【精品】圆的基本概念及垂径定理

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持【关键字】精品第一讲 圆的基本概念及垂径定理一、知识点、考点集结1、圆的两种定义动态：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆，记作0O',读作 “圆 O” 静态：圆心为O 、半径为r 的圆可以看成是平面内所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点组成的图形2、点与圆的位置关系平面内一点A到圆心。的距离为d,圆的半径为rd>r <-> Afc圆外d=r <-> Afc圆上d<r <

2、-> 醉圆内3、与圆有关的概念弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。弧： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 简称弧 以 A、 B 为端点的弧记作， 读作 “圆弧AB”或 “弧 AB” 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆， 小于半圆的弧叫做劣弧；大于半圆的弧（用三个字母表示）叫做优弧.4、确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆 ,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.5、圆的对称性垂径定理：笔直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.CD 是直径， CDX

3、AB, AM=BM,AC=BC,AD=BD.垂径定理的逆定理：上述五个条件中，知道任意另个，可以得到另外三个结论。例 如：平分弦（不是直径）的直径笔直于弦，并且平分弦所对的两条弧。-二、典型例题精讲：（一）圆的有关概念例 1、如下图，若点。为。的圆心，则线段 是圆。的半径；线段 是圆 O 的弦，其中最长的弦是； 是劣弧； 是半圆（2）若/ A=40 ° ,则/ ABO= , / C=, / ABC= .例2、已知：如图，AB是。O的直径，CD是。O的弦，AB , CD的延长线交于 E,若AB=2DE ,/E=18° ,求/ C及/ AOC的度数.（二）点与圆的位置关系例 3

4、、已知矩形ABCD 的边 AB=3 厘米， AD=4 厘米（ 1 ）以点 A 为圆心， 3 厘米为半径作圆 A ，则点 B 、 C、 D 与圆 A 的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆 A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆 A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（4）若以A点为圆心作圆A,使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆 A的半径r的取值范围是什么？（三）确定圆的条件例4、如右图是一块破碎的圆形玻璃片，请找出圆形玻璃片的圆心和半径。例5、如图，在 4ABC中，BD、CE是两条高，你认为 B、C、D、E在同

5、一个圆上么？请 说明理由。例6、如图，已知等边三角形 ABC中，边长为6cm,求它的外接圆半径。（四）圆的对称性例7、今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何.（选自九章算术卷第九 句股”中的第九题，1尺=10寸）.例8、如图所示，P为弦AB上一点，CPLOP交。于点C, AB =8, AP:PB = 1:3,求PC的长。例9、如图，在。中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm,求AB的长。例10、如图所示，。的直径 AB和弦CD相交于点E,已知，AE = 6cm, EB=2cm, Z CEA = 300,求CD的长。例11、如图所示，在 RtAABC中，/ C

6、=900, AC =3, BC = 4,以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点 D、E,求AB和AD的长。例12、如图所小，O。表布一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，并且 MB:MA =1:4,求 工件的半径的长。例13、我市某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图所示的数据，修理工人应准备内径多大的管道？若此题只知下面弓形的高和AB的长，你仍然会做吗？例14. 1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为 7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）（五）能力提

7、高训练求证：夹在圆中两条平行弦之间的弧相等。三、课堂检测1 .如图1,。的直径为10,圆心。到弦AB的距离OM勺长为3,那么弦AB的长是（）A. 4 B . 6 C .7 D . 82 .下列命题中，正确的是（）（ 口A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径'1B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心3 .锐角三角形的外心在.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上，则该三角形是如果一个三角形的外心在它的外部，则该三角形是.4 .边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是 .5 .在。0中，P为其内一

8、点，过点P的最长的弦为8cm,最短的弦长为4cm,则OP= _6 .已知圆的半径为5cm, 一弦长为8cm,则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为_7 .已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3,则两条平行弦之间的距离为8 .如图，已知 C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D. / AOB=120 , AD=8.求OA的长7文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.9、如图，为了测量一圆形工件的直径，一同学想利用一宽为1cm的矩形纸条放在这个圆形工件上，量得AB= BO 6cm, DE= 5cm,请你帮助分求得该工件的直径的长度。10、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高

9、出水面 2.4米。现有一艘宽3米、船舱顶部为方形并高出水面 2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗?四、课后练习一、填空题1 .由圆的定义可知：圆上的各点到圆心的距离都等于 ;在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在 .因此，圆是在一个平面内， 所有到一个 的距离等于 的 组成的图形.(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是 ,另一个是 ,其中,确定圆的位置， 确定圆的大小.2 .连结 的 叫做弦.经过 的 叫做直径.并且直径是同一圆中 的弦.3 .圆上 的部分叫做圆弧，简称 ,以A, B为端点的弧记作 ，读作.4 .三角形的外心是 的圆心，它是 的交点，它到 的距离相等.二

10、、选择题1 .等腰直角三角形的外接圆半径等于（）A.腰长 B.腰长的X2倍；C.底边的立倍 D.腰上的高2 22 .平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（）A.1个或3个B.3个或4个 C.1个或3个或4个 D.1个或2个或3个或43 .如图，O。的半径为5,弦AB的长为8, M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A. 2 B . 3 C . 4 D . 54.过。O内一点M的最长弦为10 cm）5题图最短弦长为8cm,则OM勺长为（）A. 9cm B . 6cm C5 .如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径

11、时，把O点靠在圆周上，读得刻度 OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A. 12个单位 B , 10个单位C , 1个单位 D . 15个单位6 .如图，OO的直径AB垂直弦CD于P , P是半径OB的中点，CD 6cm ,则直径AB 的长是（）A. 273cmB . 3J2cm C . 472cmD . 473cm三、解答题A1 .如图,A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置（不写彳法，尺规作图，保留作图痕迹）.b2 .如图，已知4ABC的一个外角/ CAM=120° ,AD是/ CAM的平分线 MAD与4ABC的外接 圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E.判断4FBC的形状，并说明理由.（2）请给出一个能反映 AB、AC和FA的数量关系的一个等式，并说明你给出的等式成立3、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧赤，点。是而的圆心，E为百 上一点，OELCD,垂足为F.已知CD = 600m, EF = 100m ,求这段弯路的半径._4、一工厂的厂门是由一个半圆与矩形组成的。如图所示，AD= 2.3米，CD=2米，现有一辆集装箱卡车要开进工厂，卡车高 2.5米，宽1.6米，请你通过计算说明这辆卡车能否通过厂门？5、某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连日f PB与点