，E是CD的中点，求证： AEEB且AE=BE 12第24页/共160页第25页/共160页如图甲，操作：把正方形CGEF的对线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CGBC），取线段AE的中点M（1）探究线段MD、MF的位置及数量关系，直接写出答案即可；第26页/共160页第27页/共160页（2）将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45（如图乙），令CG=2BC其他条件不变，结论是否发生变化，并加以证明；第28页/共160页（3）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图丙），其他条件不变探究：线

5、段MD，MF的位置及数量关系，并加以证明第29页/共160页第30页/共160页四边形ABC D是正方形，BEF是等腰直角三角形，BEF=90，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC。（1）如图，若点E在CB 边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及EC/GC的值；第31页/共160页第32页/共160页（2）将图24-1中的BEF绕点B顺时针旋转至图24-2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；第33页/共160页第34页/共160页如图 1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACBAED90,点E在AB

6、上， F是线段BD的中点，连结CE、FE. （1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系 第35页/共160页第36页/共160页第37页/共160页第38页/共160页第39页/共160页第40页/共160页第41页/共160页第42页/共160页角平分线的辅助线构造第43页/共160页第44页/共160页如图，RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D. AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F求证：CE= CF.第45页/共160页将上图中的ADE沿AB向右平移到ADE，的位置，使点E，落在BC边上，其它条件不变，如图所示试猜想：BE与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论第46页/共

7、160页第47页/共160页如图，已知等腰直角三角形ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC，CEBD，垂足为点E，求证：BD=2CE.第48页/共160页第49页/共160页如图，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作ADBD、AECE，垂足分别为D、E，连接DE.求证：DEBC，DE= (AB+BC+AC)21第50页/共160页第51页/共160页BD、CE分别是ABC的内角平分线，其它条件不变；DE与BC还平行吗？它与ABC三边又有怎样的数量关系？第52页/共160页第53页/共160页如图，BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线，其它条件不变，DE与BC还平行

8、吗？它与ABC三边又有怎样的数量关系？第54页/共160页第55页/共160页截长补短若遇到证明线段的和差关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形 截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条 补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段第56页/共160页已知：如图，ABC中，AD平分BAC，若C=2B,证明：AB=AC+CD. 第57页/共160页第58页/共160页在四边形ABCD中，E为BC中点，F为CD上一点，AE是BAF的平分线.求证：AF=CF+A

9、B.第59页/共160页第60页/共160页如图，在ABC中，AD是BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由第61页/共160页第62页/共160页如图在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点，求证：ABACPBPC第63页/共160页第64页/共160页正方形ABCD中，M在CD上，N在DA延长线上，CM=AN，点E在BD上，NE平分DNM。过E作EFMN，垂足为F，请问MN、AD、EF有什么数量关系？第65页/共160页第66页/共160页已知：如图，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BCD=120，求证：BC+DC=

10、AC.第67页/共160页第68页/共160页第69页/共160页ADBC，点E在线段AB上，CE，DE分别为BCD和ADC的角平分线.求证：CD=AD+BC.第70页/共160页第71页/共160页如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC，A=C=90，B=135，K、N分别是AB、BC 上的点，若BKN的周长为AB的2倍，求KDN的度数第72页/共160页第73页/共160页在ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得EGB=EAB，连接AG.（1）如图1，当EF与AB相交时，若EAB=60，求证：EG =AG+BG；第74页/共160页第75页/共1

11、60页如图2，当EF与AB相交时，若EAB= （090），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含的式子表示）； 第76页/共160页第77页/共160页如图3，当EF与CD相交时，且EAB=90，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.第78页/共160页第79页/共160页手拉手全等等边三角形等腰直角三角形等腰三角形第80页/共160页（1）ABEDBC；（2）AE=DC；（3）AE与DC的夹角为60；（4）AGBDFB；（5）EGBCFB；（6）BH平分AHC；GFAC在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，第81页/共160页

12、第82页/共160页（1）ABEDBC；（2）AE=DC；（3）AE与DC的夹角为60； （4）AE与DC的交点设为H,BH平分AHC第83页/共160页第84页/共160页（1）ADGCDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分AHE？第85页/共160页第86页/共160页第87页/共160页手拉手全等条件：（1）OA=OB；OCOD（2）AOBCOD结论：（1）OACOBD（SAS）（2）AC与BD夹角等于AOB（八字导角）第88页/共160页如图1，已知DAC=90，ABC是等边三角形，点P为射线AD任意一点（P与A不重合），连结CP

13、，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E.（1）如图1，猜想QEP=_；第89页/共160页第90页/共160页（2）如图2，3，若当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的长第91页/共160页第92页/共160页第93页/共160页在ABC中，AB=BC=2，ABC=90，BD为斜边AC上的中线，将ABD绕点D顺时针旋转(0180)得到EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，BE与FC相交于点H.（1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系第9

14、4页/共160页第95页/共160页（2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点.求证：MN= FC;22第96页/共160页第97页/共160页（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系： .第98页/共160页第99页/共160页如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到DBE，连接ADDC、,若30DCB,AB=1，BC=3，CD=3，求AC 第100页/共160页如 图 ， 在 凸 四 边 形ABCD中 ，30BCD,60DABADAB， 求 证 ：222ACCDBC 第101页/共160页第102页/共160页遇60，造60，构造等边

15、三角形遇90，转90，构造等腰直角三角形遇等腰，转顶角遇中点，转180，构造中心对称第103页/共160页如图 1，在等边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA=2， PB=3， PC=1求BPC 度数的大小和等边三角形 ABC 的边长 第104页/共160页第105页/共160页如图 3，在正方形 ABCD 内有一点 P，且 PA=5，BP=2，PC=1求BPC 度数的大小和正方形 ABCD 的边长 第106页/共160页第107页/共160页已知：2,4PAPB，以AB为一边做正方形ABCD，使 P、D 两点落在直线AB的两侧。 （1）如图，当45APB时，求AB及PD的长 （2）当APB

16、变化， 且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应的APB的大小 第108页/共160页第109页/共160页第110页/共160页在BCD中，BCD120，分别以BC、CD和BD为边在BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是 AD=BE=CF； BEC=ADC； DPE=EPC=CPA=60； 在此的条件下，求证：PB+PC+PD=BE. 第111页/共160页第112页/共160页第113页/共160页90+90第114页/共160页已知：ABCADC90，BD平分ABC，BD=a；（1）CD与AD的数量关系（2）AB

17、、BC、BD之间的数量关系（3）四边形ABCD的面积第115页/共160页第116页/共160页已知：ABCADC90，BD平分ABC，（1）CD与AD的数量关系（2）AB、BC、BD之间的数量关系（3）四边形ABCD的面积第117页/共160页第118页/共160页（1）CD与AD的数量关系（2）AB、BC、BD之间的数量关系（3）四边形ABCD的面积第119页/共160页第120页/共160页对角互补条件：（1）ABC+ADC=180（2）BD平分ABC结论：（1）AD=CD（2）AB+BC=2BDcos（1/2ABC）条件（2）与结论（1）可互换第121页/共160页已知，点P是MON的

18、平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使APB+MON=180（1）利用图1，求证：PA=PB；第122页/共160页（2）如图2，若点C是AB与OP的交点，当SPOB=3SPCB时，求PC与PB的比值；第123页/共160页（3）若MON=60，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且PBD=ABO，请借助图3补全图形，并求OP的长第124页/共160页第125页/共160页在 RtABC中，AB=BC，B=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点 O 旋转 （1）当点O为AC中点时， 如图 1， 三角板的两直角边

19、分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系； 第126页/共160页如图 2， 三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断中的猜想是否成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 第127页/共160页（2）当点O不是AC中点时，如图 3,，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若14AOAC，求OEOF的值 第128页/共160页第129页/共160页在正方形 ABCD 中，E,F 分别为射线 DA,DC 上的点（与正方形顶点不重合） ，AE=CF，做 GF=BF 交射线 AB 于点 G，直线 GF 与 BE 交于点 H

20、（1）若点 E，F 分别在边 DA，DC 上，如图 1 补全图形 判断 BE 与 GF 的位置关系，并加以证明 第130页/共160页第131页/共160页（2）若 E,F 分别在边 DA，DC 的延长线上，用等式表示线段 EH，FH，DH 之间的数量关系，并证明 第132页/共160页第133页/共160页在ABC中，BABCBAC ，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ。 （1）若 且点P与点M重合（如图 1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数； 第134页/共160页第135页/共160页（2） 在图 2 中，点P

21、不与点BM，重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明； 第136页/共160页第137页/共160页9045第138页/共160页1） 如图， 正方形 ABCD 中， E、 F 为 BC， CD 的上点， 且EAF=45，求证：EF=BF+DE 第139页/共160页第140页/共160页第141页/共160页正方形 ABCD 中，点 E 在 CD 延长线上，点 F 在 BC 延长线上，EAF=45. 请问现在 EF、DE、BF 又有什么数量关系？ 第142页/共160页第143页/共160页正方形ABCD中，点E在CD延长线上，点F在BC延长线上，E