七年级数学不等式组讲义

1、不等式的概念：不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：-5<-2,。+ 3>-1 + 4/+1&0,42+1>0,卜户0,3a =5。等都是不等式.常见的不等号有5种:%“>、"V"、"2"、“4.注意：不等式322成立；而不等式3?3也成立，因为3 = 3成立，所以不等式3N3成立.不等式基本性质：基本性质1 :不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变.如果，那么u±c>b±c如果v，那么3x + 2之a（x-l）基本性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正

2、数，不等号的方向不变.如果" > ，并且C > 0 ,那么4C >仪,（或色> 2 ） C C如果a vb ,并且c>0,那么</记（或苗< 2） c c基本性质3:不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果，并且c <0 ,那么acvhc （或 < 2） C C如果“，并且c<0,那么ac>/龙,（或¥>）易错点：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.在计算的时候符号方向容易忘记改变.另外，不等式还具有互逆性和传递性.不等式的互逆性：如果a>b,那么b<a

3、;如果b<a,那么a>b.不等式的传递性：如果a>b, b>c,那么a>c.注意：在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，要改变不等号的方向.（2）在不等式两边不能乘以0,因为乘以0后不等式将变为等式，以不等式3>2为例，在不等式3>2两边都乘同一个数a时，有下面三种情形：如果a>0,那么3a>2a:如果a=0时，那么3a=2a：如果a<0时，那么3a<2a.不等式的性质与等式性质的对比等式的性质不等式的性质两边都加上（或减去）同一个数或同一个整 式，所得结果仍是等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等 号的方向不变两

4、边都乘（或除以）同一个数（除数不能是 0）,所得结果，仍是等式.两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不 变两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变主要区别：根据等式性质，方程两边可以乘以0,但不能除以0,而不等式性质中，不等式两边国能乘以 0,也不能除以0.不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫做不等式的解.例如：-4, -2, 0, 1 , 2都是不等式 xK2的解，当然它的解还有许多.不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的集合，叫做不等式的解集.不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解.不等式的解集可以用数轴来表示. 不等式的解与不等式的解集是两

5、个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而 不等式的解集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的值；不等式的所有解组成了解集，解集包括了每 一个解.在数轴上表示不等式的解集（示意图）:一元一次不等式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为oxy或的形式，其 中X是未知数，4, 是已知数，并且4.0,这样的不等式叫一元一次不等式.&VV或叫做一元一次不等式的标准形式.解一元一次不等式：去分母">去括号玲移项玲合并同类项（化成at v或ax > b形式）玲系数化一（化成x> 2a或 J的形式） a.解一次不等式【例1】如图，数轴

6、上表示的一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是【例2】解不等式小（1的下列过程中, A. 5（2 + x）> 3（2x-l） B.错误的一步是（10 + 5a>6a3C.5x6a, > -3 -10D. x>13【例3】下列说法中，正确的有 个.一2xv8的解集是Y是2xv8的解：xv8的整数解有无数个；不等式二>2-1 2 3的负整数解只有5个.【例4】不等式3x+l v-2的解集是【例5】不等式5x-9W3(x+l)的解集是【例6】不等式(1-/卜四-1的解集是()A. x>1B. x> 1C. x<-1D. x<l【例7】不等式2

7、a + 1 25的解集在数轴上表示正确的是-2 0 2 4A【例8】不等式-式-5<0的解集在数轴上表示正确的是()o-5 B °【例9】不等式2A-4 20的解集在数轴上表示正确的是()-2 0A【例10】解不等式:3(x + 2) < 6x 1【例11】解不等式:3x2x42 34【例12解不等式：3-2(x-l)>4x + 23【例解不等式：空弓+1【例14解不等式： 上1(丝1；【例15解不等式：工-32±士.4【例16解不等式：<x-l 3【例17解不等式：3-7入<12-5(%-1)【例18解不等式：2x-4<-.r-3 22【例解不等式：浮+宁>831 4 4【例20解不等式：-(x-2) + l>-(x-2)73 3 7【例21】解不等式：2工一一匚+ 1<、+ 3-一匚 x-1x-1【例23】解不等式：竽+苧学【例24】求不等式武生色>1一匕E的解集. 82【例25解不等式：-(x-2) + l>-i(x-2) 73 3 7【例26解不等式：l-1(2x-l)i(l-2x) + 2x【例27】解不等式：(1)44-2 + _!_>_+ 3入+ 2x-5 X53【例28】(2)1-(2a-1)>-(1-2x) + lx2.解含有字母系数的一次不等