【人教版】数学八年级上册《期中检测卷》含答案解析

1、人教版数学八年级上学期期中测试卷学校班级姓名成绩,考试时间120分钟满分120分一.选择题1 .下面有4个汽车商标图案,其中是轴对称图形的是（）® ® © A.B.D.2 . 一个多边形的每个内角均为140。,则这个多边形是（）A.七边形B.八边形C.九边形D.卜边形3 .以卜列各组线段为边，能组成三角形的是0.A. 2cm, 3cni 5cmB. 5cm, 6cm, 10cmD. 3cm, 4cm, 9cmC. 1cm, 1cm, 3cm4 .下列图形中有稳定性的是（）A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形5 .一个三角形的两边长为3和8,第三边长为奇

2、数,则第三边长为（A. 5 或 7B. 7 或 9C. 7D.6 .如图，ZB=ZD=90°,CB=CD,Z 1=30°,则N2=()A. 30°B. 40°C. 50°D.60°7 .等腰三角形的一个角是80。,则它的底角是（）A. 50°B. 80°C. 50。或 80°D. 20。或 80°8 .点M（3,2）关于丁轴对称的点的坐标为（A. (3,2)B. (3,2)C. (3,-2)D. (2-3)9 .如图,AABC 中,AC=AD=BD, ZDAC = 80 则NB 度数是()C.

3、25°D. 20°C. ZG=- (Z3 - Z2)2二.填空题10 .如图，三角形ABC中,AD平分NBAC, EGJ_AD,且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G,下列四个式子中正确的是（）B. Z1=2(Z2- Z3)D. ZG=- Z1211 .已知三角形两边长分别是3cM5cm,设第三边 长为xcm,则工的取值范围是12 .如图所示是某零件的平面图，其中NB=NC=30。, NA=40。,则NADC的度数为13 .如图，在AABC中，ZC = 90°, ZA的平分线交BC于D, BC = 12cm, CD： BD=1： 2,则点D到斜边

4、AB的距离为 cm.14 .如图,RSA8C中，/AC8=90。，/A = 50。,将其折叠，使点A落在边C8上4处,折痕为C。则NA7)B的度15 .如图，已知aABC 周长是21, OB, OC分别平分NABC和NAC8, ODL8C于D且00=4, A4BC的面积是 .16 .如图,A ABC的面积为1,分别倍长(延长一倍)AB.BCCA得到 AB】G,再分别倍长得到 A正2c2.按此规律,倍长n次后得到的 AzoieB2016c刈6的面积为_.三.解答题17 .已知，如图,AABC的坐标分别是A(0,2)、B(2,4)、C(4, - 1).分别画出与AABC关于X轴对称的图形AAiBi

5、Ci： (2)写出A|B】G各顶点的坐标.18 .如图,A8=AC, NA70。, AB的垂直平分线MN交AC于点D,求N08C的度数.19 .如图,A、D、F、B 在同一直线上,AD=BF, AE = BC,EF=DC.求证：CD/7EF.20 .如图,G是线段AB上一点,AC和DG相交于点E.(1)请先作出NABC的平分线BF,交AC于点F：(尺规作图，保留作图痕迹,不写作法与证明)(2)然后证明当：AD/7BC AD=BCt NABC=2NADG 时,DE=BF.21 .在A48C中,A8=AC, AC上的中线8。把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两个部分,求三角形的三边长.22

6、 .如图，四边形ABDC中，ND=NABD = 90。,点。为BD的中点,且OA平分NBAC.(1)求证：OC平分/ACD：23 .如图，在等腰RtAABC中，NACB = 90。, D为BC的中点,DE±AB,垂足为E,过点B作BF/7AC交DE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AD1CF；连接AF,试判断4ACF形状，并说明理由.24 .如图所示，已知ZiABC中,AB=AC=10cm, BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CAk.由C点出发向A点运动.设运动时间为t秒.若点P的速度为女m/s,用含t的式子表示第t秒时,BP=

7、cm, CP=cm.(2)在(1)的条件下，若点Q运动速度与点P的运动速度相等,经过几秒钟ABPD与aCQP全等，说明理由：(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,且点P的速度比点Q的速度慢lcm/s时，点Q的运动速度为多少时？能够使4BPD与ZkCQP全等？25 .己知点。、上分别是的两边8C、81上的点，NOE8=2N8,尸为8A上一点.(D如图，著。尸平分NBOE,求证：BD=DE+EF；(2)如图，若。尸为ZkOBE的外角平分线,8。、DE. EF三者有怎样的数量关系？请证明你的结论.答案与解析一.选择题1 .卜面有4个汽车商标图案,其中是轴对称图形的是（）<A>励A

8、.B.C. ®®®D.1 B【解析】【分析】 根据轴而称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.【详解】解:都是轴对称图形,不是轴对称图形,故选B.【点睛】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义.2 . 一个多边形的每个内角均为140。，则这个多边形是（）A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形【答案】C【解析】【详解】解：根据题意可知这个多边形的每个外角的度数为40。，因为多边形的外角和等于360。，所以这个多边形的边数为360。-40。=9.故选C.考点：多边形的内角和；多边形的外角

9、和.3 .以卜列各组线段为边，能组成三角形的是0.A. 2cm, 3cm, 5cmB. 5cm, 6cm, 10cmC. 1cm, 1cm, 3cmD. 3cm, 4cm, 9cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可.【详解】A.2+3=5,不能组成三角形,故本选项错误;B.5+6=11>10,能组成三角形，故本选项正确；C1+1=2V3,不能组成三角形，故本选项错误：D.3+4=7V9,不能组成三角形，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是 解答此题的关键.4 .卜列图形中有

10、稔定性的是（）A正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据三角形稳定性即可得答案.【详解】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；而四边形不具有稳定性，易于变形.四个选项中, 只有C选项是三角形,其他三个选项均为四边形，故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是三角形稳定性.5 .一个三角形的两边长为3和8,第三边长为奇数，则第三边长为（）A. 5 或 7B. 7 或 9C. 7D. 9【答案】B【解析】【详解】根据三角形三边关系可得：5V第三边VII,根据第三边长为奇数，则第三边长为7或9.故选B.6 .如图，ZB=ZD=90°,CB=CD,Zl=

11、30°,则N2=()DA. 30°【答案】D【解析】试 题B.40°C. 50°D. 60°在 Rt-ABC 和Rt-ADC/vBC=DC,AC=AC,/.RUABCRtAADC(HL),/.z2=zACD；.zl+zACD=90o/.-.z2+zl=90°；.zl=40V./2=50°,故选 B.考点：全等三角形的判定与性质.7 .等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是()A. 50°B. 80°C. 50。或 80°D. 20。或 80°【答案】C【解析】【分析】因为题

12、中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析.【详解】解:当顶角是80。时，它的底角=gx (180。80。)=50。；底角是80>.所以底角是50。或80。.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形底角的问题，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.8 .点M(3,2)关于)，轴对称的点的坐标为()A. (3,2)B. (3, 2)C. (3,2)D, (2,-3)【答案】A【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数进一步求解即可.【详解】y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，.点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为(-3,2),故选：A.【点睛】本题主

13、要考查了关于y轴对称的点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关健.9 .如图，AABC 中,AC=AD=BD, ZDAC = 80°,则 NB 的度数是() AB dCA. 40°B. 35°C. 25°D, 20°【答案】C【解析】分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出/ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形 外角与内角的关系求出/B的度数即可.解答：解：-AC=AD,.,.zADC=zC,.zADC+zC+zDAC=180o,zDAC=80°/.zADC=(180°-80o)2=50°,.AD

14、 = BD,/.zB=zBAD,vzADC=zB+zBAD=50°,.*.zB=(504-2)=25°.故答案为C.且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、10.如图,三角形ABC中,AD平分NBAC, EG_LAD,G,卜列四个式子中正确的是()4 /3/IB D C GA. Z1=-(Z2- Z3)2C. ZG=i(Z3- Z2)2【答案】c【解析】【分析】B. Z1=2(Z2- Z3)D. ZG=-J-Z12根据角平分线得，N1 = NAFE,由外角的性质，Z3=ZG+ZCFG=ZG+Z1, N1 = N2+NG,从而推得NG= x(N3 - Z2).2

15、【详解】解：AD平分NBAC,EG_LAD.>Z1 = ZAFE,VZ3=ZG+ZCFGt N1 = N2+NG, ZCFG=ZAFE.N3=NG+N2+NG. ZG=-x (Z3 - Z2).2故选：c.【点睛】本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关健.二.填空题11 .已知三角形两边长分别是3cm.5cnK设第三边的长为xcm,则工的取值范围是.【答案】2<x<S【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差,而小于两边的和,得3+5=8.5-3=2,x的取值范围为：2<x<8.故答案为2<x<8

16、12 .如图所示是某零件的平面图,其中NB=NC=30。, NA=40。,则NADC的度数为【答案】100°【解析】【分析】连接BD并延长至 E,根据三角形外角的性质得出NADE=/A+/ABD, ZCDE=ZC+ZCBD,从而得出 NADC的度数.【详解】连接BD并延长至 E,根据三角形外角的性质可得：ZADE=ZA+ZABD, ZCDE=ZC+ZCBD, .*.ZADC=ZADE+ZCDE=ZA+ZC+ZABD+ZCBD=ZA+ZC+ZABC=100°.【点睛】本题主要考查的是三角形外角的性质，属于基础题型.将四边形转化为两个三角形是解决这个问题 的关键.13 .如图，

17、在AABC中，ZC = 90°, ZA的平分线交BC于D. BC = 12cm, CD： BD=1： 2,则点D到斜边AB的距离为 cm.【答案】4【解析】【分析】本题需先根据已知条件得出DC的长,再根据角平分线定理得点D到亢线AB的距离等于DC的长度,即可求 出答案.【详解】解：作DE_LAB于E,VBC=12ciu, CD： BD=1： 2, :.DC =4cm,NA的平分线交BC于D, :.DE=DC=4cm；即点D到斜边AB的距离为4cm：故答案为：4.【点睛】本题考查了角平分线相关的计算题，掌握角平分线的性质是解题的关健.14.如图,R3A8C中，NAC8=90。，NA=5

18、0。,将其折总，使点A落在边C8上从处，折痕为CD,则NADB的度【解析】【分析】根据九角三角形两锐角互余求出NB,根据翻折变换的性质可得NCAD=NA,然后根据三角形的一个外角等 于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】VZACB = 90°, ZA = 50°,/.ZB=90°- 50°=40°,折叠后点A落在边CB上4处，NC4D=NA = 50。，由三角形的外角性质得，- ZB=500 -40°=10°.故答案为：10。.【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两

19、个内角的和 的性质,翻折前后对应边相等,对应角相等.15 .如图，己知的周长是21, OB, OC分别平分NA8C和NACB, OD上BC于D,且OD=4, aABC的面枳【答案】42【解析】【详解】解：连接AO,可知AO平分NBAC,由角平分线的性质可知点O到AB、AC、BC的距离相等，把求ZkABC的面积转化为求AOB、AAOC, ABOC的面积之和，即）（45+ AC+ 8C）.= 42考点:角平分线的性质.16 .如图, ABC的面枳为1,分别倍长（延长一倍）AB.BCCA得到 AiBiCb再分别倍长得到 A正二U.按此规律,倍长n次后得到的 A刈6Bm6cM6的面积为一【答案7刈6【

20、解析】【详解】解：连接 BG、C4,根据等底等高的三角形面积相 等,aA/C、A】8C、A4SC、4&G、A8G、AAiBG、AABC 的面积都相等,所以，Sr AUHCL7sA ABC,同理 Sa Agb7sd A1/?1C1=725A ABC,依此类推,Sa q0168I016C20l6=7” 16sA ABC,:ABC的面积为1,Sd AT016碇016coi6=7一016.故答案为严叱点睛：本题考查了三角形的面枳，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等 于原三角形的面积的7倍是解题的关键.三.解答题17.已知，如图,ZkABC 的坐标分别是 A(0,

21、-2)、B(2, -4)、C(4, - 1).【答案】(1)见解析:(2)Ai(0, 2),Bi(2,4),Ci(4, 1)【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点,然后顺次连接即可;（2）根据直角坐标系的特点分别写出AB1。各顶点的坐标.【详解】解：（1）所作图形如图所示：【点睛】本题考查了方格作图的问题,掌握轴时称图形的性质是解题的关键.18.如图,A8MC, NA70。, A8的垂直平分线MN交AC于前D,求NQBC的度数.【答案】30c【解析】【分析】先由AB=AC, NA70。,求得NABC的度数，再根据MN走AB的垂直平分线可得AD=BD,即可得到 ZA-ZABD

22、=40°,从而得到结果.【详解】解：；AB=AC, NA=40。/ Z ABC= (180°-ZA) -2=70°MN是AB的垂直平分线.*.AD=BD /. ZA=ZABD=40°:.ZDBC= Z ABC- Z ABD=30°.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质,三角形的内角和定理，垂直平分线的性质，解答本即的关键是熟练 掌握垂直平分线的性质：线段的垂立平分线上的点到线段两端的距离相等.19.如图,A、D、F、B 在同一直线上,AD=BF,AE=BC,EF=DC.求证：CDEF.【答案】见解析【解析】【分析】先根据SSS判定AEFgZXB

23、CD.再根据全等三角形对应角相等,得出NAFE=NBDC,进而得出CD/EF.【详解】解：A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,.*.AF=BD,在AAEF和 BCD中，AE = BC< AF = BD , EF = CD.,.AEFABCD(SSS),:.ZAFE= ZBDC,：.CD/EY.【点睛】本题考查了全等三:角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理是解题的关键.20 .如图,G是线段AB上一点,AC和DG相交于点E.D(D请先作出ZABC的平分线BF,交AC于点F：(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明)(2)然后证明当：AD/BC,AD=B

24、C, NABC=2NADG 时,DE = BF.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据角平分线的作图方法作图即可；(2)由题意易证ADE9ZCBF推出DE-BF.【详解】(D解：以B为圆心、适当长为半径画弧,交AB、BC于M、N两点,分别以M、N为圆心、大于：MN 长为半径画瓠,两弧相交于点P,过B、P作射线BF交AC于F.(2)证明如下：VAD/7BC. /. ZDAC=ZC.：BF平分NABC,，NABC=2NFBC,又./ABC=2NADG, ND=NFBC,fZDAC=ZC在aADE 与aCBF 中，(AO = SC,ZD = ZFBC/. Aadeacbf(a

25、sa),DE=BF.【点睛】本题考查是全等三角形的判定定理以及基本作图的有关知识，难度一般.21 .在AA8C中,上的中线8。把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两个部分,求三角形的三边长.【答案】16cni, 16 cm, 22 cm 或 20 cm, 20 cm, 14 cm.【解析】【分析】分两种情况讨论：当AB+AD=30, BC+DC=24或AB-AD=24, BC+DC=30,根据等腰三角形的两腰相等和中线 的性质列出方程即可求解.【详解】解：如图所示设三角形的腰AB=AC=x cm,分两种情况讨论：(1)若 AB+AD=24cm,则1 x+ x=242/ x=16,/三角形

26、的周长为24+30-54cm所以三边长分别为16cm, 16 cm, 22 cm若 AB+AD=30cm，贝I1x+ x=302Ax=20三角形的周长为24+30-54cm；三边长分别为20 cm, 20 cm, 14 cm因此,三角形的三边长为16 cm, 16 cm, 22 cm或20 cm, 20 cm, 14 cm.【，点睛】主要考查了等腰三角形的性质.注意要分类讨论，解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质列方程求出腰长,再利用周长的条件求得边长22.如图，四边形ABDC中，ZD= NABD=90。,点O为BD的中点,且OA平分NBAC.(D求证：OC平分NACD：(2)求证

27、：OA±OC.【答案】（1）见解析：（2）见解析【解析】【分析】（1）过点O作OE_LAC于E,根据角平分线的性质可得OB=OE,求出OE=OD,然后根据到角的两边距离相 等的点在角的平分线上证明即M;(2)利用“HL”证明aABO和4心。全等，可得NAOB=/AOE,同理NCOD=NCOE,然后求出NAOC=90。, 再根据垂直 定义即可证明.【详解】证明：(1)过点O作OE_LAC于E.: ZABD=90°, OA 平分NBAC,.*.OB = OE,点O为BD的中点，.-.OB=OD,AOE = OD,VZD=90°,.*.OD±CD,JOC 平分

28、/ACD：(2)在 RtAABO 和 RtAAEO 中，fAO = AOOB = OE '/. RtA.ABO sRtA AEO (HL),:.ZAOB=ZAOE,同理得：ZCOD=ZCOE,1:.ZAOC= ZAOE+ZCOE= - x 180°=90°,【点睛】本题考查了与角平分线相关的证明问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、角平分线的性质、垂立的定义是解题的关键.23.如图，在等腰RtAABC中，NACB = 90。, D为BC的中点,DE1AB,垂足为E,过点B作BF/7AC交DE的延长线于点F,连接CF.(D求证：AD1CF；(2)连接AF,试判断4A

29、CF的形状，并说明理由.【答案】(D见解析；(2)aACF是等腰三角形，见解析【解析】【分析】(1)欲求证ADJ_CF,先证明NCAG+NACG = 90。,需证明NCAG= NBCF.利用三角形全等，易证.要判断AACF的形状,看其边有无关系.根据的推品易证CF=AF.从而判断其形状.【详解】(D证明：在等腰直角三角形ABC中，,: ZACB = 90°,AZCBA=ZCAB=45O.XVDEXAB,NDEB=90。.ZBDE=45°.XVBF/7AC,.,.ZCBF=90°./.ZBFD=45°=ZBDE.r.BF=DB.又D为BC的中点，ACD=D

30、B.即 BF=CD.在ACBF和aACD中，BF=CD< ZCBF = ZACD = 90°, CB = ACACBFAACD (SAS)./.ZBCF=ZCAD.又,: ZBCF+ZGCA=90°,ZCAD+ZGCA=90°.即 AD±CF.(2)4ACF是等腰三角形，理由为：连接AF,如图所示，由(1)知：4CBF02ACD,，CF=AD.V ADBF是等腰宜角三角形,且BE是NDBF的平分线,.BE垂直平分DF,.*.AF=AD,VCF=AD,CF=AF,ACF是等腰三角形.【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理

31、、垂直的定义、等腰三角形的 性侦以及判定是解题的关健.24.如图所示，已知"：中,AB=AC=10cm, BC = 8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动.设运动时间为t秒.若点P的速度为3cin/s,用含t的式子表示第t秒时,BP=cm, CP=cm.在的条件卜,若点Q运动速度与点P的运动速度相等,经过几秒钟ABPD与4CQP全等，说明理由；(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,且点P的速度比点Q的速度慢Iciii/s时，点Q的运动速度为 名少时？能够使4BPD与aCQP全等？D./ 0/ ZB P CL答

32、案】3t, 8 - 3t： (2)经过1秒钟aBPD与aCQP全等,见解析：(3)Q的速度是5cm/s时,aBPDACQP【解析】【分析】(D根据路程=速度x时间就可以得出结论：4当 BP=PC 时,BD=CQ,由 BP+CP=BC=8,得出 BP=4, t= - s CQ=4 不成立；当BP=CQ时,BD=CP,由中点的定义得出BD=AD=5, CP = 5, BP=3,即可得出结果；设Q的速度为acm/s,则P的速度为(a - 1) crn/s,由BP与CQ不相等，得出BD=CQ, BP=CP,设运动时间为 ts,则 at=5, (a - l)t=4,为得 t=ls, a=5cm/s 即可.【详解】解：(1),由题意得:BP=3t,A P