专题06图形的运动之旋转(解析版)

1、专题06图形的运动之旋转教学重难点1 .理解图形运动的概念和性质；2 .理解图形翻折的概念和性质；3 .培养学生利用图形翻折的性质解决相关问题;4 .培养学生体验动感过程和动态思维能力；5 .培养学生分析问题、解决问题的能力。【备注】:1 .根据第一个图回顾图形旋转的特征，可以先让学生自己说说，再分析填空;2 .根据第二个图总结图形旋转的常见题型，为后面例题讲解铺垫基础；3 .回顾时可以尽量让学生自己多说，时间大概5分钟。图形旋转的性质和特征：形徒1 .旋特点为旋特中心2 .施特前后对应边、对应角相等3 .旋转前后图形全等 4,对应边转过的角是旋特角图形旋转常见题型:【备注】：1 .以下每题教

2、法建议，请老师根据学生实际情况参考；2 .在讲解时：不宜采用灌输的方法， 应采用启发、诱导的策略，并在读题时引导学生发现一些题目中的 条件（相等的量、不变的量、隐藏的量等等），使学生在复杂的背景下自己发现、领悟题目的意思；3 .可以根据各题的 教法指导”引导学生逐步解题， 并采用讲练结合；注意边讲解边让学生计算，加强师生之间的互动性，让学生参与到例题的分析中来；4 .例题讲解，可以根据 参考教法”中的问题引导学生分析题目，边讲边让学生书写， 每个问题后面有答案提示；5 .引导的技巧：直接提醒，问题式引导，类比式引导等等；6 .部分例题可以先让学生自己试一试，之后再结合学生做的情况讲评；7 .每

3、个题目的讲解时间根据实际情况处理，建议每题2-4分钟，选讲例题在时间足够的情况下讲解。【参考教法】：旋转角度有关题型可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题1 .寻找旋转中心。提示：让学生说说。2 .寻找旋转的方向，逆时针”和 顺时针”，如果没有说明则分类讨论。3 .挖掘题目中的特殊条件。题目中有哪些角相等？哪些边相等？找找看。4 .根据题意，计算求解相关角的大小。5 .准确画出旋转后的图形是解题的关键。【参考提问问题】：你能找一下旋转的中心吗？你能找一下旋转的方向和旋转角吗？题目中由哪些相等的边、角？你找找看。你能大致的画一下旋转后的图形吗？典例剖析1. （2020长宁、金山区一模）如图，在

4、RtVABC中， ABC 90 , AB 2, BC 4,点P在边BC 上，联结AP ,将4ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B ,则BB 的长等于.【整体分析】如图，延长AB，交BC于E,过点BY乍B'D± AB于点D,由勾股定理可求 AC的长，由旋转的性质可求AP=AM=7, Z PAB=Z CAE, AB =AB' = 2,通过证明 ABP CBA ,可得/ PAB = Z C,可得 CE= AE,由勾股定理可求 CE, BE的长，由相似三角形的性质可求B'D, BD的长，即可求解.【满分解答】如图，延长 AB，交BC于E

5、,过点B，作B'D ± AB于点D,. / ABC =90 , AB =2, BC = 4,AC = 4AB? BC2 =而一2%5， 点M是AC中点,将 ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合,AP = AM = x5 , /PAB = /CAE, AB =AB' =2, .1 AP2=AB2+ PB2,BA o BC2,又PB ABBA BCPB AB且/ ABP = Z ABC . ABPACBA./ PAB=Z C,. CE = AE .AE2= AB2+BE2, .-.CE2 = 4+ (4-CE ) 2,CE = AE =一,2BE = 3 ,2

6、B'D II BC , . AB'D aeb ,AB' AD B'DAE AB -BE"2 AD B'D5 -2- 31T，22 .AD =8, B'D = 6 ,55BD = AB -AD=2 - 8 = 2 , 5 5 . BB'= Jb D2 BD2 U -V10;555故答案为：2 ,10.5【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识,求出CE的长是本题的关键.图形旋转题型解题方法与策略：1 .寻找点，即旋转中心；2 .寻找旋转的方向，逆时针”和 顺时针”，如果没有说明则分类讨

7、论。3 .寻找旋转旋转角、相等的线段、相等的角度；4 .利用旋转并结合题目中的特殊条件解题；5 .部分题目注意分类讨论；6 .准确画出旋转后的图形是解题的关键。决胜2020中考数学压轴题压轴精练1、（2017?上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）.将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转 n°后（0vnv180 ）,如果EF/AB,那么nEF/AB 时，/ACE=/A= 45°,如图 2 中，EF/AB 时，/ACE + /A=180ACE= 135° 旋转角 n= 360- 135 = 225,-0&l

8、t;n<180,，此种情形不合题意，故答案为45【点睛】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，决胜2020中考数学压轴题属于中考常考题型.2. （2019礴东新区二模）如图，已知在 ABC中，AB=3, AC=2, / A=45o,将这个三角形绕点 B旋 转，使点A落在射线AC上的点Ai处，点C落在点Ci处，那么ACi = _v22_.C【答案】解：如图，连接 ACi,A3由旋转知， ABCA AiBCi, .AB=AiB= 3, AC = AiCi=2, Z CAB=Z CiAiB=45°, ./ CAB = Z CAiB = 45

9、°, .ABAi 为等腰直角三角形，/ AAiCi=Z CAiB+Z CiAiB=90°,在等腰直角三角形 ABAi中，AAi= V2AB =3 V2,在 RtAAAiCi 中，ACi= V?2 + ?2 = V（3 v2） 2 + 22 = V22-,故答案为：通.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，解题的关键是能够根据题意 画出图形.3. （20i9淞江区二模）如图，已知 RtABC中，/ACB = 90°, AC=8, BC = 6.将 ABC绕点B旋转 得到 DBE,点A的对应点D落在射线BC上.直线AC交DE于点F,那么CF的

10、长为 3 .决胜2020中考数学压轴题【答案】解：.如图,已知 AB= v7 2 + 82=10 , tan/ A=赤?= 3,RtMBC 中，/ACB=90°, AC =8, BC = 6.将4ABC绕点B旋转得到 DBE,点A的对应点D落在射线BC上，直线 AC交DE于点F,DBBD=AB= 10, / D=/ A,.CD = BD- BC=106=4,在 RtAFCD 中，/ DCF =90°,1. tanD=?_ 3?" 4 '?即 =4.CF=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正确的画出图形是解题的关键.4. （201

11、9水宁区二模）如图，在 ABC中，AB=AC=5, BC= 8,将 ABC绕着点 C旋转，点 A、B14的对应点分别是点 A'、B',若点B"恰好在线段AA'的延长线上，则 AA'的长等于 二.5自BC【答案】解：如图，过点 C作CFLAA'于点F,.AC=A'C=5, AB = A'B'=5, BC=B'C=8CF± AA', . AF= A'F在 RtAFC 中，AC2=AF2+cf2,在 RtCFB'中，B'C2= B'F2+CF2,B'C2- AC

12、2= B'F2- AF2, .64-25= ( 8+AF) 2- AF2,AF= 7514 .AA'= 145故答案为：? 5【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程组是本题的 关键.5. （2019建贤区二模）如图，矩形 ABCD, AD=a,将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形 EBGF,顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点 D与点F不重合）.如果点 D、E、F在同一条直线上, 那么线段DF的长是 2a .（用含a的代数式表示）DTICJB【答案】解：如图，连接 BD.将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形 EBGF,

13、且D、E、F在同一条直线上,DEB = / C= 90°, BE = AB=CD, DB = BD, RtAEDBRtACBD (HL),DE = BC = AD = a, EF= AD=a,DF =DE+EF = a+a=2a.故答案为：2a.【点睛】本题考查图形的旋转，三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质.6. （2019?陀区二模）如图， AD是4ABC的中线，点 E在边AB上，且DELAD,将 BDE绕着点 D 旋转，使得点B与点C重合，点E落在点F处，连接AF交BC于点G,如果?= 5,那么竺?勺值等于 年.? 2?63【答案】解：如图，连接 FC,将 B

14、DE绕着点D旋转，使得点 B与点C重合，点E落在点F处, .BD = CD, ED = FD,. / EDB = / FDC,EDBA FDC (SAS),，ED = DF, /EBD = /FCD, FC = BE ,FC / AB,.-.CFGA BAG,? ? ?=? 2?" 7'FG= 9AF，d DEXAD, DE = DF,AE= AF,1063? 2?= 7=?故答案为:1063【点睛】本题考查图形旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质.7. （2019?崇明区二模）如图，在 ABC中，已知AB = AC, / BAC=30°

15、;,将 ABC绕着点A逆时针旋 转30°,记点C的对应点为点 D, AD、BC的延长线相交于点 E.如果线段 DE的长为莅，那么边AB的长 为 v6 + v2.5 C【答案】解：如图，作 DFXBET F, CHXAD于H,将4ABC绕着点A逆时针旋转30°,记点C的对应点为点D, AD、BC的延长线相交于点 巳 AB C FAD=AC = AB, Z CAD = Z BAC=30°, ./ ACB = / ACD = Z ADC= 75°, ./ DCE= 30°, / E = 45°, DE=亚，DF =EF = 1, CF= v

16、3,CE= v3+ 1 , .CH = HE= H, AH=（小）'7, v2v2 .AD=AH + HE- DE=（仔11 + - v2= v6+ v2, v2V2AB=黄 + v2.故答案为：v6 + v2【点睛】本题考查图形的旋转，解直角三角形的知识，解题的关键是掌握图形旋转的性质.8. （2019演浦区二模）如图，在 ABC中，/ ACB= 90°, sin B=将 ABC绕顶点C顺时针旋转， 5得到 AiBiC,点A、B分别与点 Ai、Bi对应，边 AiBi分别交边 AB、BC于点D、E,如果点 E是边AiBi【答案】解：ACB=90°, sin B= 翳

17、 3, :5 ,设 AC=3x, AB=5x,BC=，?2- ?2=4x, 将 ABC绕顶点C顺时针旋转，得到 AiBiC,CBi= BC= 4x, AiBi=5x, /ACB = /AiCBi, 点E是AiBi的中点，i CE= 2AiBi=2.5x= BiE,BE= BC- CE=i.5x, . / B=/ Bi, / CEBi=Z BED .CEBic/dA deb.?i.5?3一？ i?= ? i?= 2.5?= 5故答案为：35【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，证CEBig/dA deb是本题的关键.9. （2019睑山区一模）如图，在 Rt ABC

18、中，/ C=90°, AC = 8, BC=6.在边 AB上取一点 O,使 BO=BC,以点O为旋转中心，把4ABC逆时针旋转90°,得到 ABC'（点A、B、C的对应点分别是点 A'、 B'、C）,那么 ABC与ABC的重叠部分的面积是 5.76【答案】解：.在 RtABC 中，/C=90°, AC =8, BC=6,AB= 10,B0 = BC = 6, 把ABC逆时针旋转 90°,得到 ABC；.-0A= 0A=4, / A'= /A, . /AOM = / C=90°,AOMA ACB,?， =. ?.O

19、M = 3,AM = 1, . / AMO = / AMP , ./ APM =/ A'ON=90°, .AONA ACB, ?_? 2_ 1一? 999997 (? ?= 4, c1 c , Saabc= 2 X8X 6= 24, Sa AON = 6,键.同理，Saamp = 0.24,.ABC与 ABC的重叠部分的面积是 6- 0.24 = 5.76.故答案为：5.76.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的画出图形是解题的关10. （2019沾浦区一模）如图，在 RtABC 中，/ ACB=90°, AC= 1, tan/CA

20、B=2,将 ABC 绕点 A旋转后，点B落在AC的延长线上的点 D ,点C落在点 巳DE与直线BC相交于点F ,那么CF 二 2【答案】解：如图，.在 RtABC 中，/ ACB = 90°, AC=1, tan/CAB=2,BC= AC?tanZ CAB=2,AB=，？? ?= v5,将 ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点 D,DAD=AB= v5, Z D = Z B,AC= 1,CD=为-1. / FCD = Z ACB=90° . tanD = tan / CAB=?=2,.CF=v5-1-2-，故答案为:v5-111. （2019核贤区一模）如图，在4

21、 ADE,点B、C分别与点 D、E对应,【答案】解：如图，过 A作AHLBC【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正确的画出图形是解题的关键.ABC中，AB=AC=5, sinC= 3,将 ABC绕点A逆时针旋转得到525AD与边BC交于点F .如果AJ/BC,那么BF的长是t于H,.Z AHB = Z AHC=90°, BH=CH, AB=AC=5, sinC=令 3, :5AH=3,.CH = BH=，?？ ？?？=4,将 ABC绕点A逆时针旋车t得到 ADE , ./ BAF = Z CAE, AE/ BC, ./ CAE = Z C, . / B=Z C, ./ BAF

22、 = Z B,AF= BF,设 AF = BF = x,AF2= AH2+FH2,1. x2= 32+ (4 x) 2,解得：x= 25, 8BF=258，25故答案为：25，8【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.12. （2019修浦区一模）RtABC中，Z 0 = 90°, AC = 3, BC= 2,将此三角形绕点 A旋转，当点在直线BC上的点D处时，点C落在点E处，此时点E到直线BC的距离为=4_.13【答案】解：如图，过 B作BGLAD于G,将 AB0绕点A旋转得到 ADE,AD=AB, DE = BC, /ADE =

23、 /ABC, ABC 中，Z 0=90°, A0 = 3, B0=2,AB= AD=，？+ ?2?= v13,BD = 2BC = 4, /ABC=/ACB,C11Saabd= 2AD?BD= 2AC?BG ,过E作EH，BD交BD的延长线于 H ,. / BAG= 180° / ABC / ADB , / EDH = 180° / ADB / ADE , ./ BAG = Z EDH. / AGB = / DHE = 90°ABGA DEH ,? ? 一?= ?12 V13 V13 _13,，2?一 24.EH= 13,24，点E到直线BC的距离为：-

24、故答案为：23【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的 关键.13. （2019修浦区土模）如图，矩形 ABCD中，AB=5, BC=12,将矩形绕着点 D顺时针旋转，当点C落在对角线 BD上的点E处时，点 A、B分别落在点 G、F处，那么 AG: BF : CE=12: 13: 5C【答案】解：作 GHXAD于H, CNLDE于N,如图所示:四边形ABCD是矩形,AD = BC=12, AB=CD = 5, Z BCD =90°,由旋转得：AD = DG = EF=12, CD=DE=5, /BEF = 90°,BD=，？ ？?=，12 + 52 = 13,.BE=BD-DE=13-5 = 8,BF= V?+ ?= V82 + 122 = 4V13, . / GDE =/ CDA = 90°, / CDB = / HDG , sin / CDB=篇? 11,，sin/HDG= ?= ?= 12, ? 1213' .GH=粤,cos/ HDG=左=缪 1313? -DH= 153