维设计(2011新课标高考总复习)数学第八章第一节直线的倾斜角与斜率ppt课件

1、第八章 平面解析几何知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线直线的倾直线的倾斜角与斜斜角与斜率率1.理解直线的倾斜角和斜率理解直线的倾斜角和斜率 的概念，掌握过两点的直的概念，掌握过两点的直 线斜率的计算公式线斜率的计算公式.2.能根据两条直线的斜率能根据两条直线的斜率 判定这两条直线平行或判定这两条直线平行或 垂直垂直.1.直线的斜率问题多直线的斜率问题多 融合在直线与圆锥融合在直线与圆锥 曲线的位置关系中曲线的位置关系中 考查，单独命题考查，单独命题 很少很少.2.注意倾斜角与其正注意倾斜角与其正 切值的关系，求倾切值的关系，求倾 斜角或斜率的范围斜角或斜率的范围 是考试的热点是考试的

2、热点.知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线直线的直线的方程方程1.掌握确定直线位置的几掌握确定直线位置的几 何要素何要素.2.掌握直线方程的几种掌握直线方程的几种 形式形式(点斜式、两点式点斜式、两点式 及一般式及一般式)，了解斜截，了解斜截 式与一次函数的关系式与一次函数的关系.1.在选择填空中多考查在选择填空中多考查 平行、垂直的条件，平行、垂直的条件， 常与充要条件的判断常与充要条件的判断 相结合相结合.2.直线方程的点斜式应直线方程的点斜式应 用较多，尤其是在解用较多，尤其是在解 答题中要注意分类讨论答题中要注意分类讨论.知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线直线的交直线

3、的交点坐标与点坐标与距离公式距离公式1.能用解方程组的方法能用解方程组的方法 求两条相交直线的交求两条相交直线的交 点坐标点坐标.2.掌握两点间的距离公掌握两点间的距离公 式、点到直线的距离式、点到直线的距离 公式，会求两条平行公式，会求两条平行 直线间的距离直线间的距离.1.点到直线距离公式的点到直线距离公式的 考查多数和直线与圆考查多数和直线与圆 的位置关系放在一起的位置关系放在一起 考查，常以选择题或考查，常以选择题或 填空题形式命题填空题形式命题.2.注意两平行直线间的注意两平行直线间的 距离公式适用的条件距离公式适用的条件.知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线圆的方程圆的方程

4、掌握确定圆的几何掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标要素，掌握圆的标准方程和一般方程准方程和一般方程.对圆的方程的考查：对圆的方程的考查：(1)结合直线方程，用待定结合直线方程，用待定系数法求圆的方程多与系数法求圆的方程多与切线有关切线有关.(2)利用圆的利用圆的几何性质求动点的轨迹几何性质求动点的轨迹方程方程.知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线直线、直线、圆的位圆的位置关系置关系1.能根据给定直线、圆的能根据给定直线、圆的 方程，判断直线与圆的方程，判断直线与圆的 位置关系；能根据给定位置关系；能根据给定 两个圆的方程，判断两两个圆的方程，判断两 圆的位置关系圆的位置关系.2.能用直线

5、和圆的方程解能用直线和圆的方程解 决一些简单的问题决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处初步了解用代数方法处 理几何问题的思想理几何问题的思想.直线与圆的位置关系一直直线与圆的位置关系一直是命题的热点，多在选择、是命题的热点，多在选择、填空题中出现，考查方式填空题中出现，考查方式有：有：(1)动直线与圆的位置动直线与圆的位置关系的判定；关系的判定；(2)利用相切利用相切或相交求值或求参数范围；或相交求值或求参数范围；(3)弦长问题多用几何法，弦长问题多用几何法，同时注意数形结合思想的同时注意数形结合思想的运用运用.知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线椭圆椭圆1.了解圆锥曲线的实了解

6、圆锥曲线的实 际背景，感受圆锥际背景，感受圆锥 曲线在刻画现实世曲线在刻画现实世 界和解决实际问题界和解决实际问题 中的作用中的作用.2.掌握椭圆的定义、掌握椭圆的定义、 标准方程及简单的标准方程及简单的 几何性质几何性质.1.椭圆的定义几乎是每年高椭圆的定义几乎是每年高 考必考内容，要灵活运用考必考内容，要灵活运用.2.利用标准方程研究几何性利用标准方程研究几何性 质，尤其是离心率问题是质，尤其是离心率问题是 重点重点.3.直线与椭圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系， 多在解答题中考查，涉及多在解答题中考查，涉及 弦长、范围、最值、定点弦长、范围、最值、定点 定值问题定值问题.2011年仍为

7、热点年仍为热点.知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线双曲线双曲线了解双曲线的定义、几何了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它图形和标准方程，知道它的简单几何性质的简单几何性质.主要在选择填空中考主要在选择填空中考查双曲线的定义、离查双曲线的定义、离心率、渐近线等问题心率、渐近线等问题.注意数形结合思想的注意数形结合思想的运用运用.知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线抛物线抛物线掌握抛物线的定义、几何图掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简形和标准方程，知道它的简单几何性质单几何性质.1.多考查抛物线定义的多考查抛物线定义的 应用，常在选择题、应用，常在选择题、

8、填空题中出现填空题中出现.2.直线与抛物线位置关直线与抛物线位置关 系问题是命题的热点系问题是命题的热点.曲线与曲线与方程方程理理掌握方程的曲线与曲线的方掌握方程的曲线与曲线的方程的对应关系程的对应关系.利用定义法、直接法、利用定义法、直接法、代入法求轨迹方程是考代入法求轨迹方程是考查的热点查的热点. 第一节 直线的倾斜角与斜率一、直线的倾斜角与斜率一、直线的倾斜角与斜率1直线的倾斜角直线的倾斜角 (1)定义：当直线定义：当直线l与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴作为基准，x 轴轴 与直线与直线l 方向之间所成的角方向之间所成的角叫做直线叫做直线l的倾斜的倾斜 角当直线角当

9、直线l与与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 . (2)倾斜角的范围为倾斜角的范围为 正向正向向上向上0，)02直线的斜率直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角定义：一条直线的倾斜角的的 叫做这条直线叫做这条直线 的斜率，斜率常用小写字母的斜率，斜率常用小写字母k表示，即表示，即k ，倾斜，倾斜 角是角是90的直线斜率不存在的直线斜率不存在 (2)过两点的直线的斜率公式过两点的直线的斜率公式 经过两点经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率的直线的斜率公公 式为式为k .正切值正切值tan 二、两条直线平行与垂直的断定二、两条直线

10、平行与垂直的断定1两条直线平行两条直线平行 对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为，其斜率分别为k1，k2，那么那么 有有l1l2 .特别地，当直线特别地，当直线l1、l2的斜率都不存的斜率都不存在在 时时l1与与l2的关系为的关系为 2两条直线垂直两条直线垂直 假设两条直线假设两条直线l1，l2斜率存在，设为斜率存在，设为k1，k2，那么，那么l1l2 .k1k2平行平行 k1k21 两条直线两条直线l1，l2方程分别为方程分别为A1xB1yC10A2xB2yC20，那么，那么l1l2的充要条件是什么？的充要条件是什么？ 提示：提示：A1A2B1B20. 1假设直线

11、假设直线x2的倾斜角为的倾斜角为，那么，那么 () A等于等于0B等于等于 C等于等于 D不存在不存在解析：解析：k不存在，不存在， .答案：答案：C 2.过点过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于的直线的斜率等于1，那么，那么m的的值值 为为 () A1 B4 C1或或3 D 1或或4 解析：由解析：由 1，4mm2，m1. 答案：答案：A3直线直线xay10,2xy30平行，那么平行，那么a为为 () A- B. C2 D2解析：由解析：由答案：答案：A4假设直线假设直线l经过点经过点(a2，1)和和(a2,1)，且与经过点，且与经过点 (2,1)，斜率为，斜率为 的直线垂直，那么

12、实数的直线垂直，那么实数a的值为的值为_ 解析：由条件可知解析：由条件可知 即即3a2，a答案：答案：5知知l1的倾斜角为的倾斜角为45，l2经过点经过点P(2，1)，Q(3，m)， 假设假设l1l2，那么实数，那么实数m_. 解析：由知得解析：由知得k21， 1，m15，m6.答案：答案：6 1求倾斜角的取值范围的普通步骤：求倾斜角的取值范围的普通步骤：(1)求出斜率求出斜率ktan的取值范围的取值范围(2)利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆确定倾斜利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆确定倾斜 角角的取值范围的取值范围2求倾斜角时要留意斜率能否存在求倾斜角时要留意斜率能否存在 直线直线

13、2xcosy30( )的倾斜角的变的倾斜角的变化范围是化范围是 () 先求斜率的范围，再求倾斜角的范围先求斜率的范围，再求倾斜角的范围.【解析】直线【解析】直线2xcosy30的斜率的斜率k2cos，由于，由于 ，所以，所以 因此因此k2cos1， 设直线的倾斜角为设直线的倾斜角为，那么有，那么有tan1， ，由于，由于0，)，所以，所以 ，即倾斜角的变化范围是，即倾斜角的变化范围是 【答案】【答案】B31直线直线2sinxy30( )的倾斜角的变化范的倾斜角的变化范 围是围是 ()解析：解析：k2sin， ，1k ，即，即1tan ，答案：答案：B1斜率公式：斜率公式：k (x1x2)与两点

14、顺序无关，即两点与两点顺序无关，即两点 的横纵坐标在公式中的前后次序一样的横纵坐标在公式中的前后次序一样2求斜率的普通方法：求斜率的普通方法：(1)知直线上两点，根据斜率公式知直线上两点，根据斜率公式k (x1x2)求求 斜率斜率(2)知直线的倾斜角知直线的倾斜角或或的某种三角函数根据的某种三角函数根据ktan来来 求斜率求斜率3利用斜率证明三点共线的方法：利用斜率证明三点共线的方法： 知知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，假设，假设x1x2x3或或kAB kAC，那么有，那么有A、B、C三点共线三点共线【留意】斜率变化分两段，【留意】斜率变化分两段，90是分界限，遇到斜率

15、要谨是分界限，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论记，存在与否需讨论 知点知点A(1，5)，B(3，2)，直线，直线l的倾斜角的倾斜角是直线是直线AB的倾斜角的的倾斜角的2倍，求直线倍，求直线l的斜率的斜率 由斜率的定义和斜率公式分别求直线由斜率的定义和斜率公式分别求直线l和和AB的斜率的斜率【解】【解】由于由于A(1，5)，B(3，2)，kAB设直线设直线AB的倾斜角的倾斜角，即即tan ，直线直线l的倾斜角为的倾斜角为2，tan2即即l的斜率为的斜率为2知点知点A(2，3)，B(3，2)，直线，直线l过点过点P(1,1)且与线且与线 段段AB有交点，设直线有交点，设直线l的斜率为的斜率为k，那么

16、，那么k的取值范围是的取值范围是() Ak 或或k4 B4k Ck 或或k D k4解析：如下图，过点解析：如下图，过点B(-3，-2)，P(1,1)的直线斜率为的直线斜率为过点过点A(2，-3)，P(1,1)的直线斜率为的直线斜率为从图中可以看出，过点从图中可以看出，过点P(1,1)的直的直线与线段线与线段AB有公共点可看做直线有公共点可看做直线绕点绕点P(1,1)从从PB旋转至旋转至PA的过程，的过程，k ，+)(-，-4 答案：答案：A斜截式斜截式一般式一般式方程方程yk1xb1yk2xb2A1xB1yC10A2xB2yC20相交相交k1k2A1B2A2B10垂直垂直k1k21A1A2B

17、1B20 平行平行k1k2且且b1b2重合重合k1k2且且b1b2 知两条直线知两条直线l1：axby40和和l2：(a1)xyb0，求满足以下条件的，求满足以下条件的a，b的值的值(1)l1l2，且，且l1过点过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的间隔相等，且坐标原点到这两条直线的间隔相等 由条件可知，直线由条件可知，直线l2的斜率为的斜率为1a，可经过，可经过对对1a的取值情况的讨论来处理该题的取值情况的讨论来处理该题.【解】【解】(1)由知可得由知可得l2的斜率必存在，的斜率必存在，k21a.假设假设k20，那么，那么1a0，a1.l1l2，直线，直线l1的斜率的斜率k

18、1必不存在，即必不存在，即b0.又又l1过点过点(3，1)，3ab40，即，即b3a410(不合题意不合题意)，此种情况不存在，即此种情况不存在，即k20.假设假设k20，即，即k1、k2都存在，都存在，k21a， k1 ，l1l2，k1k21， 即即 (1a)1. 又又l2过点过点(3，1)，3ab40. 由联立，解得由联立，解得a2，b2.(2)l2的斜率存在，的斜率存在，l1l2，直线直线l1的斜率存在，的斜率存在，k1k2，即，即 1a. 又又坐标原点到这两条直线的间隔相等，且坐标原点到这两条直线的间隔相等，且l1l2，l1、l2在在y轴上的截距互为相反数，即轴上的截距互为相反数，即 b， 那么联立解得或那么联立解得或3直线直线l1：axy3，l2：xbyc0，那么，那么ab1是是l1l2的的 () A充要条件充要条件B充分不用要条件充分不用要条件 C必要不充分条件必要不充分条件 D既不充分也不用要条件既不充分也不用要条件解析：当解析：当ab1且且c3时，虽然满足时，虽然满足ab1，但，但l1与与l2不不平行，而是重合；假设平行，而是重合；假设l1l2，那么，那么a ，即，即ab1.答案：答案：C 对直线的倾斜角和斜率及两直线位置关系的调查对直线的倾斜角和斜率及两直线位置